江蘇省徐州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省徐州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題意，請將正確選項前的字母代號填涂答題卡相應(yīng)位置）1．下列事件中的必然事件是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．天空出現(xiàn)三個太陽 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈2．下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D分別對應(yīng)實數(shù)a，b，c，d，下列各式的值最小的是（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5．徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（）A．第五節(jié)山 B．第六節(jié)山 C．第八節(jié)山 D．第九節(jié)山6．2023的值介于（）A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間7．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(A．y=(x+3)2+2 B．y=(8．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點．若點E在邊 A．1 B．2 C．1或32 D．1或2二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為（寫出一個即可）．10．“五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若代數(shù)式x?3有意義，則x的取值范圍是．12．正五邊形的一個外角的大小為度．13．關(guān)于x的方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是14．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE=120° 第14題圖 第15題圖15．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點E，AC=2BD．連接AD，過點B的切線與AD的延長線交于點F．若∠AFB=68°16．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的底面圓的半徑r長為．17．如圖，點P在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA=PB．一次函數(shù)y=x+1與PB交于點D，若D18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，點D在邊BC上．將△ACD沿AD折疊，使點C落在點C′處，連接BC′ 第16題圖 第17題圖 第18題圖三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）|?2023|+π0?(16)?120．（1）解方程組x=4y+12x?5y=8 （2）解不等式組21．為了解某地區(qū)九年級學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查的樣本容量為；（2）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)圓心角度數(shù)為°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該地區(qū)九年級學(xué)生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)．22．甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點機(jī)會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？23．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的32倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min24．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)AE取何值時，四邊形EFGH的面積為10？（3）四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．25．徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點C處，用測角儀測得塔頂A的仰角∠AFE=36°，他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點D處，測得塔頂A的仰角∠AGE=30°．若測角儀距地面的高度FC=GD=1.6m，CD=70m，求電視塔的高度AB（精確到26．兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔．27．【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若AB=a，BC=b，由勾股定理，得AC2=（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a，（2）【拓展提升】如圖3，已知BO為△ABC的一條中線，AB=a，BC=b，（3）【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形ABCD中，若AB=8，BC=12，點P在邊AD上，則PB28．如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?3x2+23x的圖象與x軸分別交于點O，A，頂點為B．連接OB，AB，將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC．點D，E分別在線段（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）隨著點E線段BC上運動．①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段BF的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)線段DE的中點在該二次函數(shù)的因象的對稱軸上時，△BDE的面積為___________．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)，屬于必然事件，故符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、天空出現(xiàn)三個太陽，屬于不可能事件，故不符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對條件S的必然事件，簡稱必然事件；

不可能事件：在條件S下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做相對條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；

隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、屬于中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，符合題意；

B、屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得點C距離原點最近，故|c|最小.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可得點C距離原點最近，據(jù)此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故錯誤；

B、a4÷a2=a2，故正確；

C、(a3)2=a6，故錯誤；

D、2a2+3a2=5a2，故錯誤.

故答案為：B.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷D.5．【答案】C【解析】【解答】解：將各節(jié)山的高度按照由低到高的順序排列為：90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，故中位數(shù)為131.8，即為第八節(jié)山.

故答案為：C.

【分析】將各節(jié)山的高度按照由低到高的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的山即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵252=625，302=900，352=1225，402=1600，452=2025，

∴40<2023<45.

故答案為：D.

【分析】分別計算出25、30、35、40、45的平方，然后進(jìn)行判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則進(jìn)行解答.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AC=2BC=4，AB=23，∠C=60°.

∵D為AB的中點，

∴AD=3.

∵ADAB=DEBC，

∴DE=1.

當(dāng)∠ADE=90°時，

∵∠ADE=∠ABC，ADAB=DEBC，

∴△ADE∽△ABC，

∴AEAC=ADBC=12，

∴AE=2.

當(dāng)∠ADE≠90°時，取AC的中點H，連接DH，

∵D為AB的中點，H為AC的中點，

∴DH∥BC，DH=12BC=1，

∴∠AHD=∠C=60°，DH=DE=1，

∴∠DEH=60°，

9．【答案】4【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為3和5，

∴2<第三邊<8.

∵三角形的邊長均為整數(shù)，

∴第三邊的長可以為4.

故答案為：4（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的范圍，然后結(jié)合三角形的邊長均為整數(shù)進(jìn)行解答..10．【答案】4【解析】【解答】解：4370000=4.37×106.

故答案為：4.37×106.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).11．【答案】x≥3【解析】【解答】解：∵代數(shù)式x?3有意義，

∴x-3≥0，

∴x≥3.

故答案為：x≥3.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x-3≥0，求解即可.12．【答案】72【解析】【解答】解：正五邊形的外角和為360°

∴一個外角的度數(shù)為360°÷5=72°

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合多邊形的外交和為60°，由正五邊形的邊數(shù)即可得到一個外角的度數(shù)。13．【答案】4【解析】【解答】解：關(guān)于x的方程x2則Δ=42?4m=0故答案為：4

【分析】由于關(guān)于x的方程x214．【答案】55【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠EDF=120°，

∴∠EDF+∠B=180°，

∴∠B=180°-120°=60°.

∵∠GFD=115°，

∴∠GFB=180°-∠GFD=65°.

∵FG∥AC，

∴∠C=∠FGC=180°-∠B-∠GFB=180°-60°-65°=55°.

故答案為：55.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠EDF+∠B=180°，∠C=∠FGC，結(jié)合∠EDF的度數(shù)可得∠B的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠GFB的度數(shù)，然后在△BFG中，利用內(nèi)角和定理進(jìn)行計算.15．【答案】66【解析】【解答】解：連接OC、OD，

∵BF是切線，AB是直徑，

∴∠ABF=90°.

∴∠AFB=68°，

∴∠BAF=90°-∠AFB=22°，

∴∠BOD=2∠BAF=44°.

∵AC?=2BD?，

∴∠COA=2∠BOD=88°，

∴∠CDA=12∠COA=44°，

∴∠DEB=∠BAF+∠CDA=66°.

故答案為：66.

【分析】連接OC、OD，由切線的性質(zhì)可得∠ABF=90°，則∠BAF=90°-∠AFB=22°，由圓周角定理可得∠BOD=2∠BAF=44°，結(jié)合16．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=120π×6180，

解得r=2.

故答案為：2.

17．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點為M，與y軸的交點為N，則M（-1，0），N（0，1），

∴OM=ON=1.

∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，PA=PB，

∴四邊形AOBP為正方形，

∴PB∥x軸，PB=OB，

∴△DBN∽△MON，

∴BDBN=OMON=1，

∴BD=BN.

∵D為PB的中點，

∴N為OB的中點，

∴OB=2ON=2，

∴PB=OB=2，

∴P（2，2）.

∵點P在反比例函數(shù)y=kx圖象上，

∴k=2×2=4.

故答案為：4.18．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=3，

∴AB=CA2+CB2=32.

由折疊可得AC=AC′=3.

∵BC′≥AB-AC′，

∴當(dāng)A、B、C′共線時，BC′取得最小值，最小值為BC′=AB-AC′=3219．【答案】（1）解：原式=2023+1?6+4=2022；（2）解：原式==1【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念可得原式=2023+1-6+4，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算；

（2）對括號中的式子進(jìn)行通分，對括號外分式的分子利用平方差公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可.20．【答案】（1）解：x=4y+1①把①代入②得，2(4y+1)?5y=8，解得y=2，把y=2代入①得，x=4×2+1=9，∴x=9y=2（2）解：4x?5≤3①解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>?8，∴不等式組的解集是?8<x≤2．【解析】【分析】（1）將第一個方程代入第二個方程中可求出y的值，將y的值代入第一個方程中求出x的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.21．【答案】（1）450（2）36（3）解：450?45?117?233=55補全圖形如下：（4）解：25000×45答：九年級學(xué)生共有25000人，請估計其中視力正常的人數(shù)共有2500人．【解析】【解答】解：（1）117÷26%=450.

故答案為：450.

（2）45÷450×360°=36°.

故答案為：36.

【分析】（1）利用C的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°即可得到A所占扇形圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出B的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

（4）利用A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以25000即可.22．【答案】解：由題意可得如下樹狀圖：∴甲、乙、丙三人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個景點中選擇一個參觀，則共有8種情況，其中三人選擇相同景點參觀共有2種，所以三人選擇相同景點的概率為P=2【解析】【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及三人選擇相同景點的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算.23．【答案】解：甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛時間為(x+10)min，由題意可得，12x解得x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，∴甲路線的行駛時間為20min，答：甲路線的行駛時間為20min．【解析】【分析】甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛時間為(x+10)min，甲路線的平均速度為12x，乙路線的平均速度為12x+10，然后根據(jù)甲路線的平均速度為乙路線的24．【答案】（1）解：∵在正方形紙片ABCD上剪去4個全等的直角三角形，∴∠AHE=∠DGH，∠DGH+∠DHG=90°，HG=HE，∵∠EHG=180°?∠AHE?∠DHG，∠EHG=90°，四邊形EFGH為正方形，在△AEH中，AE=x，AH=BE=AB?AE=4?x，∠A=90°，∴HE∴正方形EFGH的面積y=HE∵AE，AH不能為負(fù)，∴0≤x≤4，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（2）解：令y=10，得2x整理，得x2解得x1故當(dāng)AE取1或3時，四邊形EFGH的面積為10；（3）解：存在．正方形EFGH的面積y=2x∴當(dāng)x=2時，y有最小值8，即四邊形EFGH的面積最小為8．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)可得∠AHE=∠DGH，HG=HE，∠DGH+∠DHG=90°，根據(jù)平角的概念可得∠EHG=180°-∠AHE-∠DHG=90°，易得AH=BE=AB-AE=4-x，由勾股定理可得HE2，據(jù)此解答；

（2）令（1）關(guān)系式中的y=10，求出x的值即可；

（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.25．【答案】解：∵EG⊥AB，AB⊥BD，F(xiàn)C⊥BD，DG⊥BD，∴四邊形BCFE是矩形，∠AEF=∠BCF=∠BDG=90°，∴BE=CF=DG=1.6m，EF=BC，∴四邊形FCDG平行四邊形，∴FG=CD=70m，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AEEF∴EF=AE在Rt△AEG中，∠AEG=90°，AEEG∴EG=AE∴FG=EG?EF=AE∴AE×(1解得AE=197.∴電視塔的高度AB=AE+BE=197.【解析】【分析】由題意可得：四邊形BCFE是矩形，∠AEF=∠BCF=∠BDG=90°，BE=CF=DG=1.6，EF=C，F(xiàn)C∥DG，推出四邊形FCDG是平行四邊形，得到FG=CD=70，利用三角函數(shù)的概念表示出EF、EG，由FG=EG-EF=70就可求出AE的值，然后根據(jù)AB=AE+BE進(jìn)行計算.26．【答案】（1）解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為π×(32?∴它們的面積之比為8π：故答案為32：（2）解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段AC的垂直平分線，線段由作圖可知滿足比例關(guān)系為1：②按照①中作出圓的圓心O，過圓心畫一條直徑AB，過點A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，把射線三等分，交點分別為C、D、E，連接BE，然后分別過點C、D作BE的平行線，交AB于點F、G，進(jìn)而以FG為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：【解析】【分析】（1）由圖1可知：璧的“肉”的面積為π×(32-12)，環(huán)的“肉”的面積為π×(32-1.52)，求出相應(yīng)的值，然后求比值即可；

（2）①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點在外圓的圓上，且與外圓的交點分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，同理可畫出線段AC的垂直平分線，線段AB、AC的垂直平分線的交點即為圓心O，過圓心O畫一條直徑，以O(shè)為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可；

②按照①27．【答案】探究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論依然成立，理由如下：作AE⊥BC于點E，作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a，BC=b，∴AB=DC=a，AD∥BC，AD=BC=b，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴BE=CF，∴AC2+BD2=AE2+CE2+BF2+DF2=(AB2?BE2)+(BC?BE)2+(BC+CF)2+DF2=AB2?BE2+BC2?2BC?BE+BE2+BC2+2BC?BE+BE2+AE2=AB2+BC2+BC2+BE2+AE2=AB2+B（1）解：結(jié)論依然成立，理由如下：

作AE⊥BC于點E，作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則∠AEB=∠CFD=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a，BC=b，

∴AB=DC=a，AD∥BC，AD=BC=b，∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE=DF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，

∴BE=CF，

∴AC2+BD2=AE2（2）證明：延長BO到點C，使OD=BO，

∵BO為△ABC的一條中線，

∴OA=CO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=a，BC=b，AC=c．

∴由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，AC2+BD2=2(AB2+BC（3）200【解析】【解答】解：【嘗試應(yīng)用】∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=12，

∴AB=CD=8，BC=AD=12，∠A=∠D=90°，

設(shè)AP=x，則PD=AD?AP=12?x，

∴PB2+PC2=AP2+AB2+PD2+CD2=x2+82+(12?x)2+82=2x2?24x+272=2(x?6)2+200，

∵2>0，

∴拋物線開口向上，∴當(dāng)x=6時，PB2+PC228．【答案】（1）解：∵y=?3∴頂點為B(1，3令y=0，?3解得x=0或x=2，∴A(2，0)；（2）解：①∠EDA的大小不變，理由如下：在AB上取點M，使得BM=BE，連接EM，

∵y=?3∴拋物線對稱軸為x=1，即ON=1，∵將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴△BAC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠C=60°，∵A(2，0)，B(1，3)，O(0，0)，∴OA=2，OB=12+∴OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AC=BC=2，∴∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，∵∠MBE=60°，BM=BE，∴△BME是等邊三角形，∴∠BME=60°=∠ABE，ME=BE=BM，∴∠AME=180°?∠BME=120°，BD∥EM，∵∠DBE=∠ABO+∠ABC=120°，∴∠DBE=∠AME，∵BD∥EM，∴∠FEM+∠BED=180°?120°=60°=∠AEF=∠MEA+∠FEM，∴∠BED=∠MEA，∴△BED≌△MEA，∴DE=EA，又∠AED=60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE=60°，即∠ADE的大小不變；②，∵BF=AB?AF=2?AF，∴當(dāng)AF最小時，BF的長