《金融建模基礎(chǔ)》課件第15章-運(yùn)用 Python 測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

DESIGNED&WORDPRESSALLBYALONIC主講老師王海英風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值運(yùn)

用Python測(cè)量目錄CONTENTS15.1

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述15.2方差-協(xié)方差法15.3歷史模擬法15.4蒙特卡羅模擬法15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值4.6

15.7本章小結(jié)&拓展閱讀

金融的核心和本質(zhì)就是風(fēng)險(xiǎn)管理。風(fēng)險(xiǎn)管理是包括風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量、風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告等在內(nèi)的一個(gè)有機(jī)整體。在本書(shū)前面的章節(jié)已經(jīng)討論了測(cè)度單一金融產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)的工具，例如，運(yùn)用久期與凸性測(cè)度債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用違約概率、違約回收率衡量企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用波動(dòng)率與貝塔值表示股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用希臘字母測(cè)算期權(quán)的不同風(fēng)險(xiǎn)暴露，等等。假定在一個(gè)投資組合中，不僅配置股票，也投資債券，甚至持有衍生產(chǎn)品的頭寸，如何對(duì)這樣復(fù)雜的投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的答案就是本章將要探討的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。15運(yùn)用Python測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值1討論風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的含義、數(shù)學(xué)表達(dá)式、在日常實(shí)踐中的優(yōu)勢(shì)以及相應(yīng)的局限。本章導(dǎo)讀2分析測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最常用的3類(lèi)方法，即方差-協(xié)方差法、歷史模擬法以及蒙特卡羅模擬法，并且介紹不同模型的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。4探討測(cè)量投資組合信用風(fēng)險(xiǎn)的常用工具—信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，同時(shí)涉及違約相關(guān)性、高斯copula模型以及相關(guān)性結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。3剖析針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型的回溯檢驗(yàn)，以及作為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型有益補(bǔ)充的壓力測(cè)試以及壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述15.1.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的定義

“我有X的把握認(rèn)為在未來(lái)的N天內(nèi)公司投資組合的損失不會(huì)超過(guò)V?！痹谝陨系倪@段描述中，金額V就是投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，“X的把握”可以理解為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的置信水平，注意X的單位是百分號(hào)（%），N天就是資產(chǎn)持有期。因此，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（ValueatRisk，VaR）是指在一定的持有期和給定的置信水平下，利率、匯率、股價(jià)等風(fēng)險(xiǎn)因子發(fā)生變化時(shí)可能對(duì)某個(gè)投資組合造成的潛在最大損失。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假定持有期為1天、置信水平為95%的情況下，計(jì)算得出的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為1000萬(wàn)元，則表明該投資組合在1天內(nèi)的損失有95%的概率不會(huì)超過(guò)1000萬(wàn)元。在這個(gè)例子中，N=1、X=95%VaR=1000萬(wàn)元。通過(guò)上面的介紹不難發(fā)現(xiàn)，VaR的大小取決于兩個(gè)重要的參數(shù)：一個(gè)是持有期N，另一個(gè)就是置信水平X。VaR的金額就表明在未來(lái)的N天內(nèi)，理論上應(yīng)該只有100%-X的概率，投資組合的損失才會(huì)超出VaR的金額。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義，當(dāng)持有期為N天、置信水平為X時(shí)，VaR的金額就對(duì)應(yīng)于在未來(lái)N天內(nèi)投資組合盈虧分布中100%-X的分位數(shù)。需要注意的是，由于虧損對(duì)應(yīng)于負(fù)的收益，因此在投資組合盈虧分布中，VaR對(duì)應(yīng)于分布左端的尾部。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述Prob():資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述15.1.2風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的可視化為了能夠比較形象地展示風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，假定某個(gè)投資組合的盈虧服從正態(tài)分布，并且置信水平設(shè)定為95%。下面通過(guò)Python繪制風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的圖形（見(jiàn)圖15-1），需要運(yùn)用5.1.5節(jié)介紹的SciPy子模塊stats中計(jì)算正態(tài)分布分位點(diǎn)函數(shù)norm.ppf以及正態(tài)分布概率密度函數(shù)norm.pdf，具體的代碼如下：Ppf:返回累積分布函數(shù)中概率等于0.95對(duì)應(yīng)的x值（CDF函數(shù)中已知y求對(duì)應(yīng)的x）。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述圖15-1展示了在投資組合盈虧服從正態(tài)分布、置信水平是95%的條件下，投資組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的情況。圖15-1中的橫坐標(biāo)代表在N天以?xún)?nèi)投資組合盈虧金額，曲線(xiàn)下方陰影部分的面積就等于100%?X，本例是5%；此外，陰影部分與非陰影部分之間的邊界對(duì)應(yīng)至x軸的數(shù)值就是分位數(shù)，取絕對(duì)值以后就得到了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的金額。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述15.1.3風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的優(yōu)勢(shì)與局限1．優(yōu)勢(shì)結(jié)果的通俗化。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可以十分簡(jiǎn)潔地表示風(fēng)險(xiǎn)的大小，即使是缺乏專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景的使

用者也可以依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行評(píng)判。評(píng)判的事前化。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可以用于事前衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，而不像以往風(fēng)險(xiǎn)管理的方法偏重于

事后衡量風(fēng)險(xiǎn)大小。評(píng)價(jià)的組合化。利用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值不僅可以計(jì)算單個(gè)金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，還能計(jì)算由多個(gè)金融資

產(chǎn)構(gòu)成的投資組合風(fēng)險(xiǎn)，這是傳統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)管理工具很難實(shí)現(xiàn)的。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概述15.1.3風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的優(yōu)勢(shì)與局限

2．不足風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的原理和統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法存在一定的缺陷。單純依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值評(píng)估潛在損失，往往會(huì)只關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)特征，而忽略全部的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，概率無(wú)法反映出經(jīng)濟(jì)主體對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的意愿或偏好，不能決定經(jīng)濟(jì)主體在面臨一定量的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)愿意承擔(dān)或應(yīng)該規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)份額。前提假設(shè)。假設(shè)金融資產(chǎn)組合的未來(lái)走勢(shì)與過(guò)去相似，不能全面地度量金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，必須結(jié)合敏感性分析、壓力測(cè)試等方法進(jìn)行綜合分析。用途局限。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值主要應(yīng)用于正常市場(chǎng)條件或者穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)條件下對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法15.2.1方差-協(xié)方差法的細(xì)節(jié)方差-協(xié)方差法（Variance-CovarianceMethod，VCM），也稱(chēng)為德?tīng)査龖B(tài)法，是計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)便的一種參數(shù)化方法。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法2．優(yōu)勢(shì)與局限方差-協(xié)方差法的優(yōu)勢(shì)在于原理簡(jiǎn)單，計(jì)算便捷，畢竟只需估計(jì)投資組合中每個(gè)資產(chǎn)的收益率、波動(dòng)率和協(xié)方差數(shù)據(jù)，就可得到任意投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。當(dāng)然，方差-協(xié)方差法的局限性也比較明顯，主要表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。風(fēng)險(xiǎn)可能被低估。方差-協(xié)方差法的正態(tài)分布假設(shè)條件受到廣泛質(zhì)疑，由于“肥尾”（fattail）現(xiàn)象在金融市場(chǎng)廣泛存在，許多金融資產(chǎn)的收益特征并不完全符合正態(tài)分布，忽視非線(xiàn)性風(fēng)險(xiǎn)。由于方差-協(xié)方差法只反映出風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)整個(gè)投資組合的一階線(xiàn)性影響，因此測(cè)度簡(jiǎn)單資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值還比較可行。然而面對(duì)復(fù)雜的資產(chǎn)組合問(wèn)題時(shí)，由于無(wú)法測(cè)度非線(xiàn)性風(fēng)險(xiǎn)，因此會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真。運(yùn)算量比較大。當(dāng)投資組合由大量的單一資產(chǎn)組成時(shí)，需要計(jì)算的協(xié)方差就很大，比如一個(gè)投資組合包含100個(gè)不同的資產(chǎn)，則需要計(jì)算的協(xié)方差數(shù)量是1002=10000，會(huì)導(dǎo)致繁重的運(yùn)算量。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法15.2.2方差-協(xié)方差法的應(yīng)用【例15-1】假定A金融機(jī)構(gòu)有一個(gè)投資組合，該組合在2020年12月31日的市值為100億元，投資組合配置的資產(chǎn)信息如表15-1所示。管理層要求計(jì)算持有期分別是1天和10天、置信水平依次為95%和99%條件下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，同時(shí)假定整個(gè)投資組合收益率服從正態(tài)分布。結(jié)合表15-1的資產(chǎn)在2018年至2020年期間日收盤(pán)價(jià)或單位凈值數(shù)據(jù)，借助Python并運(yùn)用方差-協(xié)方差法計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，具體的過(guò)程分為3個(gè)步驟。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法第1步：導(dǎo)入外部數(shù)據(jù)并且計(jì)算每個(gè)資產(chǎn)的日平均收益率、日波動(dòng)率等。具體的代碼如下，可生成圖15-2。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法貴州茅臺(tái)的日波動(dòng)率最高，表明其股價(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)最高；而嘉實(shí)增強(qiáng)信用基金由于是債券型基金，因此日波動(dòng)率最低，風(fēng)險(xiǎn)也最低。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法以上輸出的不同資產(chǎn)收益率之間相關(guān)系數(shù)也比較低，說(shuō)明投資組合資產(chǎn)配置的風(fēng)險(xiǎn)分散化效果較好。15.2方差-協(xié)方差法第2步：按照投資組合當(dāng)前每個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重計(jì)算投資組合的日平均收益率和日波動(dòng)率，其中，針對(duì)日波動(dòng)率的計(jì)算需要運(yùn)用2.4.3節(jié)NumPy模塊求矩陣之間內(nèi)積的函數(shù)dot。具體的代碼如下：2018年至2020年期間投資組合的日平均收益率為正，但是投資組合的日波動(dòng)率遠(yuǎn)高于日平均收益率點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.2方差-協(xié)方差法第3步：運(yùn)用自定義函數(shù)VaR_VCM，計(jì)算方差-協(xié)方差法測(cè)算的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。具體的代碼如下：在置信水平為95%、持有期為10天的情況下，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值達(dá)到2.85億元，占整個(gè)投資組合市值的2.85%。未來(lái)10個(gè)交易日內(nèi)，有95%的把握保證100億元市值的投資組合累計(jì)最大虧損不會(huì)超過(guò)2.85億元點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法15.3.1歷史模擬法的細(xì)節(jié)方差-協(xié)方差法雖然運(yùn)用到每個(gè)資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)，但是這些歷史數(shù)據(jù)僅僅是為了計(jì)算平均收益率、波動(dòng)率以及協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。對(duì)此，為了最大化地發(fā)揮歷史數(shù)據(jù)的價(jià)值，將過(guò)去每一天的收益率直接映射到每個(gè)資產(chǎn)并形成投資組合的歷史收益分布，然后求出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。歷史模擬法（historicalmethod）是計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的一種流行方法，這種方法的核心假設(shè)就是歷史可以代表未來(lái)，也就是假定基于過(guò)去交易數(shù)據(jù)的投資組合收益分布是對(duì)未來(lái)分布的最優(yōu)估計(jì)。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法15.3.1歷史模擬法的細(xì)節(jié)方差-協(xié)方差法雖然運(yùn)用到每個(gè)資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)，但是這些歷史數(shù)據(jù)僅僅是為了計(jì)算平均收益率、波動(dòng)率以及協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。對(duì)此，為了最大化地發(fā)揮歷史數(shù)據(jù)的價(jià)值，將過(guò)去每一天的收益率直接映射到每個(gè)資產(chǎn)并形成投資組合的歷史收益分布，然后求出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。歷史模擬法（historicalmethod）是計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的一種流行方法，這種方法的核心假設(shè)就是歷史可以代表未來(lái)，也就是假定基于過(guò)去交易數(shù)據(jù)的投資組合收益分布是對(duì)未來(lái)分布的最優(yōu)估計(jì)。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法2．優(yōu)勢(shì)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。歷史模擬法只需要模擬出投資組合歷史收益的分布就可以直接求出投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，顯著減少了運(yùn)算量。非參數(shù)化建模。歷史模擬法不依賴(lài)于對(duì)變量、風(fēng)險(xiǎn)因子分布的任何假定，也不需要假設(shè)不同資產(chǎn)收益率之間相互獨(dú)立，能夠有效避免正態(tài)分布及獨(dú)立性假設(shè)的局限，消除了參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的負(fù)面影響。風(fēng)險(xiǎn)捕捉能力較強(qiáng)。歷史模擬法完全運(yùn)用過(guò)去的真實(shí)交易數(shù)據(jù)，能夠比較好地處理非線(xiàn)性風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)大幅波動(dòng)等情況，在一定程度上點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法3.局限對(duì)數(shù)據(jù)完整性要求很高。一般而言，適當(dāng)?shù)乩L(zhǎng)過(guò)去的數(shù)據(jù)區(qū)間，歷史模擬法計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值就可能更接近于真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。但是，不同資產(chǎn)的過(guò)去交易數(shù)據(jù)會(huì)存在期間跨度方面的差異，比如投資組合配置了新上市的公司股票（新股），由于這些新股缺乏足夠多的過(guò)往交易信息，因此就會(huì)影響到歷史模擬法的有效運(yùn)用。未來(lái)不是過(guò)去的簡(jiǎn)單重復(fù)。前面提到了歷史模擬法的核心假設(shè)是歷史可以代表未來(lái)，未來(lái)是歷史的一個(gè)鏡像。然而類(lèi)似于1997年亞洲金融危機(jī)、2008年美國(guó)次貸危機(jī)、2010年歐債危機(jī)等重大事件發(fā)生時(shí)，基于過(guò)去的概率分布預(yù)測(cè)未來(lái)就顯得不合時(shí)宜了。早期數(shù)據(jù)的可靠性問(wèn)題。使用者為了期望能夠得到更加精確的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值數(shù)據(jù)，往往會(huì)拉長(zhǎng)過(guò)去的數(shù)據(jù)區(qū)間從而得到更多的樣本數(shù)據(jù)。但是當(dāng)樣本量越大時(shí)，其中的一些數(shù)據(jù)就越舊，這些更早期歷史數(shù)據(jù)所處的市場(chǎng)條件可能與當(dāng)前的情況有很大的差異，從而使得計(jì)算的結(jié)果有可能更加不準(zhǔn)確。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法15.3.2歷史模擬法的運(yùn)用【例15-2】沿用例15-1的投資組合信息，并且運(yùn)用歷史模擬法計(jì)算持有期分別為1天和10天、置信水平分別為95%和99%條件下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。在計(jì)算過(guò)程中，選取貴州茅臺(tái)、交通銀行、嘉實(shí)增強(qiáng)信用基金、華夏恒生ETF基金、博時(shí)標(biāo)普500ETF基金這5個(gè)金融資產(chǎn)2018年至2020年共計(jì)704個(gè)交易日的歷史收益率數(shù)據(jù)，運(yùn)用Python計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，具體過(guò)程分為3個(gè)步驟。第1步：依據(jù)2018年至2020年相關(guān)資產(chǎn)的日收益率數(shù)據(jù)，同時(shí)結(jié)合2020年12月31日投資組合的最新市值和每個(gè)資產(chǎn)在投資組合中的最新權(quán)重，模擬出2018年至2020年每個(gè)交易日投資組合的日收益金額數(shù)據(jù)并可視化（見(jiàn)圖15-3）。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法第2步：對(duì)投資組合的模擬日收益金額進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，包括運(yùn)用直方圖（見(jiàn)圖15-4）以及5.1.5節(jié)介紹的SciPy子模塊stats中的kstest、anderson、shapiro、normaltest函數(shù)。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.3歷史模擬法第3步：計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，需要運(yùn)用3.5.1節(jié)pandas模塊計(jì)算分位數(shù)的函數(shù)quantile（見(jiàn)表3-7）。具體的代碼如下：運(yùn)用歷史模擬法得到的持有期為10天、置信水平為95%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值約為2.88億元，這與方差-協(xié)方差法得出的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2.85億元比較接近；然而，歷史模擬法得到的持有期為10天、置信水平為99%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值則高達(dá)約5.50億元，顯著高于方差-協(xié)方差法得出的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值4.05億元，這充分說(shuō)明歷史模擬法有更強(qiáng)的對(duì)尾部極端風(fēng)險(xiǎn)的捕捉能力。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法15.4.1蒙特卡羅模擬法的細(xì)節(jié)在計(jì)算市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值時(shí)，除了前面提到的方差-協(xié)方差法以及歷史模擬法以外，還可以通過(guò)蒙特卡羅模擬法得到投資組合收益的概率分布，并最終計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法2．優(yōu)勢(shì)與局限選擇更多分布。在蒙特卡羅模擬法中，針對(duì)市場(chǎng)變量和風(fēng)險(xiǎn)因子所服從的分布，可以由風(fēng)險(xiǎn)管理者根據(jù)實(shí)際情況靈活設(shè)定。比如，針對(duì)厚尾的情形可以通過(guò)選擇學(xué)生t分布等方式優(yōu)化模擬結(jié)果。捕捉更多風(fēng)險(xiǎn)。蒙特卡羅模擬法是一種數(shù)值估計(jì)的方法，針對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題、波動(dòng)幅度較大以及前面提及的厚尾現(xiàn)象等情況，都能夠較好地處理，從而提升風(fēng)險(xiǎn)捕捉能力。適應(yīng)更多情景。蒙特卡羅模擬法能夠針對(duì)未來(lái)不同市場(chǎng)情景，隨機(jī)生成各類(lèi)變量和風(fēng)險(xiǎn)因子的數(shù)值，對(duì)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行模擬，便于風(fēng)險(xiǎn)管理者預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)所面臨的可能風(fēng)險(xiǎn)。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法3．優(yōu)勢(shì)與局限計(jì)算量大。如果投資組合中涉及的變量和風(fēng)險(xiǎn)因子較多，運(yùn)用蒙特卡羅模擬法計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的運(yùn)算量會(huì)很大，需要大量的時(shí)間投入運(yùn)算。隨機(jī)陷阱。蒙特卡羅模擬法中生成的隨機(jī)序列是偽隨機(jī)數(shù)，所謂偽隨機(jī)數(shù)（pseudo-randomnumber）是用確定性的算法計(jì)算出來(lái)的隨機(jī)數(shù)序列，只是具有類(lèi)似于隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，如均勻性、獨(dú)立性等，但并非真正意義上的隨機(jī)數(shù)。因此偽隨機(jī)數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差?？煽啃匀?。蒙特卡羅模擬法往往會(huì)對(duì)資產(chǎn)定價(jià)模型、隨機(jī)模型的基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)因子過(guò)度依賴(lài)，從而導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方面的可靠性受到影響。、點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法15.4.2蒙特卡羅模擬法的運(yùn)用【例15-3】依然沿用例15-1的投資組合信息，并且運(yùn)用蒙特卡羅模擬法計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，具體是通過(guò)對(duì)貴州茅臺(tái)、交通銀行、嘉實(shí)增強(qiáng)信用基金、華夏恒生ETF基金、博時(shí)標(biāo)普500ETF基金這5個(gè)資產(chǎn)在下一個(gè)交易日的價(jià)格或凈值進(jìn)行10萬(wàn)次模擬，進(jìn)而求出持有期分別為1天和10天、置信水平依次為95%和99%的投資組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值?？紤]到金融資產(chǎn)收益率的厚尾特征，為了進(jìn)行對(duì)比分析，分別運(yùn)用學(xué)生t分布和正態(tài)分布作為資產(chǎn)收益率服從的分布。需要指出的是，國(guó)內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn)股票等金融資產(chǎn)的收益率服從學(xué)生t分布時(shí)，自由度估計(jì)值通常處于[4，8]區(qū)間，因此本例將學(xué)生t分布的自由度設(shè)定為8。同時(shí)，在模擬過(guò)程中，需要運(yùn)用8.3.3節(jié)介紹的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)差分公式（8-43），也就是：其中，式（15-10）中的ε在模擬過(guò)程中分別假定服從學(xué)生t分布和正態(tài)分布。下面，借助Python計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，具體的過(guò)程分為4個(gè)步驟。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法15.4.2蒙特卡羅模擬法的運(yùn)用第1步：輸入相關(guān)參數(shù)，并且運(yùn)用式（15-10）模擬得到投資組合中每個(gè)資產(chǎn)在下一個(gè)交易日的價(jià)格。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法第2步：模擬單個(gè)資產(chǎn)和整個(gè)投資組合在下一個(gè)交易日的收益并且可視化（見(jiàn)圖15-5）。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法第3步：運(yùn)用蒙特卡羅模擬法并且假定資產(chǎn)收益率服從學(xué)生t分布的情況下，計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。由于生成的模擬投資組合日收益金額是數(shù)組格式，因此需要運(yùn)用NumPy模塊計(jì)算分位數(shù)的函數(shù)percentile。此外，需要注意的是，由于隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)生成的，因此重復(fù)運(yùn)用蒙特卡羅模擬法得到的每一次風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值數(shù)據(jù)會(huì)存在一定的差異，當(dāng)然這個(gè)差異是可接受的。具體的代碼如下：從以上分析可以得到，運(yùn)用蒙特卡羅模擬法并且假定資產(chǎn)收益率服從自由度為8的學(xué)生t分布時(shí)，持有期為10天、置信水平為95%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值約為5.03億元，相同持有期、置信水平為99%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值約為7.72億元，金額均高于歷史模擬法和方差-協(xié)方差法的計(jì)算結(jié)果。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法第4步：為了進(jìn)行比較，假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，運(yùn)用蒙特卡羅模擬法計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（見(jiàn)圖15-6），為了減少輸入而運(yùn)用for語(yǔ)句。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.4蒙特卡羅模擬法根據(jù)最后一步的分析結(jié)果，當(dāng)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布時(shí)，運(yùn)用蒙特卡羅模擬法計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值均低于服從學(xué)生t分布的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.5.1回溯檢驗(yàn)“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！碑?dāng)這句話(huà)運(yùn)用于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型時(shí)，就引出了本節(jié)將探究的3個(gè)重要話(huà)題：回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試以及壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。1．基本概念回溯檢驗(yàn)（backtesting），也稱(chēng)為事后檢驗(yàn)或返回檢驗(yàn)，是指將通過(guò)模型得到風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的估算結(jié)果與實(shí)際發(fā)生的損益進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性，并據(jù)此對(duì)模型進(jìn)行校正的一種方法。若估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果近似，則表明該模型的準(zhǔn)確性和可靠性較高；若估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差距很大，則有理由質(zhì)疑模型的準(zhǔn)確性和可靠性。舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子進(jìn)行說(shuō)明。假定計(jì)算得到持有期為1天、置信水平為95%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是1億元，在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行回溯檢驗(yàn)時(shí)，就要找出投資組合在每個(gè)交易日中損失超出1億元的天數(shù)，并且計(jì)算這些天數(shù)占整個(gè)檢驗(yàn)樣本天數(shù)的比例。假定觀測(cè)的完整交易日天數(shù)是1000天，如果交易日的損失金額超出1億元的天數(shù)控制在50天以?xún)?nèi)，也就是占總天數(shù)的5%以?xún)?nèi)，則可以認(rèn)為計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的模型是合理的；相反，如果損失超出1億元的天數(shù)大于50天，即占總天數(shù)的比例超過(guò)5%，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的模型產(chǎn)生合理懷疑。2．一個(gè)案例【例15-4】依然沿用例15-1的投資組合信息，針對(duì)運(yùn)用方差-協(xié)方差法計(jì)算得到的持有期為1天、置信水平為95%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，結(jié)合2018年至2020年每年的日交易數(shù)據(jù)，運(yùn)用回溯檢驗(yàn)判斷風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的合理性，具體分為兩個(gè)步驟。第1步：根據(jù)例15-2運(yùn)用歷史模擬法計(jì)算得出的2018年至2020年期間投資組合日收益金額數(shù)據(jù)，依次生成每一年投資組合日收益金額的時(shí)間序列，并且將每年的投資組合日收益與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的虧損進(jìn)行可視化（見(jiàn)圖15-7）。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值在圖15-7中，當(dāng)投資組合日虧損觸及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值對(duì)應(yīng)的虧損這條直線(xiàn)時(shí)，就表明虧損大于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。通過(guò)目測(cè)不難發(fā)現(xiàn)，2020年超出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的虧損天數(shù)應(yīng)該是最多的，2019年的天數(shù)最少，但是具體的天數(shù)則需要通過(guò)第2步得到。第2步：計(jì)算在2018年至2020年期間，每年的交易天數(shù)、每年內(nèi)投資組合日虧損超出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值對(duì)應(yīng)虧損的具體天數(shù)以及占當(dāng)年交易天數(shù)的比重。具體的代碼如下：通過(guò)以上的分析不難發(fā)現(xiàn)，2018年和2020年超過(guò)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值對(duì)應(yīng)虧損的天數(shù)占全年交易天數(shù)的比例均超過(guò)5%，因此可以認(rèn)為方差-協(xié)方差法計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的模型在2018年和2020年均不適用。但是，在2019年超過(guò)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值對(duì)應(yīng)虧損的天數(shù)占全年交易天數(shù)的比例則小于5%，則可以認(rèn)為該模型在這一年是可行的。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.5.2壓力測(cè)試除了計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值以外，眾多金融機(jī)構(gòu)也會(huì)針對(duì)投資組合進(jìn)行壓力測(cè)試，目的就是檢驗(yàn)如果出現(xiàn)了在過(guò)去10至20年甚至更長(zhǎng)期間的某些極端市場(chǎng)條件，投資組合的業(yè)績(jī)將會(huì)如何表現(xiàn)，進(jìn)而采取可能的風(fēng)險(xiǎn)管控手段和措施。1．壓力測(cè)試的簡(jiǎn)介壓力測(cè)試（stresstesting）是一種以定量分析為主的風(fēng)險(xiǎn)分析方法，通過(guò)測(cè)算金融機(jī)構(gòu)在遇到假定的小概率事件等極端不利情況下可能面臨的損失，分析這些損失給金融機(jī)構(gòu)的盈利能力、資本金、業(yè)務(wù)指標(biāo)以及風(fēng)控指標(biāo)等帶來(lái)的負(fù)面影響，進(jìn)而對(duì)單家金融機(jī)構(gòu)、金融控股集團(tuán)甚至整個(gè)金融體系的穩(wěn)健性做出評(píng)估和判斷，并采取必要的應(yīng)對(duì)措施。壓力測(cè)試包括敏感性分析和情景分析等具體方法。敏感性分析（sensitivityanalysis）旨在測(cè)量單個(gè)重要風(fēng)險(xiǎn)因子或少數(shù)幾項(xiàng)關(guān)系密切的風(fēng)險(xiǎn)因子根據(jù)假設(shè)的變動(dòng)，而對(duì)金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)暴露和風(fēng)險(xiǎn)承受能力的影響。情景分析（scenarioanalysis）是假設(shè)當(dāng)多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子同時(shí)發(fā)生變化以及某些極端不利事件出現(xiàn)時(shí)，對(duì)金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)暴露和風(fēng)險(xiǎn)承受能力的影響。在壓力測(cè)試中一般會(huì)設(shè)置多個(gè)壓力情景，包括輕度情景、中度情景和重度情景等。這些情景在金融機(jī)構(gòu)中通常由管理層設(shè)置，通常分為以下兩種方法：一種是頭腦風(fēng)暴法，具體是要求金融機(jī)構(gòu)管理層定期會(huì)面，在給定經(jīng)濟(jì)背景和全球不確定狀況下，通過(guò)集體研討得出市場(chǎng)可能會(huì)出現(xiàn)的極端情景，該方法主觀性較強(qiáng)，并且與管理層的專(zhuān)業(yè)水平和判斷密切相關(guān)；另一種是歷史重現(xiàn)法，就是直接選取在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的極端情景，比如2008年美國(guó)次貸危機(jī)等，考慮到在市場(chǎng)變量假設(shè)的概率分布中，這些極端情景發(fā)生的概率幾乎為零，因此壓力測(cè)試就可以看作將這些極端情景考慮在內(nèi)的方法。市場(chǎng)變量在一天內(nèi)的變化超過(guò)5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差就是一種極端情景，在正態(tài)分布的假設(shè)下，這種極端情景每7000年才可能發(fā)生一次；但是在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中，這種極端情景每隔10年就會(huì)發(fā)生1～2次。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2．針對(duì)壓力測(cè)試的監(jiān)管要求目前，中國(guó)銀保監(jiān)會(huì)等金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)對(duì)于壓力測(cè)試工作一直非常重視，并且針對(duì)壓力測(cè)試做出了相關(guān)的監(jiān)管制度安排。表15-2梳理了監(jiān)管層面針對(duì)壓力測(cè)試的部分監(jiān)管要求以及相關(guān)的壓力測(cè)試情景。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.5.3壓力測(cè)試點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2．一個(gè)案例【例15-5】依然沿用例15-1的投資組合信息，計(jì)算該投資組合的壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。首先需要選擇壓力期間。過(guò)去6年發(fā)生在A股市場(chǎng)的極端事件應(yīng)當(dāng)算是2015年6月發(fā)生并持續(xù)數(shù)月的股災(zāi)以及2016年1月初的股市熔斷機(jī)制。因此，將2015年6月15日股災(zāi)發(fā)生的第一個(gè)交易日作為壓力期間的起始日，將2016年1月7日股市熔斷機(jī)制叫停作為壓力期間的結(jié)束日，一共是140個(gè)交易日。在壓力期間，無(wú)論是上證綜指、深證綜指還是中小板綜指、創(chuàng)業(yè)板綜指，累計(jì)跌幅均接近40%，指數(shù)具體下跌情況見(jiàn)表15-3。下面，運(yùn)用Python計(jì)算持有期為10天、置信水平分別為95%和99%的投資組合壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)步驟。第1步：計(jì)算壓力期間投資組合的日收益時(shí)間序列并且進(jìn)行可視化（見(jiàn)圖15-8）。具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值從以上的分析中可以看到，在壓力期間投資組合的平均日虧損金額高達(dá)908.26萬(wàn)元，日最大虧損金額達(dá)到3.97億元。并且通過(guò)對(duì)圖15-8的目測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，壓力期間投資組合的虧損天數(shù)要明顯多于盈利天數(shù)。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值第2步：根據(jù)壓力期間投資組合的日收益時(shí)間序列，計(jì)算壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。具體的代碼如下：通過(guò)第2步的分析，可以得出這樣的結(jié)論：在2015年6月15日至2016年1月7日的壓力期間，持有期為10天、置信水平為95%的壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值高達(dá)6.71億元，相同持有期、置信水平為99%的壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值更是高達(dá)11.04億元，均遠(yuǎn)高于正常條件下計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.5回溯檢驗(yàn)、壓力測(cè)試與壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.5.4比較不同方法測(cè)量的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值最后，通過(guò)表15-4比較15.2節(jié)至15.4節(jié)運(yùn)用方差-協(xié)方差法、歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和本節(jié)計(jì)算的壓力風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（保留至小數(shù)點(diǎn)后3位）。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.6.1回溯檢驗(yàn)本章到目前為止所討論的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型主要運(yùn)用于股價(jià)、利率、匯率、商品價(jià)格等市場(chǎng)變量波動(dòng)而引發(fā)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。除了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)以外，金融機(jī)構(gòu)面臨的另一個(gè)重要風(fēng)險(xiǎn)就是信用風(fēng)險(xiǎn)。因此，本節(jié)將討論如何將風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值運(yùn)用于信用風(fēng)險(xiǎn)管理，在論述的過(guò)程中將涉及違約相關(guān)性、高斯copula模型以及相關(guān)性結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。1．概念違約相關(guān)性（defaultcorrelation）用于描述兩家企業(yè)同時(shí)違約的傾向。影響違約相關(guān)性的一些常見(jiàn)因素如下。一是宏觀經(jīng)濟(jì)因素。經(jīng)濟(jì)狀況一般會(huì)造成在某些年份內(nèi)的平均違約率高于其他年份，比如在全球金融危機(jī)爆發(fā)的2008年，全球企業(yè)的違約率就顯著高于其他年份，其背后的原因是經(jīng)濟(jì)下行提高了違約相關(guān)性。二是行業(yè)因素和區(qū)域因素。處于同一行業(yè)或位于同一地域的企業(yè)往往會(huì)受同樣的外界因素影響，因此這些企業(yè)可能會(huì)同時(shí)遭遇財(cái)務(wù)困難，從而造成違約相關(guān)性提高。三是違約風(fēng)險(xiǎn)的傳染性。比如，在一個(gè)覆蓋采購(gòu)、生產(chǎn)、銷(xiāo)售等環(huán)節(jié)的供應(yīng)鏈中，一家大型核心生產(chǎn)商出現(xiàn)違約，就很可能會(huì)波及該供應(yīng)鏈上下游企業(yè)，這就是信用傳染效應(yīng)（creditcontagioneffect）。違約相關(guān)性的存在意味著信用風(fēng)險(xiǎn)不能夠通過(guò)投資組合的方式被完全分散，因此當(dāng)投資組合與多個(gè)交易對(duì)手有關(guān)時(shí)，違約相關(guān)性將是決定投資組合違約損失概率分布的重要因素。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2．模型在實(shí)踐中，描述違約相關(guān)性通常有兩類(lèi)模型，一類(lèi)是簡(jiǎn)約模型（reducedformmodel），另一類(lèi)是結(jié)構(gòu)化模型（structuralmodel）。在簡(jiǎn)約模型中，往往假定不同公司的違約概率服從與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GrossDomesticProduct，GDP）、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（ConsumerPriceIndex，CPI）等一些宏觀經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程。例如，A公司和B公司處于同一行業(yè)并且在同一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）經(jīng)營(yíng)，或者由于某種原因（比如供應(yīng)鏈的上下游）A公司的財(cái)務(wù)狀態(tài)與B公司的財(cái)務(wù)狀態(tài)息息相關(guān)時(shí)，這兩家公司就會(huì)面臨較高的違約相關(guān)性，通過(guò)簡(jiǎn)約模型就能夠方便地計(jì)算出違約相關(guān)性。簡(jiǎn)約模型的邏輯和數(shù)學(xué)形式很吸引人，并且能夠反映經(jīng)濟(jì)周期與違約相關(guān)性的因果關(guān)系，主要缺點(diǎn)就是部分宏觀經(jīng)濟(jì)變量的觀測(cè)頻次較低，比如GPD數(shù)據(jù)是每季度對(duì)外公布，CPI數(shù)據(jù)是每月對(duì)外公布，從而導(dǎo)致模型的敏捷性受到限制。結(jié)構(gòu)化模型則類(lèi)似于14.1節(jié)討論的默頓模型，也就是當(dāng)公司的企業(yè)價(jià)值低于一定水平時(shí)，公司就會(huì)違約。在結(jié)構(gòu)化模型中，A公司和B公司之間的違約相關(guān)性是通過(guò)A公司企業(yè)價(jià)值所服從的隨機(jī)過(guò)程與B公司企業(yè)價(jià)值所服從的隨機(jī)過(guò)程之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行描述的。結(jié)構(gòu)化模型的主要優(yōu)點(diǎn)是可以測(cè)算出任意大小的違約相關(guān)系數(shù)，并且靈敏度較高；主要缺點(diǎn)是模型的適用范圍受限，比如針對(duì)未上市的公司運(yùn)用結(jié)構(gòu)化模型可能就不是最優(yōu)的選擇。目前，一種非常流行的工具是高斯聯(lián)結(jié)相依模型（簡(jiǎn)稱(chēng)“高斯copula模型”），該模型主要

用于測(cè)度違約時(shí)間，下面就具體進(jìn)行討論。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.6.2違約時(shí)間的高斯copula模型點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.6.3基于因子的相關(guān)性結(jié)構(gòu)點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值15.6.4測(cè)度信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CreditVaR）的定義與前面討論的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是十分類(lèi)似的，這里通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子加以說(shuō)明。假定一家商業(yè)銀行持有1萬(wàn)億元的信貸資產(chǎn)組合，通過(guò)計(jì)算得到在未來(lái)一年內(nèi)有99.9%的把握該信貸資產(chǎn)組合的信用損失將不會(huì)超出100億元，這就意味著在持有期為1年、置信水平為99.9%的條件下，該信貸資產(chǎn)組合的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值等于100億元。需要注意的是，信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的持有期單位是年（比如1年），相比之下，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的持有期單位是天（比如1天或者10天）。針對(duì)一個(gè)金額巨大并且筆數(shù)眾多的信貸資產(chǎn)組合，組合中每筆貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)均很相似，比如個(gè)人住房按揭貸款的信貸資產(chǎn)組合。為了便于分析，做出兩個(gè)相等性的假設(shè)：一是每筆貸款的違約概率都是相等的，二是每?jī)晒P貸款之間的相關(guān)系數(shù)都是相等的。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2．Python自定義函數(shù)下面，通過(guò)Python自定義一個(gè)計(jì)算投資組合信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的函數(shù)，同時(shí)，需要用到5.1.5節(jié)介紹的SciPy子模塊stats計(jì)算正態(tài)分布的分位點(diǎn)函數(shù)norm.ppf和累積分布函數(shù)norm.cdf，具體的代碼如下：在以上自定義函數(shù)CVaR中，輸入持有期、置信水平、投資組合總金額、違約回收率、年化違約概率、違約相關(guān)系數(shù)等參數(shù)，就可以高效地計(jì)算出投資組合的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。3．一個(gè)案例【例15-6】假定一家商業(yè)銀行持有金額為2000億元的信貸資產(chǎn)組合，該組合共涉及1000筆信貸資產(chǎn)并對(duì)應(yīng)1000家借款主體，經(jīng)過(guò)計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)每家借款主體的連續(xù)復(fù)利年化違約概率均為1.5%，違約回收率均為50%，違約相關(guān)系數(shù)等于0.2。要求計(jì)算在持有期為1年、置信水平為99.9%的條件下，該組合的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。此外，為了考察置信水平、違約概率和違約相關(guān)系數(shù)這3個(gè)重要變量對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的影響，需要依次完成如下的3項(xiàng)敏感性分析工作。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題15.6信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值一是當(dāng)置信水平取[80%,99.9%]區(qū)間的等差數(shù)列并且在其他變量保持不變的情況下，計(jì)算相應(yīng)的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。二是當(dāng)違約概率取[0.5%,5%]區(qū)間的等差數(shù)列并且在其他變量保持不變的情況下，計(jì)算相應(yīng)的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。三是當(dāng)違約相關(guān)系數(shù)取[0.1,0.6]區(qū)間的等差數(shù)列并且在其他變量保持不變的情況下，計(jì)算相應(yīng)的信用風(fēng)