單元復(fù)習(xí)：有理數(shù)

單元復(fù)習(xí)：有理數(shù)考點一：正負數(shù)的意義1.下列語句中，含有相反意義的兩個量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超過2厘米和上漲2厘米2.如果零上6。c記作+3，則這個問題中，基準是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不對3.上升9記作+9，那么上升6又下降8后記作CA-2判斷題:①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù)（）

⑤一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)（）

⑥０℃表示沒有溫度（）③如果a是正數(shù)，那么－a一定是負數(shù)（）④不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)（）②帶“+”號的數(shù)都是正數(shù)（）×××××√考點二：有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)

零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：1，－0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整數(shù)集｛…｝負整數(shù)集｛…｝正分數(shù)集｛…｝負分數(shù)集｛…｝正有理數(shù)集｛…｝負有理數(shù)集｛…｝自然數(shù)集｛…｝有理數(shù)集｛…｝填空：最小的自然數(shù)是__，最大的負整數(shù)是__，最小的正整數(shù)是__，最大的非正數(shù)是__。判斷：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一定是整數(shù)（）×√0-110考點三：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1）在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù).3）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。數(shù)軸數(shù)軸1.與原點的距離為三個單位的點有__個，它們分別表示的有理數(shù)是__和__。+3-3２2.與+3表示的點距離2000個單位的點有__個，它們分別表示的有理數(shù)是__和__。２2003-19973.+3表示的點與-2表示的點距離是__個單位。5數(shù)軸1、在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）Ａ整數(shù)Ｂ負數(shù)Ｃ非負數(shù)Ｄ非正數(shù)2、下列語句中正確的是（）Ａ、數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ、數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)Ｃ、數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來3、若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，則這兩個數(shù)相除所得的商()A.一定是正數(shù)B.一定是負數(shù)

C.等于零D.正、負數(shù)不確定DDB相反數(shù)

1、定義（一）：

指符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)。

3、相反數(shù)的性質(zhì)：1）數(shù)a的相反數(shù)是-a；2）0的相反數(shù)是0；

3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；2、定義（二）：指位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等的兩個數(shù)。5）如果兩個數(shù)絕對值相等,那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等.

1.一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.–1B.1C.±1D.0A××相反數(shù)3.位于原點兩旁的數(shù)是互為相反數(shù)（）5.表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)（）2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）4.

只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（）××6.若-a=-8，則-a的相反數(shù)是-（-4）的相反數(shù)是8-4別忘了0絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.2、填空:若|a|＝3，則a＝____；若|a+1|＝0，則a＝____。若|a+1|＝3，則a＝____1、填空：

(1)當a＞0時，|2a|＝___(2)當a＞1時，|a－1|＝____(3)當a＜－2時，|a＋2|＝____±3-12，-43、已知a>0，ab<0，化簡：|a－b+4|－|b－a－3|=_____。12aa-1-a-2判斷：

(1)|5|＝|－5|(2)|－0.3|＝|0.3|

(3)|3|＞0(4)|－1.4|＞0(5)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

(6)若a＝b，則|a|＝|b|(7)若|a|＝|b|，則a＝b(8)若|a|＝－a，則a必為負數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等?！痢獭獭獭探^對值的非負性√××絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。6)若=1，則a____0，若=－1，則a____0。

<>1）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)(它本身)()5）任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)（）2）一個負數(shù)的絕對值一定是它的相反數(shù)()3)正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值()4)絕對值較大的數(shù)較大（）√√××√1、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______2、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、計算：|3-|+|4-|=_______4、計算1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：

|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)

；倒數(shù)4)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.2、a、b互為相反數(shù)且都不為0，則的值()A、－1

B、0

C、1

D、23、如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商是零，那么這兩個有理數(shù)()A.互為相反數(shù)，但不等于零B.互為倒數(shù)C.有一個等于零D.都等于零A1、若a+b=0，則a÷b的值為()A.－1

B.0

C.無意義D.－1或無意義DB4、下列各式中，互為倒數(shù)的是()A、a－b和b－aB、(－1)×(－1)和－(1÷1)C、1÷m和m÷1D、2÷6和C想一想：1、絕對值等于本身的數(shù)＿＿＿＿＿＿＿2、相反數(shù)等于本身的數(shù)＿＿＿＿＿＿＿3、倒數(shù)等于本身的數(shù)＿＿＿＿＿＿＿＿4、平方等于本身的數(shù)＿＿＿＿＿＿＿＿5、立方等于本身的數(shù)＿＿＿＿＿＿＿＿正數(shù)和零01,-10,10,1,-1有理數(shù)大小的比較1）利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2）大小比較法則:①正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。②兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小?？键c四：有理數(shù)的加法和減法1、有理數(shù)的加法運算法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)的減法運算法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－計算技巧加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分數(shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22考點五：有理數(shù)的乘除和乘方1、有理數(shù)的乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。②任何數(shù)同0相乘，都得0。③幾個不是0的數(shù)相乘，當負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)；當負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)。2、除法：①除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。③0除以任何一個不為0的數(shù)，都得0。乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方運算可以化為乘法運算進行1、負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)。2、負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。3、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。4、0的任何次冪都是0。5、除0之外的任何數(shù)的0次冪都是1。1、（－1）×（－2）＝2、4÷（－0.25）＝3、0×（－2）2009＝4、（－1）2009＝5、02009＝1）在中，12是

數(shù)，10是

數(shù)，讀作

；2）的底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

；7的7次方（冪）底指或12的10次方12的10次冪考點六：有理數(shù)的混合運算1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號就先算括號里面的。有理數(shù)的混合運算順序運算律1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律：ab=ba4、乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)5、分配律：a(b+c)=ab+ac有理數(shù)混合運算的法則先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。

分配律分配律的逆運算分配律計算技巧真假分配律×√下列計算錯在哪里？應(yīng)如何改正？(2)(1)計算：1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100解法1：原式=（1－3）+（2－4）+……+（97－99）+（98－100）=（－2）×50

=－100解法2：原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100=1＋0＋……＋0+98－99－100=1－1－100=－100解法3：原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+……+（97+98-99-100）=（-4）×25=-100計算：（-2）2009+（-2）2010（1）寫出正確的計算過程（結(jié)果寫成冪的形式）。（2）判斷所得結(jié)果的個位數(shù)是幾。解：（-2）2009+（-2）2010=-22009+22010=-22009+22009×2=-22009+22009+22009=2200921┉┉222┉┉423┉┉824┉┉625┉┉226┉┉427┉┉828┉┉6答：結(jié)果個位數(shù)是2┉┉2┉┉4┉┉8┉┉6可見他們的個位數(shù)是每四個數(shù)一循環(huán)，2009除以4余1。所以22009和21個位數(shù)相同。(1)“三角形”表示運算a-b+c,“方框”表示運算X-y+z-w,則×=_____股民小王上星期五買進某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）星期

一

二

三

四

五每股漲跌+4+4.5-1.5-2.5-6（1）星期四收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元，最低價是每股多少元？（3）已知買進股票時需付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？考點七：科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)。這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.看下面的問題：第五次人口普查的結(jié)果表明，我國現(xiàn)在總?cè)丝谝堰_到129533萬人，如果每人每天節(jié)約1分錢，用來資助貧困少年入學(xué)，若每位貧困少年入學(xué)資助500元。（1）全國每年可以節(jié)約多少錢？(用科學(xué)記數(shù)法表示，并用四舍五入法保留2位小數(shù))（2）這筆錢可以資助多少貧困少年解決入學(xué)問題？(該題可以使用計算器)1、一個數(shù)的絕對值是6.5，這個數(shù)是＿＿＿＿。2、絕對值小于3的非負整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、計算：找規(guī)律已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式。已知︱a︱>︱b︱，且ａ<0、b>0。試比較a、b、-a、-b的大小。1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下（上車為正、下車為負）：（－6,+3），（－5,+4），（－3,+1），（－4,+1），問此時車上還有多少乘客2、市話費在3分鐘內(nèi)一次計費0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費多少元？一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天記錄如下（單位千米）：－9.5,+7.1,－14,－6.2,+13,－6.8,－8.5。請根據(jù)計算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽車每千米耗油0.35升，那么這一天共耗油多少升？

蝸牛在井里距井口1米處它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm，則蝸牛爬出井口需要的天數(shù)為（）（A)11(B)10(C)9(D)8一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．

（1）客房7樓與停車場相差幾層樓？

（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，你知道他最后在哪里？

（3）某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了幾層樓梯？解：（1）7-（-1）-1=7（層）．

答：客房7樓與停車場相差7層樓．

（2）14-5-3+6=12（層）．

答：他最后停在12層．

（3）8+7+3+3+1=22（層）．

答：他共走了22層樓梯．某天下午，出租車司機小王的營運全是在南北走向的人民路上進行的，如果規(guī)定小王的出發(fā)點為原點，向南為正，他這天下午共載客9次，且期間未跑空載，其運行里程如下（單位：千米）：+4，+3，-2.1，-4.5，+7.3，+6，-8.8，+10.2，-5。

1、將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發(fā)點有多遠？

2、若汽車耗油為0.28L/km，求這天下午小王的車共耗油多少升？

3、若出租車不超過3km的路程計起步費5元，以后每超過1km（不足1km按1km計）加收1.2元，則小王這天下午的營業(yè)額是多少元？【答案】1、（+4）+（+3）+（-2.1）+（-4.5）+(+7.3）+(+6）+(-8.8)+(+10.2）+(-5)=+10.1

所以距出發(fā)點10.1千米，方向向南

。2、4+3+2.1+4.5+7.3+6+8.8+10.2+5=50.9

50.9×0.28=14.252L

所以這天下午小王的車共耗油14.252升

3、運了9次，起步費是9×5=45元，

超出3km的總費用是（1+2+5+3+6+8+2)×1.2=32.4元

所以小王這天下午的營業(yè)額是45+32.4=77.4元

下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京的時間早的時數(shù)）?，F(xiàn)在北京的時間是上午8：00。

（1）現(xiàn)在倫敦的時間是多少？

（2）彬彬現(xiàn)在要給遠在華盛頓的姑姑打電話，你認為合適嗎？

某自行車廠一周生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，而實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：

星期一+5

星期二-2

星期三-4

星期四+13

星期五-10

星期六+16

星期日-9

該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

+5

-2

-4

+12

-10

+16-9

該廠實行每天計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

如圖，是一個有理數(shù)混合運算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：當輸入的x為-16時，最后輸出的結(jié)果y是（）?！窘馕觥拷猓焊鶕?jù)題意，得

[x+4-（-32）]×（1/3-1/2

）÷（-0.5）

=（x+13）×（1/3-1/2

）×（-2）

=

(x+13)/3

∴當x=-16時，（-16+13）÷3=-1

當x=-1時，（-1+13）÷3=4

當x=4時，（4+13）÷3=

＞5，

所以，最后輸出的結(jié)果y是17/3

．

先根據(jù)流程圖列出算式，然后根據(jù)有理數(shù)混合運算的順序，先算乘方再算乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的。若a、b、c均為整數(shù)，且|a-b|19+|c-a|99=1。試求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。解：因為a，b，c均為整數(shù)，且|a-b|19+|c-a|99=1

若(1)Ia-bI=0，Ic-aI=1

則：a=b，Ib-cI=Ia-cI=1

所以：|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2

若(2)Ia-bI=1，Ic-aI=0

則：c=a，Ib-cI=Ib-aI=1

所以：|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2

綜上：|c-a|+|a-b|+|b-c|的值為2

一只螞蟻從原點0出發(fā)來回爬行，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10。

回答下列問題：

（1）螞蟻最后是否回到出發(fā)點0？

（2）在爬行過程中，如果每爬一個單位長度獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？分析：數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加；求走過的總路程需要算它們的絕對值的和”．解答：解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故沒有回到0；

（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒．點評：主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

你了解原子彈爆炸的威力嗎?它是由鈾原子核裂變產(chǎn)生的。首先由一個中子擊中一個鈾原子核使它裂變成兩個原子核，同時釋放出兩個中子，兩個中子又各自擊中一個鈾原子核，使每個鈾原子核裂變產(chǎn)生兩個原子核和兩個中子，產(chǎn)生的四個中子再分別擊中一個原子核……如此產(chǎn)生鏈式反應(yīng)，在短時間內(nèi)迅速擴張，釋放出巨大的能量，這就是原子彈爆炸的基本過程。那么，一個鈾原子核經(jīng)過100次裂變，會產(chǎn)生多少個原子核？

有一張厚度為0.1毫米的紙，如果將它連續(xù)對折20次，會有多厚？試估計它有多少層樓高。1、一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.–1B.1C.±1D.02、一個數(shù)的絕對值等于它的本身，這個數(shù)必定是（）

A、0B、負數(shù)C、非正數(shù)D、非負數(shù)3、數(shù)軸上A，B兩點分別是，則A,B兩點間的距離為（）

A、14.8B、14.4C、-1.9D、1.9AAD在-6、-2、-4、1、3、5這六個數(shù)中，任取三個數(shù)相乘，其中最大的積和最小的積分別是多少？若三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，也可以表示為0、b/a、b的形式。

求a-b的值。若x表示為一個有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|有最小值嗎？有的話，請求出最小值，若沒有，說明理由。【方法一】|x－1|：數(shù)軸上表示點x到點1的距離；

|x＋3|：數(shù)軸上表示點x到點-3的距離

則：|x－1|＋|x＋3|就表示點x到點1和點-3的距離之和，這個距離之和有最小值是4。【方法二】分類討論：1.x≥1

原式=x-1+x+3=2x+2

x=1,最小值為4

2.-3<x<1

原式=1-x+x+3=4

3.x≤-3

原式=1-x-x-3=-2x-2

x=-3