常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞

常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞觀察下列命題1.6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)2.6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)3.6不是2的倍數(shù)p:6是2的倍數(shù)q:6是3的倍數(shù)p或qp且q非p“或”,“且”,“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的是簡(jiǎn)單命題由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的是復(fù)合命題復(fù)合命題三種形式：p且q

p或q

非p例1.分別指出下列命題的形式(1)8≥7(2)2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)(3)

不是整數(shù)(4).e大于3且小于2.(5)正方形的對(duì)角線垂直平分.例2.判斷下列命題的真假(1)4≥3(2)2≥2或1>2(3)2≥3且1≤2例3.寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p∧q”,“p∨q”,“┐p”,判斷它們的真假(1)p:3是質(zhì)數(shù)q:3是偶數(shù)(2)p:二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)q:

二次函數(shù)有零點(diǎn)結(jié)論“或”“且”“非”構(gòu)成命題的真假判斷方法pq?pp或

qp且

q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假【拓展提升】“且”命題的聯(lián)結(jié)形式與真假判斷(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的是兩個(gè)命題,不能簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件或結(jié)論,否則就會(huì)出錯(cuò),如p:對(duì)角線相等的四邊形為矩形,q:對(duì)角線互相平分的四邊形為矩形.若p∧q敘述為“對(duì)角線相等且互相平分的四邊形為矩形”,該命題為真命題,事實(shí)上,由于p,q都是假命題,所以p∧q應(yīng)是假命題.(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)單命題p,q所得的新命題p∧q,也稱(chēng)為復(fù)合命題,其真假與簡(jiǎn)單命題的真假有直接的聯(lián)系:若p,q都真,則p∧q為真;若p,q不都真(至少一個(gè)為假),則p∧q為假.【拓展提升】“或”命題的聯(lián)結(jié)形式與真假判斷(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)的是兩個(gè)命題,不能簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件或結(jié)論.敘述時(shí)要驗(yàn)證簡(jiǎn)單命題的真假以及新命題的真假.(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)單命題p,q所得的新命題p∨q,也稱(chēng)為復(fù)合命題,其真假與簡(jiǎn)單命題的真假有直接的聯(lián)系:若p,q都假,則p∨q為假;若p,q不都假(至少一個(gè)為真),則p∨q為真.【拓展提升】1.從三個(gè)角度辨析“p的否定”與“p的否命題”(1)概念:命題的否定形式是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定;而否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定.(2)構(gòu)成:原命題“若p,則q”的否定是“若p,則?q”;而原命題的否命題為“若?p,則?q”.(3)真假:命題p與命題p的否定?p的真假性相反;而命題p與命題p的否命題的真假性沒(méi)有直接聯(lián)系.常用結(jié)論：關(guān)于命題“p∧q”與“p∨q”的否定(1)命題“p∧q”表示“p與q”都具有某一性質(zhì),所以“p∧q”的否定應(yīng)該是“p,q至少有一個(gè)不滿足某一性質(zhì)”,即“p∧q”的否定為“(?p)∨(?q)”.(2)命題“p∨q”表示“p與q至少有一個(gè)具有某一性質(zhì)”,所以“p∨q”的否定應(yīng)該是“p,q都不滿足某一性質(zhì)”,即“p∨q”的否定為“(?p)∧(?q)”.寫(xiě)出命題p的否定,并判斷其真假:（1）p:若x2-x≠0,則x≠0且x≠1.（2）p:若x2+y2=0,則x=y=0.練習(xí):1.以下判斷正確的是()A.若p是真命題,則“p且q”一定是真命題B.命題“p且q”是真命題,則命題p一定是真命題C.命題“p且q”是假命題時(shí),命題p一定是假命題D.命題p是假命題時(shí),命題“p且q”不一定是假命題2.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題,則()A.命題p不一定是假命題B.命題p一定是真命題C.命題q一定是真命題D.命題p與命題q真值相同3.如果命題“p或q”是真命題,“非p”是假命題,則()A.命題p一定是假命題B.命題q一定是假命題C.命題q一定是真命題D.命題q是真命題或者假命題例1分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”“﹁ｐ”的形式。（1）ｐ：π是無(wú)理數(shù)，ｑ：ｅ不是無(wú)理數(shù)；例題講解（1）“ｐ∨ｑ”：π是無(wú)理數(shù)或ｅ不是無(wú)理數(shù)，“ｐ∧ｑ”：π是無(wú)理數(shù)且ｅ不是無(wú)理數(shù)，“﹁ｐ”：π不是無(wú)理數(shù)。例題講解（2）ｐ：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，ｑ：方程兩根的絕對(duì)值相等；

（2）“ｐ∨ｑ”：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或方程兩根的絕對(duì)值相等；“ｐ∧ｑ”：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且方程兩根的絕對(duì)值相等；“﹁ｐ”：方程沒(méi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

例題講解（3）ｐ：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，ｑ：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。（3）“ｐ∨ｑ”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；“ｐ∧ｑ”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；“﹁ｐ”：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

基礎(chǔ)練習(xí)指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：（1）不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解；（2）－1是偶數(shù)或奇數(shù)；（3）屬于集合Q，也屬于集合R；（4）解：（1）此命題是“非ｐ”形式，是假命題。（2）此命題是“ｐ∨ｑ”形式，此命題是真命題。（3）此命題是“ｐ∧ｑ”形式，此命題是假命題。（4）此命題是“非ｐ”形式，是假命題。

自主學(xué)習(xí)1、已知命題ｐ：不等式的解集為R，命題ｑ：是減函數(shù)，若ｐ或ｑ為真，ｐ且ｑ為假，求m的取值范圍。

【易錯(cuò)誤區(qū)】求參數(shù)取值范圍時(shí)未對(duì)條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化致誤【典例】已知命題p:方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根,命題q:關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為R,若“p∨q”與“?q”都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.【解析】命題p:方程x2+2ax+1=0有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于即解得a≤-1.命題q:關(guān)于x的不等式ax2-ax+1>0的解集為R,等價(jià)于由于?解得0<a<4,∴0≤a<4.因?yàn)椤皃∨q”與“?q”同時(shí)為真命題,即p真且q假③，所以解得a≤-1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]【類(lèi)題試解】已知c>0,c≠1.設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:關(guān)于x的不等式x2+x+c>0的解集為R.如果“p∨q”為真,“p∧q”為假,則c的取值范圍是

.【解析】對(duì)于命題p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減?0<c<1;對(duì)于命題q:關(guān)于x的不等式x2+x+c>0的解集為R,得Δ=1-4c<0,解得c>.由“p∨q為真,p∧q為假”得p,q中一真一假.如果p真q假,即解得0<c≤;如果p假q真,即解得c>1.綜上所述,c的取值范圍為(0,]∪(1,+∞).答案:(0,]∪(1,+∞)4.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+ax+a在[1,+∞)上是增函數(shù),命題q:函數(shù)f(x)=xa在(0,+∞)上為減函數(shù),若“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.【解析】命題p:函數(shù)f(x)=x2+ax+a在[1,+∞)上是增函數(shù),等價(jià)于-≤1,得a≥-2.命題q:函數(shù)f(x)=xa在(0,+∞)上為減函數(shù),等價(jià)于a<0.因