(11.11)-第4節(jié) 流體在管內(nèi)流動(dòng)阻力

一、直管中的流動(dòng)阻力二、管路上的局部阻力三、管路系統(tǒng)中的總能量損失第四節(jié)*

流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力——流動(dòng)阻力產(chǎn)生的根源

流體具有粘性，粘性導(dǎo)致流動(dòng)產(chǎn)生內(nèi)部摩擦力——流動(dòng)阻力產(chǎn)生的條件流體流過(guò)管壁或其他形狀的固體壁面管路中的阻力直管阻力：局部阻力：

流體流經(jīng)一定管徑的直管時(shí)由于流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力流體流經(jīng)管路中的管件、閥門及管截面的突然擴(kuò)大及縮小等局部地方所引起的阻力。流體流動(dòng)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生阻力？一、流體在直管中的流動(dòng)阻力

1、圓形直管中流動(dòng)阻力的計(jì)算

垂直作用于截面1-1’上的壓力：垂直作用于截面2-2’上的壓力：平行作用于流體表面上的摩擦力為：以水平向右（流動(dòng)方向）作為正方向——圓形直管內(nèi)能量損失與摩擦應(yīng)力關(guān)系式將其代入，得：2、公式的變換

對(duì)于水平圓直管，有：

——

圓形直管阻力所引起能量損失的通式稱為范寧公式。

（對(duì)于層流或湍流都適用）

λ為無(wú)量綱的系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)。

3.層流時(shí)的摩擦系數(shù)——哈根-泊謖葉公式

與范寧公式對(duì)比，得：——層流流動(dòng)時(shí)λ的計(jì)算公式思考題1層流流動(dòng)時(shí)，當(dāng)體積流量為Vs的流體通過(guò)直徑不同的管路時(shí)；Δpf與管徑d的關(guān)系如何？4、湍流時(shí)的摩擦系數(shù)（量綱分析法）量綱分析法：就是通過(guò)對(duì)現(xiàn)象中物理量的量綱以及量綱之間的相互聯(lián)系進(jìn)行分析來(lái)研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的方法。它是以方程兩邊的量綱一致性為基礎(chǔ)的。

特點(diǎn)：通過(guò)量綱分析法得到數(shù)目較少的無(wú)量綱變量，按無(wú)量綱變量組織實(shí)驗(yàn)，從而大大減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù)，使實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)便易行。依據(jù)：量綱一致性原則和白金漢定理（π定理）。量綱一致原則：

凡是根據(jù)基本的物理規(guī)律導(dǎo)出的物理方程中的各項(xiàng)量綱必然相同，方程式兩邊的量綱自然也相同。π定理：

i=n-ri——獨(dú)立的無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)n——方程中所涉及的物理量的個(gè)數(shù)r——各物理量所包含的基本量綱的個(gè)數(shù)量綱分析法的基本步驟：通過(guò)初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和系統(tǒng)的分析，找出影響某物理過(guò)程的主要因素，也就是找出影響該過(guò)程的各種變量。利用量綱分析，將過(guò)程的影響因素組合成幾個(gè)無(wú)量綱數(shù)群，以減少實(shí)驗(yàn)的變量數(shù)目。建立過(guò)程的無(wú)量綱數(shù)群的關(guān)系式，一般常采用冪函數(shù)形式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)回歸求取關(guān)聯(lián)式中的待定系數(shù)。湍流時(shí)影響阻力損失Δpf的主要因素有：管徑d

管長(zhǎng)l

平均速度u

流體密度ρ

粘度μ

管壁粗糙度ε

湍流摩擦系數(shù)的無(wú)量綱數(shù)群：

所涉及的物理量的個(gè)數(shù)：n=7各物理量所包含的基本量綱的個(gè)數(shù)：r=3,(長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量)所以，獨(dú)立的無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)：i=n-r=4。用冪函數(shù)表示為：以基本量綱質(zhì)量（M）、長(zhǎng)度(L)、時(shí)間(t)表示各物理量：代入（1）式，得：以b，f，g表示a，c，e，則有：代入（1）式，得：整理，得：因此：式中：管子的長(zhǎng)徑比；雷諾數(shù)Re；歐拉準(zhǔn)數(shù)，以Eu表示。相對(duì)粗糙度因?yàn)榱鲃?dòng)阻力始終與管長(zhǎng)l成正比，因此l/d的指數(shù)b=1

。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，得到莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖。

摩擦系數(shù)λ與Re、e/d關(guān)系圖0.10.010.030.020.070.060.050.040.090.080.0080.0091031051081071061040.010.050.020.0150.030.040.0080.0040.0020.00080.0060.00060.0010.00040.00020.00010.000050.00001λRee/d1）摩擦系數(shù)圖

a)層流區(qū)：Re≤2000，λ與Re成倒數(shù)關(guān)系，λ=64/Re。b)過(guò)渡區(qū)：2000＜Re＜4000，管內(nèi)流動(dòng)隨外界條件的影響而出現(xiàn)不同的流型，摩擦系數(shù)也隨之出現(xiàn)波動(dòng)。

c)湍流區(qū)：Re≥4000且在圖中虛線以下處時(shí)，λ值隨Re數(shù)的增大而減小。

d)完全湍流區(qū)：圖中虛線以上的區(qū)域，摩擦系數(shù)基本上不隨Re的變化而變化，λ僅僅是ε/d的函數(shù)。根據(jù)范寧公式，若l/d一定，ε/d也一定，這時(shí)阻力損失與流速的平方成正比，故該區(qū)域又稱作阻力平方區(qū)。2）湍流時(shí)摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式光滑管使用時(shí)注意經(jīng)驗(yàn)式的適用范圍補(bǔ)充一個(gè)適用范圍更廣，形式更為簡(jiǎn)單，計(jì)算精度也比較高的光滑管阻力系數(shù)計(jì)算公式——Л.K.康納哥夫公式：該公式的適用范圍：粗糙管適用范圍：Re≥4000，ε/d≤0.005*22補(bǔ)充一個(gè)顯式形式的粗糙管阻力系數(shù)計(jì)算公式在過(guò)渡區(qū)在完全湍流區(qū)7.非圓形管內(nèi)的摩擦損失定義當(dāng)量直徑：

de=4×流道截面積/潤(rùn)濕周邊長(zhǎng)度對(duì)于長(zhǎng)寬分別為a與b的矩形管道：對(duì)于一外徑為d1的內(nèi)管和一內(nèi)徑為d2的外管構(gòu)成的環(huán)形通道【例1－9】P30對(duì)于半徑為d的圓形管道：二、局部阻力損失1、局部阻力損失的計(jì)算1）阻力系數(shù)法

ξ為阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。突然擴(kuò)大與突然縮小

突然擴(kuò)大：管出口b)管出口和管入口管出口相當(dāng)于突然擴(kuò)大,

流體自容器進(jìn)入管內(nèi)，相當(dāng)于突然縮小A2/A1≈0，管進(jìn)口ξi=0.5。A1:上游管截面積；A2:下游管截面積；u：小管的流速突然縮?。?）當(dāng)量長(zhǎng)度法

le為管件的當(dāng)量長(zhǎng)度。管件與閥門不同管件與閥門的局部阻力系數(shù)可從表1-2中查取。管件與閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度由試驗(yàn)測(cè)定，湍流時(shí)，可查表1-2。三、管路中的總能量損失管路系統(tǒng)中總能量損失=直管阻力+局部阻力

對(duì)直徑相同的管段：【例】用泵把20℃的苯從地下儲(chǔ)罐送到高位槽，流量為300L/min。高位槽液面比儲(chǔ)罐液面高10m。泵吸入管路用φ89×4mm的無(wú)縫鋼管，直管長(zhǎng)為15m，管路上裝有一個(gè)底閥（可近似按搖擺式單向止逆閥全開時(shí)計(jì)）、一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭；泵排出管用φ57×3.5mm的無(wú)縫鋼管，直管長(zhǎng)度為50m，管路上裝有一個(gè)全開的閘閥、一個(gè)全開的截止閥和三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭。儲(chǔ)罐及高位槽液面上方均為大氣壓。設(shè)儲(chǔ)罐液面維持恒定。試求泵的軸功率。設(shè)泵的效率為70%。已知苯的密度為880kg/m3，粘度為6.5×10-4Pa·s1110m22分析：求泵的軸功率機(jī)械能衡算方程Δz、Δu、Δp已知求∑wf管徑不同吸入管路排出管路范寧公式l、d已知求λ求Re、ε/d摩擦系數(shù)圖當(dāng)量長(zhǎng)度阻力系數(shù)查表解：取儲(chǔ)罐液面為上游截面1-1’，高位槽液面為下游截面2-2’，并以截面1-1’為基準(zhǔn)水平面。在兩截面間列機(jī)械能衡算方程式中：（1）吸入管路上的能量損失式中管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度(le/d)為：底閥(按旋轉(zhuǎn)式止回閥全開時(shí)計(jì)）100

標(biāo)準(zhǔn)彎頭35

進(jìn)口阻力系數(shù)ξi=0.5取管壁的絕對(duì)粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037，查圖1-27得λ=0.029（2）排出管路上的能量損失∑wf,b式中:管件、閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度(le/d)分別為：全開的閘閥9全開的止逆閥100三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎頭35×3=105出口阻力系數(shù)ξe=1仍取管壁的絕對(duì)粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006，查圖1-27得λ=0.0313（3）管路系統(tǒng)的總能量損失:苯的質(zhì)量流量為：