大學(xué)物理學(xué)第二版下冊(cè)振動(dòng)

物質(zhì)波動(dòng)屬性的描述第一部分振動(dòng)第二部分機(jī)械波第三部分波動(dòng)光學(xué)第四部分量子物理基礎(chǔ)主要內(nèi)容：振動(dòng)與波動(dòng)——物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述波粒二象性：粒子性和波動(dòng)性主要內(nèi)容：簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征量（振幅、頻率，相位…)

表示法（旋轉(zhuǎn)矢量表示法）

能量阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成同方向、同頻率振動(dòng)合成

方向垂直、同頻率振動(dòng)合成

第14章振動(dòng)教學(xué)要求：1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征和規(guī)律.2.掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法,并能用以分析問(wèn)題,特別是相位、相位差問(wèn)題.3.掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量的意義和求法,從而建立簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.4.理解同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律及合振動(dòng)振幅極大或極小的條件.5.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn).什么是振動(dòng)？主要研究機(jī)械振動(dòng)、電磁振動(dòng)。

廣義振動(dòng)：任何一個(gè)物理量(如位移、電流等)在某一量值附近隨時(shí)間做周期性變化，都稱之為振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)：物體在平衡位置附近所做的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械振動(dòng)的例子在日常生活中很多，如鐘表擺動(dòng)；汽車(chē)發(fā)動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)；人為什么能說(shuō)話，依靠聲帶的振動(dòng)。

電磁振動(dòng)：又叫電磁振蕩，是指電路中的電流、電壓以及電磁場(chǎng)中的場(chǎng)量隨時(shí)間做周期性變化的現(xiàn)象。機(jī)械振動(dòng)和電磁振動(dòng)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。振動(dòng)有簡(jiǎn)單復(fù)雜之分，最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看作是由許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。§14.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)一般地，任意一個(gè)物理量滿足以下微分方程為一常數(shù)或物理量隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化為一常數(shù)則物理量作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。注意：這里的物理量可以是位移、速度等，也可以是電場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度等。

特點(diǎn)：1)等幅振動(dòng)；2)周期振動(dòng)

求放置在光滑水平桌面上的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程彈簧振子：一個(gè)輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連一個(gè)可以自由移動(dòng)的物體。如果沿水平方向拉開(kāi)物體一段距離

xo，然后釋放，則物體在

o兩側(cè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。選

o

為原點(diǎn)，建立ox

坐標(biāo)系。初始條件：物體沿ox

坐軸運(yùn)動(dòng)，只需考慮水平方向受力，忽略空氣阻力，表面光滑，物體只受彈簧彈力作用。t

時(shí)刻物體相對(duì)o點(diǎn)位移為x

，則彈力根據(jù)牛頓第二定律彈簧振子所滿足的動(dòng)力學(xué)微分方程一元二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：初始條件：解得：彈簧振子所受合外力x

表示物體相對(duì)平衡位置位移表明：合外力與物體的位移成正比方向相反這樣的力稱作彈性回復(fù)力

求單擺的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程小球相對(duì)平衡位置的角位移θ初始條件：●選擇逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎∏蛩芎贤饬貫橛赊D(zhuǎn)動(dòng)定律當(dāng)θ很小時(shí)令初始條件：解得：合外力與物體的位移成正比方向相反合外力矩與小球的角位移成正比方向相反結(jié)論若物體所受合外力或合外力矩與位移（線位移或角位移）成正比而方向相反，則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。二．簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述——運(yùn)動(dòng)學(xué)部分（一）描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量練習(xí)題下列各式顯示了力F和位移x的函數(shù)關(guān)系，且式中k均為正常數(shù)，問(wèn)哪個(gè)方程式表示振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？A.B.C.D.E.以上均不對(duì)#1a1001001bB下列各圖所示的運(yùn)動(dòng)中，哪個(gè)物體是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（忽略摩擦力）？多選題A.(a)B.(b)C.(c)D.(a)&(b)E.(a)&(c)(a)(b)(c)θ角很小#1b1001001cABC

完全彈性球在鋼板上的上下跳動(dòng)一小木塊在半徑很大的光滑凹球面上滾（設(shè)小木塊所經(jīng)過(guò)的弧線很短）長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿，將頂端懸掛在固定光滑軸上。今使細(xì)桿稍微偏離平衡位置（

很?。屍鋽[動(dòng)D.一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在直徑上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)下列所示的運(yùn)動(dòng)中，哪個(gè)物體是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（忽略摩擦力）？多選題選項(xiàng)B圖示#1b1001001dBCD

周期、頻率、角頻率由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為一常數(shù)作一次全振動(dòng)的最短時(shí)間間隔稱為振動(dòng)的周期記作經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)方程為由簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期性有余弦函數(shù)為周期函數(shù)，周期為所以周期的倒數(shù)稱為頻率把

稱作角頻率彈簧振子單擺都是描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期性的物理量，并且只與振動(dòng)系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān)。

振幅彈簧振子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程單擺的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別是彈簧振子的物體和單擺的小球最大的位移和角位移，它表示了物體運(yùn)動(dòng)的范圍，稱之為振幅在簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式中

表示物理量所能達(dá)到的最大值，它給出了物理量變化的范圍，稱之為振幅位相、初位相還看振動(dòng)方程當(dāng)為一常數(shù)，函數(shù)值只決定于物理上則意味著，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)狀態(tài)只決定于把振動(dòng)表達(dá)式中，稱之為位相當(dāng)時(shí)，位相等于稱之為初位相振動(dòng)的比較——位相差位相差當(dāng)，同頻率同相和反相此時(shí)同頻率的兩振動(dòng)步調(diào)相同，稱同相。同時(shí)達(dá)到正的最大，同時(shí)達(dá)到負(fù)的最大，同時(shí)越過(guò)平衡位置并且方向相同。此時(shí)兩振動(dòng)步調(diào)相反，稱反相。一個(gè)達(dá)到正的最大，另一個(gè)達(dá)到負(fù)的最大，同時(shí)越過(guò)平衡位置但方向相反。當(dāng)稱之為不同相，此時(shí)就有超前落后之分x1

和

x2

到達(dá)各自同方向最大值需

超前和落后則x2將先于x1

到達(dá)各自同方向最大值，稱x2

振動(dòng)超前

x1振動(dòng)Δф；或稱x1

振動(dòng)落后x2

振動(dòng)

Δф

。則x2

將晚于x1

到達(dá)各自同方向最大值，稱x2

振動(dòng)超前

x1振動(dòng)Δф

；或稱x1

振動(dòng)落后x2振動(dòng)Δф

。通常把Δф限定在[－π，

π]內(nèi)速度、加速度速度加速度寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式速度和加速度也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

比較一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若其振幅增加一倍，則作用在該物體上的力的最大值是A.是原來(lái)的四分之一B.是原來(lái)的一半C.是原來(lái)的四倍D.是原來(lái)的二倍E.和原來(lái)一樣#1a1001002aD一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若其振幅和周期都增加一倍，則該物體的最大速度：A.是原來(lái)的四分之一B.是原來(lái)的一半C.是原來(lái)的四倍D.是原來(lái)的二倍E.和原來(lái)一樣#1a1001002bE一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若其振幅和周期都增加一倍，則該物體的最大加速度A.是原來(lái)的四分之一B.是原來(lái)的一半C.是原來(lái)的四倍D.是原來(lái)的二倍E.和原來(lái)一樣#1a1001002cB（一）函數(shù)法——寫(xiě)出振動(dòng)方程已知表達(dá)式

A、T、фo

已知A、T、фo

表達(dá)式兩類(lèi)問(wèn)題：（二）幾何法——畫(huà)出振動(dòng)曲線時(shí)間t為橫坐標(biāo)，以x為縱坐標(biāo)－稱作振動(dòng)曲線：txotxo已知

A、T、фo

畫(huà)曲線已知曲線

A、T、фo

兩類(lèi)問(wèn)題：等于曲線最高點(diǎn)或最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。已知圖示振動(dòng)曲線確定A、T、фo

A：兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)或最低點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。TA-A

T

Tфo

確定：考察

取“－”取“＋”txoA-A

T

T質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)還是向下振動(dòng)可根據(jù)

t=0鄰近時(shí)刻的振動(dòng)方向來(lái)判斷利用振動(dòng)曲線討論位相關(guān)系問(wèn)題：已知兩同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)x1

、x2，txoA1-A1A2-A2x1x2同相時(shí)振動(dòng)曲線txox1x2A1-A1A2-A2反相時(shí)振動(dòng)曲線x1x2txoA1-A1A2-A2思考？畫(huà)出沿

x方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度的振動(dòng)曲線。x2先于x1

到達(dá)各自同方向最大值，

x2

振動(dòng)超前

x1振動(dòng)

/2

；或x1

振動(dòng)落后x2

振動(dòng)

/2

。（三）旋轉(zhuǎn)矢量法AMt

PM0Ox自O(shè)x軸的原點(diǎn)O作一矢量，使其模等于振幅A，使A繞點(diǎn)O作逆時(shí)針的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。看矢量A的矢端M矢量A在Ox軸上投影恰是沿Ox軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在t時(shí)刻相對(duì)于原點(diǎn)O的位移。因此，旋轉(zhuǎn)矢量A的矢端M在Ox軸上的投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，可表示物體在Ox軸上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。矢量A以角速度旋轉(zhuǎn)一周，相當(dāng)于物體在x軸上作一次完全振動(dòng)。txoxAt+旋轉(zhuǎn)矢量法與振動(dòng)曲線法相對(duì)照旋轉(zhuǎn)矢量本身并不作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而是利用矢量端點(diǎn)在Ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，來(lái)形象地展示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。注意：x軸正方向豎直向上。

矢量在參考圓上的不同位置代表了質(zhì)點(diǎn)的不同振動(dòng)狀態(tài)。

例如分析兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相關(guān)系。設(shè)有兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)x1

和x2A1

分別用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量和來(lái)表示A2

x2

振動(dòng)超前

x1振動(dòng)

/2

；注意：旋轉(zhuǎn)矢量法形象地表示出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量如振幅、角頻率、位相、初位相。一質(zhì)量為10g的物體沿x作諧振動(dòng)振幅A=20cm，周期T=4s，t=0時(shí)物體的位移為-10cm且向

x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。該振子初始時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量可表示為：#1a1001007a

xO

xOB.

xOC.D.

xO

xOED一質(zhì)量為10g的物體沿x作諧振動(dòng)振幅A=20cm，周期T=4s，t=0時(shí)物體的位移為-10cm且向

x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。該振子的初相：

#1a1001007bC例：一物體沿X作諧振動(dòng)振幅A=20cm,周期T=4s,t=0時(shí)物體的位移為-10cm且向

X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。求：（1）t=1s時(shí)物體的位移；（2）何時(shí)物體第一次運(yùn)動(dòng)到x=10cm處；（3）再經(jīng)多少時(shí)間物體第二次運(yùn)動(dòng)到x=10cm處；

0

XO解：如圖，或由圖，

0

XO

（1）t=1s時(shí)物體的位移；（2）何時(shí)物體第一次運(yùn)動(dòng)到x=10cm處；（3）再經(jīng)多少時(shí)間物體第二次運(yùn)動(dòng)到x=10cm處；一質(zhì)量為10g的物體沿x作諧振動(dòng)振幅A=20cm，周期T=4s，t=0時(shí)物體的位移為-10cm且向

x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。該振子經(jīng)過(guò)多少時(shí)間第二次運(yùn)動(dòng)到x=10cm