模型14彈簧能量相關(guān)模型(解析版)-備戰(zhàn)2021年高考物理模型專題突破

14彈簧能量相關(guān)模型1．（2020·湖北恩施·高三月考）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小滑塊P、Q通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，P套在固定的豎直光滑桿上，Q放在光滑水平地面上，輕桿與豎直方向夾角=30°。原長為的輕彈簧水平放置，右端與Q相連，左端固定在豎直桿O點上。P由靜止釋放，下降到最低點時變?yōu)?0°。整個運動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（）A．P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒B．P、Q的速度滿足C．彈簧彈性勢能最大值為D．P達到最大動能時，P對桿的彈力等于0【答案】C【詳解】A．根據(jù)能量守恒知，P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而P、Q組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤；B．在下滑過程中，根據(jù)速度的合成與分解可知解得選項B錯誤；C．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得彈性勢能的最大值為選項C正確；D．P由靜止釋放，P開始向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，P的速度達到最大，此時動能最大，則即桿的彈力為不為零，選項D錯誤。故選C。2．（2020·山東青島二中分校高三期中）如圖甲所示，長為L的長木板水平放置，可繞左端的轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，左端固定一原長為的彈簧，一質(zhì)量為m的小滑塊壓縮彈簧到圖甲中的a點（物體與彈簧不連接），Oa間距離為。將小滑塊由靜止釋放后，木板不動，小滑塊恰能到達木板最右端。將木板繞O點逆時針轉(zhuǎn)動37°后固定，如圖乙所示，仍將物體由a點靜止釋放，物體最多運動到離O點3L/4的b點。已知彈簧的彈性勢能，其中k為彈性系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。取sin37°=0.6，cos37°=0.8.下列說法正確的是（）A．物體與木板間的動摩擦因數(shù)為B．物體在a點時，彈簧的彈性勢能為C．長木板水平放置時，物體運動過程中的最大動能為D．長木板水平放置時，物體運動過程中的最大動能為【答案】A【詳解】A．由能量守恒定律解得，A正確；B．物體在a點時，彈簧的彈性勢能為B錯誤；CD．彈力等于摩擦力時動能最大解得由能量守恒定律解得，CD錯誤。故選A。3．如圖所示，輕質(zhì)彈簧長為L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球，在離地面高度為H處，由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，小球受到的空氣阻力為F阻，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】設(shè)彈力對小球做功為W，則小球從開始下落到彈簧達到最大壓縮量的過程中，對小球應(yīng)用動能定理得解得根據(jù)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系可知，彈簧在壓縮最短時具有的彈性勢能為故選A。4．如圖所示，質(zhì)量為M的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧處于原長時，用手拉著其上端P點很緩慢地向上移動，直到物體脫離地面向上移動一段距離。在這一過程中，P點的位移為H，則物體重力勢能的增加量為（）A．MgH B．MgH＋ C．MgH－ D．MgH－【答案】C【詳解】物體離開地面時，彈簧的伸長量x=物體上升的距離h=H－x則物體重力勢能的增加量ΔEp=Mgh=MgH－故選C。5．如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置（即重力和彈簧彈力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，已知，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則這兩次彈力做功的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】彈簧彈力做的功與彈性勢能的關(guān)系為可知，兩次彈簧的形變量相等，則故選D。6．勁度系數(shù)分別為和的彈簧A和B連接在一起，拉長后將兩端固定，如圖，彈性勢能、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較、的大小【答案】B【詳解】根據(jù)牛頓第三定律，A、B彈簧的彈力大小相等。由于所以彈性勢能又由于所以故選B。7．（2020·嘉祥縣第一中學(xué)高二期中）如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，一個光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上，弧形槽底端與水平面相切，讓一個物塊從槽上高h處由靜止開始下滑。下列說法正確的是（）A．物塊沿槽下滑的過程中，物塊的機械能守恒B．物塊沿槽下滑的過程中，物塊與槽組成的系統(tǒng)動量守恒C．從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，彈簧對物塊的沖量等于零D．物塊第一次被反彈后一定不能再次回到槽上高h處【答案】D【詳解】AB．物塊沿槽下滑過程中，物塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒，故AB錯誤；C．從物塊壓縮彈簧到被彈開的過程中，物塊受到的沖量等于物塊動量的變化，物體的動量變化量不為零，故物體受到的沖量不為零，C錯誤；D．物塊反彈后追上弧形槽，上升到最高點時，物塊和弧形槽具有相同的速度，全過程系統(tǒng)機械能守恒，故物塊不能回到槽上高h處，D正確。故選D。8．（2019·山東高二學(xué)業(yè)考試）輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直墻壁上，右端連接一小球，開始時小球靜止在光滑水平直軌道上的O點，如圖所示，現(xiàn)將小球沿軌道移到A點后由靜止釋放，小球運動到B點時速度剛好為零。忽略空氣阻力，在小球由A運動到B的過程中，關(guān)于小球機械能的變化情況，以下判斷正確的是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】C【詳解】在小球由A運動到B的過程中，對彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在運動過程中該系統(tǒng)機械能守恒，由于在這一運動過程中，彈簧的形變量先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先減小后增大，故對小球來說，小球的機械能將先增大后減小。故選C。9．（2020·安徽高三月考）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學(xué)探究小球在接觸彈簧后向下的運動過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的（）A．當x=h+x0時，重力勢能與彈性勢能之和最小B．最低點的坐標為x=h+2x0C．小球受到的彈力最大值等于2mgD．小球動能的最大值為【答案】AD【詳解】由圖象結(jié)合小球的運動過程為：先自由落體運動，當與彈簧相接觸后，再做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，直到小球速度為零。A．當x=h+x0時，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動能最大，由于系統(tǒng)機械能守恒，所以重力勢能與彈性勢能之和最小，A正確；B．根據(jù)對稱性可知，小球在x=h+2x0和x=h兩個位置的速度大小相等，所以x=h+2x0不是最低點，B錯誤；C．根據(jù)對稱性可知，小球在x=h+2x0和x=h兩個位置的合力大小相等，都等于mg，即小球在x=h+2x0位置時的彈力等于2mg，該位置不是最低點，所以彈力的最大值大于2mg，C錯誤；D．當x=h+x0時，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動能最大，從開始下落到x=h+x0位置，由機械能守恒定律和平衡條件得解得，D正確。故選AD。10．（2020·浙江湖州中學(xué)高一期中）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸Ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示。其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于A、B、C三點對應(yīng)的x坐標及加速度大小，下列說法正確的是（）A．xA＝h，aA＝0 B．xA＝h，aA＝gC．xB＝h＋，aB＝0 D．xC＝h＋，aC＝0【答案】BC【詳解】AB．OA段的直線是小球接觸到彈簧之前的自由落體運動，AB段的曲線是從接觸到彈簧開始，到壓縮至彈力與重力等大的運動過程，所以A點處的坐標為h，加速度為g，故A錯誤，B正確；C．B點處小球的速度達到最大，說明彈簧彈力與重力等大，小球所受合力為零，加速度為零，坐標為，故C正確；D．C點處小球的速度減小到零，彈簧的壓縮量達到最大，設(shè)壓縮量為x，則解得故D錯誤。故選BC。11．（2020·山東高三期中）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧相連，置于光滑水平面上，在水平力F的作用下，彈簧處于壓縮狀態(tài)，A緊壓在豎直墻壁上?，F(xiàn)撤去力F，在以后的運動過程中B的最大的速度為v，對撤去力F以后的過程，以下說法正確的是（）A．物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A的沖量大小為mvB．物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A做功的大小為mv2C．物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)總動量守恒，機械能守恒D．物塊A的最大速度為v【答案】AD【詳解】A．撤去力F，B物塊在彈力作用下加速，彈簧恢復(fù)原長時，B物塊的速度達到最大，此過程中，A、B受到彈簧的彈力大小相等，方向相反，作用時間相同，則A、B的沖量大小相等，由動量定理可知所以物塊A離開豎直墻壁之前，豎直墻壁對A的沖量大小為mv，故A正確；B．物塊A離開豎直墻壁之前，由于物塊A沒有發(fā)生位移，則豎直墻壁對A不做功，故B錯誤；C．此過程中只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，則機械能守恒，但豎直墻壁對A有力的作用，即系統(tǒng)的外力不為0，則系統(tǒng)動量不為0，故C錯誤；D．彈簧恢復(fù)原長時，B物塊的速度達到最大，此時系統(tǒng)的總動量為mv，接著B減速，A加速彈簧被拉長，當B物塊速度減為0時，A物塊速度達最大，由動量守恒定律可知，A的最大速度也為v，故D正確。故選AD。12．如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中（）A．重物的機械能減少 B．系統(tǒng)的機械能不變C．系統(tǒng)的機械能增加 D．系統(tǒng)的機械能減少【答案】AB【詳解】A．重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少。故A正確；BCD．對系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B正確，C、D錯誤。故選AB。13．把質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示，現(xiàn)將小球從A位置由靜止釋放，小球被彈簧彈起后升至最高位置C，如圖丙所示，途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于原長狀態(tài)，如圖乙所示，已知A、C兩位置高度差為h，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均忽略不計，下列分析正確的是（）A．小球從A運動到C的運動過程中它的機械能守恒B．小球從B運動到C的運動過程中它的機械能守恒C．小球在位置B時它的動能最大D．彈簧釋放的彈性勢能最大值等于mgh【答案】BD【詳解】A．小球從A運動到C的運動過程中，由于在AB段彈簧的彈力對它做正功，其機械能增加，A項錯誤；B．小球從B到C只有重力做功，小球的機械能守恒，B項正確；C．從A到B的過程中小球要先加速后減速，當加速度為零，即彈力與重力大小相等的位置時，速度最大，動能最大，該位置位于AB之間，不在B點，C項錯誤；D．小球從A到C的過程中，小球受到的重力和彈力做功，故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則彈簧釋放的彈性勢能最大值等于小球到達C點時的重力勢能值，為mgh，D項正確；故選BD。14．一升降機箱底部裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦和空氣阻力的影響，則升降機在從彈簧下端觸地直到最低點的一段運動過程中（）A．升降機的速度不斷減小B．升降機的加速度不斷變大C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D．重力勢能減小，彈性勢能增大【答案】CD【詳解】AB．從彈簧下端觸地直到最低點的運動過程中，彈簧的彈力不斷變大；當彈力小于重力大小時，升降機加速度方向向下，升降機做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為可知加速度減??；當彈力大于重力大小時，升降機加速度方向向上，升降機做減速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為可知加速度變大，故A、B錯誤；C．從升降機接觸彈簧到速度最大的過程中，動能增大，由動能定理知，合力做功為正，則彈力做的負功小于重力做的正功；從速度最大位置到最低點的過程中，動能減小，由動能定理知，合力做功為負，則彈力做的負功大于重力做的正功，故C正確；D．由于升降機的高度不斷下降，則重力勢能不斷減小，彈簧的壓縮量不斷增大，則彈性勢能不斷增大，故D正確；故選CD。15．（2020·石嘴山市第三中學(xué)高二期中）用如圖所示實驗?zāi)茯炞C動量守恒定律，兩塊小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細線捆在一起，放在光滑的水平臺面上，將細線燒斷，木塊A、B被彈簧彈出，最后落在水平地面上落地點與平臺邊緣的水平距離分別為，，實驗結(jié)果表明下列說法正確的是（）A．木塊A、B離開彈簧時的速度大小之比B．木塊A、B的質(zhì)量之比C．彈簧對木塊A、B做功之比D．木塊A、B離開彈簧時的動能之比【答案】AD【詳解】A．兩個木塊被彈出離開桌面后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，因為下落的高度相等，所以運動的時間相等，水平方向上根據(jù)公式x=v0t及l(fā)A=1m，lB=2m得vA：vB=lA：lB=1：2故A正確；B．彈簧彈開兩個物體的過程，對兩個木塊組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得mAvA-mBvB=0解得mA：mB=vB：vA=2：1故B錯誤；CD．由mA：mB=vB：vA=2：1根據(jù)動能的表達式可得EkA：EkB=1：2根據(jù)動能定理，彈簧對木塊A、B做功之比WA：WB=EkA：EkB=1：2故D正確，C錯誤。故選AD。16．（2020·河北唐山一中高三期中）如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面。小車質(zhì)量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，車面左側(cè)粗糙部分長度為L=0.8m，動摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長度所在范圍內(nèi)車面光滑。點燃炸藥后，A滑塊到達軌道最高點時對軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，且爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：(1)滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力；(2)爆炸后A與B獲得的總動能是多少？(3)滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能。【答案】(1)7N，方向豎直向下；(2)2.7J；(3)0.22J【詳解】(1)滑塊A在最高點時，由牛頓第二定律得已知最高點滑塊對軌道的壓力從半圓軌道最低點到達最高點過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得在半圓軌道最低點，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得，由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下；(2)炸藥爆炸過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得(3)B與車組成的系統(tǒng)動量守恒，B與車的速度相等時彈簧彈性勢能最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得由能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得17．（2020·江北·重慶十八中高二期中）如圖所示，帶有擋板的長木板置于光滑水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點。開始時木板靜止，小鐵塊從木板上的A點以速度v0=4.0m/s正對著彈簧運動，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量xm=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復(fù)原長；最終小鐵塊與木板以共同速度運動。已知當彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)；長木板質(zhì)量M=3.0kg，小鐵塊質(zhì)量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點間的距離d=0.70m。取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v；（2）小鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ；（3）試通過計算說明最終小鐵塊停在木板上的位置?！敬鸢浮浚?）1.0m/s；（2）；（3）最終小鐵塊停在木板上A點【詳解】（1）當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，根據(jù)動量守恒定律代入數(shù)據(jù)解得（2）由功能關(guān)系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機械能代入數(shù)據(jù)，解得（3）小鐵塊停止滑動時，與木板有共同速度，由動量守恒定律判定，其共同速度仍為設(shè)小鐵塊在木板上向左滑行的距離為，由功能關(guān)系代入數(shù)據(jù)，解得而，所以最終小鐵塊停在木板上A點。18．（2020·赤峰蒙古族中學(xué)高二月考）如圖所示，靜止放置在光滑水平面上的A、B、C三個滑塊，滑塊A、B間通過一水平輕彈簧相連，滑塊A左側(cè)緊靠一固定擋板P，某時刻給滑塊C施加一個水平?jīng)_量使其以初速度v0水平向左運動，滑塊C撞上滑塊B的瞬間二者粘在一起共同向左運動，彈簧被壓縮至最短的瞬間具有的彈性勢能為1.35J，此時撤掉固定擋板P，之后彈簧彈開釋放勢能，已知滑塊A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，取＝3.17。求：(1)滑塊C的初速度v0的大?。?2)當彈簧彈開至恢復(fù)到原長的瞬時，滑塊B、C的速度大小?！敬鸢浮?1)9m/s；(2)1.9m/s【詳解】(1)滑塊C撞上滑塊B的過程中，滑塊B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正，根據(jù)動量守恒定律得彈簧被壓縮至最短時，滑塊B、C速度為零，根據(jù)能量守恒定律得解得v1＝3m/sv0＝9m/s(2)設(shè)彈簧彈開至恢復(fù)到原長的瞬間，滑塊B、C的速度大小為v2，滑塊A的大小為v3，根據(jù)動量守恒定律得根據(jù)能量守恒定律得解得v2＝1.9m/s19．通過探究得到彈性勢能的表達式為。式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長（或縮短）的長度。請利用彈性勢能的表達式計算下列問題。放在地面上的物體，上端系在勁度系數(shù)k＝400N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示。手拉繩子的另一端，當往下拉0.1m時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5m高處。如果不計彈簧質(zhì)量和各種摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢能。【答案】22J；2J【詳解】由題意知彈簧的最大伸長量x＝0.1m彈性勢能

剛好離開地面時，G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N則物體緩慢升高，F(xiàn)＝40N，物體上升h＝0.5m拉力克服重力做功W＝Fl＝mgh＝40×0.5J＝20J則拉力共做功W′＝（20＋2）J＝22J20．（2020·河南鄭州·高三月考）如圖所示，物塊A放在平臺上，繞過定滑輪的細線一端連在物塊A上，另一端連在物塊B上，物塊B與C用輕彈簧相連，物塊C放在地面上，物塊A、B、C的質(zhì)量分別為2m、m、m，輕彈簧的原長為L0，勁度系數(shù)為，重力加速度為g，物塊A與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。開始時，物塊A剛好要滑動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，然后給物塊A施加一個大小為F=2mg的水平向右的拉力，求：(1)加上拉力F的瞬間，物塊A的加速度a；(2)當物塊B向上運動0.24L0的距離時，物塊B的速度v；(3)若經(jīng)過一段時間后撤去F，要使物塊C能離開地面，則拉力至少需要做的功W。【答案】(1)0.4g；(2)；(3)0.512mgL0【詳解】(1)開始時，細線的拉力T1=μ×2mg=0.4mg設(shè)開始時輕彈簧的彈力為F1，根據(jù)力的平衡T1+F1=mg加上拉力的瞬間，彈簧的彈力仍為F1，設(shè)細線的拉力為T2，設(shè)物塊A的加速度大小為a，對物塊BT2+F1-mg=ma對物塊A2mg-T2-μ×2mg=2ma解得a=0.4g(2)由(1)得F1=kx1x1=0.12L0當物塊B向上運動0.24L0的距離時，彈性勢能變化量為0，設(shè)物塊B的速度為v，根據(jù)動能定理2mg×0.24L0-μ×2mg×0.24L0-mg×0.24L0=×3mv2解得(3)當物塊C剛要離開地面時，設(shè)彈簧的伸長量為x2，根據(jù)力的平衡kx2=mg解得x2=0.2L0此時物塊A、B的速度為零，則拉力做的功最少，根據(jù)動能定理解得W=0.512mgL021．（2020·吉林吉林·高三月考）如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長度為，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)。質(zhì)量為的小物塊A（可視為質(zhì)點）從軌道右側(cè)以初速度沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道。物塊A與PQ段間的動摩擦因數(shù)，軌道其他部分摩擦不計，重力加速度。求：(1)物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小v1；(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度h1；(3)調(diào)節(jié)PQ段的長度L，A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道，當L滿足什么條件時，物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不脫離軌道？【答案】(1)；(2)0.2m；(3)或【詳解】(1)設(shè)物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小v1，由動能定理得解得(2)物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓軌道的高度為h1，由動能定理得解得符合實際。(3)①若A沿軌道上滑至最大高度h2時，速度減為0，則h2滿足由動能定理得聯(lián)立得②若A能沿軌道上滑到最高點，則滿足由動能定理得聯(lián)立得綜上所述，要使物塊A能第一次返回圓軌道并沿軌道運動而不脫離軌道，L滿足的條件是或22．（2020·黑龍江哈爾濱三中高三期中）如圖所示，A、B、C三個可視為質(zhì)點的小物塊質(zhì)量分別為m1、m2、m3，且m1＞m2。A、B通過不可伸長的輕質(zhì)細線繞過光滑的輕質(zhì)滑輪相連，B、C通過輕質(zhì)彈簧相連。用手拖住A物體，使B、C間的豎直彈簧恰好處于原長狀態(tài)。松手釋放A后，A下降距離d時，C恰好脫離地面且不能再上升。已知重力加速度為g?，F(xiàn)把A換成質(zhì)量為2m1的D物塊，再次由彈簧處于原長狀態(tài)時釋放D，求：(1)彈簧勁度系數(shù)k和釋放D的瞬間D的加速度大??；(2)當C恰好脫離地面時D的速度大小?！敬鸢浮?1)；；(2)【詳解】(1)C恰好離開地面時：kd=m3gk=釋放D的瞬間對D：2m1g-T=2m1a對B：T-m2g=m2a所以：(2)A下落過程有對系統(tǒng)由能量守恒得：D下落時，當C恰好離開地面時，所以23．（2020·江西南昌二中高三月考）如圖所示，足夠長的光滑水平面上有A、B、C三物塊，A、B質(zhì)量都是2kg，C質(zhì)量為4kg。A、B分別與一個特殊的輕彈簧兩端相粘連，彈簧處于壓縮得不能再壓縮狀態(tài)而被鎖定，但還處于彈性限度內(nèi)，此時彈簧儲存的彈性勢能為192J。現(xiàn)給A、B及彈簧整體一個向右的6m/s的速度，B與C碰后結(jié)合在一起不再分開。求：(1)B、C碰后C的速度(2)若碰后運動過程中某時刻彈簧突然解鎖，求當彈簧恢復(fù)自由時A、B、C的速度【答案】(1)3m/s；(2)vA=9m/s向左；vB=vC=7m/s向右【詳解】(1)當AB整體與C相碰的瞬時，由動量守恒定律解得v=3m/s(2)解鎖后當彈簧恢復(fù)自由時，設(shè)向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒和能量守恒聯(lián)立解得vA=-9m/s負號說明方向向左vB=vC=7m/s方向向右。24．（2020·湖北高三期中）在水平軌道上有一彈簧左端系于A點，右端與質(zhì)量為m的小球接觸但不連接。現(xiàn)用外力推動小球?qū)椈蓧嚎s至P點保持靜止，此時彈性勢能為EP=mgs（s為一定值）。P、B之間的距離為2.5s，小球與水平軌道的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，靜止釋放彈簧，小球沿水平軌道向右運動從DB進入圓弧軌道，如圖所示。BC是一段豎直墻面，DEF是固定在豎直平面內(nèi)的一段光滑絕緣圓弧軌道，軌道上端D點的切線水平，B、D間距很小，可看作重合的點。圓心O與軌道下端F的連線與豎直墻面的夾角為。在BC