【數(shù)學(xué)】基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 高一下人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解空間幾何體的分類及其相關(guān)概念.2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義,知道這三種幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體.3.理解直棱柱、正棱柱、平行六面體、正棱錐、正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

空間幾何體的定義、分類與相關(guān)概念1.空間幾何體:如果只考慮物體的______和______,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來(lái)的__________就叫做空間幾何體.形狀大小空間圖形

2.分類:常見的空間幾何體有多面體和旋轉(zhuǎn)體兩類.3.多面體和旋轉(zhuǎn)體類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義一般地,由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體④一條________（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的________叫做旋轉(zhuǎn)面.⑤________的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體平面曲線曲面封閉類別多面體旋轉(zhuǎn)體相關(guān)概念①面:圍成多面體的各個(gè)__________叫做多面體的面.②棱:兩個(gè)面的______叫做多面體的棱.③頂點(diǎn):棱與棱的______叫做多面體的頂點(diǎn)⑥軸:形成旋轉(zhuǎn)面所繞的________叫做旋轉(zhuǎn)體的軸定直線續(xù)表多邊形

公共邊公共點(diǎn)類別多面體旋轉(zhuǎn)體圖形續(xù)表過(guò)關(guān)自診

（1）長(zhǎng)方體是多面體.(

)

√（2）圓柱、球是旋轉(zhuǎn)體.(

)

√（3）長(zhǎng)方體有6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),12條棱.(

)

√2.觀察下列圖片,這些都是我們?nèi)粘Ｊ熘囊恍┪矬w:（1）哪些物體圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形,并且都是平面多邊形？提示

②④.（2）哪些物體圍成它們的面中既有平面圖形,又有曲面圖形？提示

①③⑤.（3）哪些物體圍成它們的面都是曲面圖形？提示

⑥.知識(shí)點(diǎn)2

棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱圖形及表示定義一般地,有兩個(gè)面__________,其余各面都是________,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都__________,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示._____________________________________互相平行四邊形互相平行棱柱圖形及表示相關(guān)概念底面:兩個(gè)互相______的面叫做棱柱的底面;側(cè)面:__________叫做棱柱的側(cè)面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的________叫做棱柱的側(cè)棱;頂點(diǎn):____________的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)分類平行其余各面公共邊側(cè)面與底面三棱柱四棱柱續(xù)表

2.棱柱的分類

名師點(diǎn)睛

棱柱的結(jié)構(gòu)特征包括兩個(gè)方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有兩種:第一種是底面,上、下共兩個(gè)底面而且是平行且全等的;第二種是側(cè)面,幾棱柱就有幾個(gè)側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊即側(cè)棱都是平行的.它的棱也有兩種,一種是側(cè)棱,另一種就是底面上的邊.過(guò)關(guān)自診

（1）棱柱的底面互相平行.(

)

√（2）棱柱的各個(gè)側(cè)面是平行四邊形.(

)

√（3）平行六面體是四棱柱.(

)

√2.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形,這樣的幾何體一定是棱柱嗎?舉例說(shuō)明.提示

不一定.如圖的幾何體符合要求但不是棱柱.知識(shí)點(diǎn)3

棱錐的結(jié)構(gòu)特征1.棱錐圖形及表示定義一般地,有一個(gè)面是________,其余各面都是_________________的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐相關(guān)概念底面:________面叫做棱錐的底面;側(cè)面:有__________的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的________叫做棱錐的側(cè)棱;頂點(diǎn):各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)分類多邊形

有一個(gè)公共頂點(diǎn)多邊形公共頂點(diǎn)公共邊三棱錐2.正棱錐:底面是__________,并且頂點(diǎn)與底面中心的連線______于底面的棱錐叫做正棱錐.正多邊形垂直過(guò)關(guān)自診

（1）三棱錐由四個(gè)面圍成,又叫四面體.(

)

√（2）棱錐的側(cè)面都是三角形.(

)

√（3）正棱錐頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面.(

)

√2.有一個(gè)面是多邊形,其余各面是三角形的多面體一定是棱錐嗎？提示

不一定,其余各面必須要有一個(gè)公共頂點(diǎn).如圖所示的幾何體符合問(wèn)題中的條件,但不是棱錐.知識(shí)點(diǎn)4

棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)圖形及表示定義用一個(gè)________棱錐底面的平面去截棱錐,我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示._________________________________________平行于棱臺(tái)圖形及表示相關(guān)概念上底面:原棱錐的截面叫做棱臺(tái)的上底面;下底面:原棱錐的底面叫做棱臺(tái)的下底面;側(cè)面:其余各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱;頂點(diǎn):側(cè)面與上（下）底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)分類四棱臺(tái)續(xù)表

名師點(diǎn)睛

（1）棱臺(tái)的上、下底面互相平行,且是兩個(gè)相似的多邊形,它們的面積之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高的比的平方.

（2）棱臺(tái)的側(cè)面均為梯形.

（3）棱臺(tái)各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),棱臺(tái)問(wèn)題可還原為棱錐問(wèn)題解決.過(guò)關(guān)自診

（1）有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái).(

)

×（2）用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺(tái).(

)

×（3）棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).(

)

√2.下列幾何體中,________是棱柱,____是棱錐,____是棱臺(tái).（填序號(hào)）①③④⑥⑤[解析]

結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺(tái)的定義可知①③④是棱柱,⑥是棱錐,⑤是棱臺(tái).02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征角度1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例1】

下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法:①所有的面都是平行四邊形;②每一個(gè)面都不會(huì)是三角形;③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是____.③[解析]

①錯(cuò)誤,底面可以是其他多邊形而不光是平行四邊形;②錯(cuò)誤,底面可以是三角形;③正確,由棱柱的定義可知.規(guī)律方法

關(guān)于棱柱的辨析

（1）緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析.

①兩個(gè)面互相平行;②其余各面是平行四邊形;③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行.

（2）多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除.

特別提醒:求解與棱柱相關(guān)的問(wèn)題時(shí),首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面,再看是否滿足其他特征.變式訓(xùn)練1

關(guān)于棱柱,下列說(shuō)法正確的有______.（填序號(hào)）

①被平行于底面的平面截成的兩部分可以都是棱柱;

②棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等,側(cè)面都是平行四邊形;

③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.①②[解析]

①正確,被平行于底面的平面截成的兩部分可以都是棱柱;②正確,由棱柱定義可知,棱柱的側(cè)棱相互平行且相等,所以側(cè)面均為平行四邊形;③不正確,上、下底面是菱形,各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體.角度2.棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【例2】（1）

判斷如圖所示的物體是不是棱錐,為什么？

（2）如圖所示的多面體是不是棱臺(tái)？解根據(jù)棱臺(tái)的定義,可得判斷一個(gè)多面體是棱臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)：一是共點(diǎn),二是平行.即各側(cè)棱延長(zhǎng)線要交于一點(diǎn),上、下底面要平行,二者缺一不可.據(jù)此,圖①中多面體的側(cè)棱的延長(zhǎng)線不相交于同一點(diǎn),故不是棱臺(tái);圖②中多面體的側(cè)棱的延長(zhǎng)線也不相交于同一點(diǎn),故不是棱臺(tái);圖③中多面體雖是由棱錐截得的,但截面與底面不平行,因此也不是棱臺(tái).規(guī)律方法

棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題的判斷方法

（1）舉反例法

結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接說(shuō)明關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確.

（2）直接法類別棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形,此面即底面兩個(gè)互相平行的面,即上、下底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)變式訓(xùn)練2

有下列三個(gè)命題:

①用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái);

②兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);

③有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).

其中正確的有(

)

AA.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)[解析]

①中的平面不一定平行于底面,故①錯(cuò)誤;②③可用反例去檢驗(yàn),如圖所示,側(cè)棱的延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn),故②③錯(cuò)誤.故選A.探究點(diǎn)二

空間幾何體的平面展開圖【例3】（1）

請(qǐng)畫出如圖所示的正方體的平面展開圖.解展開圖如圖所示.（答案不唯一）（2）如圖是兩個(gè)幾何體的平面展開圖,請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？①②解根據(jù)平面展開圖,可知①為五棱柱,②為三棱臺(tái).①②規(guī)律方法（1）繪制展開圖:繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征,發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過(guò)程中,常常給