學(xué)年湖南省八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2023學(xué)年湖南省益陽市南縣八年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔5分〕〔2023?衡陽〕假設(shè)分式的值為0，那么x的值為〔〕A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣12．〔5分〕〔2023秋?南縣期末〕計(jì)算〔﹣〕﹣2的結(jié)果為〔〕A． B．﹣2 C． D．163．〔5分〕〔2023?營(yíng)口〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程+=2有增根，那么m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=34．〔5分〕〔2023?南寧〕如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度數(shù)為〔〕A．35° B．40° C．45° D．50°5．〔5分〕〔2023秋?寶應(yīng)縣期末〕如圖，∠ABC=∠DCB，以下所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6．〔5分〕〔2023?南充〕假設(shè)m＞n，以下不等式不一定成立的是〔〕A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n27．〔5分〕〔2023?汕尾〕使不等式x﹣1≥2與3x﹣7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是〔〕A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在8．〔5分〕〔2023?涼山州〕以下根式中，不能與合并的是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題6個(gè)小題，每題5分，共30分〕9．〔5分〕〔2023?鄂州〕的算術(shù)平方根為．10．〔5分〕〔2023?樂山〕如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，∠ADE=40°，那么∠DBC=°．11．〔5分〕〔2023?酒泉〕定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a〔a﹣b〕+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×〔2﹣5〕+1=2×〔﹣3〕+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為．12．〔5分〕〔2023?龍巖模擬〕如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，那么圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是．13．〔5分〕〔2023?上?！撤匠?2的解是．14．〔5分〕〔2023秋?南縣期末〕假設(shè)代數(shù)式有意義，那么m的取值范圍是．三、解答題〔本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分〕15．〔8分〕〔2023秋?南縣期末〕計(jì)算：〔〕16．〔8分〕〔2023秋?南縣期末〕a、b都是實(shí)數(shù)，且|a﹣|+=0，計(jì)算a0+b﹣2﹣ab的值．四、解答題〔本大題4個(gè)小題，每題10分，共40分〕17．〔10分〕〔2023?寧波〕解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來．18．〔10分〕〔2023?婁底〕先化簡(jiǎn)，再求值：?+，其中x是從﹣1、0、1、2中選取的一個(gè)適宜的數(shù)．19．〔10分〕〔2023秋?南縣期末〕甲、乙兩校教師為教育基金會(huì)進(jìn)行愛心捐款，其中甲校捐款額為6000元，乙校捐款額為9600元，乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多30人，且兩校人均捐款數(shù)相等．求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？20．〔10分〕〔2023秋?南縣期末〕如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=BD．〔1〕求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；〔2〕求證：AD=DE．五、解答題〔本大題2個(gè)小題，每題12分，共24分〕21．〔12分〕〔2023秋?南縣期末〕三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S=，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長(zhǎng)，p表示周長(zhǎng)之半，即p=．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)〞與這個(gè)公式根本一致，所有這個(gè)公式也叫“海倫﹣秦九韶公式〞．請(qǐng)你利用公式解答以下問題．〔1〕在△ABC中，AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面積；〔2〕計(jì)算〔1〕中△ABC的BC邊上的高．22．〔6分〕〔2023秋?南縣期末〕思考：直線l1，l2，l3相互平行，怎樣在三條直線上各取一點(diǎn)作出一個(gè)等邊三角形？仔細(xì)閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的．作法：如圖，先作等邊三角形ADE，使A、E在l1上，D在l3上，DE與l2交于B點(diǎn)，連接AB；再在l3上取一點(diǎn)C，使DC=EB，連接AC、BC．那么△ABC是等邊三角形．23．〔6分〕〔2023秋?南縣期末〕探究：如圖，直線l1，l2，l3相互平行，在直線l1上任意一點(diǎn)A作為直角頂點(diǎn)，求作等腰直角三角形△ABC，使點(diǎn)B、C分別落在直線l2和l3上．請(qǐng)你給出作圖方法并說明你的作圖方法正確的理由．2023-2023學(xué)年湖南省益陽市南縣八年級(jí)〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔5分〕〔2023?衡陽〕假設(shè)分式的值為0，那么x的值為〔〕A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：由題意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．應(yīng)選：C．2．〔5分〕〔2023秋?南縣期末〕計(jì)算〔﹣〕﹣2的結(jié)果為〔〕A． B．﹣2 C． D．16【解答】解：原式=〔﹣2﹣2〕﹣2=〔﹣2〕4=24=16．應(yīng)選D．3．〔5分〕〔2023?營(yíng)口〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程+=2有增根，那么m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【解答】解：方程兩邊都乘以〔x﹣3〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣3〕，∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕，解得m=﹣1．應(yīng)選A．4．〔5分〕〔2023?南寧〕如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度數(shù)為〔〕A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=〔180°﹣∠ADC〕÷2=〔180°﹣110°〕÷2=35°，應(yīng)選：A．5．〔5分〕〔2023秋?寶應(yīng)縣期末〕如圖，∠ABC=∠DCB，以下所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．6．〔5分〕〔2023?南充〕假設(shè)m＞n，以下不等式不一定成立的是〔〕A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．7．〔5分〕〔2023?汕尾〕使不等式x﹣1≥2與3x﹣7＜8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是〔〕A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：3≤x＜5，那么x的整數(shù)值是3，4；應(yīng)選A．8．〔5分〕〔2023?涼山州〕以下根式中，不能與合并的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、，本選項(xiàng)不合題意；B、，本選項(xiàng)不合題意；C、，本選項(xiàng)合題意；D、，本選項(xiàng)不合題意；應(yīng)選C．二、填空題〔本大題6個(gè)小題，每題5分，共30分〕9．〔5分〕〔2023?鄂州〕的算術(shù)平方根為．【解答】解：∵=2，∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．10．〔5分〕〔2023?樂山〕如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，∠ADE=40°，那么∠DBC=15°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=〔180°﹣∠A〕=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案為：15．11．〔5分〕〔2023?酒泉〕定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a〔a﹣b〕+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×〔2﹣5〕+1=2×〔﹣3〕+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為x＞﹣1．【解答】解：3⊕x＜13，3〔3﹣x〕+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．12．〔5分〕〔2023?龍巖模擬〕如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，那么圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是4．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD〔SAS〕；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB〔SSS〕；∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE〔HL〕．故答案為：4．13．〔5分〕〔2023?上?！撤匠?2的解是x=2．【解答】解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，當(dāng)x=2時(shí)，左邊=，右邊=2，∵左邊=右邊，∴方程=2的解是：x=2．故答案為：x=2．14．〔5分〕〔2023秋?南縣期末〕假設(shè)代數(shù)式有意義，那么m的取值范圍是m≥﹣1，且m≠1．【解答】解：由題意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案為：m≥﹣1，且m≠1．三、解答題〔本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分〕15．〔8分〕〔2023秋?南縣期末〕計(jì)算：〔〕【解答】解：原式=2﹣﹣=2﹣﹣4=﹣3．16．〔8分〕〔2023秋?南縣期末〕a、b都是實(shí)數(shù)，且|a﹣|+=0，計(jì)算a0+b﹣2﹣ab的值．【解答】解：∵|a﹣|+=0，∴a﹣=0，b﹣1=0，∴a=，b=1，∴a0+b﹣2﹣ab=2﹣．四、解答題〔本大題4個(gè)小題，每題10分，共40分〕17．〔10分〕〔2023?寧波〕解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：18．〔10分〕〔2023?婁底〕先化簡(jiǎn)，再求值：?+，其中x是從﹣1、0、1、2中選取的一個(gè)適宜的數(shù)．【解答】解：原式=?+=+==，當(dāng)x=0時(shí)，原式==﹣．19．〔10分〕〔2023秋?南縣期末〕甲、乙兩校教師為教育基金會(huì)進(jìn)行愛心捐款，其中甲校捐款額為6000元，乙校捐款額為9600元，乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多30人，且兩校人均捐款數(shù)相等．求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？【解答】解：設(shè)甲校捐款人數(shù)為x人，那么乙校捐款人數(shù)為〔x+30〕人，依題意可得=，解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意．此時(shí)=120．答：甲、乙兩校捐款人數(shù)分別為50人、80人，人均捐款120元．20．〔10分〕〔2023秋?南縣期末〕如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=BD．〔1〕求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；〔2〕求證：AD=DE．【解答】解：〔1〕∵等邊三角形三線合一，∴BD為∠ABC的角平分線，∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED，∵∠BDE+∠BED=∠ABD，∴∠BED=∠BDE=30°，∴∠BAD=∠BDE=30°；〔2〕∵∠BAD=∠BDE=30°∴AD=DE．五、解答題〔本大題2個(gè)小題，每題12分，共24分〕21．〔12分〕〔2023秋?南縣期末〕三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S=，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長(zhǎng)，p表示周長(zhǎng)之半，即p=．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)〞與這個(gè)公式根本一致，所有這個(gè)公式也叫“海倫﹣秦九韶公式〞．請(qǐng)你利用公式解答以下問題．〔1〕在△ABC中，AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面積；〔2〕計(jì)算〔1〕中△ABC的BC邊上的高．【解答】解：〔1〕∵AB=5，BC=6，CA=7，∴a=6，b=7，c=5，p==9，∴△ABC的面積S==6．〔2〕設(shè)BC邊上的高為h，那么×6×h=6，解得h=2．22．〔6分〕〔2023秋?南縣期末〕思考：直線l1，l2，l3相互平行，怎樣在三條直線上各取一點(diǎn)作出一個(gè)等邊三角形？仔細(xì)閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的．作法：如圖，先作等邊三角形ADE，使A、E在l1上，D在l3上，DE與l2交于B點(diǎn)，連接AB；再在l3上取一點(diǎn)C，使DC=EB，連接AC、BC．那么△ABC是等邊三角形．【解答】證明：由于△AED為等邊三角形，直線l1，l2，l3相互平行，∴AE=AD，∠EAD=∠ADC=∠AED=60°，又EB=DC，在△AEB與△ADC中，∴△AEB≌△ADC，那么AC=AB，∠EAB=∠DAC，∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°，∴△ABC為等邊三角形．23．〔6分〕〔2023秋?南縣期末〕探究：如圖，直線l1，l2，l3相互平行，在直線l1上任意一點(diǎn)A作為直角頂點(diǎn)，求作等腰直角三角形△ABC，使點(diǎn)B、C分別落在直線l2和l3上．請(qǐng)你給出作圖方法并說明你的作圖方法正確的理由．【解答】解：作法如圖，在直線l1上任取一點(diǎn)A，作AD⊥l2，垂足為