適用于新教材2023版高中數(shù)學第七章復數(shù)7.1復數(shù)的概念7.1.2復數(shù)的幾何意義教學課件新人教A版必修第二冊

7.1.2復數(shù)的幾何意義

在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應

想一想？x01實數(shù)的幾何模型:復數(shù)的一般形式一個復數(shù)又該怎樣表示呢？回憶…實部虛部(a,b∈R)1.類比實數(shù)的幾何意義思考復數(shù)的幾何意義.2.明確復數(shù)的兩種幾何意義.3.了解復數(shù)模的意義,和共軛復數(shù)的概念。體會數(shù)學抽象及數(shù)學運算素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)形結合的直觀想象的能力。

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應一一對應一一對應探究點1復數(shù)的幾何表示xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面——復平面x軸——實軸y軸——虛軸abz=a+bi這是復數(shù)的一種幾何意義.A.在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實軸上B.在復平面內，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上C.在復平面內，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)D.在復平面內，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)下列命題中的假命題是（）D【即時訓練】【解題關鍵】虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)。

實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)，各象限內的點表示實部不為零的虛數(shù).【總結提升】一般地，實軸上的點，虛軸上的點，各象限內的點分別表示什么樣的數(shù)？復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應一一對應一一對應一一對應探究點2復數(shù)的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi這是復數(shù)的又一種幾何意義.復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOz=a+biy|z|=r=||探究點3復數(shù)的模的幾何意義:

復數(shù)

z=a+bi的模r就是復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.Z(a,b)Oz=a+biy|z|=|z|探究點4共軛復數(shù)

當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。復數(shù)

z=a+bi的的共軛復數(shù)表示為

z=a-bi.z=a-bix7.1-4【總結提升】虛數(shù)不能比較大小，但模可以比較大小。若復數(shù)z(x,y)對應點集為圓:試求│z│的最大值與最小值.xyoo121131【變式訓練】＜∣z∣＜2.＜∣z∣＜2可化為不等式＜2,＞1.不等式＜2的解集是以原點為圓心，2為半徑的內部所有的點組成的集合，不等式＞1的解集是以原點為圓心，1為半徑的外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件1＜＜2的點Z的集合。容易看出，所求的集合是以原點O為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界.確定復數(shù)對應點在復平面內的位置，關鍵是理解好復數(shù)與該點的對應關系，實部就是該點橫坐標，虛部就是該點的縱坐標，從而確定列方程或不等式表示的圖形.【總結提升】【變式訓練】已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想復數(shù)的幾何意義方法總結核心知識易錯提醒核心素養(yǎng)(1)已知復平面內對應的點滿足的條件求參數(shù)取值范圍時，可根據(jù)復數(shù)與點的對應關系，通過解方程(組)或不等式(組)求解．(2)根據(jù)|a＋bi|＝可把復數(shù)模的問題轉化為實數(shù)問題解決.(3)根據(jù)|z|＝||，可把復數(shù)模的問題轉化為向量模的問題解決．1.原點確定的復數(shù)是實數(shù)0，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).2.復數(shù)的模是非負實數(shù)，因此復數(shù)的?？梢员容^大小.1.數(shù)學抽象：復平面及復數(shù)的幾何意義的理解.2.邏輯推理：根據(jù)平面與向量的關系推出復數(shù)與向量的一一對應及復數(shù)模公式.3.數(shù)學運算：根據(jù)復數(shù)與復平面的點一一對應求參數(shù)和求復數(shù)的模.4.數(shù)學建模：根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式，數(shù)形結合，多方位了解復數(shù)的幾何意義.1.復平面.2.復數(shù)與點的對應.3.復數(shù)與向量的對應.4.復數(shù)的模.1．“a=0”是“復數(shù)a+bi

(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.不充分不必要條件CD3.在復平面內，描出下列各復數(shù)的點：xyO⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷