習(xí)題9解答第9章電磁感應(yīng)與電磁波10題張

習(xí)題9解答9－1將一條形磁鐵推向一閉合線圈，線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。問在磁鐵與線圈相對(duì)位置不變的情況下，迅速推向線圈和緩慢推向線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否相同？為什么？答：不相同。磁鐵迅速推向線圈時(shí)磁通量變化大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大。9－2一閉合圓形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在下列情況下是否會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？（1）線圈沿磁場(chǎng)方向平移；（2）線圈沿垂直于磁場(chǎng)方向平移；（3）線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向平行；（4）線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向垂直。答：第（1）、（2）、（3）三種情況下，通過線圈的磁通覽不發(fā)生變化，因而都不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。第（4）種情況，通過線圈的磁通量發(fā)生變化，因而會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。圖9－9習(xí)題9－39－3如圖9－9所示，一剛性導(dǎo)體回路處在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，回路平面與磁場(chǎng)垂直，ab段長(zhǎng)，拉動(dòng)ab使其以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，電阻，略去摩擦阻力及導(dǎo)體的電阻。求：（1）ab內(nèi)的非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)；（2）ab內(nèi)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；（3）感應(yīng)電流消耗在電阻上的功率；（4）拉力所做功的功率；（5）作用在ab上的拉力；（6）１s內(nèi)拉力所做的功。圖9－9習(xí)題9－3[(1)；（2），逆時(shí)針方向；（3）；（4）；（5）；（6）]解：（1）ab內(nèi)電子受到的非靜電力為洛淪茲力，所以ab內(nèi)的非靜電場(chǎng)超強(qiáng)大小為，方向由b指向a。（2）由電動(dòng)勢(shì)的定義電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)橛蒪指向a，即若把導(dǎo)體ab視為電源，則a端為正極，b端為負(fù)極。（3）（4）由能量守恒與轉(zhuǎn)化定律，拉力所做的功應(yīng)等于感應(yīng)電流消耗在電阻R上的熱能，即。（5）由，因而作用在ab上的拉力為（6）1s內(nèi)拉力所做的功答：（1）ab內(nèi)的非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為；（2）ab內(nèi)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；（3）感應(yīng)電流消耗在電阻上的功率為；（4）拉力所做功的功率為；（5）作用在ab上的拉力為；（6）１s內(nèi)拉力所做的功。9－4若兩組線圈纏繞在同一圓柱上，其中任一線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部并均等地通過另一線圈的每一匝。設(shè)兩線圈的自感分別為和，若兩線圈長(zhǎng)度相等，證明兩線圈的互感可以表示為：。證明：當(dāng)線圈中有電流通過時(shí)，其在線圈中產(chǎn)生的磁鏈為而長(zhǎng)直線圈自感為，所以兩線圈互感為圖9－10習(xí)題9－59－5如圖9－10所示的電路，已知，，，，求在以下情況時(shí)，電路中的電流、和各為多少？圖9－10習(xí)題9－5（1）當(dāng)電鍵K接通的瞬時(shí)；（2）電鍵K接通足夠長(zhǎng)時(shí)間，使電流達(dá)到穩(wěn)定值；（3）電流達(dá)到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K的瞬時(shí)；（4）電流達(dá)到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K足夠長(zhǎng)時(shí)間；（5）電流達(dá)到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K之后２s。[（1），；（2），；（3），，；（4）；（5），，]解：（1）當(dāng)電鍵K接通的瞬時(shí)，高于電感線圈中的電流不能突變，因而(2)電流達(dá)穩(wěn)定值后，電感線圈的電阻可忽略不計(jì)，相當(dāng)于開路，因而有（3）電流達(dá)穩(wěn)定值后再斷開電鍵K的瞬時(shí)，，和形成閉合回路，由于電感線圈中的電流不能突變，所以，（4）（5），由RL串聯(lián)電路斷電電流公式答：（1）當(dāng)電鍵K接通的瞬時(shí)，，；（2）電鍵K接通足夠長(zhǎng)時(shí)間，使電流達(dá)到穩(wěn)定值，；（3）電流達(dá)到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K的瞬時(shí)，，；（4）電流達(dá)到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K足夠長(zhǎng)時(shí)間，；（5）電流達(dá)到穩(wěn)定值后再斷開電鍵K之后２s，，，。9－6一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，通有電流，若電流在其橫截面上均勻分布，導(dǎo)線材料的磁導(dǎo)率為，試證明每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能為9－7一長(zhǎng)直螺線管，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。設(shè)螺線管的長(zhǎng)為，截面積為，線圈匝數(shù)為。證明其自感系數(shù)（式中為螺線管的體積，為單位長(zhǎng)度的螺線管的匝數(shù)）。證明：將螺線管通以電流I，則有把螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度公式代入上式，有9－8一螺線管的自感系數(shù)為，求當(dāng)通過它的電流強(qiáng)度為時(shí)，該螺線管所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。（）解：螺線管儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為答：該螺線管所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為。9－9一中空、密繞的長(zhǎng)直螺線管，直徑為，長(zhǎng)，共匝。求：當(dāng)通以電流時(shí)，線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量密度。（；）解：由習(xí)題9-7可知線圈的自感系數(shù)螺線管儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為磁場(chǎng)的能量密度為答：線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為，磁場(chǎng)能量密度為。9-10將一導(dǎo)線彎成半徑的圓形環(huán)，當(dāng)其中通有的電流時(shí)，環(huán)心處的磁場(chǎng)能量密度為多少？（）解：環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)心處的磁場(chǎng)能量密度為答：環(huán)心處的磁場(chǎng)能量密度為。圖9－11習(xí)題9－119－11一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán)，共有N匝，環(huán)內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，螺繞環(huán)內(nèi)徑為R1，外徑為R２，厚度為h，如圖9圖9－11習(xí)題9－11解：當(dāng)螺繞環(huán)通有電流I時(shí)，由安培環(huán)路定理得由螺繞環(huán)對(duì)于中心軸線的對(duì)稱性可得螺繞環(huán)內(nèi)距中心軸線r處磁場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，有通過里繞環(huán)任一截面的磁通量螺繞環(huán)的磁鏈由此得螺繞環(huán)的自感為答：此螺繞環(huán)的自感為9－12什么是位移電流？比較位移電流與傳導(dǎo)電流之間的相似和差異之處。答：變化的電場(chǎng)中，通過某一截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率定義為通過該截面的位移電流。位移電流和傳導(dǎo)電流都能夠在它們周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)，但傳導(dǎo)電流是由自由電荷的定向移動(dòng)形成的，當(dāng)它流經(jīng)導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不存在自由電荷的定向移動(dòng)，因而也沒有焦耳熱效應(yīng)。9－13證明平行板電容器中的位移電流可以表示為，式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢(shì)差。證明：設(shè)電容器極板截面為S，兩極板間距離為d，則由極板S發(fā)出的電位移通量為由，可得由位移電流定義可得平行板電容器中的位移電流為9－14麥克斯韋方程組包含哪幾個(gè)電磁場(chǎng)的基本定理？指出各方程的物理意義。答：（1）有介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理為該式說明靜電場(chǎng)對(duì)任意封閉曲面的電位移通量?jī)H取決于包圍在封閉曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和，與曲面外的電荷無關(guān)，它反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線由正電荷發(fā)出，終于于負(fù)電荷。（2）全電場(chǎng)的環(huán)路定理該式揭示出當(dāng)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，也會(huì)激發(fā)電場(chǎng)。反映了變化的磁場(chǎng)和其所激發(fā)的電場(chǎng)之間的關(guān)系：在任何電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合回路的線積分等于通過該曲線所包圍面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值。（3）磁場(chǎng)中的高斯定理該式指出無論是傳導(dǎo)電流還是變化的電場(chǎng)所激發(fā)的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)線都是閉合的，即在任何磁場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的磁通量恒為零。（4）磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理該式反映了傳導(dǎo)電流及變化的電場(chǎng)與它們所激發(fā)的磁場(chǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，表明在任何磁場(chǎng)中磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過該閉合環(huán)路的全電流。9－15簡(jiǎn)述平面電磁波的基本性質(zhì)。答：平面電磁波的性質(zhì)（1）電磁波的頻率與波源的振蕩頻率相同；（2）