新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第6章統(tǒng)計復習課北師大版必修第一冊

第6課時統(tǒng)計課后訓練鞏固提升1.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)的是().A.眾數(shù) B.中位數(shù)C.標準差 D.平均數(shù)答案:A2.一個容量為80的樣本中,數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應該將樣本數(shù)據(jù)分為().A.10組 B.9組C.8組 D.7組解析:因為極差組距=140-5110=8答案:B3.某市電視臺為調查節(jié)目收視率,想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5,如果人口最多的一個區(qū)抽出60人,那么這個樣本的容量等于().A.96 B.120 C.180 D.240解析:由題意知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5,則第三個區(qū)所抽取的人口數(shù)最多,所占比例為50%.又因為從此區(qū)抽取60人,所以3個區(qū)所抽取的總人口數(shù)為60÷50%=120,即這個樣本的容量等于120.答案:B4.某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[98,100)內的頻數(shù)為().A.0.100 B.0.200C.20 D.10解析:區(qū)間[98,100)對應的直方圖中小矩形的面積為0.100×2=0.200,所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[98,100)內的頻數(shù)為100×0.200=20.故選C.答案:C5.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數(shù)和標準差分別為().A.x,sB.3x+5,sC.3x+5,3sD.3x+5,9解析:∵x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,∴3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數(shù)為3x+5,s'2=1n[(3x1+5-3x-5)2+…+(3xn+5-3x-5)2]=1n×32[(x1-x)2+…+(xn-x)2]=9s∴s'=3s.答案:C6.一個容量為200的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)頻數(shù)1515203035組別[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2520151510則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,60)內的頻率為().A.0.11 B.0.5C.0.45 D.0.55解析:由題中表格可知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,60)內的頻數(shù)為20+30+35+25=110,故其頻率為110200=0.55答案:D7.現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個數(shù)的平方和是200,那么這組數(shù)的標準差是().A.1 B.2C.3 D.4解析:設這10個數(shù)為a1,a2,…,a10,則有a12+a22+…+a102=200,且a1+a2+…+a10=40,則這10個數(shù)的方差為110[(a1-4)2+(a2-4)2+…+(a10-4)2]=110[a12+a22+…+a102-8(a1+a2+…+a10答案:B8.某校舉行了一次知識競賽,滿分10分.有10名同學代表班級參加比賽,已知學生得分均為整數(shù),比賽結束后統(tǒng)計這10名同學得分情況,如折線圖所示,則這10名同學成績的極差為,80%分位數(shù)為.

解析:由題圖知,這10名同學的成績依次為3,6,6,6,6,6,7,8,9,10.故這10名同學成績的極差為10-3=7,故這10名同學成績的80%分位數(shù)為8+92=8.5答案:78.59.從全校參加科技知識競賽的學生試卷中,抽取一個樣本,考察競賽的成績(分數(shù)為整數(shù))分布.將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖如圖所示(除最后一組為閉區(qū)間外,其余分組均為左閉右開區(qū)間),圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2,已知最后一組的頻數(shù)是6.請結合頻率分布直方圖提供的信息,解答下列問題:(1)樣本容量是多少?(2)列出頻率分布表.(3)成績落在哪個區(qū)間內的人數(shù)最多?并求該小組的頻數(shù)、頻率.(4)估計這次競賽,成績不低于60分的學生人數(shù)占總人數(shù)的百分比.解:(1)由于各組的組距相等,所以各組的頻率與各小長方形的高成正比且各組的頻率之和等于1,那么各組的頻率分別為116設該樣本容量為n,則6n=216,(2)由(1)及已知得頻率分布表如下:成績分組/分頻數(shù)頻率[50.5,60.5)31[60.5,70.5)93[70.5,80.5)186[80.5,90.5)124[90.5,100.5]62(3)成績落在區(qū)間[70.5,80.5)內的人數(shù)最多,該組的頻數(shù)和頻率分別是18,38(4)估計這次競賽,成績不低于60分的學生人數(shù)占總人數(shù)的1-116×100%=9310.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次射靶成績(單位:環(huán))如圖所示.(1)填寫下表.人物平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上(包括9環(huán))甲71.21乙5.43(2)請從以下四個不同的角度對這次測試進行分析.①從平均數(shù)和方差分析偏離程度;②從平均數(shù)和中位數(shù)分析誰的成績好些;③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上(包括9環(huán))的次數(shù)分析誰的成績好些;④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.解:(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,所以x乙=110×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,乙的射靶環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)為7+82=7.5;于是填充后的表格如下表所示.人物平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上(包括9環(huán))甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙的平均數(shù)相同,均為7,但s甲2<s乙②甲、乙平均水平相同