湖南省永州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

永州市2022年下期高一期末質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)命題人：杜艷秋（永州四中）眭小軍（永州一中）李衛(wèi)青（祁陽一中）潘圓（江華一中）審題人：席俊雄（永州市教科院）注意事項：1.全卷滿分150分，時量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集概念計算即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：D2.角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出【詳解】由點SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：D【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】A選項，由單調(diào)性排除A，由奇偶性排除D，BC選項，先求出定義域，可利用函數(shù)奇偶性定義判斷出為偶函數(shù)，進而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，得到答案.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，A錯誤；SKIPIF1<0定義域為R，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0軸，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，B正確；SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故C正確；因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC4.已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及中間值確定SKIPIF1<0的范圍,進行比較即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),由SKIPIF1<0單調(diào)遞減可知:SKIPIF1<0由SKIPIF1<0單調(diào)遞減可知:SKIPIF1<0由SKIPIF1<0單調(diào)遞減可知:SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選:C.6.玉雕在我國歷史悠久，玉雕是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝加工生產(chǎn)成的玉雕工藝.某扇環(huán)形玉雕（扇環(huán)是一個圓環(huán)被扇形截得的一部分）尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可得解．【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由弧長公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)扇形SKIPIF1<0，扇形SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該壁畫的扇面面積約為SKIPIF1<0．故選：A7.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性，結(jié)合特殊點，即可求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時圖像在SKIPIF1<0軸的上方，排除B.故選：D8.已知實數(shù)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】C【解析】【分析】已知條件式變形為SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用單調(diào)性得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知SKIPIF1<0，下列命題正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法比較大小對選項進行驗證即可得出答案.【詳解】對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：AD.10.關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是偶函數(shù)C.SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0處取得最值【答案】AC【解析】【分析】利用函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期，奇偶性，單調(diào)性及最值判斷各選項正誤即可.【詳解】A選項，最小正周期為SKIPIF1<0，故A正確；B選項，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故B錯誤；C選項，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故C正確；D選項，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最值，故D錯誤.故選：AC11.已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A.4為SKIPIF1<0的一個周期 B.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)對選項AB進行驗證，根據(jù)函數(shù)周期結(jié)合函數(shù)奇偶性對選項CD進行驗證，即可得出答案.【詳解】對于A：函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個周期為4，故A正確；對于B：SKIPIF1<0，則函數(shù)關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故B正確；對于C：SKIPIF1<0的一個周期為4，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0的一個周期為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：ABC.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（）A.SKIPIF1<0的取值與SKIPIF1<0有關(guān) B.SKIPIF1<0為定值C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】令SKIPIF1<0，從而化SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，化簡SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，利用韋達定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選項A錯誤，選項B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項C錯誤，選項D正確.故答案選：BD.【點睛】本題考查了二次不等式與二次函數(shù)、二次方程間關(guān)系的應(yīng)用，以及集合間相等的應(yīng)用，屬于難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)題意，冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，代入計算即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，又因為冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________.【答案】4【解析】【分析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等SKIPIF1<0的最小值為4故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意“1”的靈活應(yīng)用和不等式成立的條件.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再根據(jù)湊角法，余弦的差角公式進行求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.16.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.當(dāng)實數(shù)SKIPIF1<0變化時，方程SKIPIF1<0的所有解從小到大依次記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值集合為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將方程SKIPIF1<0的解轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點，并可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，作出SKIPIF1<0的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定SKIPIF1<0不同取值時交點的個數(shù)，結(jié)合對稱性即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則方程的解即為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，作出SKIPIF1<0圖象如圖所示，如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，如圖中SKIPIF1<0所示時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有5個交點，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，如圖中SKIPIF1<0所示時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有7個交點，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，如圖中SKIPIF1<0所示時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有5個交點，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，如圖中SKIPIF1<0所示時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個交點，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，如圖中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所示時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有1個交點，所以SKIPIF1<0，綜上所述SKIPIF1<0的所有可能取值集合為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查利用函數(shù)對稱性，函數(shù)圖像求解方程根的個數(shù)問題；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈膫€數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，進而通過數(shù)形結(jié)合的方式確定交點個數(shù).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）解不等式得到SKIPIF1<0，從而求出交集；（2）先判斷出SKIPIF1<0，從而列出方程組，得到實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故要想SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意可得SKIPIF1<0，根據(jù)兩角和的正切公式運算求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合齊次式問題運算求解.【小問1詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.19.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，并判斷其單調(diào)性（無需證明）；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解析式為SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，然后利用函數(shù)為偶函數(shù)即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，求出SKIPIF1<0，將不等式等價轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，解之即可求解.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解析式為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由（1）可知：SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.20.如圖為2022年卡塔爾足球世界杯吉祥物,其設(shè)計靈感來自于卡塔爾人的傳統(tǒng)服飾,寓意自信與快樂,現(xiàn)有國內(nèi)一家工廠決定在國內(nèi)專項生產(chǎn)銷售此吉祥物,已知生產(chǎn)這種吉祥物的年固定成本為20萬元,每生產(chǎn)SKIPIF1<0千件需另投入資金SKIPIF1<0萬元,其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系為:SKIPIF1<0,且函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點,通過市場分析,當(dāng)每千件吉祥物定價為10萬元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的此吉祥物能全部銷售完.（1）求a,b,c的值,并寫出年利潤SKIPIF1<0（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0（千件）的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠所獲年利潤最大?并求出最大年利潤.【答案】（1）SKIPIF1<0;SKIPIF1<0（2）產(chǎn)量為SKIPIF1<0（千件）時,利潤最大為SKIPIF1<0（萬元）【解析】【分析】(1)根據(jù)將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點代入SKIPIF1<0中,即可求出a,b,c的值,根據(jù)利潤等于收益減總成本,列出關(guān)系,將SKIPIF1<0代入即可;(2)根據(jù)(1)中的解析式,分別求出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時的最值,進行比較即可求得最大年利潤.【小問1詳解】解:將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點代入SKIPIF1<0中有:SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由題知SKIPIF1<0;【小問2詳解】由(1)知SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0（千件）時,SKIPIF1<0（萬元）,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0（千件）時取等,所以SKIPIF1<0（萬元）,綜上:當(dāng)SKIPIF1<0（千件）時,SKIPIF1<0（萬元）所以當(dāng)年產(chǎn)量為24千件時,該廠的年利潤最大,最大年利潤76萬元.21.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有一個實根，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解；（2）利用對數(shù)運算，將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用根的分布求解.【小問1詳解】解：因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個實根，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且只有一個實根，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.22.已知函數(shù)SKIPIF1<