高級宏觀經(jīng)濟課件

Ch1索洛增長模型

THESOLOWGROWTHMODEL

§1.1SomeBasicFactsaboutEconomicGrowth1、增長的兩大事實——增長理論的主題

（1）總產(chǎn)出及人均產(chǎn)出的增長——歷史分析

Averagegrowthratesintheindustrializedcountrieswere:higherin20thcenturythanin19thcentury,andhigherin19ththanin18th;whileverylowbeforetheIndustrialRevolution.Productivitygrowthslowdown(sinceearly1970s),butareboundintheU.S.since1990s.(2)增長的差距擴大——橫向比較

Therearealsoenormousdifferencesinstandardoflivingacrosspartsoftheworld.Overthewholeofthemodernera,speciallysince1990s,cross-countryincomedifferencehavewidenedonaverage.DivergencevsConvergenceGrowthMiracles:NICsofEastAsiaGrowthdisasters:Argentina,Mexico,Sub-SaharanAfrica2、二戰(zhàn)后增長理論的演進(1)第一代增長理論——Harrod-DomarModel(1948)結(jié)論：唯有資本積累重要。（2）第二代增長理論—SolowModel（Ch1）

模型假定：a.Exogenoussavingrateandtechnologicalprogressb.Decreasingreturnstocapital

結(jié)論：資本積累的作用有限，技術(shù)進步是決定性因素。（3）第三代增長理論—NewGrowthTheoryCh2:RamseyandDimondModel:Endogenoussavingrate;Ch3:NewGrowthTheory:Endogenoustech.progress

結(jié)論：技術(shù)進步與生產(chǎn)率的提高是內(nèi)生的，取決于

R&D投資，制度和政策環(huán)境等因素?！?.2Assumptions1、總量生產(chǎn)函數(shù)：AL:Effectivelabor2、Constantreturnstoscale(CRS)：

暗含假定：無分工的收益；不考慮其它要素的貢獻

F(cK,cAL)=cF(K,AL)(1.2)A:KnowledgeoreffectivenessoflabororY=AF(K,

L)Hicks-neutral

Y=F(A·K,L)CapitalaugmentingLabor-argmentingorHarrod-neutral

3、勞均生產(chǎn)函數(shù)（每個有效勞動單位AL）：4、Cobb-DouglasProductionFunction：5、Evolutionoftheinputsintoproduction（1）假定勞動和技術(shù)的增長率外生，且為自然增長率；同理（2）資本的增長率：假定儲蓄率是外生的，且保持不變6、其它假定：Solow模型所忽略的因素（P13下-14上）（1）只有一種商品（商品同質(zhì)），所以生產(chǎn)函數(shù)可加總；（2）無政府的作用，G=0,T=0；（3）不考慮就業(yè)波動，假定AS=AD，即充分就業(yè)假定；（4）生產(chǎn)只有三種投入：K，L，A；（5）s,δ,n,g均為常數(shù)。§1.3SolowModel1、TheDynamicsofk推導(dǎo)：（1.16）和（1.17）k*的出現(xiàn)是由于資本的邊際生產(chǎn)力遞減這一假定。2、穩(wěn)態(tài)（SteadyState）：BalacedGrowthPathkyk*y*E3、索洛模型的結(jié)論：資本積累在經(jīng)濟增長中的作用：只有水平效應(yīng)（LevelEffect）而無增長效應(yīng)(GrowthEffect)。資本積累對經(jīng)濟增長的作用是有限的，技術(shù)進步才是長期經(jīng)濟增長的唯一因素。(P17上，P18下)人均產(chǎn)出增長率=g+y的增長率，只有技術(shù)進步的變化才有增長效應(yīng)，而其他因素的變化只有水平效應(yīng)(P19下)§1.4TheimpactofachangeinthesavingrateF1.4P19:F1.5Golden-ruleofk:F1.6ky§1.5QuantitativeImplications1.儲蓄變化對長期產(chǎn)出的效應(yīng)：P22推導(dǎo)：(1.21)→(1.27)Conclusions:Thussignificantchangesinsavinghaveonlymoderateeffectsonthelevelofoutputonthebalancedgrowthpath.資本積累不重要。(1.27)2.Thespeedofconvergence結(jié)論：趨同的速度很慢(1.28)→(1.31)§1.6TheSolowModelandtheGeneralQuestionsofGrowthTheory1.Conclusion:Aisimportant,kisnotveryimportant.2.不足:（1）未說明什么是A：A表示抽象的知識積累，勞動力的教育和技能，取決于L和K以外的所有其他因素。（2）忽略了物質(zhì)資本積累的正外部性；PartA

Ramsey-Cass-KoopmansModel§2.1Assumptions1.Firms:

(1)Perfectcompetition;

(2)Lotsofidenticalfirms→生產(chǎn)函數(shù)可加總;

(3)δ=0(Nodepreciation).

2.Households:(1)Alargenumberofidenticalhouseholds(H);(2)Thesizeofeachhouseholdgrowsatraten;

(3)1unitoflaborsuppliedbyeachmemberofthehouseholdateverypointintime;

(4)Initialcapitalholdingsofthehousehold:(5)Thehousehold’sutilityfunctiontakestheform:(2.1)ρ：貼現(xiàn)率，反映人們對未來消費與現(xiàn)在消費的選擇偏好，當(dāng)ρ↑→未來消費效用的現(xiàn)值↓→現(xiàn)在消費↑，未來消費↓。(6)Theinstantaneousutilityfunctiontakestheform:θ：Thecoefficientofrelativeriskaversionforthisutilityfunctionθ決定了家戶在不同時期轉(zhuǎn)移消費的意愿(2.2)該函數(shù)形式能保證經(jīng)濟收斂于平衡增長路徑。若θ↑→u’(C)↓→對現(xiàn)在消費的邊際效用評價↓→C↓

為生命周期總效用收斂條件，見P52(2.12)§2.2BehaviorofHouseholdsandFirms

1.BehaviorofFirms:

Assumption：Constantreturnstoscale,perfectcompetition,firmsearnzeroprofits.(1)Themarginalproductofcapital:(資本的邊際產(chǎn)出)r(t):Therealinterestrateattimet(2.3)

(2)Themarginalproductoflabor(勞動的邊際產(chǎn)出)(2.4)(2.5)w(t):每個有效勞動單位的邊際產(chǎn)出（工資）W(t):單位勞動的邊際產(chǎn)出（工資）2.Behaviorofhouseholds(1)Households’BudgetConstraintThepresentvalueofitslifetimeconsumptioncannotexceeditsinitialwealthplusthepresentvalueofitslifetimelaborincome.Thepresentvalueofthehousehold’slifetimeconsumptionThepresentvalueofthehousehold’slifetimelaborincomeThehousehold’sinitialwealthTherepresentativehousehold’sConsumptionexpendituresTherepresentativehousehold’slaborincomeatt(2.6)移項得：Thenwritetheintegralfromt=0tot=∞asalimit:Thepresentvalueofthehousehold’ssavingTherepresentativehousehold’ssavingattimet(2.8)(2.7)

每個家戶期末（s）財富存量：期末財富期初財富在ｓ時的本息之和總儲蓄的增量Thehousehold’ssavingattThevalueofthatsavingchangesfromttos(2.9)ThustheBudgetConstraintCanBewrittenSimplyas:(2.10)Thepresentvalueofthehousehold’sassetholdingscannotbenegativeinthelimitKnownastheno-ponzi-gamecondition

(2)Household’smaximizationproblem:Note:Therepresentativehouseholdwantstomaximizeitslifetimeutilitysubjecttoitsbudgetconstraints.(2.11)Therepresentativehousehold’sinstantaneousutilityfunctionintermswithconsumptionperunitofeffectivelabor:

將(2.11)和L(t)=L(0)ent，以及(2.1)(2.2)代入(2.12)B=A(0)1-θL(0)/Hβ=ρ-n-(1-θ)g>0

P48(2.2)Nowconsiderthebudgetconstraint(2.6)(2.13)(2.14)(2.15)由(2.10)：(3)HouseholdBehaviorThehousehold’sproblemistochoosethepathofc(t)tomaximizelifetimeutility,(2.12),subjecttothebudgetconstraint,(2.14).WecanthereforesetuptheLagrangian:Thefist-orderconditionforanindividualc(t)is:兩邊對t求導(dǎo)eulerequation（2.20）亦即R-C-K模型的核心結(jié)論經(jīng)濟含義：當(dāng)且僅當(dāng)資本的邊際生產(chǎn)力(r)大于效用的貼現(xiàn)率(ρ)時，人均消費的增長率才會增加。換句話說，人均消費或人均儲蓄的增長率是由資本的邊際生產(chǎn)力和效用的貼現(xiàn)率這兩個變量內(nèi)生決定的。此即個人儲蓄或資本積累的內(nèi)生性?！?.3TheDynamicsoftheEconomy1.TheDynamicsofc(1)(2)(3)時線當(dāng)當(dāng)kck*F2.1Thedynamicsofccc2.TheDynamicsofk由(1.18)含義：k隨y和c的變化而變化(1)當(dāng)kcc(t)>c(0)時,存在過度消費，k↓，線上方;c(t)<c(0)時,存在消費不足，k↑，線下方。kk線上F2.2TheDynamicsofkkc?=0·Ek*F2.3TheDynamicsofkandc3.ThePhaseDiagramkc?=0·····A·BCFDEK(0)k*4.TheInitialValueofcThebehaviorofcandkforvariousinitialvaluesofcF2.4kc?=0··EK(0)k*5.TheSaddlePathF2.5§2.4Welfare

因為C未達到最大值，所以有福利損失，原因見2.5節(jié)論述§2.5TheBalancedGrowthPathSolowModelandR-C-KModel:（1）相同點：前者的平衡增長路徑也就是后者的E點。二者都滿足：（2）不同點：后者平衡增長路徑時的k*低于前者中的KGR*，即消費未達到最大值。§2.6ρ下降的效應(yīng)（消費者偏好的變化）時，未來效用的現(xiàn)值增加偏好于將來消費現(xiàn)在消費傾向下降儲蓄傾向上升，這相當(dāng)于索洛模型中儲蓄率的上升§2.6政府購買的效應(yīng)假定政府購買：1）不影響私人消費的效用；

2）不影響將來的產(chǎn)出；

3）由現(xiàn)在的增稅而融資。2.8Assumptions:1.人口數(shù)量新陳代謝；

2.離散時間，并將生命周期簡化為兩期；

3.C1t：t時期年輕人的消費，C2t

：t時期老輕人的消費；t時期出生的個人效用函數(shù)為：PARTBTheDiamondModel2.8Assumptions:4.生產(chǎn)函數(shù)：與以前的假定相同。2.9HouseholdBehavior:1.預(yù)算約束2.9HouseholdBehavior:2.效用最大化求解思路有兩種：（1）當(dāng)兩期的邊際效用相等時，效用最大（2）拉格朗日乘數(shù)法結(jié)論（1）當(dāng)rt+1＞ρ時，由（2）當(dāng)rt+1＜ρ時，2.9HouseholdBehavior:3.消費函數(shù)將2.47式代入2.44式得到2.53式:資本積累的內(nèi)生性2.10TheDynamicsoftheEconomy:1.k的運動方程(2.58)2.考慮特例當(dāng)θ=1時，s=1/(2+ρ)，并設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為C-D生產(chǎn)函數(shù)f(k)=kα,則2.58式變?yōu)?kt+1k*ktk1*45oρρ的下降，1/(1+ρ)上升,未來消費效用的現(xiàn)值上升,消費者偏好將來消費,儲蓄率增加,kt+1上升,圖中曲線上移,從而k*上升。所以ρ的下降帶來資本積累的增加。ρ的下降與SOLOW模型中s的上升類似，只有水平效應(yīng)，而無增長效應(yīng)。3.趨同速度Asaresult，convergenceismorerapidThaninthesolowmodel.4.一般情形（θ≠1）結(jié)論(P85)：可持續(xù)的增長是不可能的，即經(jīng)濟不一定能收斂于k*2.11ThePossibilityofDynamicinefficiency:P85-892023/12/2950SOMEBASICINFORMATION(1)Ifr=f'(k),andαkismodest,thencapitalaccumulationcannotaccountforalargepartofeitherlong-runorcross-countryincomedifferences.(2)Theeffectivenessoflabor(A)istheonlydeterminantofincome,whosebehavioristakenasexogenous.(3)Theeffectivenessoflabor(A)isexplicitlyinterpretedasknowledge,andknowledgeaccumulationisendogenous.(4)Knowledgeaccumulationisprobablycentraltoworldwidegrowth.(5)Muchofthevariationinincomeacrosscountriescomesfromdifferencesinoutputforgivenamountsofphysicalandhumancapital.2023/12/2951PartAResearchandDevelopmentModels§3.1FrameworkandAssumptionsAssumptions(1)Theeffectivenessoflabor(A)representsknowledgeortechnology,therearetwosectors,anR&Dsector;agoods-producingsector.(2)Twoothermajorsimplifications:First,boththeR&DandgoodsproductionfunctionareC-Dfunction;second,themodeltakesthes,αKandαLasexogenousandconstant.2023/12/2952Assumptions(3)FractionakofthecapitalstockisusedintheR&Dsectorandfraction1-akinthegoods-producingsector;fraction

aLofthelaborforceisusedintheR&Dsectorandfraction1-aLinthegoods-producingsector.(4)Thequantityofoutputproducedattimetisthus:物質(zhì)生產(chǎn)部門的生產(chǎn)函數(shù)2023/12/2953知識生產(chǎn)部門的生產(chǎn)函數(shù)知識生產(chǎn)部門的生產(chǎn)函數(shù)取消了報酬不變的假定，因而可能存在報酬遞減或報酬遞增兩種可能性。TheparameterθreflectstheeffectoftheexistingstockofknowledgeonthesuccessofR&D2023/12/2954(5)AsintheSolowmodel,thesavingrateisexogenousandconstant,depreciationissettozero.(6)Populationgrowthistreatedasexogenous.(7)Withoutcapitalforthemoment.α=0,β=02023/12/2955§3.2ThemodelwithoutcapitalTheproductionforoutputbecomes:Theproductionfornewknowledgeisnow:WethenfocusonthedynamicsofA:2023/12/2956Takinglogsofbothsides,thendifferentiatingthetwosideswithrespecttotimet,yields:θ>1orθ<1orθ=12023/12/2957·Thedynamicsofthegrowthrateofknowledgewhenθ<1Case1θ<12023/12/2958Case1θ＞1,報酬遞增由3.9式知,此時的技術(shù)進步速度越來越快經(jīng)濟增長速度也越來越快這就解釋了發(fā)達國家的增長路徑2023/12/2959Case1θ=1的情形§3.3TheGeneralCase（一）資本存量的變化（△K）2023/12/2960(1)當(dāng)(2)當(dāng)2023/12/2961（二）知識的變化（△A）2023/12/2962（三）經(jīng)濟增長的路徑Case1：β+θ<1的情形Case2：β+θ＞1的情形2023/12/2963Case3：β+θ=1的情形n2023/12/2964§3.4LearningbyDoingK有產(chǎn)出效應(yīng)K有技術(shù)效應(yīng)2023/12/29652023/12/2966§3.5在知識積累過程中儲蓄率的內(nèi)生性假定Φ=1，n=01、資本的邊際生產(chǎn)力2023/12/29672、勞動的邊際生產(chǎn)力3、消費的增長率從CHAPTER2知：2023/12/29684、儲蓄率儲蓄率內(nèi)生的表達式2023/12/2969§3.6增長理論的中心問題與知識積累的模型基本思想：國家之間收入的不同，不是因為技術(shù)和知識的不同，而是運用這些技術(shù)和知識的能力的不同。§3.7技術(shù)進步與人口增長P126-131

2023/12/2970§3.8包括人力資本的SOLOW模型一些假定的重申：技術(shù)外生、C-D生產(chǎn)函數(shù)、儲蓄率及資源配置外生引入人力資本：1、模型2、含義每有效生產(chǎn)性服務(wù)單位的資本量2023/12/2971由于E的變化不影響k*和y*,也不改變平衡增長路徑，但Y/L=AG(E)y，因此，這就是本節(jié)的核心結(jié)論。由此得到如下推論：跨國收入的差異來自于物質(zhì)資本差異和人力資本差異。2023/12/29723、學(xué)習(xí)—工作模型2023/12/2973因此，教育年限的增加不一定增加人均產(chǎn)出。2023/12/2974§3.9經(jīng)驗研究——跨國收入差異1、人均收入差異的三大要素取對數(shù)并變換得2023/12/2975人均收入差異取決于：①物質(zhì)資本密度（資本產(chǎn)出比）②H/L，即勞均的生產(chǎn)性服務(wù)量③A，即TFP2、經(jīng)驗研究結(jié)論（P140）3、對經(jīng)驗研究結(jié)論的批評2023/12/2976（1）物質(zhì)資本、教育年限和TFP三者的貢獻不能相互獨立，A的作用被夸大；（2）用現(xiàn)實中的收入分配所得份額來代替物質(zhì)資本和人力資本的貢獻，這種增長核算方法過于簡化；（3）忽視了受教育年限外其他影響人力資本的因素。4、用人力資本的邊際產(chǎn)品來解釋跨國收入差異2023/12/2977§3.10SocialInfrastructure1、OverviewSocialInfrastructure=institutions+policies財政政策私人決策環(huán)境尋租行為2、Evidence兩種社會制度的差異資本—產(chǎn)出比的差異3、決定因素社會對個人的激勵制度文化、宗教、家庭等個人信仰新古典宏觀經(jīng)濟學(xué)的經(jīng)濟周期理論：總需求的沖擊一旦被理性的主體所預(yù)期到，則工資成本等相應(yīng)變化。因此，總需求的擾動只有名義效應(yīng)而無實際效應(yīng)。推論只有在不完全信息時，總需求的擾動才有實際效應(yīng)。推論經(jīng)濟波動的主要原因來自于總供給方面的實際因素。RBC理論暗含的假定：Generalequilibrium假定Perfectcompetition+Perfectinformation=flexibleprice&wage因而，波動是從舊一般均衡狀態(tài)到新的一般均衡狀態(tài)的一個調(diào)整，這是通過市場自動調(diào)節(jié)而完成的。2.凱恩斯主義的波動理論：名義粘性理論暗含不完全競爭、不完全信息，從而導(dǎo)致市場信號的剛性或粘性ADAD’RigidityStickiness數(shù)量價格3.折中理論：實際的非瓦爾拉斯波動理論4.3RBC的基準(zhǔn)模型——若干假定（4.1）式分別對K、L求導(dǎo)：家戶的效用函數(shù)：人口增長：個人效用函數(shù)：其它：4.4家戶的行為1、確定條件下勞動的跨期替代（1）一期模型（2）二期模型4.21式結(jié)論：（1）當(dāng)w2＞w1時，工資水平提高，則：現(xiàn)在的失業(yè)率相對提高現(xiàn)在的勞動供給量減少（2）當(dāng)利率上升時，則：現(xiàn)在的失業(yè)率相對于未來下降現(xiàn)在的勞動供給量增加2、不確定條件下家戶的選擇（P179-180）3、消費與閑暇的替代Ltwt4.5RBC的一個特例假設(shè)：關(guān)鍵結(jié)論：對未來儲蓄的預(yù)期會影響現(xiàn)在的消費與儲蓄，進而影響現(xiàn)在的就業(yè)2023/12/2986IS曲線及其含義LM曲線及其含義IS—LM模型AD曲線5.1凱恩斯主義總需求模型的回顧2023/12/2987YrLMISBP=0r=rfE5.2Mundell-FlemingModel1、浮動匯率制2023/12/2988YrLMISBP=0r=rfEⅠ、假設(shè)政府實行松的財政政策IS’E’財政政策無效2023/12/2989Ⅱ、假設(shè)央行實行松的貨幣政策YrLMISBP=0r=rfELM’E’’IS’E’’’貨幣政策有效2023/12/29902、Fixedexchangerate+perfectcapitalmobilityⅠ、財政政策的作用YrLMISBP=0r=rfEIS’E’LM’E’’2023/12/2991Ⅱ、貨幣政策的作用YrLMISBP=0r=rfELM’E’’貨幣政策無效2023/12/29923、Overshooting（P231）2023/12/29935.3AlternativeAssumptionsaboutWageandPriceRigidity（1）剛性工資+剛性價格—KeynesModelYPYfLWLf2023/12/2994（2）價格可變，粘性工資或剛性工資YPAS此時，AD的變動既有實際效應(yīng)，也有名義效應(yīng)。2023/12/2995INTRODUCTIONSluggishorincompleteadjustmentofnominalwageandprice.Reasons:uncertainty,informationandrenegotiationcosts,incentivesandsoon.本章基本思路:檢驗三種名義不完全性PARTA:生產(chǎn)者注意總的價格水平,但對于其產(chǎn)品的相對價格不確知;PARTB:在調(diào)整滯后的條件下,貨幣的沖擊有實際效應(yīng);PARTC:解釋貨幣的非中性是由于改變名義價格或工資的很小成本。2023/12/2996PARTA:TheLucasIncomplete-InformationModel6.1完全信息的情形1.ProducerBehavior(1).個人生產(chǎn)函數(shù)(2).個人消費(3).個人的效用函數(shù)+-2023/12/2997將代入6.2式得到:(4).最大化個人效用2023/12/29982023/12/2999(1)某產(chǎn)品的需求函數(shù):2.Demand(2)總需求的變化率:2023/12/29100(3)均衡:(6.11)2023/12/29101結(jié)論:若價格水平被完全預(yù)期到，即pi=p，則貨幣數(shù)量的變化全部反映到價格水平的變化上，即貨幣中性；若pi≠p，則貨幣非中性。6.2不完全信息的情形（pi≠p

）1.ProducerBehavior：(1)相對價格:pi=p+γi(2)生產(chǎn)函數(shù):2023/12/29102(3)相對價格的預(yù)期2023/12/29103(4)盧卡斯供給曲線將6.19式代入6.17式得到單個供給函數(shù)即(6.20):總供給曲線2023/12/291042.均衡:求解2023/12/29105兩邊取數(shù)學(xué)期望2023/12/29106結(jié)論觀察到的總需求的沖擊(貨幣沖擊)只有名義效應(yīng)而沒有實際效應(yīng)，未觀察到的總需求有實際效應(yīng)（貨幣非中性）。2023/12/291076.3ImplicationsandLimitations結(jié)論：未觀察到的貨幣數(shù)量的變化既影響價格也影響產(chǎn)出。推論：短期菲利蒲斯曲線成立。2023/12/29108PARTB:StaggeredPriceAdjustment思路：不完全競爭廠商有定價權(quán)貨幣非中性（即廠商的壟斷阻礙了價格調(diào)整）推論即使工資與價格自由變動，即使存在理性預(yù)期，只要壟斷廠商存在著定價權(quán)，則總需求政策具有穩(wěn)定作用。2023/12/29109基本內(nèi)容（1）FisherandTaylorModel：價格調(diào)整依賴于時間，即各期合同決定工資和價格。所以，價格與工資是逐步調(diào)整的，AD的擾動就具有了實際效應(yīng)。其中FisherModel假定價格是事前決定的，TaylorModel中價格是固定的。（2）Caplin—SpulberModel：State-dependentPricing3.Equilibrium(P282-283)

2023/12/291106.4FisherModel1.Assumptions:

(1)

(2)

(3)2.IndividualBehavior

2023/12/291112023/12/291123.Equilibrium(P282-283)

4.Implications

當(dāng)生產(chǎn)者有市場壟斷權(quán)力時,產(chǎn)量小于社會最優(yōu)產(chǎn)量，而且，壟斷權(quán)越大，η越小，均衡產(chǎn)出與最優(yōu)產(chǎn)出的差距越大。總之，在不完全競爭下，均衡產(chǎn)出欠效率。因此：（1）若均衡產(chǎn)出低于最優(yōu)產(chǎn)出，則繁榮使實際產(chǎn)出更接近于最優(yōu)產(chǎn)出，而衰退使產(chǎn)出離最優(yōu)產(chǎn)出更遠。2023/12/29113（2）定價決策的外部性（3）貨幣的非中性6.5-6.6省略6.7TheCaplin-SpulberModel中心思想：當(dāng)貨幣數(shù)量以更快的速度增加時，改變價格的定價者數(shù)量上升，造成價格變化對貨幣數(shù)量的變化的反應(yīng)更大，從而貨幣數(shù)量的變化更多地反映在價格變化上，貨幣中性增強。7.1生命周期/持久收入假說消費理論發(fā)展階段：①Keynes——MPC遞減；②二戰(zhàn)后的消費理論——