新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章概率1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1.4隨機(jī)事件的運(yùn)算課件北師大版必修第一冊

1.4

隨機(jī)事件的運(yùn)算自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習(xí)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過實(shí)例理解交事件和并事件.2.掌握事件的互斥和對立,并理解互斥與對立的區(qū)別與聯(lián)系.3.會進(jìn)行簡單的隨機(jī)事件的運(yùn)算.4.通過相關(guān)概念的學(xué)習(xí)及對簡單隨機(jī)事件的運(yùn)算,提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、隨機(jī)事件的運(yùn)算【問題思考】1.某款學(xué)習(xí)用品有a,b,c,d,e5種品牌在某文具店銷售,同學(xué)甲隨機(jī)選擇這款學(xué)習(xí)用品的某種品牌購買.(1)請寫出這一試驗(yàn)的樣本空間.(2)試用樣本點(diǎn)表示下列事件:①事件C表示“選擇a品牌”;②事件D表示“選擇a品牌或b品牌”;③事件E表示“選擇a品牌或c品牌”;④事件F表示“選擇a品牌或b品牌或c品牌”;⑤事件G表示“選擇d品牌或e品牌”.(3)請用集合的關(guān)系和運(yùn)算回答下列問題:①C與D有什么關(guān)系?②D∪E與哪個集合相等?③D∩E與哪個集合相等?④E與G有公共元素嗎?F與G呢?⑤用集合的形式怎樣表示E∩G,F∩G,F∪G?提示:(1)樣本空間Ω={a,b,c,d,e}.(2)①C={a};②D={a,b};③E={a,c};④F={a,b,c};⑤G={d,e}.(3)①C包含于D;②D∪E=F;③D∩E=C;④沒有;沒有;⑤E∩G=?,F∩G=?,F∪G=Ω.2.隨機(jī)事件的運(yùn)算

3.(1)打靶3次,事件Ai表示“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示(

).A.全部擊中

B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā)

D.以上均不正確(2)試驗(yàn)E:拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù)情況.設(shè)事件P表示“擲出的點(diǎn)數(shù)是1”,Q表示“擲出的點(diǎn)數(shù)是3或4”,M表示“擲出的點(diǎn)數(shù)是1或3”,用樣本點(diǎn)表示事件P∪Q=

,M∩Q=

.

答案:(1)B

(2){1,3,4}

{3}二、事件之間的關(guān)系【問題思考】1.拋擲兩枚硬幣,設(shè)事件A:出現(xiàn)兩個正面,B:出現(xiàn)一正一反,C:至少出現(xiàn)一個反面.試問A與B能否同時發(fā)生?B與C能否同時發(fā)生?提示:A與B不能同時發(fā)生.B與C能同時發(fā)生.2.互斥事件與對立事件

3.命題“事件A與B為互斥事件”與命題“事件A與B為對立事件”有什么關(guān)系?(指充分性與必要性).提示:根據(jù)定義可知,“事件A與B為互斥事件”是“事件A與B為對立事件”的必要條件,但不是充分條件.4.一射手打靶,設(shè)事件A:射擊環(huán)數(shù)大于8,B:射擊環(huán)數(shù)不大于6,C:射擊環(huán)數(shù)大于6,則A與B是

事件,B與C是

事件.答案:互斥

對立【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,事件B一定發(fā)生,那么A∩B=A.(

√

)(2)若事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生,則事件A與事件B互為對立事件.(

×

)(3)事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不同時發(fā)生,則事件A與事件B互斥.(

√

)(4)在試驗(yàn)“拋擲一枚骰子,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù)”中,“出現(xiàn)2點(diǎn)”和“出現(xiàn)5點(diǎn)”是互斥事件.(

√

)(5)事件A+B發(fā)生包含兩層意思:A發(fā)生B不發(fā)生,A不發(fā)生B發(fā)生.(

×

)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

互斥事件與對立事件的判斷【例1】

從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花,點(diǎn)數(shù)從1到10各10張)中,任抽1張.判斷下列給出的每對事件,是否為互斥事件,若是互斥事件,是否為對立事件,并說明理由:(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”.分析:互斥事件不能同時發(fā)生,對立事件既不能同時發(fā)生,又必有一個發(fā)生;定義是判斷事件是不是互斥事件、對立事件的一種最有效、最簡便的基本方法.解:(1)是互斥事件,但不是對立事件.理由:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的,所以是互斥事件,但是,不能保證其中必有一個發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”.因此,兩個事件不是對立事件.(2)是互斥事件,也是對立事件.理由:從40張撲克牌中,任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生,且其中必有一個發(fā)生,所以它們既是互斥事件,也是對立事件.(3)既不是互斥事件,也不是對立事件.理由:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為10.因此,兩事件既不是互斥事件,也不是對立事件.1.互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件.2.要緊扣互斥事件的概念,判斷兩個事件是否能同時發(fā)生是關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練1】

某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,設(shè)事件A表示“只訂甲報(bào)”,事件B表示“至少訂一種報(bào)”,事件C表示“至多訂一種報(bào)”,事件D表示“不訂甲報(bào)”,事件E表示“一種報(bào)也不訂”.判斷下列各對事件是不是互斥事件,如果是,判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【變式訓(xùn)練1】

某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,設(shè)事件A表示“只訂甲報(bào)”,事件B表示“至少訂一種報(bào)”,事件C表示“至多訂一種報(bào)”,事件D表示“不訂甲報(bào)”,事件E表示“一種報(bào)也不訂”.判斷下列各對事件是不是互斥事件,如果是,判斷它們是不是對立事件.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.解:(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”中可能只訂甲報(bào),即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一個發(fā)生,故B與E也是對立事件.(3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào),即有可能不訂甲報(bào),也就是說事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4)事件B“至少訂一種報(bào)”中有3種可能:“只訂甲報(bào)”,“只訂乙報(bào)”,“訂甲、乙兩種報(bào)”.事件C“至多訂一種報(bào)”中有3種可能:“一種報(bào)也不訂”,“只訂甲報(bào)”,“只訂乙報(bào)”.即事件B與事件C可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由(4)的分析可知,事件E“一種報(bào)也不訂”僅僅是事件C的一種可能,事件C與事件E可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.探究二

隨機(jī)事件的運(yùn)算【例2】

從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書室中任選一本書,設(shè)A={數(shù)學(xué)書},B={中文版的書},C={2022年后出版的書}.問:1.進(jìn)行事件的運(yùn)算時,一要緊扣運(yùn)算的定義,二要全面考慮同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果.必要時可列出全部試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.2.在一些較為簡單的問題中,判斷事件之間的關(guān)系時,也可以根據(jù)常識來判斷,若是比較復(fù)雜的問題,則嚴(yán)格按定義來進(jìn)行推理.【變式訓(xùn)練2】

設(shè)A,B,C表示三個隨機(jī)事件,試用A,B,C的運(yùn)算表示下列事件:(1)僅B發(fā)生;(2)A,B,C都不發(fā)生;(3)A,B,C都發(fā)生;(4)A,B,C不都發(fā)生;(5)A,B,C至少有一個發(fā)生;(6)A,B,C恰有一個發(fā)生;(7)A,B,C至多有一個發(fā)生.易

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析混淆互斥與對立【典例】

拋擲一個質(zhì)地均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),觀察朝上一面的數(shù)字.事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)字為4”,判斷A與B的關(guān)系.錯解

因?yàn)槭录嗀與B不可能同時發(fā)生,所以事件A與B是對立事件.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯誤的原因在于忽視了互斥事件與對立事件的區(qū)別,把互斥事件誤認(rèn)為對立事件.正解:事件A與B不可能同時發(fā)生,但事件A與B的并事件不是必然事件,故A與B是互斥事件,但不是對立事件.注意互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.

隨

堂

練

習(xí)1.(多選題)一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,其余為合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.則下列結(jié)論正確的是(

).

A.A∪B=C B.D∪B是必然事件C.A∩B=C D.A∩D=C解析:事件A∪B:至少有1件次品,即事件C,所以A正確;事件D∪B:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情況,所以B正確;事件A∩B=?,C不正確;事件A∩D:恰有1件次品,即事件A,所以D不正確.答案:AB2.設(shè)A表示事件“甲產(chǎn)品暢銷,乙產(chǎn)品滯銷”,則其對立事件

為(

)A.“甲產(chǎn)品滯銷,乙產(chǎn)品暢銷”B.“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲產(chǎn)品滯銷”D.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”答案:D3.某人在打靶時,連續(xù)射擊2次,事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(

)A.至多有1次中靶 B.2次都中靶C.2次都不中靶 D.只有1次中靶答案:C4.試驗(yàn)E:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察骰子擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”,事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”,則(

)A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3解析:事件