3.3 集合與邏輯問題的應(yīng)用

第3章集合、邏輯用語及應(yīng)用§3.3集合與邏輯問題的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1.會運用集合運算的相關(guān)知識求解一些簡單的實際問題2.利用邏輯推理，層層剖析，對所給出的條件組成判斷性的問題作出正確的判斷。內(nèi)容提要邏輯問題的應(yīng)用舉例

集合的應(yīng)用舉例集合與邏輯問題的應(yīng)用3.3.1集合的應(yīng)用舉例1．集合中元素的個數(shù)研究集合時，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題．我們把有限集合A中元素的個數(shù)，記作card(A).例如：集合Ａ＝｛a，b，c，d｝，則card(A)＝４；集合Ｂ＝｛１,３,５,７，９｝，則card(Ｂ)＝５．3.3.1集合的應(yīng)用舉例1．集合中元素的個數(shù)一般地，對于任意兩個有限集合Ａ、Ｂ，有Card(CUA）=Card(U)－Card(A)Card(A∪B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)Card(A∩B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)．例1：舉例已知集合Ａ＝｛1,2,3,4,5｝,

集合B={3,4,5,6,7,8,9},3.3.1集合的應(yīng)用舉例試驗證（１）Card(A∪B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)；（２）Card(A∩B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)．舉例例1（答案）解:A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩B={3,4,5}（１）因為card(A∪B)=9，card(A)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)=5+7－３＝９,所以Card(A∪B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∩B)．（２）因為card(A∩B)=３，card(A)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)=5+7－９＝３,所以Card(A∩B)=Card(Ａ)+Card(Ｂ)－Card(A∪B)．3.3.1集合的應(yīng)用舉例2

．集合的應(yīng)用舉例3.3.1集合的應(yīng)用舉例集合在財政、稅收、金融以及日常生活等方面有著廣泛的應(yīng)用。例如中國股市上的股票可根據(jù)不同的分類方法分為：鋼鐵板塊、上證50、中小企業(yè)板塊等，其中每一類別中的股票就構(gòu)成了一個集合。舉例例23.3.1集合的應(yīng)用舉例某城市對1000名市民進行調(diào)查是否買股票和基金，買股票的有680人，買基金的有540人，股票和基金至少買一種的有830人，試求這一千名市民中兩種都買的有多少人？兩種都沒有買的有多少人？3.3.1集合的應(yīng)用舉例例2（答案）舉例解：設(shè)買股票的人構(gòu)成的集合為A，買基金的人構(gòu)成的集合為B，則A∪B表示至少買一種的人構(gòu)成的集合，A∩B表示兩都買的人構(gòu)成的集合，CU（A∪B）表示兩種都沒有買的人構(gòu)成的集合，根據(jù)題意，得card(A)=680，card(B)=540，card(A∪B)=830，所以card(A∩B)＝(680+540)-830=390（人），

card(CU（A∪B）)＝1000-830=170(人)答：這一千名市民中既買股票又買基金的有390人，而兩種都不買的有170人。3.3.1集合的應(yīng)用舉例例3舉例某培訓(xùn)中心舉辦計算機和英語培訓(xùn)班,參加人數(shù)為80人,計算機考核合格的為58人,英語考核合格的為42人,兩科考核都合格的為38人,求兩科考核都不合格的人數(shù).3.3.1集合的應(yīng)用舉例例3（答案）舉例解：設(shè)計算機考核合格的人構(gòu)成的集合為A，英語考核合格的人構(gòu)成的集合為B，則A∩B表示兩科都合格的人構(gòu)成的集合，

A∪B表示至少有一科合格的人構(gòu)成的集合，

CU（A∪B）表示兩科都不合格的人構(gòu)成的集合，根據(jù)題意，得card(A)=58，card(B)=42，card(A∩B)=38，所以card(A∪B)＝(58+42)-38=62（人），

card(CU（A∪B）)＝80-62=18(人)答：兩科考核都不合格的人數(shù)為18人.3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例邏輯問題一般給的條件都比較多，而且有一定的隱蔽性和迷惑性，又沒有一定的解題模式，但只要認真研究，細心的推理，就能正確判斷真假問題3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例舉例例1：小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，現(xiàn)知道：（1）小李比戰(zhàn)士年齡大；（2）小王和農(nóng)民不同歲；（3）農(nóng)民比小張年齡小.請你想一想，誰是工人,誰是農(nóng)民,誰是戰(zhàn)士?3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例舉例例1(答案)解：因為三句話中有兩句都提到農(nóng)民，由“小王和農(nóng)民不同歲”可知小王不是農(nóng)民，又由“農(nóng)民不小張年齡小”可知小張也不是農(nóng)民，三個人中小王和小張都不是農(nóng)民，所以小李是農(nóng)民。由（1）知，小李（農(nóng)民）比戰(zhàn)士年齡大，也就是戰(zhàn)士比小李（農(nóng)民）年齡小。由（3）可知，小李（農(nóng)民）又比小張年齡小。由（1）（3）推出：戰(zhàn)士年齡＜農(nóng)民（小李）年齡＜小張年齡所以，小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是戰(zhàn)士。3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例舉例例2稅務(wù)稽查大隊要分配A、B、C、D、E五人中的若干人去執(zhí)行某項任務(wù)，分配時需要考慮下列條件：（1）若A去，則B也去；（2）D、E兩人中至少去一人；（3）B、C兩人中只去一人；（4）C、D兩人或都去，或都不去；（5）若E去，則A、D都去問應(yīng)該讓誰去？3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例舉例例2（答案）(假設(shè)推證法）解：假設(shè)A去，由（1）知，B也去；由（3）知，C必不去；由（4）知，D也不去；由（2）知，E去；由（5）知，D也去，這與（4）中D不去的條件相矛盾。假設(shè)E去，由（5）知，A、D都去；由（1）可知，B去；由（4）知C去；即A、B、C、D、E都去，這與（2）（3）的條件相矛盾。假設(shè)B去，由（3）知，C就不去；由(4)知，D也不去；由（2）知，E必去；由（5）知，A、D都去，這與(4)中D不去的條件又相矛盾。由上可知，A、B、E同時都出現(xiàn)矛盾，現(xiàn)若讓C、D去，則符合題中的5個條件，所以應(yīng)分配C、D去完成。想一想練一練3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例1、小張、小馬和小陳，一位是海軍，一位是空軍，一位是陸軍，現(xiàn)知道小陳比陸軍年齡大，小張和空軍不同年齡，空軍比小馬年齡小，他們?nèi)齻€人各是什么軍種？想一想練一練3.3.2邏輯問題的應(yīng)用舉例2、黃先生的錢包在公共汽車上被人偷走了，從追查的結(jié)果來看，小偷是A、B、C、D四人中的一人，他們對警察的問話是這樣回答的：A