不等式-2022屆山東省4月、5月各地高考數(shù)學(xué)模擬題分類(lèi)匯編

專(zhuān)題三不等式

一、單項(xiàng)選擇題

1.（日照二模3）若。，b,c為實(shí)數(shù)，且。<力，c>0,則下列不等關(guān)系一定成立的是

（）

A.a+c<b+cB.—<—C.ac>beD.

ah

b-a>c

2.（青島二模5）若則（）

A.B.（｝">（；）"C.4a>4bD.a3>b3

3.（濟(jì)寧三模5）已知二次函數(shù)/（力=儂？+2x+c（xeR）的值域?yàn)椋踠,+oo）,則，+—

的最小值為（）

A.-3B.3C.-4D.4

4.（濰坊二模7）已知正實(shí)數(shù)a,Z?滿(mǎn)足。2+2出?+4〃=6,則。+處的最大值為

A.2A/5B.2V2C.V5D.2

二、多項(xiàng)選擇題

5.（省實(shí)驗(yàn)中學(xué)5月模擬9）若,<?<（）,則下列不等式中，正確的不等式有（）

ab

A.a+h<abB.C.a<hD.

ba仆

-+->2

ab

6.（棗莊二調(diào)9）已知正數(shù)a,〃滿(mǎn)足/+02=1,則（）

B.出J的最大值是L

A.a+h的最大值是

2

D.，一的最小值為一也

C.a-分的最小值是-1

b-23

7.（聊城三模10）已知實(shí)數(shù)根，〃滿(mǎn)足0<〃（加<1,則下列結(jié)論正確的是（）

n〃+111

A.—<----B.7?7H>〃H—C.>幾’"D.

mm+1mn

log,"n<log,,m

8.（臨沂二模10）已知a,beR,則使“。+方>1”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a1+b->\B.|a|+|M>lC.2a+2b>\D.

3+也>1。

ah

9.（泰安三模9）已知%Z?eR,a>Q,b>0,且a+/?=2,則下列說(shuō)法正確的為

)

A.ab的最小值為1B.log2〃+log?”WO

c.2“+2%24D.-[+-2>2+V2

ab

三、填空題

19

10.（濟(jì)南三模13）已知正實(shí)數(shù)即匕滿(mǎn)足刈=4,則一+：的最小值為.

ah

11.（煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)二13）當(dāng)x>0時(shí)，的最大值為

<+4

19

12.（日照二模14）已知第一象限的點(diǎn)在直線工+了-1=。上，則^+石的最小值

是.

參考答案

專(zhuān)題三不等式

一、單項(xiàng)選擇題

1.【答案】A

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或

同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，則,A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號(hào)方向改變，若a=-2,b=-l,則，〉:，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于C選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等

號(hào)方向不變，c>0,O〈a〈b=ac<bc,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閍<。=〃一々>0,c>0,所以無(wú)法判斷〃一。與c大小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2.【答案】D

【解析】對(duì)于A:當(dāng)a=0,人=一1時(shí)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于8:由于函數(shù)y=（；）,單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C:當(dāng)a=-l,。=一2時(shí)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：由于所以/—83=（。—b）［（aH—廠+--］>0,故。正確.故選：D.

24

3.【答案】B

【解析】若。=0,則函數(shù)/（X）的值域?yàn)镽,不合乎題意，

因?yàn)槎魏瘮?shù)”￡）=以2+2%+。'（%611）的值域?yàn)椋?,+00）,則a>0,

_4CLC-1I

且/（X）.=------=-----=1,所以，ac-\-ay可得。=---->0,則

mm4。QC-\

144I~4

所以，一十一二。+一一l>2Jc--l=3,當(dāng)且僅當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，

accVc

14

因此，一十一的最小值為3.故選：B.

ac

4.【答案】B

22

【］因?yàn)樘J羅）-2ab=（色善）>0，

所以2abW（歿32,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)閍?+2ab+4b?=6,

所以（a+2b）2—2就=6,即（a+2b）2-6=2ab,所以?+2b,一6W（生羅），

即（a+2b）2^8,因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù)，所以a+2b>0,因此0<a+2bW2&，a+2b

（a=V2

的最大值為2/，此時(shí)|72°故答案為：B.

二、多項(xiàng)選擇題

5.【答案】AD

【解析】：—<—<0,h<a<0,a+b<O<ab,故A正確，C錯(cuò)誤.

ab

：.-b>-a>0,則忖>|a|,故B錯(cuò)誤.

由于2〉0,->0,A-+->2J---=2,故D正確.故選：AD.

abab\ab

6.【答案】ABD

【解析】由（竺2］《此互得a+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=也時(shí)取等，A正確；

I2J22

由a匕V0+"［得abW」,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=也時(shí)取等，B正確；

222

由正數(shù)a,匕及/+尸=1知0<。<1,0</?<1,可得一1〈一人<0,故一1<。一人<1,

C錯(cuò)誤；

令六=4，則“=左僅一2）,兩邊同時(shí)平方得公.一2）2=/=1一〃，整理得

［k2+l）b2-4k2b+4k2~\=0,又存在使/^=左，故

A=（-4燈2—4（公+1乂4公-1）=_12k2+420,解得—立，D正確.

故選：ABD.

7.【答案】AC

n〃+1n-m八九n+\

【解析】由0<〃<根<1知，n-m<0,故--------=—;----—v---------7，A正

mm+1根（根+1）m/n+1

確；

由得1——<0,所以

mn

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=m'為單調(diào)減函數(shù)，故m">加",

由嘉函數(shù)丁=爐'為單調(diào)增函數(shù)知加，故/”‘>〃"'，故C正確；

根據(jù)，()<〃<m<1對(duì)數(shù)函數(shù)y=log,“x,y=log“x為單調(diào)減函數(shù)，

故k)g,“〃>log,“加=1=log”〃>log“根，故D錯(cuò)誤，故選：AC

8.【答案】BC

【解析】對(duì)于A,當(dāng)a=b=-l時(shí)，滿(mǎn)足。2+02>1,不滿(mǎn)足即/+〃2>1推不

出a+b>l,不充分；

13

當(dāng)。=二■,〃=二時(shí)，滿(mǎn)足a+Z?>l,不滿(mǎn)足儲(chǔ)+》2>1,即。+匕>1推不出"+82>1,

24

不必要；A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)a=b=-i時(shí)，滿(mǎn)足|a|+|b|>l,不滿(mǎn)足a+Z?>l,即|。|+|回〉1推不出

a+b>\,不充分；

當(dāng)。+人>1時(shí)，平方得/+2ab+b2>1,又

(|a|+|Z?|)2^\af+2\ah\+\bf>a2+2ab+b2>1,又|a|+|b|>0,故|a|+聞>1,即

4+1>1能推出|a|+l句>1,必要；B正確；

對(duì)于C,當(dāng)。=人=0時(shí)，滿(mǎn)足2"+2”>1,不滿(mǎn)足。+匕>1,即推不出

a+b>\,不充分；

當(dāng)a+匕>1時(shí)，由2"〉0,2">0,2"+2"22,2".2,=2,2"“>2夜>1，即"+匕>1

能推出2"+2”>1,必要；C正確；

對(duì)于D,當(dāng)a=b=L時(shí)，滿(mǎn)足3+處1〉10,不滿(mǎn)足即3+2坦>10推不出

2ahab

a+b>\,不充分；

當(dāng)。=2力=1時(shí)，滿(mǎn)足。+人>1,不滿(mǎn)足±+也>10,即。+人>1推不出

ab

-+—>10,不必要；D錯(cuò)誤.故選：BC.

ah

9.【答案】BC

【解析】因?yàn)椤?gt;0力>0,由基本不等式可得4+人22而，當(dāng)且僅當(dāng)a=〃時(shí)等號(hào)成立,

又。+6=2,所以當(dāng)且僅當(dāng)。=力=1時(shí)等號(hào)成立，故M的最大值為1,A錯(cuò)，

log,a+log2b=log2ah<0,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=l時(shí)等號(hào)成立，B對(duì),

2"+2"22,2"2"=2J2"+"=4，當(dāng)且僅當(dāng)。=方=1時(shí)等號(hào)成立，C對(duì),

-+|=|(a+z，)f-+T>|=1f3+^r+-U|(3+2^),當(dāng)且僅當(dāng)a=2血一2,

ab2\ab)ba)2v7

b=4—2夜時(shí)等號(hào)