連云港市高三二模數(shù)學(xué)模擬試題及答案

連云港市2010屆高三二模數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題（每小題5分，共70分）1、若，則集合的元素個數(shù)為▲．2、若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為▲.3、對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300~500小時的數(shù)量是____▲____個．6504、一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為▲．5、已知不等式對于,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是▲.6、已知A（－3，0），B（0，eq\R(,3)），O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且∠AOC＝60°，eq\o(OC,\d\fo1()\s\up9(→))＝λeq\o(OA,\d\fo1()\s\up9(→))＋eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))，則實數(shù)λ的值是▲．7、已知兩圓(x－1)2+(y－1)2＝r2和(x+2)2+(y+2)2＝R2相交于P,Q兩點，若點P坐標(biāo)為(1,2)，則點Q的坐標(biāo)為▲．8、已知雙曲線（為銳角）的右焦為F，P是右支上任意一點，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長恰好等于|PF|，則的值為▲.eq\F(1,2)eq\F(1,4)eq\F(1,6)eq\F(1,8)eq\F(1,10)eq\F(1,12)eq\F(1,14)eq\F(1eq\F(1,2)eq\F(1,4)eq\F(1,6)eq\F(1,8)eq\F(1,10)eq\F(1,12)eq\F(1,14)eq\F(1,16)eq\F(1,18)eq\F(1,20)eq\F(1,22)eq\F(1,24)……4Oyxy10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為▲.4Oyxy11、已知函數(shù)．（Ⅰ）方程在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)是_____▲_____；（Ⅱ）對于下列命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；③函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．其中真命題的序號是▲．（填寫出所有真命題的序號）12、在中，，，分別表示它的斜邊長，內(nèi)切圓半徑和面積，則的取值范圍是▲．13、函數(shù)f(x)是定義在[－4，4]上的偶函數(shù)，其在[0，4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\F(f(x),cosx)＜0的解集為▲．14、設(shè)，，…，是各項不為零的（）項等差數(shù)列，且公差．若將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對所組成的集合為___▲_____．二、解答題15、（14分）中，角的對邊分別為，且．（1）判斷的形狀；（2）設(shè)向量，，且，，求．16、（14分）如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求三棱錐D－ABC的表面積；（2）求證AC⊥平面DEF；ECBDAFNM（3）若M為ECBDAFNM17、（14分）某縣為了貫徹落實黨中央國務(wù)院關(guān)于農(nóng)村醫(yī)療保險(簡稱“醫(yī)?！?政策，制定了如下實施方案：2009年底通過農(nóng)民個人投保和政府財政投入，共集資1000萬元作為全縣農(nóng)村醫(yī)?；穑瑥?010年起，每年報銷農(nóng)民的醫(yī)保費都為上一年底醫(yī)?；鹩囝~的10%，并且每年底縣財政再向醫(yī)?；鹱①Ym萬元(m為正常數(shù)).（1）以2009年為第一年，求第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；鹩卸嗌偃f元？（2）根據(jù)該縣農(nóng)村人口數(shù)量和財政狀況，縣政府決定每年年底的醫(yī)?；鹨鹉暝黾?，同時不超過1500萬元，求每年新增醫(yī)?；餸(單位：萬元)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。18、（16分）如圖，已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準(zhǔn)線為。圓D：。（1）若圓D過兩點，求橢圓C的方程；（2）若直線上不存在點Q，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍。（3）在（Ⅰ）的條件下，若直線與軸的交點為，將直線繞順時針旋轉(zhuǎn)得直線，動點P在直線上，過P作圓D的兩條切線，切點分別為M、N，求弦長MN的最小值。19、（16分）設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)，.（1）若≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20、（16分）（1）已知函數(shù).數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項和為，且.求數(shù)列的通項公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項？若是，請證明；否則，說明理由.（2）設(shè)為首項是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù)，使”.答案一、填空題1、3；2、；3、650；4、3:2；5、；6、eq\F(1,3)；7、；8、（2，1）；9、（10，494）；10、；11、；②③；12、；13、（－eq\f(π,2)，－1）∪（1，eq\f(π,2)）；14、.二、解答題15、解：（1）由題，故，由正弦定理，即．又，故，因，故．即，故為直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由于，所以①且，即②聯(lián)立①②解得，故在直角中，．．．．．．．14分16、解（證明）（1）因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD．因為△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，所以AD＝AC＝．設(shè)G為CD的中點，則CG＝，AG＝．ECBDECBDAFNM三棱錐D－ABC的表面積為．．．．4分（2）取AC的中點H，因為AB＝BC，所以BH⊥AC．因為AF＝3FC，所以F為CH的中點．因為E為BC的中點，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因為△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因為AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因為DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF．．．．．9分（3）存在這樣的點N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝．．．．．．．．．．．．．14分17、解：（1）設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；馂閍n萬元，則，即.（3分）于是.所以，即.（6分）故第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?；鹩腥f元.（7分）（2）若每年年底的醫(yī)保基金逐年增加，則數(shù)列單調(diào)遞增.因為是減函數(shù)，則1000－10m＜0時，即m＞100.（10分）又恒成立，則.即10m≤1500，所以m故每年新增醫(yī)?；餸的控制范圍是(100，150].（14分）18、解：（1）圓與軸交點坐標(biāo)為，，，故，…………2分所以，橢圓方程是：…………5分（2）設(shè)直線與軸的交點是，依題意，即,,,,，.………………9分（3）直線的方程是，圓D的圓心是，半徑是，設(shè)MN與PD相交于，則是MN的中點，且PM⊥MD，……12分當(dāng)且僅當(dāng)最小時，有最小值，最小值即是點到直線的距離是，…14分所以的最小值是?！?6分19、解：（1）當(dāng)時，，無解；（2分）當(dāng)時，，解得。（3分）所以。（4分）（2）由于。所以。任取，（5分）（7分）所以（8分）即：在為單調(diào)遞增函數(shù)。（3）、①時，，恒成立恒成立，即：由于的對稱軸為故在為單調(diào)遞增函數(shù)，故。所以。（11分）②當(dāng)時，易證在為遞增，由②得在為遞增，所以，，即，所以。（14分）③當(dāng)時，（無解）（15分）綜上所述。（16分）20、解：（1）因為，所以，即，，即.……（4分）因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.…………（6分）又因為，所以令，則得到與矛盾，所以不在數(shù)列中.………（8分）（2）充分性：若存在整數(shù)，使.設(shè)為數(shù)列中不同的兩項，則.又且,所以.即是數(shù)列的第項.