鎮(zhèn)江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．下列選項中與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．3．命題“”的否定形式是（

）A． B． C． D．4．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A． B．1弧度的角比的角大C．用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān) D．扇形的周長為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為410．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．的值域為 B．的圖象與直線有兩個交點(diǎn)C．是單調(diào)函數(shù) D．是偶函數(shù)11．已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．函數(shù)過定點(diǎn)C．定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為D．函數(shù)的定義域為D，若滿足：（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“夢想函數(shù)”．若函數(shù)是“夢想函數(shù)”，則t的取值范圍是三、填空題13．已知冪函數(shù)，若過點(diǎn)，則__________．14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，________．15．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、雙空題16．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實踐證明，聲音強(qiáng)度（分貝）由公式（，為非零常數(shù)）給出，其中為聲音能量.當(dāng)聲音強(qiáng)度，，滿足時，聲音能量，，滿足的等量關(guān)系式為_________；當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時，聲音強(qiáng)度為40分貝，當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音.火箭導(dǎo)彈發(fā)射時的噪音分貝數(shù)在區(qū)間內(nèi)，此時聲音能量數(shù)值的范圍是_________.五、解答題17．化簡：(1)．(2)；18．已知函數(shù)（，且），且．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．19．已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)m取值范圍；(3)若，求函數(shù)在R上的值域．20．佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器．生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺，另需投入成本（萬元），當(dāng)月產(chǎn)量不足臺時，（萬元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于臺時，（萬元）．若每臺機(jī)器售價萬元，且當(dāng)月生產(chǎn)的機(jī)器能全部賣完．（1）求月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤？并求出其利潤．21．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)k的值；(2)設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)若函數(shù)，且在上只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．22．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)．（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁參考答案：1．D【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)并集的定義計算可得；【詳解】解：由，即，解得，所以，因為，所以；故選：D2．C【分析】先表達(dá)出與角終邊相同的角，從四個選項中挑選符合要求的角.【詳解】與終邊相同的角為，，當(dāng)時，，C選項符合要求，經(jīng)過檢驗，其他選項不符合要求.故選：C3．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，寫出否定形式即可.【詳解】命題“”的否定形式是“”，故選：D4．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，即，，即，，即，所以故選：B5．D【分析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”，外層是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間是整個函數(shù)的增區(qū)間，注意定義域.【詳解】要滿足，解得：或，又是增函數(shù)，所以只需求出的單調(diào)遞增區(qū)間，的對稱軸為，且開口向上，結(jié)合函數(shù)的定義域可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D6．A【解析】將選項中區(qū)間的端點(diǎn)代入運(yùn)算，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是，故選：A.7．A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．8．C【分析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】變形為：，即在上恒成立，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故選：C9．AB【分析】根據(jù)角度制與弧度制的相互轉(zhuǎn)化即可判斷AB，根據(jù)弧度制的定義即可判斷C，根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式即可判斷D.【詳解】解：對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑無關(guān)，故C錯誤；對于D，設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，因為扇形的周長為6厘米，面積為2平方厘米，則有，解得或，即扇形的圓心角的弧度數(shù)為4或1，故D錯誤.故選：AB.10．ACD【分析】利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)畫出的圖象，由圖象逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的值域為，結(jié)論A錯誤，結(jié)論C，D顯然錯誤，的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，結(jié)論B正確．故選：ACD11．BCD【分析】利用函數(shù)圖象的作法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象得函數(shù)圖象，從而得，且，對A進(jìn)行判斷，利用題目條件所得結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，對B進(jìn)行判斷，利用利用題目條件所得結(jié)論，結(jié)合不等式性質(zhì)，對C進(jìn)行判斷，利用利用題目條件所得結(jié)論，結(jié)合利用基本不等式求最值，對D進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論．【詳解】解：因為，，所以由函數(shù)圖象知，且．對于A，因為，所以A不正確；對于B,因為，且，所以．因為函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是，因此，即，所以B正確；對于C,因為，且，所以，因此C正確；對于D,因為，且，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而，因此，所以D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象的作法，不等式性質(zhì)，利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出，且．12．AC【分析】A選項，求出的解集為，結(jié)合得到充分不必要條件；B選項，求出對數(shù)復(fù)合函數(shù)恒過定點(diǎn)；C選項，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式；D選項，根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為與是方程的兩個不相等的實數(shù)根，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解.【詳解】對于A，，解得：，所以，但，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B，恒過點(diǎn)，B錯誤；對于C，定義在上的函數(shù)滿足，不妨設(shè)，則，即，令，，則，故單調(diào)遞減，因為，所以，由（）變形為（），即，根據(jù)單調(diào)遞減，所以，C選項正確；對于D，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：單調(diào)遞增，結(jié)合題意可得：即，化簡得：，則與是方程的兩個根，令，則與是一元二次方程的兩個不相等的正實根，令，故滿足：，解得：，D選項錯誤.故選：AC13．##0.5【分析】先設(shè)出冪函數(shù)，根據(jù)過點(diǎn)，求出冪函數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)得：，解得：，所以，所以.故答案為：14．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)和時的解析式求解答案.【詳解】當(dāng)時，，則，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，則.故答案為：15．【分析】畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像與有三個交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，要使方程有三個不同的實數(shù)根，則需圖像與有三個交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16．

【分析】由得，，利用對數(shù)的運(yùn)算化簡可得；根據(jù)題意列方程組解出，，從而，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】①由題知，，當(dāng)時，有，整理得，，因為，所以.②由題知，，即，解得，，所以.由，得，，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，故火箭導(dǎo)彈發(fā)射時的噪音分貝數(shù)在區(qū)間內(nèi)，此時聲音能量數(shù)值的范圍是.故答案為：；.17．(1)(2)2【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算；（2）利用對數(shù)運(yùn)算公式和換底公式進(jìn)行計算.【詳解】（1）（2）18．（1）；（2）或．【分析】（1）先利用對數(shù)運(yùn)算求出，再利用函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性解不等式，即得，解出答案即可；（2）代入解析式解得，再解該方程即得結(jié)果.【詳解】解：（1），則，解得，是上的增函數(shù)，由，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是；（2），得，化簡得，解得或.19．(1)(2)(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為只需，根據(jù)的單調(diào)性求出最小值，進(jìn)而求出實數(shù)m取值范圍；（3）通過換元表達(dá)出，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性求出值域.(1)由題意得：，解得：，所以(2)，即對恒成立，令，只需，其中單調(diào)遞減，所以，所以，所以實數(shù)m取值范圍是.(3)定義域為R，，令，（），則，其中由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，令，，故，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在R上的值域為.20．（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為80臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為1500萬元．【分析】（1）由給定函數(shù)模型結(jié)合即可得解；（2）分段討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取最大值1200萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；又，所以當(dāng)月產(chǎn)量為80臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為1500萬元．答：當(dāng)月產(chǎn)量為80臺時，該企業(yè)能獲得最大月利潤，其利潤為1500萬元．21．(1)－1；(2)見解析；(3).【分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍．(1)為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)．(2)由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；(3)由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，(4)(5)≤0，解得.22．（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值．【詳解】（1）