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實數(shù)與向量的積
實數(shù)與向量的積
在物理中位移與速度的關(guān)系:s=vt,力與加速度的關(guān)系:f=ma.其中位移、速度,力、加速度都是向量,而時間、質(zhì)量都是數(shù)量.問題:aaaABCO=a+a+a記作3a3a與a方向相同|3a|=3|a|=(-a)+(-a)+(-a)記作-3a-3a與a方向相反|-3a|=3|a|a已知非零向量a,作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN實數(shù)與向量的積是一個向量,記作,它的長度和方向規(guī)定如下:
(1)(2)當(dāng)時,的方向與的方向相同;當(dāng)時,的方向與的方向相反;特別地,當(dāng)或時,
運算律:結(jié)合律第一分配律第二分配律
實數(shù)與向量的積例1.計算:(1)(2)(3)-12a5b-a+5b-2c向量與非零向量共線的充分必要條件是有且僅有一個實數(shù),使得.定理
實數(shù)與向量的積例2.如圖:已知,,試判斷與是否共線.
ABDEC∴與共線.
解:
實數(shù)與向量的積(2)若O為ABCD的對角線交點,,,則等于(
)
A.
B.
C.
D.
(1)設(shè)、是兩個不共線向量,已,
,若A、B、C三點共線,求的R值.
練習(xí):R=6B
實數(shù)與向量的積(3)在中,點D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點,那么(4)如圖,在平行四邊形ABCD中,M是AB的中點,點N是BD上的一點,
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