第05講：線彈性斷裂力學(xué)的塑性修正

第5講裂紋尖端塑性區(qū)平面應(yīng)力斷裂和R曲線結(jié)構(gòu)耐久性和損傷容限設(shè)計作業(yè)1.小范圍屈服條件下為什么要進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的塑性修正，如何修正？2.試樣的厚度與應(yīng)力狀態(tài)和塑性區(qū)尺寸有何關(guān)系，它是如何影響斷裂韌性的？3.寫出R阻力曲線上裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的條件？本講內(nèi)容321塑性區(qū)模型厚度效應(yīng)平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)4平面應(yīng)力斷裂和R曲線裂紋尖端塑性區(qū)原因：塑性區(qū)影響材料的斷裂模式和材料對裂紋擴(kuò)展的抗力。目的：確定塑性區(qū)的形狀和大小，從而在小范圍屈服的前提下對應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正，以便更加準(zhǔn)確的描述裂尖的狀態(tài)。方法：采用簡化模型估算Irwin塑性區(qū)模型第一次近似第二次近似Irwin塑性區(qū)模型①第一近似值裂紋尖端應(yīng)力場∴(未考慮產(chǎn)生塑性區(qū)應(yīng)力后的應(yīng)力平衡)②第二次近似值考慮到塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力平衡那么有將代入上式得到考慮產(chǎn)生塑性區(qū)應(yīng)力后應(yīng)力再分配后，塑性區(qū)尺寸擴(kuò)大了一倍。Irwin塑性區(qū)模型對應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正塑性區(qū)的存在松弛了局部彈性應(yīng)力，使應(yīng)力重新分配，提高了結(jié)構(gòu)柔度，降低了結(jié)構(gòu)承載能力。這與裂紋增加而改變應(yīng)力分布的作用一樣因此引入有效裂紋長度的概念，用它來涵蓋實(shí)際裂紋長度和塑性區(qū)松弛彈性應(yīng)力的作用。Irwin提出，將裂紋長度增加一微量Δa，其效果與裂紋尖端的塑性區(qū)的效果相似。將裂紋長度由增加到實(shí)踐證明，采用這種修正方法得到偏于平安而且比較符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力。對應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正Dugdale塑性區(qū)模型由此確定的塑性區(qū)長度：假設(shè)裂紋延長，在延長局部作用，A點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子為0。塑性區(qū)的形狀不同的屈服準(zhǔn)那么對應(yīng)不同的塑性區(qū)形狀關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論=最大切應(yīng)力理論=Tresca準(zhǔn)那么第四強(qiáng)度理論=畸變能理論=VonMises準(zhǔn)那么VonMises準(zhǔn)那么其中：塑性區(qū)方程：平面應(yīng)力平面應(yīng)變θ=0時，(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)

VonMises準(zhǔn)那么確定的塑性區(qū)形狀Tresca準(zhǔn)那么確定的I型裂紋塑性區(qū)形狀本講內(nèi)容321塑性區(qū)模型厚度效應(yīng)平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)4平面應(yīng)力斷裂和R曲線應(yīng)力狀態(tài)對塑性區(qū)尺寸的影響薄構(gòu)件σz=0平面應(yīng)力狀態(tài)塑性區(qū)厚構(gòu)件外表σz=0平面應(yīng)力狀態(tài)塑性區(qū)內(nèi)部σz=ν(σx+σy)平面應(yīng)變狀態(tài)塑性區(qū)三維塑性區(qū)塑性區(qū)尺寸對裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)的影響塑性區(qū)尺寸與板厚之比rp/B是影響裂紋尖端附近應(yīng)力狀態(tài)的重要參數(shù)。rp/B

1平面應(yīng)力狀態(tài)rp/B

0平面應(yīng)變狀態(tài)塑性約束系數(shù)〔=σmax/σys〕塑性區(qū)內(nèi)最大應(yīng)力與單軸屈服應(yīng)力之比。平面應(yīng)力：=1平面應(yīng)變：=3本講內(nèi)容321塑性區(qū)模型厚度效應(yīng)平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)4平面應(yīng)力斷裂和R曲線厚度對斷裂模式和斷裂韌度影響薄試件平面應(yīng)力斷裂斜剪切型斷口厚構(gòu)件平面應(yīng)變斷裂局部拉伸平斷口，外表仍為 斜斷口厚度效應(yīng)裂紋長度相同本講內(nèi)容321塑性區(qū)模型厚度效應(yīng)平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)4平面應(yīng)力斷裂和R曲線平面應(yīng)力斷裂飛機(jī)結(jié)構(gòu)中有許多薄壁結(jié)構(gòu)，如機(jī)身殼體、機(jī)翼壁板、蒙皮等，它們主要承受自身平面內(nèi)的載荷。屬于平面應(yīng)力斷裂問題。平面應(yīng)力的斷裂阻力R與其厚度有關(guān)，裂紋擴(kuò)展阻力隨裂紋擴(kuò)展量的增加而增加。處于平面應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件采用平面應(yīng)變斷裂設(shè)計趨于保守平面應(yīng)力型斷裂問題比平面應(yīng)變問題復(fù)雜。R曲線法是處理平面應(yīng)力型斷裂問題的成熟方法。平面應(yīng)力的斷裂特性平面應(yīng)力狀態(tài)下典型P-δ曲線有明顯的非線性特性。即使裂紋開始擴(kuò)展，也并不一定發(fā)生斷裂。這是因?yàn)榱鸭y尖端附近存在塑性變形，由于材料的形變硬化，要繼續(xù)增長就必須增加外力，即材料抵抗裂紋擴(kuò)展阻力隨裂紋擴(kuò)展長度的增加而增大。R曲線作為斷裂擴(kuò)展量函數(shù)的斷裂阻力曲線稱為R曲線或阻力曲線。穩(wěn)定擴(kuò)展條件：失穩(wěn)擴(kuò)展臨界點(diǎn)且裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展與失穩(wěn)擴(kuò)展初始裂紋