2022年北京市密云區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版）

2022年北京市密云區(qū)中考數(shù)學二模試卷

考試注意事項：

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

一.選擇題（本題共8小題，共16分）

1.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

2.2021年10月16日，神舟十三號載人飛船升空并與天和核心艙自主快速交會對接航

天員翟志剛、王亞平、葉光富開始了長達半年的太空駐留.農(nóng)歷除夕三位航天員在

遙遠的太空專門發(fā)來視頻向祖國和人民送上祝福這是中國人首次在距離地球

400000米的“中國宮”里迎新春、過大年.將400000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.4x10-6B.0.4x106C.4x10-5D.4x105

3.實數(shù)abc在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，如果一--------—力--

a+c=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.b<0B.a<—bC.ab>0D.b-c>0

4.徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動.深受運動員、志愿者、媒體記者

及工作人員的喜愛.一枚小小的徽章不僅是參與奧運盛會的證明，更是交流奧林匹

克精神與世界文化的小窗口.在2022年北京冬奧會上徽章交換依然深受歡迎.下

列徽章圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.五邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.如圖，直線ZB//CD,如果NEFB=31。，4END=7。。,

那么NE的度數(shù)是（）

A.31°

B.40°

C.39°

D.70°

7.某校在評選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊的活動中，分別對甲、乙兩隊的5名

學生進行了交通安全知識考核，其中甲、乙兩隊學生的考核成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)

系完全正確的是（）

100

90

80

70

60

50

40

C.x甲=x乙,S甲＞S乙D.x甲=x乙,S甲＜■S乙

8.一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛，下表記錄了該貨

車加滿油之后油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時間雙小時）之間的相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)，則y

與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

行駛時間x（小時）0122.5

剩余油量y（升）100806050

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

填空題（本題共8小題，共16分）

9.如果二次根式V7二^有意義，那么X的取值范圍是.

10.分解因式：12m2_3=.

11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點4B,C,D,。是網(wǎng)格線交點，那么乙4OB

NCOD.（填“>”，“<”或“=”）

第2頁，共26頁

12.已知a2+2a-2=。，則代數(shù)式六一六一金的值為一

13.如圖，點P在Z40B的平分線上，只需添加一個條件即可證明

△AOPmABOP,這個條件可以是.（只寫一個即可不添

加輔助線）

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點4、B、C在雙曲線、=:上，BDlx軸于。，

CEly軸于E,點F在x軸上，且4。=4口則圖中陰影部分的面積之和為

15.某學習小組進行摸球試驗，在一個暗箱里放了10個只有顏色不同的小球，將小球攪

勻后任意摸出一個記下顏色，并放回暗箱再次將球攪勻后任意摸出一個，不斷重

復(fù).下表是實驗過程中記錄的摸到白球的相關(guān)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)m20030040050080010002000

摸到白球的次數(shù)n1151862462964766041198

摸到白球的頻率￡0.5750.6200.6150.5920.5950.6040.599

請估計從暗箱中任意摸出一個球是白球的概率為（精確到0.01）,并以此推斷

暗箱中白球的個數(shù)為.

16.某街道居委會需印制主題為“做文明有禮北京人垃圾分類從我做起”的宣傳單，其

附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準如圖所示：

（1）為達到及時宣傳的目的，街道居委會同時在4、B兩家圖文社共印制了1500張宣

傳單，印制費用共計179元，則街道居委會在4圖文社印制了張宣傳單;

（2）為擴大宣傳力度街道，居委會還需要再加印5000張宣傳單，在4、B兩家圖文社

中選擇圖文社更省錢______（填4或8）.

A圖文社

收費標準

印制任意張數(shù)，均按

照每張0.11元收費3

收費標準

印制2000張以內(nèi)（合

2000張）按每張0.13

元收蕾.

超過如00張的部分，

按每張0.09元收費。

三.計算題（本題共1小題，共5分）

17.計算：8+2T-2s譏45°+（-2012）°.

四.解答題（本題共11小題，共63分）

2%—1<—x+2

”1”11+2丫，并寫出它的非負整數(shù)解.

<—r

{X2X3LX

19.閱讀材料并解決問題：

已知：在△ABC中，AB>BC.f

求作：4B邊上的高線CF.\

作法：AB

①以點C為圓心，BC的長為半徑作弧，交4B邊于點￡>,連接CD；

②分別以點B和點。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在BD下方相交于點E；

③作射線CE交BD于點F.

所以線段CF即為△4BC的A8邊的高線.

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接BE和DE.

在ACDE和ACBE中,

)=CB

\DE=BE，

(CE=CE

CDE=LCBE,

???Z-DCE=Z.BCE,

第4頁，共26頁

???CE平分乙DCB,

???1,

即CF為△ABC的48邊的高線.(填寫推理的依據(jù))

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2k-l)x+/c2-/c=0.

(1)求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根

(2)如果方程有一個根為0,求k的值.

21.如圖，在平行四邊形4BCD中，AC平分NBA。，點E為AC邊中點，過點E作4C的垂

線交4B于點M,交CB延長線于點F.

(1)求證：平行四邊形4BCD是菱形；

(2)若FB=2,sinF=求AC的長.

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=kx+b(k*0)的圖象經(jīng)過點2(0,-3)和點

8(5,2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式;

(2)當x22時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx+2(m40)的值小于一次函數(shù)y=

kx+b的值，直接寫出血的取值范圍.

23.如圖，在AABC中，AB=BC,以BC為直徑的。。

與AC交于點D,DE是。。的切線.

⑴計算NAED的度數(shù);

(2)若tanA=T，BC=25,求線段DE的長.

24.某景觀公園計劃在圓形水池內(nèi)修建一個小型噴泉，水柱從池中心且垂直于水面的水

槍噴出，水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平

距離為d米的地點水柱距離水面的高度為八米.

d（米）00.51.01.52.5

以米)m3.23.63.20

請解決以下問題：

(1)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫出水柱最高點距離水面的高度為米.

(2)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出表中已知各對對?yīng)值為坐標的點，

并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

(3)求表格中m的值.

(4)以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，

修建工人打算將水槍的高度上升0.4米.若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度

后水柱是否會噴到水池外面？請說明理由.(其中伍,3.2)

25.共享單車近日成為市民新寵，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工

具.為了解甲、乙兩個社區(qū)居民每周使用共享單車的時間情況，從這兩個社區(qū)選擇

共享單車出行的居民中各隨機抽取了35人進行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車

時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖.

b.乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)在9<x<11這一組的是：9.0,9.1,

9.5,10.2,10.5,10.5,10.6,10.8,10.8,10.9

c.甲、乙兩社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲社區(qū)10.811.0

乙社區(qū)10.5m

第6頁，共26頁

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在甲社區(qū)抽取的居民中，記每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居

民人數(shù)為Pi.在乙社區(qū)抽取的居民中，記每周使用共享單車的時間高于他們的平均時

間的居民人數(shù)為P2.比較R和「2的大小并說明理由；

(3)若甲社區(qū)共有300位居民選擇使用共享單車出行，估計甲社區(qū)居民每周使用共享

單車的總時長(直接寫出結(jié)果).

26.已知二次函數(shù)y=a/+bx+2的圖象經(jīng)過點(1,2).

(1)用含a的代數(shù)式表示b；

(2)若該函數(shù)的圖象與久軸的一個交點為求二次函數(shù)的解析式；

(3)當a<0時該函數(shù)圖象上的任意兩點P(/,%)、Q(x2,y2),若滿足%=-2,%>

先，求利的取值范圍?

27.如圖，在等邊△ABC中點。在B4的延長線上，點P是BC邊上

的一個動點(點P不與點B重合)，將線段PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)

60。得到線段PE,連接BE和。E.

(1)依據(jù)題意補全圖形；

(2)比較/BDE與NBPE的大小，并證明；

(3)用等式表示線段BE、BP與8。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對于平面直角坐標系xOy中的點P(2,3)與圖形7給出如下定義：在點P與圖形7上各

點連接的所有線段中，線段長度的最大值與最小值的差，稱為圖形T關(guān)于點P的''寬

距”.

(1)如圖，。。的半徑為2且與x軸分別交于4B兩點.

①線段4B關(guān)于點P的“寬距”為,。。關(guān)于點P的“寬距”為.

②點M(m,0)為x軸正半軸上的一點，當線段AM關(guān)于點P的“寬距”為2時，求m的

取值范圍.

(2)已知一次函數(shù)y=x+1的圖象分別與x軸、y軸交于。、E兩點，OC的圓心在x軸

上且OC的半徑為1.若線段DE上的任意一點K,都能使得OC關(guān)于點K的“寬距”

為2,直接寫出圓心C的橫坐標4的取值范圍?

備用圖

第8頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】B

解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體.

故選：B.

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱

體，由此分析可得答案.

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力.

2.【答案】D

解：400000=4xlO5.

故選：D.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，且?guī)?/p>

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,

確定a與ri的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

解：a+c=0,

???a,c互為相反數(shù)，

二原點在a,c中間，b>0,

??.4選項不符合題意；

在原點右側(cè)，-b在原點左側(cè)，

"|c|>\b\,

-|a|>I-6|,

???a<—b,B選項符合題意；

11,a<0,b>0,

???ab<0,C選項不符合題意；

b-c<0,。選項不符合題意.

故選:B.

利用a+c=0,可得a,c互為相反數(shù)，從而判斷出a,b,c表示的數(shù)，推理即可.

本題考查實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)軸，確定各點表示的數(shù).

4.【答案】C

解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.【答案】B

解：五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540。.故選B.

n邊形的內(nèi)角和是180。5-2),由此即可求出答案.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

6.【答案】C

解：???直線AB//CD,

???4EMB=4END=70°,

???乙EFB=31°,乙EMB="+4EFB,

.-.ZE=70°-31°=39°,

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得NEMB=LEND=70°,再利用三角形外角的性質(zhì)可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求解NEMB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

解：由題意可知，［甲=，X(60+70+70+60+80)=68,［乙=，X(70+80+80+

70+90)=78,

由折線統(tǒng)計圖可得騎=

第10頁，共26頁

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

本題考查了平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：從表格可看出，貨車每行駛一小時，耗油量為20升，即余油量y與行駛時間x成一

次函數(shù)關(guān)系.

故選：B.

從表格可看出，貨車每行駛一小時，耗油量為20升，即余油量y與行駛時間x成一次函

數(shù)關(guān)系.

此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x>3

解：?.?二次根式正=1有意義，

Ax—3>0,

x>3.

故答案為：x>3.

二次根式的值為非負數(shù)，被開方數(shù)也為非負數(shù).

此題考查了二次根式有意義的條件，要明確，當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非

負.

10.【答案】3(2m+l)(2m-l)

解：12m2-3=3(4m2-1)=3(2m+l)(2m-1).

故答案為：3(2m+1)(26一1).

首先提取公因式3,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

11?【答案】>

【解析】

【分析】

本題主要考查了角的大小比較，關(guān)鍵是掌握疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩

個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置.

取格點E,作射線0E，則乙40B=乙COE,依據(jù)疊合法即可得出結(jié)論.

【解答】

解：如圖所示，取格點E,作射線0E,貝I」^AOB=Z.COE,

由圖可得，/.COE>ACOD,

???Z.AOB>乙COD,

故答案為：＞.

12.【答案】|

解：原式=2-1(a-l)2

(a+l)(a-l)a+1

1a-1

a+1(a+1)2

a+1a-1

(a+1)2(a+1)2

2

-a2+2a+l，

va24-2a—2=0,

???M+2Q=2,

則原式=全=|

故答案為：|.

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+2a=2,繼

而代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

13.【答案】乙4P。=4BP。（答案不唯一）

解:AAPO=/.BPO,理由：

???點P在乙4OB的平分線上，

Z.AOP=Z.BOP,

在△4。/5和^BOP中，

第12頁，共26頁

zaop=乙BOP

OP=OP,

.Z.APO=乙BPO

???△AOP^LBOPdASA）,

故答案為：乙4PO=NBPO（答案不唯一）.

添力［U4P。=乙BPO,利用ASA判斷得出△AOPwaBOP.

此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩

角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

14.【答案】12

解：過4作4G_Lx軸，交x軸于點G,如圖所示：

"AO=AF,AG1OF,

???G為。尸的中點，即0G=FG,

"S4OAG=^hFAG>

又48及C點都在反比例函數(shù)y=：上，

???S△。力G=S2BOD~S&COE=?=3，

,,,SAOAG=S^BOD—S^COE-S&FAG~3，

則SAOAG+SHBOD+S^COE+^UFAG=12.

故答案為：12.

過4作ZG垂直于x軸，交x軸于點G,由4。=4凡利用三線合一得到G為OF的中點，根

據(jù)等底同高得到三角形4。。的面積等于三角形4尸。的面積，再由4B及C三點都在反比

例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例的性質(zhì)得到三角形8。。，三角形COE及三角形AOG的面積都

相等，都為"，由反比例解析式中的k值代入，求出三個三角形的面積，根據(jù)陰影部分

的面積等于三角形BOD的面積+三角形COE的面積+三角形40G的面積+三角形AFG的

面積=4三角形40D的面積，即為2死|,即可得到陰影部分的面積之和.

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積求法，反比例函

數(shù)y=丁0）圖象上的點到坐標軸的垂線，此點到原點的連線及坐標軸圍成的直角三

角形的面積等于與，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】0.606

解：觀察表格得：通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，

則P#球=0.60.

暗箱中白球的個數(shù)為10x0.6=6(個)；

故答案為：0.60,6.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.6左右，即為摸出白球的

概率，然后乘以箱子里總球的個數(shù)即可.

此題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率

逐漸穩(wěn)定在概率附近.

16.【答案】800B

解：(1)設(shè)街道居委會在4圖文社印制了x張，在B圖文社印制了y張，根據(jù)題意得：

(x+y=1500

(0.11x+0.13y=179'

解得憂歌，

故街道居委會在4圖文社印制了800張宣傳單；

故答案為：800；

⑵在4圖文社印制5000張宣傳單所需費用為：5000x0.11=550(元)，

在B圖文社印制5000張宣傳單所需費用為：2000x0.13+(5000-2000)X0.09=

530(元)，

550>530,

所以選擇B圖文社印制更省錢

故答案為：B.

(1)兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準列方程組解答即可；

(2)分別求出在4、B兩家圖文社所需費用I,再比較即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出4、B兩家圖文社所需費用與印制數(shù)量的關(guān)

系是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：8+2-1-2sin45°+(-2012)0

=8+i-2x—+1

22

第14頁，共26頁

=8+|-V2+l

=91-V2.

【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞和零次累，再計算乘法，后計算加

減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行

準確計算.

18.【答案】解：解第一個不等式得：%<1,

解第二個不等式得：x>-|,

不等式組的解集是一|<xWL

??.非負整數(shù)解是：0,1.

【解析】分別解兩個不等式，求解集的公共部分，然后再根據(jù)解集找出非負整數(shù)解即可.

本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的步驟.

19.【答案】CFBD三線合一

【解析】(1)解：如圖，線段CF即為所求.

(2)證明:連接BE和DE.

在△CDE和ACBE中，

(CD=CB

IDE=BE,

(CE=CE

.-?△CDEmACBE(SSS),

???Z,DCE=乙BCE,

???"平分4DCB,

CFLBD,

即。尸為44BC的AB邊的高線(三線合一).

故答案為：CD；CF；BD；三線合一.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形.

(2)先證明ACDE三ACBE,可得至此DCE=4BCE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握等腰三角

形的性質(zhì).

20.【答案】(1)證明：在方程/+(2卜一1次+1一卜=0中，

A=b2-4ac

=(2k-l)z-4x(k2-k)

=4/c2-4/c+1-4k2+4k

=1>0,

此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：將x=0代入/+(2k-l)x+1一卜=o中，

k2-k=0,解得：卜=0或1.

;如果方程有一個根為0,k的值為0或1.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出/=9>0,由此即可證出此方

程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=0代入原方程，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當/>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)將x=0代入原方程求出k值.

21.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

Z.DAC=乙BCA,

???4C平分NB/W,

???Z.DAC=/.BAC,

??Z.BCA=Z.BAC,

AB=CB,

???平行四邊形4BCD是菱形；

第16頁，共26頁

(2)解：連接BD,交47于0,如圖所示：

由(1)得：四邊形4BC0是菱形，

AD//BC,BDLAC,0A=0C=^AC,

Z.A0D=90°,

???EF1AC,

：.EF//BD,

二四邊形EFBD是平行四邊形，

:.Z-ADO—乙F,DE=FB=2,

3

:.sinF=sinZTl。。=

???點E為4。邊中點，

:.AD=2DE=4,

在Rt/MOD中，sinU00=j

AD

3OA

???-=一,

54

???O八AA=12

?.AC=20A=2x—12=~24.

S5

【解析】⑴證48cz=NBAC,得出AB=CB,即可得出結(jié)論;

(2)連接BD,交AC于。，由菱形的性質(zhì)得40〃BC,BDLAC,OA=OC=^AC,再證

EF〃BD,則四邊形EFBD是平行四邊形，得出44。。=4F,DE=FB=2,求出4D=4,

然后由銳角三角函數(shù)求出。力=￡,即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線定

義、銳角三角函數(shù)的定義等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)將4(0,-3)和點8(5,2)代入曠=用+從

解瞰：4

???一次函數(shù)解析式為y=%-3；

(2)由題意得：mx4-2<x—3,得：(m—1)%V—5,

①當m-1>0時，x〈二)(不合題意，舍去)；

②當m—1V0時，x>-----,

Jm-l

fm—1<07

???]-5<2，解得：m>~,

lm-1

??.zn的取值范圍為：m<-|.

【解析】(1)通過待定系數(shù)法將4(0,-3)和點B(5,2)代入解析式求解即可.

(2)解不等式mx+2V%-3,得到：(加一1)X<5,再分情況討論即可.

本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練學

握一次函數(shù)的性質(zhì).

23.【答案】解：(1)連接。D,BD,

A

,??理是。。的切線，點。為切點,

???乙ODE=90°,

???8。是。。的直徑,

???Z.BDC=90°,

-AB=BC,

???Z,ABD=乙CBD,

vOB=OD,

???Z-CBD=乙ODB,

???乙ODB=乙ABD,

:,AB/IOD,

???Z.AED=乙ODE=90°,

???N/ED的度數(shù)為90。；

(2)???4B=BC,

???Z-A=乙C,

???tanA=tanC-

2

on-1

在RtABDC中，tanC=—=

.?.設(shè)BD=a,則DC=2a,

第18頁，共26頁

???BD2+DC2=BC2,

a2+(2a)2=625,

:.a=5V5或a=-(舍去)，

BD=5遮，DC=10V5.

vAB=BC,BD1ACf

:.AD=DC=10V5,

???Z.AED=Z.BDC=90°,

**?△AED~>CDB9

:.——DE=一AD,

DBCB

.DE10隗

,?5^25

:.DE=10,

???DE的長為10.

【解析】⑴連接OD，BD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得4ODE=90。，再利用直徑所對的圓周

角是直角可得4BDC=90°,然后再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得BD平分ZABC,

再利用角平分線和等腰三角形證明2B〃。。，最后利用平行線的性質(zhì)，即可解答；

(2)根據(jù)等邊對等角可得tam4=tanC=±再在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義

可得=*=5然后設(shè)BD=a，則DC=2a,從而在RtABDC中，利用勾股定理

求出BD,DC的長，進而利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得4。=。。，最后證明4

AED-XCDB,利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】3.6

解：(1)水柱最高點距離水面的高度為3.6米，

故答案為：3.6；

(2)如圖，

(3)設(shè)/i=a(d-1)2+3.6,

把(2.5,0)代入得，a=-1.6,

力與d的關(guān)系式為九=—1.6(d—I)?+3.6,

當d-0時，m=2,

答：m的值是2；

(4)水柱不會噴到水池外面.

理由：???水槍的高度上升0.4米，

二上升后無=—1.6(d—1產(chǎn)+4,

令九=0,則0=—1.6?-1產(chǎn)+4,

解得d=l土?(負值舍去)，

???1+—?2.6<3.

2

???水柱不會噴到水池外面.

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得答案；

(2)建立坐標系，描點、用平滑的曲線連接即可；

(3)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出最高點的高度，設(shè)二次函數(shù)的頂點式，求

解即可；

(4)由題意知設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移.解題的關(guān)鍵在于

熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.

25.【答案】解：(1)將乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)按從小到大排序,

可知第18個數(shù)據(jù)落在9<x<11這一組，

???2+5+7+4=18,

第20頁，共26頁

???乙社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.2.

:.m=10.2.

(2馮>%

理由：???甲社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.8小時，中位數(shù)為

11.0小時，平均數(shù)低于中位數(shù)，

??.在甲社區(qū)抽調(diào)的居民中，每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居民人數(shù)為

Pi>18,

???乙社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.5小時，中位數(shù)為10.2小

時，平均數(shù)高于中位數(shù)，

二在乙社區(qū)抽調(diào)的居民中，每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居民人數(shù)為

22=4+8+3=15,

(3)根據(jù)題意可得，

估計甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時長為300X10.8=3240(小時).

答：估計甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時長為3240小時.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義，將乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)按從

小到大排序，找出處在第18位的數(shù)據(jù)即可.

(2)根據(jù)匕和P2表示的意義，結(jié)合甲、乙兩個社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時間數(shù)

據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，可得出答案.

(3)根據(jù)甲社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)以及社區(qū)居民總數(shù)進行

計算即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解答本題的

關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將點(1,2)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+2得，

a+b+2=2,

:.b=-a；

(2)由(1)得，y=ax2-ax+2,

再將(一1,0)代入y=ax2-ax+2得，

a+a+2=0,

???a=—1,

b=1,

???二次函數(shù)的解析式為y=-x2+%+2；

(3)由(1)得，b=-a,

二二次函數(shù)y=ax2+bx+2的對稱軸為直線％=-/=a

va<0,

二當時，y隨X的增大而增大，

"%=-2,乃>y2,

**?%2<—2,

當時，y隨X的增大而減小，

1??。(一2,%)關(guān)于直線％=號的對稱點坐標為(3,y。，

%2>3,

綜上：%2<一2或%2>3.

【解析】(1)將點(1,2)代入二次函數(shù)y=a%2+b%+2可得答案；

(2)由(1)得，y=a%2-Q%+2,再將(一1,0)代入y=a%2一以+2,即可解決問題；

(3)由(1)得，b=—a,則二次函數(shù)丁=。/+/^+2的對稱軸為直線尤=—/=：,再分

當》<號或x>5,分別可得答案.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標的特征，熟

練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

(2)乙BDE=4BPE,理由如下：

,??將線段PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段PE,

PD=PE,乙DPE=60°,

.?.△PDE是等邊三角形，

???乙DPE=乙PDE=60°,

???乙BPE+乙DPC=120°,

第22頁，共26頁

:?乙BPE=120。—"PC,

?:乙BDP=^DPC-6。。,

:.乙BDE=60°-乙BDP=60°-(乙DPC-60°)=120°一乙DPC,

???LBDE=乙BPE；

如圖，在BD上截取DF=BP,連接EF,

由(2)可知：乙BDE=(BPE,

在ADEF和^PEB中，

DE=PE

乙BDE=乙BPE,

DF=BP

:ADEF三>PEB(SAS),

.?.EF=BF,乙EBP=乙EFD,

???乙EBF=乙EFB,

???乙EFB4-乙EFD=2乙EBF+