打破常規(guī),巧妙出圍-磁偏轉(zhuǎn)作圖技巧

打破常規(guī),巧妙出圍

——磁偏轉(zhuǎn)作圖技巧四川省廣漢中學(xué)張川東1說明構(gòu)建想法： 有鑒于學(xué)生對磁偏轉(zhuǎn)部分習(xí)題入手難、下筆難的問題，特設(shè)置本技巧復(fù)習(xí)課并制作ppt課件。1、鑒于學(xué)生實際與教學(xué)實際，本課件主要針對常規(guī)的定圓心類磁偏轉(zhuǎn)問題。2、鑒于教學(xué)要求與時間安排，本課件舉例解析主要針對幾何關(guān)系入手。2

洛倫茲力作用下的勻速圓周運動求解方法方法：明確洛倫茲力提供作勻速圓周運動的向心力關(guān)?。寒嫵鲞\動軌跡圖。應(yīng)規(guī)范畫圖，才有可能找準(zhǔn)幾何關(guān)系。規(guī)律：向心力由洛倫茲力提供R=mv/(qB)；

T=2πm/(qB)

1、定圓心：（圓心的確定）因f洛一定指向圓心，f洛⊥v①任意兩個f洛的指向交點為圓心；②任意一弦的中垂線一定過圓心；2、求半徑：①由物理規(guī)律求：R=mv/(qB)②由圖得出的幾何關(guān)系求幾何關(guān)系：速度的偏向角α等于偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角即回旋角，等于弦切角θ的2倍即α=2θ；相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補(bǔ)由軌跡圓及幾何關(guān)系列出關(guān)于半徑的幾何關(guān)系式去求。3、求時間：偏向角α

，周期T

，則

t=T·α/2π.34、圓周運動有關(guān)的對稱規(guī)律：

應(yīng)特別注意在文字中隱含著的臨界條件(1)從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。（主要是直線邊界、圓形邊界）(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。5、帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題(1)剛好穿（不）出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)經(jīng)過圓形磁場時磁場圓最小半徑問題6、T、f和

的兩個特點(1)T、

f、

的大小與軌道半徑（R）運行速率（V）無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）和粒子的比荷（q/m）有關(guān)(2)比荷（q/m）相同的帶電粒子在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T、f和

相同

4規(guī)律方法

1、帶電粒子在磁場中運動的圓心、半徑及時間的確定

(1)用幾何知識確定圓心并求半徑．

(2)確定軌跡所對應(yīng)的圓心角，求運動時間．(3)注意圓周運動中有關(guān)對稱的規(guī)律．2、磁偏轉(zhuǎn)的多解問題(1)帶電粒子電性不確定形成多解．帶電粒子可能帶正(或負(fù))電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致雙解．(2)磁場方向不確定形成多解．若只知B大小，而未明B方向，則應(yīng)考慮因B方向不確定而導(dǎo)致的多解．(3)臨界狀態(tài)不惟一形成多解．帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)1800從入射界面這邊反向飛出．(4)運動的重復(fù)性形成多解．如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往具有往復(fù)性，因而形成多解．(5)粒子初速度方向不定.初速度方向不斷變化時軌跡圓圓心的方程是以初位置為圓心的同心圓。（要求較高）5常規(guī)作圖方法太落伍了！最佳方法：先畫圓再增補(bǔ)常規(guī)作圖太落伍，既低效來又辛苦！先畫圓來后增補(bǔ)，補(bǔ)點補(bǔ)線補(bǔ)界面！6要求：

☆1知識準(zhǔn)備：

（1）物理儲備：

Ⅰ、洛倫茲力永遠(yuǎn)垂直于磁場方向,永遠(yuǎn)垂直于運動方向。

Ⅱ、帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場只受磁場力時做勻速圓周運動。

（2）數(shù)學(xué)儲備：

Ⅰ、半徑垂直于切線過圓心

Ⅱ、弦的中垂線過圓心且平分該弦

Ⅲ、圓心到圓上任意一點的距離均為半徑

☆2技能要求：

要善于做出軌跡走向，熟練應(yīng)用幾何知識，找圓心，定半徑（做輔助線，構(gòu)建ＲｔΔ），算圓心角，求時間。解決磁偏轉(zhuǎn)的關(guān)鍵：突破幾何關(guān)系!7【例題1】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。RRLL/2解：略8注意事項：1.先定向 前提是確定洛倫茲力的方向進(jìn)而確定軌跡圓的繞向是順時針還是反時針的。2.再定點 比如粒子水平向右運動的位置點就可能是圓的最高點或最低點，因而可能造成誤解或漏解。3.再補(bǔ)線或界 或半徑或弦或弦的中垂線或弦切線或磁場邊界等需要添加。解決磁偏轉(zhuǎn)的關(guān)鍵：突破幾何關(guān)系!而解決磁偏轉(zhuǎn)的前提是規(guī)范作圖!9訓(xùn)練1：

如圖所示，初速度為零的負(fù)離子經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經(jīng)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．不考慮重力作用，離子的比荷q/m在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？解：略10【例題2】如圖所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。ACOabRR解：略11【例3】如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子(不計重力)以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m.ABC解：略12訓(xùn)練2：如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣a點沿圓的半徑aO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．試求：(1)粒子做圓周運動的半徑；(2)粒子的入射速度大??；(3)粒子在磁場中運動的時間．rR30°r=Rtan30°解：略13訓(xùn)練3：如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ＝60°，試分析計算：(1)帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？(2)帶電粒子在磁場中運動時間多長？O1O2AB120°60°oA=2Rsin600oB=2Rsin300解：略14訓(xùn)練4：如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計重力)，從O點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場中(

)A．運動時間相同B．運動軌跡的半徑相同C．重新回到邊界時速度大小和方向相同D．重新回到邊界時與O點的距離相等BCD2θ2(π-θ)解：略15【例題5】(16分)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，磁場區(qū)域足夠長．如圖所示．帶電粒子射入時的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出．(不計粒子所受重力)求：(1)該帶電粒子的初速度v0；(2)該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點到A點的距離x.Notice:剛好穿(不)出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切！16訓(xùn)練5：(15分)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場a和b，OP為分界線，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標(biāo)為(4l,3l)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝