2023-2024學(xué)年江西省吉安市橋頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年江西省吉安市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的參考答案：A略A.①②③B.②③④c.①③④參考答案：A略,“均倒數(shù)”,!,,參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理.【專題】新定義；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】由已知得a+a?+…+a,=n(2n+1)=S.,求出S,后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，a,=S?-S1,即可求得通項(xiàng)a,最后利用裂項(xiàng)法，即可求和.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.4.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P(ξ=12)等于()參考答案：B【考點(diǎn)】CA:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】根據(jù)題意，P(ξ=12)表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，P(ξ=12)表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P(ξ=12)的意義.參考答案：AA.(-2,1)B.(2,1)參考答案：A略7.若函數(shù)f(x)=x2+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.A.f(0)+f(2)<2f①)B.f(0)+f(D9.如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為()C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)0,連結(jié)OE,易得OE//PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB=,0E=PA=,BE=,∴cos∠0EB=,∴∠OEB=60°,選C.10.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出①中位數(shù)為83;②眾數(shù)為83;③平均數(shù)為85;④極差為12.其中正確說(shuō)法序號(hào)是()787898910C①中位數(shù)為84,故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83,故正確；③平均數(shù)為85,故正確；④極差為13,故錯(cuò)誤.參考答案：銳二面角的余弦值為參考答案：略參考答案：4略14.在△ABC中，邊AB它所對(duì)的角為60°,則此三角形的外接圓直徑參考答案：1【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑即可.故答案為：1.能力.Z6Z62:3如圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)的 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為16.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,離心率為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線2與參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,若使得ax-y參考答案：在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍.【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得ax-y取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè)，結(jié)合圖象可知，故答案為：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算18.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22,寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率.參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗+5×(5-1)=22,所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2,抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A,它包括的事件有(73,76),(76,78),(76,79),(76,81)共4個(gè).甲8999乙799(本小題滿分12分)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán)),如果甲、乙兩人中只有1人入選，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差。問(wèn)入選的最佳人選應(yīng)是誰(shuí)?解：甲、乙、兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為故二人的平均水平相當(dāng)…………4分S=[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9所以入選的最佳人選應(yīng)是甲………………12分20.(10分)用紅、黃、藍(lán)三種不