黑龍江省五常市山林一中學2024屆數學八上期末預測試題含解析

黑龍江省五常市山林一中學2024屆數學八上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm3．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC24．如圖，已知，.若要得到，則下列條件中不符合要求的是（）A． B． C． D．5．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等7．如圖，在中，平分，，，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅固，在其內部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長度都與的長度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根9．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎10．英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數用科學記數法表示為A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（）A． B． C． D．12．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米．14．在中是分式的有_____個．15．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．16．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中共有_________個等腰三角形.17．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．18．如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，于D（1）若，求的度數（2）若點E在AB上，EF//AC交AD的延長線于點F求證：AE=FE20．（8分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．22．（10分）如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內角的大?。?3．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．24．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．25．（12分）已知：如圖，點是正比例函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.26．為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數據繪制了如圖所示的條形統計圖（得分為整數，滿分為分，最低分為分）請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數和眾數；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據調查結果，幫社區(qū)工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應知應會題型，熟知分式的概念是解題關鍵．2、B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△BED的周長=AB是解題的關鍵．3、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.4、C【分析】由已知，，故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解：A：添加，則可用AAS證明；B：添加，則可用ASA證明；C：添加，不能判定全等；D：添加，則，即BC=EF，滿足SAS，可證明.故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，注意ASS不能判定全等．5、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，由此結合選項可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數含分母，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．6、C【分析】根據平移的性質即可得出答案．【詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．【點睛】本題利用了平移的基本性質：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．7、A【分析】根據角平分線的性質和三角形內角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，關鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.8、B【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，根據規(guī)律及三角形的內角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會發(fā)現有好幾個等腰三角形,即第一個等腰三角形的底角是10,第二個是20,第三個是30,四個是40,五個是50,六個是60,七個是70,八個是80,九個是90就不存在了，所以一共有8個，故添加這樣的鋼管的根數最多8根故選B.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是根據等邊對等角求出角度，發(fā)現規(guī)律進行求解．9、B【分析】根據命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構成命題；故選B．【點睛】此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況．10、C【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．0.00000000034第一個有效數字前有10個0（含小數點前的1個0），從而．故選C．11、D【分析】根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉，記住旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.12、D【解析】根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分母中有未知數的有：，共有1個．故答案為：1．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．15、65【分析】根據等腰三角形的性質及三線合一的性質可知的度數，再由三角形內角和定理即可得到的度數.【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三線合一的性質，熟練掌握相關性質知識是解決本題的關鍵.16、1.【解析】根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°?36°?72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°?36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED?∠A=72°?36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有1個．故答案為1．考點：等腰三角形的判定17、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．18、1．【詳解】解：過P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質，正確添加輔助線是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50°；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD，根據設∠C=2x，∠BAC=5x，根據三角形的內角和求出x，即可得到結果；（2）根據等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD根據平行線的性質得到∠F=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠F，于是得到結論．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，∵，設∠C=2x，∠BAC=5x，則∠B=2x，則2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD，

∴∠BAD=∠F，

∴AE=FE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．【詳解】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點M為DE的中點，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M為AN的中點．（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三點在同一直線上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．（3）△ACN仍為等腰直角三角形．證明如下：如圖3，此時A、B、N三點在同一條直線上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三點在同一條直線上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN為等腰直角三角形．【點睛】本題考查全等三角形的旋轉問題，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.21、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質及判定即可得出結論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠ADF=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）.22、各內角都是60°【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AB＝AC＝BC，根據等邊三角形的性質解答．【詳解】解：∵AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，同理，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∴△ABC各內角的度數都是60°．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答即可；（2）根據三角形的內角和和三角形外角以及平行線的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED與Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，