2014下半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》(初級中學)真題

2014下半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》(初級中學)真題一、(本大題共8小題，每題5分，共40分)1若函數(shù)則(

)。A、B、C、D、2設a、b是兩個不共線的向量，則的充要條件是(

)。A、B、C、D、3在空間直角坐標系中，由參數(shù)方程

1

7確定的曲線的一般方程是(

)。A、B、C、D、4二元多項式f（x1,x2)，如果將x1，x2對換后，有f(x1,x2=f(x2,x1)則稱f（x1,x2）為二元對稱多項式。下列是二元對稱多項式的是(

)。A、B、C、D、5函數(shù)列的充要條件是(

)。A、B、C、D、6矩陣的屬于特征根4的特征向量是(

)。A、B、C、D、7創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學家是(

)。A、笛卡兒．費馬B、笛卡兒。拉格朗日C、萊布尼茨，牛頓D、柯西，牛頓8《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中課程內(nèi)容的四個部分是(

)。A、數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐B、數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學實驗C、數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學建模D、數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學文化二、(本大題共5小題，每題7分，共35分)9在空間直角坐標系下。試判定直線與平面π：3x—y+2z+1=0的位置關系，并求出直線Z與平面π的夾角的正弦值。

10袋子中有70個紅球，30個黑球，從袋中任意摸出一個球，觀察顏色后放回袋中，再摸第二個球，觀察顏色后也放回袋中。

(1)求兩次摸球均為紅球的概率；(3分)

(2)求兩次摸球顏色不同的概率。(4分)

11請簡述如何估算e的近似值，使其誤差不超過10。。

12《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中強調培養(yǎng)學生“符號意識”。簡要回答“符號意識”表現(xiàn)為哪些方面，并舉例說明。

13請列舉數(shù)學課堂教學導人的兩種方法，并舉例說明。

三、(本大題1小題，10分)14設A是一個mxn矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。

四、(本大題1小題，15分)15數(shù)學教育家弗賴登塔爾(Hans．Freudentha1)"：認為人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中．運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造出數(shù)學模型的過程，就是一種數(shù)學化的過程。

(1)請舉出一個實例，并簡述其“數(shù)學化”的過程；

(2)分析經(jīng)歷上述“數(shù)學化”過程對培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。

五、(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。16教師：下面是距離S(米)與時間t(分鐘)關系的圖象，請大家根據(jù)圖象創(chuàng)設問題情境。

生1：小明到小亮家借閱學習資料，從家出發(fā)20分鐘后到達距他家800米遠的小亮家，在小亮家停留了10分鐘．小明再步行30分鐘回到家。

生2：父親吃過晚飯外出，步行20分鐘后，到達離家800米遠的報刊亭，看了10分鐘的報紙．然后往回走，散步30分鐘后到家。

同學們一邊欣賞故事，一邊考慮情節(jié)是否符合題意。這時，教師發(fā)現(xiàn)課堂中一向積極踴躍的課代表小潔略皺眉頭。

師(親切)：看來我們的課代表有疑問，告訴大家你在想什么?

小潔：在大家創(chuàng)設的問題情境中，中間一段時間都是看報、學習、休息、吃飯之類，這些都是不動的情況。老師，我在想這條水平的線段能不能表示運動的情況?

聽了小潔的話。大家愣住了。熱鬧的討論變成了安靜的思考，老師的心更是一驚：隨著時間的推移而距離不變，當然是靜止的，難道不對嗎?備課時只想到靜止的情況，沒有思考過是否可以運動呀。但有沒有運動的呢?一連串的問號令她一時也想不出答案。

問題：

(1)請分析該教師所落實的函數(shù)的教學目標。(7分)

(2)該教師在課堂教學中主要充當了什么角色?針對小潔同學的疑問，如果你是該教師，你該如何回應?(8分)

(3)針對小潔同學的問題，是否存在這樣的問題情境?如果不存在，請簡述理由；如果存在，請設計這樣的問題情境。(5分)

六、(本大題1小題，30分)17在相似三角形的判定的復習課上．甲乙兩位教師分別設計了如下的教學片段：

(甲教師)

問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩個點，請你另外添加一個條件，使△ABC—AADE．并說明添加條件的理由。

預設學生回答。

(1)添加一個條件

(2)添加一個條件

(3)添加一個條件

(4)添加一個條件

(5)…………依次說出判定方法和理由。

(乙教師)

教師提問：判定三角形相似有哪些方法?

預設學生回答：

(1)兩角分別相等的兩個三角形相似；

(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

(3)三邊成比例的兩個三角形相似。

針對上述材料，完成下列任務。

(1)請分別對兩位教