高中數(shù)學(xué)難點突破-難點27-求空間的角及高中數(shù)學(xué)-排列組合及二項式定理-知識點和練習(xí)

難點27關(guān)于求空間的角空間的角是空間圖形的一個要素，在異面直線所成的角、線面角、二面角等知識點上，較好地考查了學(xué)生的邏輯推理能力以及化歸的數(shù)學(xué)思想.●難點磁場(★★★★★)如圖，α—l—β為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點P在l上，M∈α,N∈β,且MP與β所成的角等于NP與α所成的角.(1)求證：MN分別與α、β所成角相等；(2)求MN與β所成角.●案例探究［例1］在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.(1)求證：四邊形B′EDF是菱形；(2)求直線A′C與DE所成的角；(3)求直線AD與平面B′EDF所成的角；(4)求面B′EDF與面ABCD所成的角.命題意圖：本題主要考查異面直線所成的角、線面角及二面角的一般求法，綜合性較強(qiáng)，屬★★★★★級題目.知識依托：平移法求異面直線所成的角，利用三垂線定理求作二面角的平面角.錯解分析：對于第(1)問，若僅由B′E=ED=DF=FB′就斷定B′EDF是菱形是錯誤的，因為存在著四邊相等的空間四邊形，必須證明B′、E、D、F四點共面.技巧與方法：求線面角關(guān)鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法.求二面角的大小也可應(yīng)用面積射影法.(1)證明：如上圖所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,下證B′、E、D、F四點共面，取AD中點G，連結(jié)A′G、EG，由EGABA′B′知，B′EGA′是平行四邊形.∴B′E∥A′G,又A′FDG,∴A′GDF為平行四邊形.∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四點共面故四邊形B′EDF是菱形.(2)解：如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過C作CP∥DE，交直線AD于P，則∠A′CP(或補(bǔ)角)為異面直線A′C與DE所成的角.在△A′CP中，易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a由余弦定理得cosA′CP=故A′C與DE所成角為arccos.(3)解：∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上.如下圖所示.又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a則cosADB′=故AD與平面B′EDF所成的角是arccos.(4)解：如圖，連結(jié)EF、B′D，交于O點，顯然O為B′D的中點，從而O為正方形ABCD—A′B′C′D的中心.作OH⊥平面ABCD，則H為正方形ABCD的中心，再作HM⊥DE，垂足為M，連結(jié)OM，則OM⊥DE，故∠OMH為二面角B′—DE′—A的平面角.在Rt△DOE中，OE=a,OD=a,斜邊DE=a,則由面積關(guān)系得OM=a在Rt△OHM中，sinOMH=故面B′EDF與面ABCD所成的角為arcsin.［例2］如下圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1長為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.求：(1)AC1的長；(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.命題意圖：本題主要考查利用向量法來解決立體幾何問題，屬★★★★★級題目.知識依托：向量的加、減及向量的數(shù)量積.錯解分析：注意＜＞=＜,＞=120°而不是60°,＜＞=90°.技巧與方法：數(shù)量積公式及向量、模公式的巧用、變形用.∴BD1與AC所成角的余弦值為.●錦囊妙計空間角的計算步驟：一作、二證、三算1.異面直線所成的角范圍：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②補(bǔ)形法.2.直線與平面所成的角范圍：0°≤θ≤90°方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.3.二面角方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的計算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來計算●殲滅難點訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★★)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是()A. B. C. D.2.(★★★★★)設(shè)△ABC和△DBC所在兩平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=120°,則AD與平面BCD所成的角為()A.30° B.45° C.60° D.75°二、填空題3.(★★★★★)已知∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成45°、60°，則以O(shè)C為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于_________.4.(★★★★)正三棱錐的一個側(cè)面的面積與底面積之比為2∶3,則這個三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為_________.三、解答題5.(★★★★★)已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的長；(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大??；(3)求證：二面角B—PC—D為直二面角.6.(★★★★)設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°求：(1)直線AD與平面BCD所成角的大小；(2)異面直線AD與BC所成的角；(3)二面角A—BD—C的大小.7.(★★★★★)一副三角板拼成一個四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.(1)求證：平面ABD⊥平面ACD；(2)求AD與BC所成的角；(3)求二面角A—BD—C的大小.8.(★★★★★)設(shè)D是△ABC的BC邊上一點，把△ACD沿AD折起，使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°；(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.參考答案難點磁場(1)證明：作NA⊥α于A，MB⊥β于B,連接AP、PB、BN、AM，再作AC⊥l于C，BD⊥l于D，連接NC、MD.∵NA⊥α,MB⊥β,∴∠MPB、∠NPA分別是MP與β所成角及NP與α所成角，∠MNB，∠NMA分別是MN與β,α所成角，∴∠MPB=∠NPA.在Rt△MPB與Rt△NPA中，PM=PN，∠MPB=∠NPA，∴△MPB≌△NPA，∴MB=NA.在Rt△MNB與Rt△NMA中，MB=NA，MN是公共邊，∴△MNB≌△NMA，∴∠MNB=∠NMA，即(1)結(jié)論成立.(2)解：設(shè)∠MNB=θ,MN=a,則PB=PN=a,MB=NA=asinθ，NB=acosθ,∵M(jìn)B⊥β,BD⊥l,∴MD⊥l,∴∠MDB是二面角α—l—β的平面角，∴∠MDB=60°，同理∠NCA=60°,∴BD=AC=asinθ,CN=DM=asinθ,∵M(jìn)B⊥β，MP⊥PN，∴BP⊥PN∵∠BPN=90°,∠DPB=∠CNP,∴△BPD∽△PNC,∴整理得，16sin4θ－16sin2θ+3=0解得sin2θ=,sinθ=，當(dāng)sinθ=時，CN=asinθ=a＞PN不合理，舍去.∴sinθ=,∴MN與β所成角為30°.殲滅難點訓(xùn)練一、1.解析：(特殊位置法）將P點取為A1，作OE⊥AD于E，連結(jié)A1E，則A1E為OA1的射影，又AM⊥A1E，∴AM⊥OA1，即AM與OP成90°角.答案：D2.解析：作AO⊥CB的延長線，連OD，則OD即為AD在平面BCD上的射影，∵AO=OD=a,∴∠ADO=45°.答案：B二、3.解析：在OC上取一點C，使OC=1，過C分別作CA⊥OC交OA于A，CB⊥OC交OB于B，則AC=1，，OA=，BC=，OB=2，Rt△AOB中，AB2=6，△ABC中，由余弦定理，得cosACB=－.答案：－4.解析：設(shè)一個側(cè)面面積為S1，底面面積為S，則這個側(cè)面在底面上射影的面積為，由題設(shè)得，設(shè)側(cè)面與底面所成二面角為θ,則cosθ=,∴θ=60°.答案：60°三、5.(1)解：因為PA⊥平面AC，AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理得PB=.∴PC=.(2)解：如圖，過點C作CE∥BD交AD的延長線于E，連結(jié)PE，則PC與BD所成的角為∠PCE或它的補(bǔ)角.∵CE=BD=，且PE=∴由余弦定理得cosPCE=∴PC與BD所成角的余弦值為.(3）證明：設(shè)PB、PC中點分別為G、F，連結(jié)FG、AG、DF，則GF∥BC∥AD，且GF=BC=1=AD，從而四邊形ADFG為平行四邊形，又AD⊥平面PAB，∴AD⊥AG，即ADFG為矩形，DF⊥FG.在△PCD中，PD=，CD=，F(xiàn)為BC中點，∴DF⊥PC從而DF⊥平面PBC，故平面PDC⊥平面PBC，即二面角B—PC—D為直二面角.6.解：(1)如圖，在平面ABC內(nèi)，過A作AH⊥BC，垂足為H，則AH⊥平面DBC，∴∠ADH即為直線AD與平面BCD所成的角.由題設(shè)知△AHB≌△AHD，則DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°(2)∵BC⊥DH，且DH為AD在平面BCD上的射影，∴BC⊥AD，故AD與BC所成的角為90°.(3)過H作HR⊥BD，垂足為R，連結(jié)AR，則由三垂線定理知，AR⊥BD，故∠ARH為二面角A—BD—C的平面角的補(bǔ)角.設(shè)BC=a,則由題設(shè)知，AH=DH=,在△HDB中，HR=a，∴tanARH==2故二面角A—BD—C大小為π－arctan2.7.(1)證明：取BC中點E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∵BC⊥CD，由三垂線定理知AB⊥CD.又∵AB⊥AC，∴AB⊥平面BCD，∵AB平面ABD.∴平面ABD⊥平面ACD.(2)解：在面BCD內(nèi)，過D作DF∥BC，過E作EF⊥DF，交DF于F，由三垂線定理知AF⊥DF，∠ADF為AD與BC所成的角.設(shè)AB=m，則BC=m，CE=DF=m,CD=EF=m即AD與BC所成的角為arctan(3)解：∵AE⊥面BCD，過E作EG⊥BD于G，連結(jié)AG，由三垂線定理知AG⊥BD，∴∠AGE為二面角A—BD—C的平面角∵∠EBG=30°，BE=m,∴EG=m又AE=m,∴tanAGE==2,∴∠AGE=arctan2.即二面角A—BD—C的大小為arctan2.8.(1)證明：連結(jié)DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH為C′D與平面ABD所成的角且平面C′HA⊥平面ABD，過D作DE⊥AB，垂足為E，則DE⊥平面C′HA.故∠DC′E為C′D與平面C′HA所成的角∵sinDC′E=≤=sinDC′H∴∠DC′E≤∠DC′H,∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°(2)解：作HG⊥AD，垂足為G，連結(jié)C′G,則C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角即∠C′GH=60°，計算得tanBAD=.排列組合及二項式定理【基本知識點】1.分類計數(shù)和分步計數(shù)原理的概念2．排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列3．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示4．排列數(shù)公式：（）5.階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定．6．排列數(shù)的另一個計算公式：=7.組合概念：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合8．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．9.組合數(shù)公式：或10.組合數(shù)的性質(zhì)1：．規(guī)定：；11.組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+Cn0+Cn1+…+Cnn=2n12.二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn13．二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵）．（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值．（3）各二項式系數(shù)和：∵，令，則【常見考點】一、可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個底數(shù)，哪個是指數(shù)（1）有4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2）（3）二．相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列.高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆（4）五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種（5）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.360B.188C.216D.96【解析】：間接法6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有，種高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288三．相離問題插空法：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.（6）七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是【解析】：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種（7）書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】：（8）馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？【解析】：把此問題當(dāng)作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.四．元素分析法（位置分析法）：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它的元素。（9）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆A(yù).36種B.12種C.18種D.48種【解析】：方法一：從后兩項工作出發(fā)，采取位置分析法。方法二：分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A.（10）1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【解析】：老師在中間三個位置上選一個有種，4名同學(xué)在其余4個位置上有種方法；所以共有種。.五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆（11）6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（）A、36種B、120種C、720種D、1440種（12）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為（A） （B）（C） （D）（13）8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？【解析】：（1）前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個不同的元素排成一排，共種，選.高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆（2）答案：C（3）看成一排，某2個元素在前半段四個位置中選排2個，有種，某1個元素排在后半段的四個位置中選一個有種，其余5個元素任排5個位置上有種，故共有種排法.六．定序問題縮倍法（等幾率法）：在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.（14）五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（）高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆【解析】：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種（15）書架上某層有6本書，新買3本插進(jìn)去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法？高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆【解析】：法一：法二：七．標(biāo)號排位問題（不配對問題）把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.（16）將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆【解析】：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選.（17）編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（）A10種B20種C30種D60種答案：B八．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法（18）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆分成1本、2本、3本三組；分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；分成每組都是2本的三個組；分給甲、乙、丙三人，每個人2本；分給5人每人至少1本。【解析】：（1）（2）（3）（4）（5）（19）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？【解析】：先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有種，再排：在四個盒中每次排3個有種，故共有種.九．相同元素的分配問題隔板法：（20）把20個相同的球全放入編號分別為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù)，則有多少種不同的放法？【解析】：向1，2，3號三個盒子中分別放入0，1，2個球后還余下17個球，然后再把這17個球分成3份，每份至少一球，運用隔板法，共有種。高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆（21）10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.高☆考十．排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆（22）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）A、210種B、300種C、464種D、600種【解析】

：按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，個，合并總計300個,選.十一．染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論;（2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論;高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆（3）將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問題。（23）將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_______.【解析一】滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。(1)若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點，此時只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個只需染與其相對頂點同色即可，故有種方法。(3)若恰用五種顏色染色，有種染色法高☆考♂資♀源€網(wǎng)☆綜上所知，滿足題意的染色方法數(shù)為60+240+120=420種?！敬鸢浮?20.十二．幾何中的排列組合問題:（24）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有條【解析】：

圓上的整點有：12個其中關(guān)于原點對稱的有4條不滿則條件切線有，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條不滿則條件66-4+12-14=60答案:60【練習(xí)】1、4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（A）12種（B）24種（C）30種（D）36種【解析】分兩類：取出的1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有種；取出的2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有種?？偟馁浰头椒ㄓ蟹N?！敬鸢浮緽2、正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（） A．20 B．15 C．12 D．10【解析】先從5個側(cè)面中任意選一個側(cè)面有種選法，再從這個側(cè)面的4個頂點中任意選一個頂點有種選法，由于不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，所以除去這個側(cè)面上、相鄰側(cè)面和同一底面上的共8個點，還剩下2個點，把這個點和剩下的兩個點連線有種方法，但是在這樣處理的過程中剛好每一條對角線重復(fù)了一次，所以最后還要乘以所以這個正五棱柱對角線的條數(shù)共有,所以選擇A.3、的展開式中的常數(shù)項是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】：令，于是展開式中的常數(shù)項是故選C4、已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則．【答案】解：的通項為，，∴的展開式中的系數(shù)是,的通項為，，∴的展開式中的系數(shù)是∴，.5、已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則．【解析】按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。答案47、已知，則=-8．8、對任意的實數(shù)，有，則的值是（B）A．3B．6C．9D．219、設(shè)是的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(C)A．48B．96C．144D．19210、若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從