訓(xùn)練(六)　概率的應(yīng)用

專題訓(xùn)練(六)概率的應(yīng)用類型1概率的應(yīng)用1．一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個(gè)，黑球有1個(gè)，綠球有3個(gè)，第一次任意摸出一個(gè)球(不放回)，第二次再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的都是紅球的概率為()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(2,15)D.eq\f(1,15)2．(武漢中考)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫出“摸出小球標(biāo)號(hào)是3”的概率；(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出下列結(jié)果：①兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率；②第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率．3．(錦州中考)育才中學(xué)計(jì)劃召開(kāi)“誠(chéng)信在我心中”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人．經(jīng)過(guò)全校學(xué)生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．(1)小明認(rèn)為，如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性相同．你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？(2)如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔出2名主持人，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．4．在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時(shí)，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有－5，－1，1.每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從A組中隨機(jī)抽取一張記為x，乙從B組中隨機(jī)抽取一張記為y.(1)若甲抽出的數(shù)字是2，乙抽出的數(shù)字是－1，它們恰好是ax－y＝5的解，求a的值；(2)求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax－y＝5的解的概率．(請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法求解)類型2概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用5．九(1)班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè))，為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)該班的學(xué)生共有________名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請(qǐng)你計(jì)算，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九(1)班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

參考答案1．D2.(1)∵共有4個(gè)小球，其中只有1個(gè)標(biāo)號(hào)是3的小球，

∴“摸出小球標(biāo)號(hào)是3”的概率是eq\f(1,4).

(2)①列表或畫樹(shù)狀圖如下：“隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球”共有16種等可能的結(jié)果，“兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2”的可能結(jié)果有2種，

∴P(兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)；②由①的樹(shù)狀圖或表格可知，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果，“第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2”的可能結(jié)果有1種，

∴P(第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2)＝eq\f(1,16).3.(1)不同意他的說(shuō)法．理由：P(主持人是男生)＝eq\f(2,3)，P(主持人是女生)＝eq\f(1,3)，eq\f(2,3)≠eq\f(1,3)，所以選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性不同．

(2)根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖得：或列表得：男1男2女男1(男1男2)(男1女)男2(男2男1)(男2女)女(女男1)(女男2)由樹(shù)狀圖(列表)可知，所有可能結(jié)果共有6種，其中，選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有4種．所以P(選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).4.(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5.解得a＝2.

(2)由題意，列表如下：A組(x，y)B組)023－5(0，－5)(2，－5)(3，－5)－1(0，－1)(2，－1)(3，－1)1(0，1)(2，1)(3，1)由表可知，總共有9種結(jié)果，甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax－y＝5的解的結(jié)果有3種：(0，－5)，(2，－1)，(3，1)．所以甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax－y＝5的解的概率為eq\f(1,3).5.(1)60

(2)參加“吉他社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比例為eq\f(1－25%－20%－20%－