人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)B版必修4平面向量 向量的線性運(yùn)算 向量數(shù)乘_第1頁(yè)
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實(shí)數(shù)與向量的積

實(shí)數(shù)與向量的積

在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt，力與加速度的關(guān)系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量．問(wèn)題：aaaABCO=a+a+a記作3a3a與a方向相同|3a|=3|a|=(-a)+(-a)+(-a)記作-3a-3a與a方向相反|-3a|=3|a|a已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；特別地，當(dāng)或時(shí)，

運(yùn)算律：結(jié)合律第一分配律第二分配律

實(shí)數(shù)與向量的積例1．計(jì)算：（1）（2）（3）-12a5b-a+5b-2c向量與非零向量共線的充分必要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得．定理

實(shí)數(shù)與向量的積例2.如圖：已知，，試判斷與是否共線．

ABDEC∴與共線．

解：

實(shí)數(shù)與向量的積(2)若O為ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

(1)設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已，

，若A、B、C三點(diǎn)共線，求的R值．

練習(xí)：R=6B

實(shí)數(shù)與向量的積(3)在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，那么(4)如圖，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD上的一點(diǎn)，

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