湖南省岳陽市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省岳陽市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．103．將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定4．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60° D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°5．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．6．兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（）．A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，則PB的長(zhǎng)度是（）A．2 B．4 C．不是已知數(shù)的定值 D．PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而變化8．如圖，已知直角三角板中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上，邊交線于點(diǎn)．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°10．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．1511．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽，初二年級(jí)某班共有18人報(bào)名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽（每人限參加一項(xiàng)），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級(jí)決定為航海組的每位同學(xué)購(gòu)買2個(gè)航海模型，為航空組的每位同學(xué)購(gòu)買3個(gè)航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購(gòu)買若干個(gè)無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個(gè)，航空模型98元每個(gè)，無人機(jī)模型165元每個(gè)，若購(gòu)買這三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購(gòu)買無人機(jī)模型的費(fèi)用是__________．14．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)15．若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)_________．16．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.17．函數(shù)的定義域是__________．18．把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出并寫出的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）通過平移，使移動(dòng)到原點(diǎn)的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．（10分）閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題解方程組現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點(diǎn)是________．(2)請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來23．（10分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長(zhǎng)為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長(zhǎng)，他們制作的邊長(zhǎng)如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長(zhǎng)2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長(zhǎng)，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認(rèn)為誰的制作更合理？并說明理由．24．（10分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為_______，猜想第n個(gè)等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想．25．（12分）如圖2，在中，，AC=BC，，，垂足分別為D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的長(zhǎng)．（2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，請(qǐng)你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：________．（不需證明）（3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，并且有，其中為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．26．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數(shù)，無理數(shù)有：，0.232233222333，共2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個(gè)外角為110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為，即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．4、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．5、C【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，必須滿足a-2≠0.故選C.6、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時(shí)間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時(shí)，

第一組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷1.2x；

第二組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．7、B【分析】作EN⊥y軸于N，求出∠NBE=∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，證△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．【詳解】解：如圖，作EN⊥y軸于N，

∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，

∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠NBE=∠BAO，

在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴OB=NE=BF，

∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，

在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），

∴BP=NP，

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），

∴OA=BN=8，

∴BP=NP=4，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．8、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．9、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數(shù)．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．10、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是注意三線合一與等邊對(duì)等角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、3300元【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個(gè)同學(xué)，航空組有y個(gè)同學(xué)，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，故方程的解為，，設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購(gòu)買a個(gè)無人機(jī)模型，當(dāng)時(shí)，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當(dāng)時(shí)，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購(gòu)買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元；當(dāng)時(shí)，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行求解.14、①④【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形．

故答案是：①④．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴=中∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算．16、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)，解得．故函數(shù)的定義域是．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．掌握二次根式的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．18、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．三、解答題（共78分）19、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)3000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：50÷25%=200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360×=144°．故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)是：3000×=600（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）7.5；（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面積公式即可解答；（2）首先畫出平移圖形，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系知AB=5，AB邊上的高為3，∴的面積是：；（2）作圖如圖所示，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中圖形的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法是解答的關(guān)鍵．21、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、即可；（2）先判斷移動(dòng)到原點(diǎn)的位置時(shí)的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點(diǎn)O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經(jīng)過第一次變化后為然后根據(jù)（2）的平移規(guī)律，經(jīng)過第二次變化后為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫已知圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形、平移后的圖形、點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱圖形畫法、平移后的圖形畫法、關(guān)于x軸對(duì)稱兩點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律和坐標(biāo)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)代入消元法；加減消元法；基本思路都是消元；(2).【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點(diǎn)即可；（2）將兩種方法補(bǔ)充完整即可．【詳解】解：(1)解法一使用的具體方法是代入消元法，解法二使用的具體方法是加減消元法，以上兩種方法的共同點(diǎn)是基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù)，使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題)；故答案為代入消元法，加減消元法，基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù)，使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：1(2y+5)﹣2y＝1，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝﹣1，則方程組的解為；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長(zhǎng)又節(jié)約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內(nèi)，則牙膏盒底面對(duì)角線長(zhǎng)應(yīng)大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因?yàn)樗谱鞯暮凶蛹裙?jié)約材料又方便取放牙膏．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個(gè)等式，進(jìn)而確定出第n個(gè)等式即可；（2）驗(yàn)證所得的等式即可．【詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，及對(duì)所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，證明詳見解析．【分析】（2）利用垂直的定義