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文檔簡介
2024屆貴州省銅仁市第一中學高考仿真模擬卷(二)數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線C:()的左、右焦點分別為,過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B. C. D.2.已知函數(shù),若,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.圓心為且和軸相切的圓的方程是()A. B.C. D.4.已知是的共軛復數(shù),則()A. B. C. D.5.集合,,則=()A. B.C. D.6.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點,則的值為()A. B. C. D.7.點是單位圓上不同的三點,線段與線段交于圓內(nèi)一點M,若,則的最小值為()A. B. C. D.8.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,則公比()A.1 B.2 C.3 D.49.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路10.曲線在點處的切線方程為,則()A. B. C.4 D.811.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則輸入的整數(shù)的最大值為()A.7 B.15 C.31 D.63二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.14.已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實數(shù)的取值范圍是__________.15.展開式中項的系數(shù)是__________16.電影《厲害了,我的國》于2018年3月正式登陸全國院線,網(wǎng)友紛紛表示,看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲,我為我是中國人驕傲!”《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標識為的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進行猜測:甲說:第1個盒子里放的是,第3個盒子里放的是乙說:第2個盒子里放的是,第3個盒子里放的是丙說:第4個盒子里放的是,第2個盒子里放的是丁說:第4個盒子里放的是,第3個盒子里放的是小明說:“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測,第4個盒子里放的電影票為_________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為,,公差,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)已知,求數(shù)列的前n項和.18.(12分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設,求證:;(Ⅲ)若對于恒成立,求的最大值.19.(12分)已知橢圓的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為,,為其右焦點,,且該橢圓的離心率為;(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點,交直線于點,直線與橢圓的另一個交點為,直線與直線交于點.若,求取值范圍.20.(12分)如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證:為直角三角形;(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.21.(12分)如圖,在三棱柱中,平面,,且.(1)求棱與所成的角的大?。唬?)在棱上確定一點,使二面角的平面角的余弦值為.22.(10分)已知奇函數(shù)的定義域為,且當時,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)記函數(shù),若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】
設,利用余弦定理,結(jié)合雙曲線的定義進行求解即可.【題目詳解】設,由雙曲線的定義可知:因此再由雙曲線的定義可知:,在三角形中,由余弦定理可知:,因此雙曲線的漸近線方程為:.故選:D【題目點撥】本題考查了雙曲線的定義的應用,考查了余弦定理的應用,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學運算能力.2、C【解題分析】試題分析:由題意知,當時,由,當且僅當時,即等號是成立,所以函數(shù)的最小值為,當時,為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又因為,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故選C.考點:函數(shù)的綜合問題.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應用、全稱命題與存在命題的應用等知識點的綜合考查,試題思維量大,屬于中檔試題,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用,其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關鍵.3、A【解題分析】
求出所求圓的半徑,可得出所求圓的標準方程.【題目詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為,因此,所求圓的方程為.故選:A.【題目點撥】本題考查圓的方程的求解,一般求出圓的圓心和半徑,考查計算能力,屬于基礎題.4、A【解題分析】
先利用復數(shù)的除法運算法則求出的值,再利用共軛復數(shù)的定義求出a+bi,從而確定a,b的值,求出a+b.【題目詳解】i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故選:A.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了共軛復數(shù)的概念,是基礎題.5、C【解題分析】
先化簡集合A,B,結(jié)合并集計算方法,求解,即可.【題目詳解】解得集合,所以,故選C.【題目點撥】本道題考查了集合的運算,考查了一元二次不等式解法,關鍵化簡集合A,B,難度較小.6、B【解題分析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【題目詳解】∵角的終邊過點,∴,.∴.故選:.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學生的計算能力.7、D【解題分析】
由題意得,再利用基本不等式即可求解.【題目詳解】將平方得,(當且僅當時等號成立),,的最小值為,故選:D.【題目點撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用,考查基本不等式的應用,屬于中檔題.8、C【解題分析】
由正項等比數(shù)列滿足,即,又,即,運算即可得解.【題目詳解】解:因為,所以,又,所以,又,解得.故選:C.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列基本量的求法,屬基礎題.9、D【解題分析】
甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【題目詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【題目點撥】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論,屬于基礎題型.10、B【解題分析】
求函數(shù)導數(shù),利用切線斜率求出,根據(jù)切線過點求出即可.【題目詳解】因為,所以,故,解得,又切線過點,所以,解得,所以,故選:B【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于中檔題.11、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.12、B【解題分析】試題分析:由程序框圖可知:①,;②,;③,;④,;⑤,.第⑤步后輸出,此時,則的最大值為15,故選B.考點:程序框圖.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【題目詳解】因為,成等差數(shù)列,所以,由等比數(shù)列通項公式得,,所以,解得或,因為,所以,所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為:【題目點撥】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式;考查運算求解能力和知識綜合運用能力;熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關鍵;屬于中檔題.14、【解題分析】
首先解不等式,再由在區(qū)間上恒成立,即得到不等組,解得即可.【題目詳解】解:且,即解得,即因為在區(qū)間上恒成立,解得即故答案為:【題目點撥】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題,屬于基礎題.15、-20【解題分析】
根據(jù)二項式定理的通項公式,再分情況考慮即可求解.【題目詳解】解:展開式中項的系數(shù):二項式由通項公式當時,項的系數(shù)是,當時,項的系數(shù)是,故的系數(shù)為;故答案為:【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用,注意分情況考慮,屬于基礎題.16、A或D【解題分析】
分別假設每一個人一半是對的,然后分別進行驗證即可.【題目詳解】解:假設甲說:第1個盒子里面放的是是對的,則乙說:第3個盒子里面放的是是對的,丙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第4個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是;假設甲說:第3個盒子里面放的是是對的,則丙說:第4個盒子里面放的是是對的,乙說:第2個盒子里面放的是是對的,丁說:第3個盒子里面放的是是對的,由此可知第4個盒子里面放的是.故第4個盒子里面放的電影票為或.故答案為:或【題目點撥】本題考查簡單的合情推理,考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),();(2).【解題分析】
(1)根據(jù)是等差數(shù)列,,、、成等比數(shù)列,列兩個方程即可求出,從而求得,代入化簡即可求得;(2)化簡后求和為裂項相消求和,分組求和即可,注意討論公比是否為1.【題目詳解】(1)由題意知,,,由得,解得.又,得,解得或(舍).,.又(),().(2),①當時,.②當時,.【題目點撥】此題等差數(shù)列的通項公式的求解,裂項相消求和等知識點,考查了化歸和轉(zhuǎn)化思想,屬于一般性題目.18、(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ).【解題分析】
(Ⅰ)利用二次求導可得,所以在上為增函數(shù),進而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)利用導數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點,所以函數(shù)在遞減,在,遞增,則,進而可證;(Ⅲ)條件等價于對于恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)可得的單調(diào)性,即可得到的最小值為,再次構(gòu)造函數(shù)(a),,利用導數(shù)得其單調(diào)區(qū)間,進而求得最大值.【題目詳解】(Ⅰ)當時,,則,所以,又因為,所以在上為增函數(shù),因為,所以當時,,為增函數(shù),當時,,為減函數(shù),即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ),則令,則(1),,所以在區(qū)間上存在唯一零點,設零點為,則,且,當時,,當,,,所以函數(shù)在遞減,在,遞增,,由,得,所以,由于,,從而;(Ⅲ)因為對于恒成立,即對于恒成立,不妨令,因為,,所以的解為,則當時,,為增函數(shù),當時,,為減函數(shù),所以的最小值為,則,不妨令(a),,則(a),解得,所以當時,(a),(a)為增函數(shù),當時,(a),(a)為減函數(shù),所以(a)的最大值為,則的最大值為.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,以及函數(shù)不等式恒成立問題的解法,意在考查學生等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學運算能力,屬于較難題.19、(Ⅰ);(Ⅱ),.【解題分析】
(Ⅰ)由題意可得,的坐標,結(jié)合橢圓離心率,及隱含條件列式求得,的值,則橢圓方程可求;(Ⅱ)設直線,求得的坐標,再設直線,求出點的坐標,寫出的方程,聯(lián)立與,可求出的坐標,由,可得關于的函數(shù)式,由單調(diào)性可得取值范圍.【題目詳解】(Ⅰ),,,,,由,得,又,,解得:,,.橢圓的標準方程為;(Ⅱ)設直線,則與直線的交點,又,設直線,聯(lián)立,消可得.解得,,聯(lián)立,得,,直線,聯(lián)立,解得,,,,,,,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,.【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關系的應用,考查運算求解能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.20、(1)見解析;(II).【解題分析】
試題分析:(1)取中點,連結(jié),以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明為直角三角形;(2)設,由,得,求出平面的法向量和平面的法向量,,根據(jù)空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果.試題解析:(I)取中點,連結(jié),依題意可知均為正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因為,所以,即,從而為直角三角形.(II)法一:由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,由可得點的坐標所以,設平面的法向量為,則,即解得,令,得,顯然平面的一個法向量為,依題意,解得或(舍去),所以,當時,二面角的余弦值為.法二:由(I)可知平面,所以,所以為二面角的平面角,即,在中,,所以,由正弦定理可得,即解得,又,所以,所以,當時,二面角的余弦值為.21、(1)(2)【解題分析】試題分析:(1)因為AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,所以以A為坐標原點,分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸,以過A,且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系,由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標,求出棱AA1與BC上的兩個向量,由向量的夾角求棱AA1
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