第10章-庫存模型

第十章庫存模型教師：朱玉春教授單位：經(jīng)濟管理學院

2023年西北農(nóng)林科技大學引言庫存是指一個企業(yè)為滿足日后所需儲存起來的閑置貨物或物料。庫存是對不確定性及波動因素的一個緩沖。涉及庫存的問題中，管理者要答復以下問題：〔1〕庫存補貨的訂貨量是多少？〔2〕何時進行庫存補貨？本章主要內(nèi)容10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型10.3有方案缺貨時的庫存模型10.4EOQ模型的數(shù)量折扣10.5概率需求下的單階段庫存模型10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型10.7概率需求下的定期檢查模型10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型EconomicOrderQuantily〔經(jīng)濟訂貨量〕不變需求率假設：每段時間從庫存中提取相同數(shù)量的貨物。持有本錢:維持或持有一定庫存水平所需消耗的相關本錢。訂貨本錢:訂購或組織生產(chǎn)的固定本錢缺貨本錢:缺貨帶來的損失,含信譽本錢10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型當從供給商那里得到的訂單規(guī)模大小為Q時，Bub啤酒的庫存最多將會持有Q單位。Rub將會從庫存中發(fā)貨以滿足顧客需求，知道庫存耗盡，此時收到運來的另外Q單位產(chǎn)品。隨著時間的推移，該模式會反復循環(huán)，完整的庫存模式如以下圖。10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型Q:訂貨批量,最大庫存C:單位本錢I:年持有本錢率Ch:單位庫存的年持有本錢,Ch=C×ICo:一次訂貨本錢D:年需求量年訂貨本錢=每年訂單數(shù)量×單位訂貨本錢年度總本錢=年持有本錢+年度訂貨本錢10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型年持有本錢=平均庫存×單位庫存的年持有本錢=1/2QCh年訂貨本錢=D/Q*Co10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型10.1.1訂貨數(shù)量決策求使年庫存本錢TC最小的最正確訂貨批量Q*，令：10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型10.1.2訂貨時間決策庫存量：現(xiàn)有庫存量加上已訂購但未收到的貨物量。r＝d×mr：再訂貨點d：每天的需求量m：幾天中新訂單的提前期說明:再訂貨點r是需要簽訂新訂單時的庫存量。10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型例R&B飲料公司啤酒平均庫存50000箱,占公司總庫存的40%,庫存本錢達400000$。要降低庫存本錢10周的需求數(shù)據(jù):1900~2100,平均每周2000箱.可以認為需求率不變.采用EOQ模型每箱本錢8$庫存資金本錢(庫存占用資金的利息)率為每年18%其他(倉貯,保險,稅,損壞,被盜等)占7%Ch=8×(0.18+0.07)=2$10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型準備一份訂單45分鐘,工資20$/小時,20×3/4=15$其他(郵費,通訊費,訂單本錢等)17$Co=15+17=32$每年52周,年銷售額D=2000×52=104000箱最正確訂貨批量10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型年庫存本錢TC=1824×2/2+(104000/1824)×32=3648$每年營業(yè)天數(shù)Y=250訂貨期m=2工作日需求率d=104000/250=416箱再訂貨點r=416×2=832箱每年訂貨次數(shù)D/Q*=104000/1824=57次訂貨周期T=250/57=4.39工作日10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型10.1.3EOQ模型的靈敏度分析在EOQ模型對所計算本錢中的微笑的變動和錯誤時不敏感的。一般而言，這種不敏感性事EOQ模型的一種特性。也就是說，如果我們能夠合理的估計庫存訂貨本錢和持有本錢，就很有希望得到一個訂貨數(shù)量，它能使總本錢接近實際的最小值。10.1.4EOQ模型的Excel解法10.1經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型10.1.5EOQ模型假設1、需求量D是可以確定的，并按固定比率變化2、每份訂單的訂貨亮Q是相同的。每下一份訂單，庫存水平就上升Q。3、每份訂單的本錢Co固定的，并且與訂貨數(shù)量無關。4、單位產(chǎn)品的采購本錢C是不變的，并且與訂貨數(shù)量無關。5、每個時期的庫存持有本錢Ch是不變的，總庫存次優(yōu)本錢是根據(jù)Ch和庫存量而定的。6、不允許出現(xiàn)缺貨及延遲訂單等現(xiàn)象。7、訂單的提前期是固定的8、必須不斷進行庫存量的檢查。這樣，只要庫存量到達再訂貨點，就會有新的訂單。10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型假設(1)需求是連續(xù)的,需求率不變(2)補充是連續(xù)的,供給率不變在生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)率不變(3)不允許缺貨固定供給率的假設是指每段時間內(nèi)供貨的數(shù)量是一樣的。這種模型是為以下生產(chǎn)條件而設計的：一旦完成訂單，就開始生產(chǎn)；同時倉庫中每天都會增加相同數(shù)量的貨物，直到生產(chǎn)周期結(jié)束。該模型只適用于生產(chǎn)率大于需求率的情況。10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型同EOQ模型中一樣，我們也需要計算兩項本錢：持有本錢和訂貨本錢。此處的訂貨本錢更準確的講應該叫生產(chǎn)啟動本錢。包括為生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)做準備所需的人工、物料以及損耗生產(chǎn)本錢，它在每個生產(chǎn)周期內(nèi)都是固定的，且與生產(chǎn)批量無關。10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型10.2.1總本錢模型d:日需求率p:日生產(chǎn)率p≥dt:一個生產(chǎn)周期的天數(shù)Q:生產(chǎn)批量,一個生產(chǎn)周期的生產(chǎn)量Q=p×tP:年生產(chǎn)能力d/p=D/PCh:單位產(chǎn)品年持有本錢Co:生產(chǎn)啟動本錢最大庫存量=(p-d)t=(p-d)Q/p=(1-d/p)Q平均庫存量=(1-d/p)Q/2年總本錢TC=(1-d/p)QCh/2+(D/Q)Co10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型10.2.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型例美麗牌肥皂公司年生產(chǎn)能力P=60000箱,年需求量D=26000箱生產(chǎn)啟動本錢C0=135$制造本錢C=4.50$/箱,年持有本錢率I=24%年持有本錢Ch=4.500.24=1.08$10.2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型每年工作日Y=250，生產(chǎn)訂單的提前期m=5工作日，每個周期的工作日生產(chǎn)率p=60000/250=240每個周期的生產(chǎn)天數(shù)3387/240=14.110.3有方案缺貨時的庫存模型缺貨或脫銷是指供不應求在許多情況下，缺貨時令人厭煩的，但有些時候，缺貨時人們所期望的〔持有本錢很高〕。延遲訂貨：當一位顧客下訂單時，如果發(fā)現(xiàn)供給商缺貨，那么等待，直到新貨到來時才履行訂單的交付。延遲訂貨的庫存模型特點：1、當訂貨到達時首先滿足已訂購尚未交貨的需求.設訂貨批量為Q,缺貨為S,那么最大庫存量為Q-S2、庫存周期(T)分成兩個階段:有現(xiàn)貨(t1),缺貨(t2)10.3有方案缺貨時的庫存模型10.3有方案缺貨時的庫存模型Q:訂貨批量S:最大缺貨量(延遲交貨量)T:庫存周期t1:庫存周期內(nèi)有現(xiàn)貨的時間t2:庫存周期內(nèi)缺貨的時間D:年需求量d:需求率Ch:單位庫存年持有本錢Co:一次訂貨本錢Cb:單位缺貨年持有本錢10.3有方案缺貨時的庫存模型10.3有方案缺貨時的庫存模型10.3有方案缺貨時的庫存模型例Higley收音機配件公司D=2000單位C=50$,I=20%,Ch=500.20=10$,Co=25$,Cb=30$最正確訂貨批量10.3有方案缺貨時的庫存模型每年250工作日需求率d=2000/250=8單位/工作日訂貨周期T=115.47/8=14.43工作日缺貨時間t2=28.87/8=3.60有現(xiàn)貨時間t1=14.43-3.60=10.83年度本錢10.4EOQ模型的數(shù)量折扣數(shù)量折扣發(fā)生在如下情形下：當大批量訂購產(chǎn)品時，供給商往往會為了促使顧客增大訂購批量而提供較低的購置價格。例折扣如下表所示總本錢10.4EOQ模型的數(shù)量折扣設D=5000,I=20%,Co=49,Ch1=0.20×5.00=1.00,Ch2=0.20×4.85=0.97,Ch3=0.20×4.75=0.95

TC(700)=700×1.00/2+(5000/700)×49+5000×5.00=25700TC(1000)=24980,TC(2500)=25036,Q*=100010.4EOQ模型的數(shù)量折扣Q:訂貨批量Co:高估需求的單位本錢,剩余單位產(chǎn)品的損失Cu:低估需求的單位本錢,短缺單位產(chǎn)品的損失X:需求量,p(x):X的概率密度10.4EOQ模型的數(shù)量折扣10.4EOQ模型的數(shù)量折扣10.5概率需求下的單階段庫存模型單階段庫存模型是指以下情況：首先發(fā)出訂單訂購該產(chǎn)品，在期末，該產(chǎn)品或者被售出，或者未被售出而以過剩產(chǎn)品按照廢品回收的價值處理掉。單階段庫存模型適用于季節(jié)性或易腐爛產(chǎn)品的庫存。這些產(chǎn)品不能再庫存中存放以待將來出售?！布竟?jié)性義務、報紙〕增量分析是一種用以決定單階段庫存模型的最正確訂貨數(shù)量的方法。10.5概率需求下的單階段庫存模型例1強身鞋業(yè)公司春夏兩季用男士鞋,截止日期7月31日,8月清倉處理.每雙本錢40$,零售價60$,處理價30$。需求X~U[350,650]10.5概率需求下的單階段庫存模型例2全國汽車租賃公司五一的周末需求X~N(150,142)，高估的單位本錢Co=80$,低估的單位本錢Cu=200$10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型在上一節(jié)中我們討論了需求概率一直的但階段庫存模型。本節(jié)將把討論擴展到需求概率下的多階段訂貨——再訂貨點庫存模型。在多階段模型中，庫存系統(tǒng)按照重復性的階段或周期連續(xù)運作，庫存可以從一個階段轉(zhuǎn)移到下一個階段。當庫存量到達再訂貨點時，就會發(fā)出訂貨量為Q的訂單。由于需求是概率性分布的，因此我們不能實現(xiàn)確定庫存何時會降至再定貨點以及各訂單之間的時間間隔是多少，也不能確定所訂購的Q單位的產(chǎn)品何時存入庫存。10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型m:交貨期,訂單提前期，r:再訂貨點，Q:訂貨批量10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型10.6.1訂貨數(shù)量決策D:年平均需求量Ch:單位庫存年持有本錢Co:一次訂購本錢近似EOQ模型(最大庫存為Q,平均庫存為Q/2,不考慮缺貨(缺貨概率比較小)10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型10.6.2訂貨時間決策設訂單提前期(m天)內(nèi)需求量X的密度為p(x),給定允許的缺貨概率α,P(X≤r)=1-α

10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型例德比克照明公司Co=12$,C=6$,I=20%,Ch=6×0.20=1.2$m=1周,1周的需求量X~N(154,252),=0.05，年平均需求量D=154×52=8008最正確訂貨批量10.6概率需求下的訂貨數(shù)量——再訂貨點模型訂貨次數(shù)8008/400=20訂貨周期T=250/20=12.5工作日再訂貨點r=154+1.645×25=195假設需求率不變,再訂貨點等于d=154,差195-154=41稱為平安庫存,確保缺貨概率≤5%10.7概率需求下的定期檢查模型在定期檢查系統(tǒng)中，庫存狀況的檢查以及再訂貨只在固定時點進行。M:補貨水平Q: