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河南省府店鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為()A. B. C. D.2.王老師乘公共汽車從地到相距千米的地辦事,然后乘出租車返回,出租車的平均速度比公共汽車多千米/時(shí),回來(lái)時(shí)所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了,設(shè)公共汽車的平均速度為千米/時(shí),則下面列出的方程中正確的是()A. B.C. D.3.如圖,△ABC中,AB=AC,∠C=72°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,則∠BDC的度數(shù)為()A.82° B.72° C.60° D.36°4.已知x-y=3,,則的值等于()A.0 B. C. D.255.某商場(chǎng)對(duì)上周末某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的,可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)與中位數(shù)6.下列命題是假命題的是()A.對(duì)頂角相等 B.同位角相等 C.同角的余角相等 D.三角形的三個(gè)外角和為360°7.若點(diǎn)A(a+1,b﹣2)在第二象限,則點(diǎn)B(﹣a,1﹣b)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是().A. B. C. D.9.△ABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是()A.a(chǎn)2+b2=c2 B.a(chǎn)=5,b=12,c=13 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:510.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖:在中,,平分,平分外角,則__________.12.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足不等式2x+y>8,則m的取值范圍是____.13.16的平方根是.14.把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式:__________________.15.如圖,在中,平分于點(diǎn),如果,那么等于_____________.16.一組數(shù)據(jù):1、2、5、3、3、4、2、4,它們的平均數(shù)為_(kāi)______,中位數(shù)為_(kāi)______,方差是_______.17.如圖,在中,,,垂直平分,點(diǎn)為直線上的任一點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值是__________18.質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿,它們的質(zhì)量如下(單位:):,,,,,,,這組數(shù)據(jù)的極差是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,車高4m(AC=4m),貨車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處,經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C=2m,求彎折點(diǎn)B與地面的距離.20.(6分)已知a、b是實(shí)數(shù).(1)當(dāng)+(b+5)2=0時(shí),求a、b的值;(2)當(dāng)a、b取(1)中的數(shù)值時(shí),求(-)÷的值.21.(6分)“太原市批發(fā)市場(chǎng)”與“西安市批發(fā)市場(chǎng)”之間的商業(yè)往來(lái)頻繁,如圖,“太原市批發(fā)市場(chǎng)”“西安市批發(fā)市場(chǎng)”與“長(zhǎng)途汽車站”在同一線路上,每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場(chǎng)”駛往“長(zhǎng)途汽車站”,一輛貨車由“西安市批發(fā)市場(chǎng)”駛往“太原市批發(fā)市場(chǎng)”,假設(shè)兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,圖2分別是客車、貨車到“長(zhǎng)途汽車站”的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖像.請(qǐng)你根據(jù)圖象信息解決下列問(wèn)題:(1)由圖2可知客車的速度為km/h,貨車的速度為km/h;(2)根據(jù)圖2直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為,直線AD的函數(shù)關(guān)系式為;(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)B的實(shí)際意義.22.(8分)(1)在等邊三角形ABC中,①如圖①,D,E分別是邊AC,AB上的點(diǎn)且AE=CD,BD與EC交于點(diǎn)F,則∠BFE的度數(shù)是度;②如圖②,D,E分別是邊AC,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且AE=CD,BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,此時(shí)∠BFE的度數(shù)是度;(2)如圖③,在△ABC中,AC=BC,∠ACB是銳角,點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,OA的延長(zhǎng)線上,AE=CD,BD與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若∠ACB=α,求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示).23.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸為直線AC.(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的四邊形A1B1C1D1,并在對(duì)稱軸AC上找出一點(diǎn)P,使PD+PD1的值最?。?4.(8分)在“母親節(jié)”前夕,某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花,上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需求情況,該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的,且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元?25.(10分)如圖,AD是△ABC的外角平分線,∠B=35°,∠DAE=60°,求∠C的度數(shù).26.(10分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)中,直線l:y=﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn),M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,△OMB的面積為S.(1)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)當(dāng)△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形,求它的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】解:共8球在袋中,其中5個(gè)紅球,故摸到紅球的概率為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=,難度適中.2、A【分析】根據(jù)題意得到回來(lái)時(shí)的速度為(x+20)千米/時(shí),根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得到回來(lái)時(shí)的速度為(x+20)千米/時(shí),去時(shí)的時(shí)間是小時(shí),回來(lái)時(shí)的時(shí)間是,∵回來(lái)時(shí)所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,正確理解時(shí)間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)AB=AC,∠C的度數(shù),求出∠ABC的度數(shù),再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù),再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵AB=AC,∠C=72°,
∴∠ABC=∠C=72°,∴∠A=36°
∵DE垂直平分AB,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.
故選:B.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng):本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì),即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡(jiǎn),然后求出y-z的值,代入所求代數(shù)式求值即可.【詳解】由x-y=3,得:;把代入原式,可得.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對(duì)代數(shù)式變形方法的理解,這一方法在求代數(shù)式值時(shí)是常用辦法.5、C【分析】商場(chǎng)經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛(ài)買哪種顏色運(yùn)動(dòng)裝的人數(shù)最多,即眾數(shù).【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色,所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)是:眾數(shù).
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.6、B【分析】由題意根據(jù)對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷.【詳解】解:A、對(duì)頂角相等,是真命題;B、兩直線平行,同位角相等,則同位角相等是假命題;C、同角的余角相等,是真命題;D、三角形的三個(gè)外角和為360°,是真命題.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的性質(zhì)定理.7、D【解析】分析:直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a,b的符號(hào),進(jìn)而得出答案.詳解:∵點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得:a<-1,b>2,則-a>1,1-b<-1,故點(diǎn)B(-a,1-b)在第四象限.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】最簡(jiǎn)二次根式:分母沒(méi)有根號(hào);被開(kāi)方數(shù)不能再進(jìn)行開(kāi)方;滿足以上兩個(gè)條件為最簡(jiǎn)二次根式,逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式;B.是最簡(jiǎn)二次根式;C.是最簡(jiǎn)二次根式;D.是最簡(jiǎn)二次根式;故選A【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式,熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的要求是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:A、a2+b2=c2,是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、∵52+122=132,
∴此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、設(shè)∠A=3x,則∠B=4x,∠C=5x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°,
∴此三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)符號(hào)要求;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,10的指數(shù)是負(fù)整數(shù),其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù).考點(diǎn):用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到,,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到,進(jìn)而等量代換可推出,最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到進(jìn)而等量代換即得.【詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了外角性質(zhì)及角平分線的定義,利用三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵.12、m<﹣1.【分析】先解方程組,然后將x、y的值代入不等式解答.【詳解】解:解方程組得x=2m﹣1,y=4﹣5m,將x=2m﹣1,y=4﹣5m代入不等式2x+y>8得4m﹣2+4﹣5m>8,∴m<﹣1.故答案為:m<﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了方程組與不等式,熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.13、±1.【詳解】由(±1)2=16,可得16的平方根是±1.14、如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余.【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論,然后寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式即可.【詳解】解:故答案為:如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題的理解及運(yùn)用能力.15、4.【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE,可得AE+DE=AC,再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.【詳解】∵平分于點(diǎn),∴DE=CE,∴AE+DE=AE+EC=AC,在Rt△ABC中,,∴AC=,∴AE+DE=4,故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理,熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺(jué)解答此題的關(guān)鍵.16、3,3,.【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案,將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列,中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù),根據(jù)方差的公式計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】平均數(shù)=,將數(shù)據(jù)重新排列是:1、2、2、3、3、4、4、5,∴中位數(shù)是,方差==,故答案為:3,3,.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力,計(jì)算平均數(shù),中位數(shù),方差,正確掌握各計(jì)算的公式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),AP+BP的最小值,求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論.【詳解】∵EF垂直平分BC,∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱,連接AC交EF于D,∴當(dāng)P和D重合時(shí),AP+BP的值最小,最小值等于AC的長(zhǎng),∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是4+3=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是找出P的位置.18、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.【詳解】,,,,,,,這組數(shù)據(jù)的極差是:79-72=7故答案為:7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義,掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、彎折點(diǎn)B與地面的距離為米【分析】設(shè)BC=xm,則AB=A1B=(4﹣x)m,在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2=(4﹣x)2即可求解.【詳解】由題意得,AB=A1B,∠BCA=90°,設(shè)BC=xm,則AB=A1B=(4﹣x)m,在Rt△A1BC中,A1C2+BC2=A1B2,即:22+x2=(4﹣x)2,解得:x=,答:彎折點(diǎn)B與地面的距離為米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.20、(1)a=2,b=-5;(2)ab,-1.【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可以求得a、b的值;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】(1)∵+(b+5)2=0,∴a-2=0,b+5=0,解得,a=2,b=-5;(2)(-)÷===ab,當(dāng)a=2,b=-5時(shí),原式=2×(-5)=-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.21、(1)60,30;(2),;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)代表的實(shí)際意義是此時(shí)客車和貨車相遇.【分析】(1)由圖象可知客車6小時(shí)行駛的路程是360千米,貨車2小時(shí)行駛的路程為60千米,從而可以求得客車和貨車的速度;(2)先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法,利用點(diǎn)(0,360)和(6,0)求出直線BC的解析式,利用點(diǎn)A和點(diǎn)D坐標(biāo)求出直線AD的解析式,即可得到答案.(3)把直線BC和直線AD聯(lián)合,組成方程組,即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后得到答案.【詳解】解:由圖象可得,客車的速度是:360÷6=60km/h,貨車的速度是:km/h,故答案為:60;30.根據(jù)題意,貨車行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為:小時(shí);∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(14,360);設(shè)直線BC為,把點(diǎn)(0,360)和(6,0)代入,得,解得:,∴直線BC為:;設(shè)直線AD為,把點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)D(14,360)代入,得,解得:,∴直線AD為:;故答案為:,;由知,客車由“太原市批發(fā)市場(chǎng)”到“長(zhǎng)途汽車站”對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:貨車由“長(zhǎng)途汽車站”到“太原市批發(fā)市場(chǎng)”對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:,解得:;點(diǎn)的坐標(biāo)為:;∴點(diǎn)代表的實(shí)際意義是此時(shí)客車和貨車相遇.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)①1°;②1°;(2)∠BFE=α.【分析】(1)①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF;②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA;(2)證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D,則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【詳解】(1)如圖①中,∵△ABC是等邊三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=1°,∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD,∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°.故答案為1.(2)如圖②中,∵△ABC是等邊三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=1°,∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD=∠DCF,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°.故答案為1.(3)如圖③中,∵點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn),∴OC=OA,∴∠EAC=∠DCB=α,∵AC=BC,AE=CD,∴△AEC≌△CDB,∴∠E=∠D,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.23、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.【分析】(1)點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定點(diǎn)D后,連接AD和CD,即可得到四邊形的另兩條邊.(2)將A,B,C,D四點(diǎn)向下平移5個(gè)單位,得到A1,B1,C1,D1,再依次連接A1,B1,C1,D1,即可得到四邊形A1B1C1D1.連接DB1與AC相交的交點(diǎn)即為所求.【詳解】(1)如圖所示,四邊形ABCD即為所求.(2)如圖所示,四邊形A1B1C1D1即為所求,點(diǎn)P位置如圖所示.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱和圖形的平移,熟悉掌握相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵.24、150元【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是
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