適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)課件新人教A版必修第二冊

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示思考:如果向量共線（其中），那么滿足什么關(guān)系？提示:向量的數(shù)乘運(yùn)算主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。1.復(fù)習(xí)鞏固平面向量坐標(biāo)的概念.2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；會(huì)用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決向量共線、點(diǎn)共線、直線平行等問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn)）

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂微課1平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)，其中，我們知道，，共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使如果用坐標(biāo)表示，可寫為即消去后得這就是說，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量共線.【即時(shí)訓(xùn)練】D例2.已知=（4，2）,=（6，y）,且，求y.【解析】因?yàn)?

所以4y-2×6=0,

所以y=3.【變式練習(xí)】B例3.已知A(－1,－1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.解:在平面直角坐標(biāo)系中作出A，B，C三點(diǎn)，觀察圖形，我們猜想A，B，C三點(diǎn)共線.下面給出證明.因?yàn)橹本€AB與直線AC有公共點(diǎn)A,所以A，B，C三點(diǎn)共線.xyABC注意向量共線與直線重合的區(qū)別例4：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)。（1）若點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)P是P1P2的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)中點(diǎn)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1P2MOxyP三等分點(diǎn)

如圖，當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，有兩種情況，即xyOP1P2PxyOP1P2P如果，那么即點(diǎn)P的坐標(biāo)是同理，如果，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是思考：一般地，若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點(diǎn)P是直線P1P2上一點(diǎn)，且,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)有何計(jì)算公式？xyOP2P1P提示:【即時(shí)訓(xùn)練】△ABC的三條邊的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，則△ABC的重心坐標(biāo)為_______.核心知識核心素養(yǎng)方法總結(jié)1.向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.2.共線向量的坐標(biāo)表示.3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式.易錯(cuò)提醒平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量平行問題（1）利用共線向量定理a＝λb(b≠0).（2）利用坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0.1.數(shù)學(xué)抽象：向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.2.邏輯推理：推導(dǎo)共線向量的坐標(biāo)表示.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用坐標(biāo)進(jìn)行向量的相關(guān)運(yùn)算，由向量共線求參數(shù)的值.向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2－x2y1＝0可簡記為：縱橫交錯(cuò)積相減.CC6.已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并給出證明.7.已知=(1,0),=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),向量平行?并確定它們是同向還是反向.解：

=(