函數(shù)的零點及其方程的解 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.引語：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座.約公元50-100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.問題2：求方程的解。的圖像，并求出函數(shù)的零點。問題3：畫出函數(shù)新知探索

問題1：求方程-5x+4=0的解。零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.函數(shù)的零點是一個點嗎？問題4:零點不是一個點，零點指的是一個實數(shù).問題5：上述定義蘊含了怎樣的等價關(guān)系？

方程f(x)=0有實數(shù)解數(shù)形由此可知，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點.例1：判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x(x＋3)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；新知探索可知：(1).在區(qū)間[0，2]上有零點

;f(0)=__，f(2)=__,f(0)·f(2)__0(<或>)(2)在區(qū)間[3,5]上有零點__;f(3)=__，f(5)=__,f(3)·f(5)__0(<或>)探究1：觀察上面

的圖像4-2＜-24＜x=1x=4探究二：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？0yx“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)·f(b)<0”這兩個條件缺一不可探究三：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點？0yx1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,e]上有f(a)·f(e)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,e)內(nèi)至少有一個零點?新知探索新知探索2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點嗎?新知探索3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有零點，則一定有f(a)·f(b)<0嗎？單調(diào)函數(shù)0yx4：什么情況下有唯一一個零點？

已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]

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