第2章 幾何元素的投影（3）-平面的投影

1第2章幾何元素的投影2.2

點的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5

幾何元素的相對位置2.1投影方法2.6點、線、面綜合問題解題示例22.4平面的投影平面的表示法——幾何元素表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形abca

b

c

abca

b

c

dd

abca

b

c

abca

b

c

abca

b

c

32.4平面的投影平面的表示法——跡線表示法42.4平面的投影跡線平面與非跡線平面的轉(zhuǎn)換5按照平面對于三投影面的位置空間中的平面可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面投影面傾斜面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面一般位置平面正平面?zhèn)绕矫嫠矫?.4.1各類平面的投影特性6投影面垂直面垂直于一個投影面而與另外兩個投影面成傾斜鉛垂面正垂面?zhèn)却姑驺U垂面投影特性：1.水平投影積聚為一條直線2.正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形3.水平投影與OX、OY

的夾角反映b、

角的真實大小跡線表示鉛垂面簡化表示:僅畫出積聚的投影投影特性：

1.正面投影積聚為一條線

2.水平投影和側(cè)面投影為類似形3.正面投影與OX、OZ

的夾角反映α、

角的真實大小正垂面投影特性：

1.側(cè)面投影積聚為一條線

2.水平投影和正面投影為類似形3.側(cè)面投影與OY、OZ

的夾角反映α、b

角的真實大小側(cè)垂面11投影面平行面平行于一個投影面，即與另外兩個投影面垂直正平面水平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦裕?/p>

1.正面投影反映實形

2.水平投影、側(cè)面投影積聚為一條直線，分別平行于相應的OX、OZ

投影軸yy正平面跡線表示正平面投影特性：

1.水平投影反映平面實形

2.正面投影、側(cè)面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應的OX、OY1投影軸水平面投影特性：

1.側(cè)面投影反映平面實形

2.水平投影、正面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應的OY、OZ

投影軸側(cè)平面投影特性:1.三個投影均為的類似形2.投影圖不反映

、

、

的真實角度一般位置面（傾斜面）是什么位置的平面？17abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面為什么？γβ18a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面是什么位置的平面？為什么？19平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★平面垂直投影面-----投影積聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類似原平面真實性類似性積聚性2.4.1各類平面的投影特性20若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。2.4.2平面上的點和直線平面上取直線21若點在平面內(nèi)的任一直線上，則此點一定在該平面上。2.4.2平面上的點和直線平面上取點22例1：已知一平面ABCD及點K的兩面投影，

（1）判斷點K是否在平面上？

（2）已知平面上一點E的正面投影e

，作出其水平投影。k不在CF上，故K不在平面上。23例2：已知在平行四邊形ABCD開一燕尾槽，根據(jù)其正面投影作出水平投影。1234565′6′24例3：已知一正垂面的兩面投影，求第三面投影。25例4：完成六邊形的水平投影。26平面上的特殊直線——平行線27n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例1：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。a

b

c

bac28m

n

nm例2

已知平面

ABC，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。平面對投影面的最大斜度線平面對投影面的最大斜度線必定垂直于平面上對該投影面的平行線最大斜度線在該投影面上的投影必定垂直于平面上對該投影面平行線的同面投影。30例