2022年湖北省鄂州市中考數學試卷（含解析）

2022年湖北省鄂州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數9的相反數等于（）

A.-9B.+9c.AD.-A

99

2.下列計算正確的是（）

A.B.伊+伊=?C.(2b)3=6/D.3b-2b=b

3.孫權于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意,

改鄂縣為武昌.下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A以B武C而D昌

6.生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型.在營養(yǎng)和生存

空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2"來表

示.即：2'=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,……，請你推算22022的個位數字是（）

A.8B.6C.4D.2

7.數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數、=區(qū)+力（鼠b為常數,且

k<0）的圖象與直線y=Lx都經過點A（3,1）,當履時，根據圖象可知，x的

33

8.工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的

工件槽，其兩個底角均為90°,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時;若同時具有圖（1）所示

的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、B、E三點的

截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，AB是的弦，CD切于點E,AC

.LCD.BDLCD,若CZ）=16cm,AC=BD=4cmf則這種鐵球的直徑為（）

(2)

A.WcmB.15cmC.20cmD.24cm

9.如圖，已知二次函數丁=/+歷:+c（〃、人、c為常數，且〃W0）的圖象頂點為尸（1,團），

經過點A（2,1）.有以下結論：①〃<0；②〃bc>0；③4〃+20+c=l；@x>1時，y隨x

的增大而減?。虎輰τ谌我鈱崝?，總有“P+從<。+兒其中正確的有（）

10.如圖，定直線MN〃PQ,點、B、C分別為MN、PQ上的動點，且2C=12,8c在兩直

線間運動過程中始終有NBCQ=60°.點A是mV上方一定點，點。是尸Q下方一定點,

S.AE//BC//DF,AE=4,。尸=8,AO=24、R,當線段BC在平移過程中，AB+C。的最

小值為（）

D.12VI5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：V4=_______.

12.為了落實“雙減”，增強學生體質，陽光學?；@球興趣小組開展投籃比賽活動.6名選

手投中籃圈的個數分別為2,3,3,4,3,5,則這組數據的眾數是.

13.若實數〃、h分別滿足/-4〃+3=0,h2-4h+3—0,且“W匕，則工+上的值為.

ab

14.中國象棋文化歷史久遠.某校開展了以“縱橫之間有智慧攻防轉換有樂趣”為主題的

中國象棋文化節(jié).如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標系，使“白巾”

位于點（-1,-2）,“焉”位于點（2,-2）,那么“兵”在同一坐標系下的坐標是.

15.如圖，已知直線y=2x與雙曲線>=區(qū)（女為大于零的常數，且x>0）交于點A,若0A

16.如圖，在邊長為6的等邊AABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點，A。與BE相交

于點P,若BD=CE=2,則△A8P的周長為

三、解答題（本大題共8小題，共計72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

21

17.（8分）先化簡，再求值：-1---J-,其中“=3.

a+1a+1

18.（8分）為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某校舉行了“青年大學習，強國有

我”知識競賽活動.李老師賽后隨機抽取了部分學生的成績（單位：分，均為整數），按

成績劃分為A、B、C、。四個等級，并制作了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）：

（1）表中,C等級對應的圓心角度數為；

（2）若全校共有600名學生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)?/p>

A等級的學生共有多少人？

（3）若A等級15名學生中有3人滿分，設這3名學生分別為八，72,73,從其中隨機

抽取2人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T1,72的概率.

等級成績打分人數

A90^x^10015

B80?90a

C70?8018

Dx<707

19.(8分)如圖，在矩形ABCC中，對角線AC、8。相交于點。，且NCDF=N8QC、Z

DCF=ZACD.

(1)求證：DF=CF；

20.(8分)亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐一一鄂州花湖機場，于2022年3月19日

完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛

機A的仰角為45°,同時另一市民乙在斜坡C尸上的。處看見飛機A的仰角為30°.若

斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度。G=30米(點E、G、C、B在同一水平線上).求：

(1)兩位市民甲、乙之間的距離CZ)；

(2)此時飛機的高度AB.(結果保留根號)

21.(8分)在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去

體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y

(km)與他所用的時間x(〃”〃)的關系如圖所示：

(1)小明家離體育場的距離為h”，小明跑步的平均速度為km/minx

(2)當15WxW45時，請直接寫出y關于x的函數表達式；

(3)當小明離家2也?時，求他離開家所用的時間.

22.(10分)如圖，Z\ABC內接于。。，P是。。的直徑AB延長線上一點，ZPCB=ZOAC,

過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.

(1)試判斷PC與0。的位置關系，并說明理由；

(2)若PC=4,tanA=工，求△OC。的面積.

2

PB1______0__

C

、D

23.(10分)某數學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究)，=“/(a>0)型拋物線圖象.發(fā)

現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點M到定點尸(0,A)的距離例尺始終等于

4a

它到定直線/：y=的距離MN(該結論不需要證明)，他們稱：定點F為圖象的焦

4a

點，定直線/為圖象的準線，丫=-2叫做拋物線的準線方程.其中原點。為/的中

4a

點，F(xiàn)H=2OF=-L.

2a

例如：拋物線丫=工』，其焦點坐標為F(0,-1),準線方程為/：y=-X其中MF=

222

MN,FH=2OH=l.

【基礎訓練】

(1)請分別直接寫出拋物線y=2?的焦點坐標和準線/的方程：,.

【技能訓練】

(2)如圖2所示，已知拋物線>=▲/上一點P到準線/的距離為6,求點尸的坐標；

8

【能力提升】

(3)如圖3所示，已知過拋物線(?>0)的焦點廠的直線依次交拋物線及準線/

于點4、B、C.若BC=2B凡AF=4,求a的值；

【拓展升華】

(4)古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：

點C將一條線段AB分為兩段AC和CB,使得其中較長一段AC是全線段AB與另一段

C8的比例中項，即滿足：AC=BC=V5zl.后人把近二1這個數稱為“黃金分割”數，

ABAC22

把點C稱為線段AB的黃金分割點.

如圖4所示，拋物線的焦點F(0,1),準線/與y軸交于點〃(0,-1),E為

線段4F的黃金分割點，點M為y軸左側的拋物線上一點.當需=&時，請直接寫出

24.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，RtaOAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且

0A=6,斜邊08=10,點P為線段AB上一動點.

(1)請直接寫出點B的坐標；

(2)若動點P滿足/POB=45°,求此時點P的坐標；

(3)如圖2,若點E為線段0B的中點，連接PE,以PE為折痕，在平面內將折

疊，點A的對應點為A',當以',08時，求此時點尸的坐標；

(4)如圖3,若尸為線段A。上一點，且4尸=2,連接尸P,將線段尸P繞點尸順時針方

向旋轉60°得線段FG,連接0G,當0G取最小值時，請直接寫出0G的最小值和此時

線段FP掃過的面積.

2022年湖北省鄂州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數9的相反數等于（）

A.-9B.+9C.AD.-A

99

【分析】直接利用相反數的定義得出答案.

【解答】解：實數9的相反數是：-9.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.b+序=伊B.伊+伊=仔C.（2b）3=6/D.3b-2b=b

【分析】按照整式球的運算法則和合并同類項法則逐一計算進行即可得答案.

【解答】解：與房不是同類項，

，選項A不符合題意；

?：b6^b3=h3,

，選項8不符合題意；

,/（2b）3=昉3,

選項C不符合題意；

,；3b-2b=b,

二選項。符合題意，

故選：D.

【點評】此題考查了整式累與合并同類項的相關運算能力，關鍵是能準確理解并運用相

關計算法則.

3.孫權于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意,

改鄂縣為武昌.下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A以BC而D昌

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

4.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

正面

【解答】解：該幾何體的主視圖為：一共有兩列，左側有三個正方形，右側有一個正方

形，所以A選項正確，

故選：A.

【點評】本題主要考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關鍵.

5.如圖，直線點C、A分別在/1、/2上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交A

于點B,連接48.若NBC4=150°,則N1的度數為（)

30°

,ZBCA+ZCAB+

NCB4=180°,可得NCA8=NC8A=15°,再結合平行線的性質可得N1=NC84=

15°.

【解答】解：由題意可得AC=5C,

：.ZCAB=ZCBAf

VZBCA=150°,ZBCA+ZCAB+ZCBA=180°,

???NCA8=NC8A=15°,

VZ1/ZZ2,

：.Z\=ZCBA=\5°.

故選:B.

【點評】本題考查作圖-基本作圖、平行線的性質、三角形內角和定理，能根據題意得

出BC=AC是解答本題的關鍵.

6.生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型.在營養(yǎng)和生存

空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2"來表

示.即：2.2,22=4,23=8,24=16,25=32,……，請你推算22022的個位數字是（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】通過觀察可知2的乘方的尾數每4個循環(huán)一次，則22022與22的尾數相同，即

可求解.

【解答】解：：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,

A2的乘方的尾數每4個循環(huán)一次，

；2022+4=505…2,

...22022與22的尾數相同，

故選：C.

【點評】本題考查數字的變化規(guī)律，能夠根據所給式子，探索出尾數的規(guī)律是解題的關

鍵.

7.數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數〉=履+匕（鼠b為常數,且

k<0）的圖象與直線y=L都經過點A（3,1）,當日時，根據圖象可知，x的

取值范圍是（）

C.x<\D.x>\

【分析】根據題意和函數圖象，可以寫出當履+6<1時，x的取值范圍.

3

【解答】解：由圖象可得，

當x>3時，直線y=L在一次函數的上方，

3

當麻+%<L時，x的取值范圍是x>3,

3

故選：A.

【點評】本題考查一次函數與一元一次不等式之間的關系，解答本題的關鍵是明確題意，

利用數形結合的思想解答.

8.工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖（1）所示的

工件槽，其兩個底角均為90°,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示

的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、B、E三點的

截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，A8是。。的弦，CQ切。。于點E,AC

LCD.BDLCD,若C￡）=16c，〃，AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.\OcmB.\5cmC.20cmD.24cm

【分析】連接0E,交A8于點凡連接OA,???ACLCQ、BDLCD,由矩形的判斷方法

得出四邊形AC￡>8是矩形，得出AB〃CD,4B=Cr>=16c77i,由切線的性質得出OEJ_C。，

得出0E上AB,得出四邊形EFB。是矩形，AF=A/lB=Axi6=8（cm）,進而得出EF

22

=BD=4cm,設。0的半徑為rem,則OA=ran,OF=OE-EF=（/--4）cm,由勾股

定理得出方程J=82+（r-4）2,解方程即可求出半徑，繼而求出這種鐵球的直徑.

【解答】解：如圖，連接。E,交AB于點尸，連接0A,

JE"

*：AC1.CD.BDA.CD.

：.AC//BDf

AC=BD=4cm9

...四邊形ACOB是平行四邊形,

，四邊形ACQB是矩形，

：.AB//CD,AB=CD=l6cm,

,：CD切。0于點E,

：.OELCD,

J.OE^AB,

四邊形EEBO是矩形，AF=2AB=>lx16=8(cm),

22

；?EF=BD=4cm,

設。0的半徑為-cm,則。4=%加，OF=OE-EF=(r-4)cm,

在RtZ\AOF中，OA2=A尸2+o產，

A^=82+(r-4)2,

解得：r—10,

,這種鐵球的直徑為20cm

故選：C.

【點評】本題考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，掌握矩形的判定與性質，平行

四邊形的判定與性質，切線的性質，垂徑定理，勾股定理是解決問題的關鍵.

9.如圖，已知二次函數y=o?+fex+c(八氏c為常數，且aWO)的圖象頂點為尸(1,M,

經過點A(2,1).有以下結論：①。<0；②"c>0；③4a+2b+c=l；?x>I時，y隨x

的增大而減??；⑤對于任意實數，，總有“P+初Wa+兒其中正確的有()

【分析】①根據拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數圖象的性質確定。、

氏c的正負即可解答；③將點A的坐標代入即可解答；④根據函數圖象即可解答；⑤運

用作差法判定即可.

【解答】解：①由拋物線的開口方向向下，

則。<0,故①正確；

②?.?拋物線的頂點為P(1,機)，

一且=1,b=-2a,

2a

Va<0,

：.b>0,

?.?拋物線與y軸的交點在正半軸，

：.c>0,

.".ahc<0,故②錯誤；

③；拋物線經過點4(2,1),

1=a*21+2b+c,即4a+2b+c=1,故③正確；

④???拋物線的頂點為P(1，m),且開口方向向下，

；.x>l時，y隨x的增大而減小，即④正確：

⑤

at^+bt-(a+b)

—at2-2at-a+2a

=aP-2at+a

=a(t2-2t+])

—a(f-1)2?0,

.".at2+bt^：a+b,則⑤正確

綜上，正確的共有4個.

故選：C.

【點評】本題主要考查了二次函數圖象的性質，靈活運用二次函數圖象的性質以及掌握

數形結合思想成為解答本題的關鍵.

10.如圖，定直線A/N〃PQ,點B、C分別為MMPQ上的動點，且BC=12,8C在兩直

線間運動過程中始終有N8CQ=60°.點A是MN上方一定點，點。是PQ下方一定點,

^.AE//BC//DF,AE=4,DF=X,A￡>=24我，當線段BC在平移過程中，AB+CD的最

小值為（）

【分析】沿BC的方向將PQ和MN平移重合，即8和C點重合，點D平移至T,連接

AT,即AB+CD最小，進一步求得結果.

【解答】解：如圖,

作。CP。于L,過點A作PQ的垂線，過點。作PQ的平行線，它們交于點R,延長

DF至T,使。T=BC=12,連接A7,

AT交MN于B',作B'C//BC,交P。于C',則當8c在5'C時，AB+CO最小,

最小值為AT的長，

可得AK=A￡?sin60。=冬皿=2我,DL=與DF=4Q,*BC=6F,

順=2我+6y+4料=12a,

'：AD=24^3,

.".smZADR=-^—=—,

AD2

：.ZADR=30°,

VZPFD9=60°,

ZADT=W°,_______________

'A7=VAD2+DT2=V（24V3）2+122=12^^）

故答案用：C.

【點評】本題考查了平移性質和平移的運用，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是

作輔助線，將B和C兩地變?yōu)椤耙粋€點

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：x/~4-=2.

【分析】如果一個正數x的平方等于小那么x是a的算術平方根，由此即可求解.

【解答】解：；22=4,

:.，^=2.

故答案為：2

【點評】此題主要考查了學生開平方的運算能力，比較簡單.

12.為了落實“雙減”，增強學生體質，陽光學?；@球興趣小組開展投籃比賽活動.6名選

手投中籃圈的個數分別為2,3,3,4,3,5,則這組數據的眾數是3.

【分析】根據眾數的概念求解即可.

【解答】解：因為這組數據中3出現(xiàn)3次，次數最多，

所以這組數據的眾數是3,

故答案為：3.

【點評】本題主要考查眾數，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數.

13.若實數a、b分另4滿足/-4a+3=0,廬-48+3=0,且“Wb,則工+」的值為_g_.

ab3

【分析】由實數a、6分別滿足。2-4〃+3=0,■-40+3=0,且。知a、b可看作方

程7-4尤+3=0的兩個不相等的實數根，據此可得“+6=4,必=3,將其代入到原式=三也

ab

即可得出答案.

【解答】解：：實數。、。分別滿足。2-4。+3=0,y-46+3=0,且

...a、b可看作方程7-4x+3=0的兩個不相等的實數根，

則a+b—4,ab—3,

則原式=三也=9，

ab3

故答案為：A.

3

【點評】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是根據方程的特點得出4、b可看作

方程x2-4x+3=0的兩個不相等的實數根及韋達定理.

14.中國象棋文化歷史久遠.某校開展了以“縱橫之間有智慧攻防轉換有樂趣”為主題的

中國象棋文化節(jié).如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標系，使“白巾”

位于點（-1,-2）,“焉”位于點（2,-2）,那么“兵”在同一坐標系下的坐標是（-

【分析】應用平面內點的平移規(guī)律進行計算即可得出答案.

【解答】解：根據平面內點的平移規(guī)律可得，

把“帥”向左平移兩個單位，向上平移3個單位得到“兵”的位置，

（-1-2,-2+3）?

即（-3,1）.

故答案為：（-3,I）.

【點評】本題主要考查了點的坐標，熟練掌握平面內點的坐標平移規(guī)律進行求解即可得

出答案.

15.如圖，已知直線y=2x與雙曲線），=區(qū)（A為大于零的常數，且x>0）交于點A,若OA

=娓,則k的值為2.

y

A

/|o0

【分析】由點A在直線y=2x上，且04=遙，可求得A點坐標為(1,2)把已知點

的坐標代入解析式可得，&=2.

【解答】解：設A(x,y),

:點A在直線y=2x上，且。4=遙，

，A點坐標為(1,2),

?.?點A在雙曲線y=K(x>0)上，

X

：?2=k,

故答案為：2.

【點評】本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握一次函數、反比例

函數的圖象與性質，是數形結合題.

16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊8C、AC上的點，AD與BE相交

于點P,若BD=CE=2,則△AB尸的周長為42tL八巧.

~7~

A

【分析】根據SAS證絲△BCE,得出NAPB=120°,在CB上取一點尸使CF=

CE=2,貝ljBF=8C-C尸=4,證AAPRSABFE,根據比例關系設BP=X,則4P=2X,

作BH1AD延長線于H,利用勾股定理列方程求解即可得出BP和AP的長.

【解答】解：???△A8C是等邊三角形，

：.AB=BC,NA8O=/C=60°,

在△A3。和△8CE中，

'AB=BC

<ZABD=ZC

BD=CE

:./XABDqABCE(SAS),

：.ZBAD=ZCBE,

：.NAPE=ZABP+ZBAD^NABP+NCBE=/ABD=60°,

：.ZAPB=\20°,

在CB上取一點F使CF=CE=2,則BF=BC-CF=4,

AZC=60°,

...△CEF是等邊三角形，

AZBF￡=120°,

^iZAPB=ZBFE,

：./\APB^/\BFE,

??--A-P二--B-F—-——4—-No，

BPEF2

設BP=x,貝ijAP=2x,

作BHYAD延長線于H,

：.ZPBH=30°,_

:.PH=&,BH=^k.v,

22

：.AH=AP+PH=2X+2L=^X,

22

在RtZ\4BH中，AH2+BH2=AB2,

即昌）2+（2^）2=62,

22

解得了=包巨或-量工（舍去），

77

...”=12>/7,

77

△A8P的周長為AB+AP+8P=6+-12MZ_+jl?ZL=6+,7.=42+18枚,

7777

故答案為：42+1877

7

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理,

解直角三角形等知識，熟練掌握這些基礎知識是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共計72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

21

17.（8分）先化簡，再求值：2其中4=3.

a+1a+1

【分析】根據同分母分式加法的法則計算即可，然后將〃的值代入化簡后的式子計算即

可.

【解答】解：色―

a+1a+1

一a2_]1

a+1

=（a+1）（a-1）

a+1

=a-1,

當a=3時，原式=3-1=2.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式加法的運算法則和因式

分解的方法.

18.(8分)為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某校舉行了“青年大學習，強國有

我”知識競賽活動.李老師賽后隨機抽取了部分學生的成績(單位：分，均為整數)，按

成績劃分為A、B、C、。四個等級，并制作了如下統(tǒng)計圖表(部分信息未給出)：

(1)表中」=20,C等級對應的圓心角度數為108°；

(2)若全校共有600名學生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)?/p>

A等級的學生共有多少人？

(3)若A等級15名學生中有3人滿分，設這3名學生分別為。，72,方，從其中隨機

抽取2人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到為，及的概率.

等級成績X/分人數

490WxW10015

B80Wx<90a

c70Wx<8018

口x<707

【分析】(1)由A的人數除以所占比例得出抽取的學生人數，即可解決問題；

(2)由全校參加此次競賽共有的人數乘以成績?yōu)锳等級的學生所占比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中恰好抽到八，72的結果有2種，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：(1)抽取的學生人數為：15+型二=60(人)，

360

：.a=60-15-18-7=20,C等級對應的圓心角度數為：360°X衛(wèi)=108°,

60

故答案為：20,108°；

(2)600XK=150(:人)，

60

答：估計該校成績?yōu)锳等級的學生共有150人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中恰好抽到乃的結果有2種，

.?.恰好抽到71,小的概率為2=上.

63

【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.也考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

19.(8分)如圖，在矩形A3CZ)中，對角線AC、8。相交于點。，且Z

DCF=NACD.

(1)求證：DF=CF；

(2)若/CZ)F=60°,DF=6,求矩形ABCD的面積.

A

F

【分析】（1）元矩形的性質得OC=OQ,得NAa）=/8DC,再證NCO尸=NOCF,即

可得出結論；

（2）證△CDF是等邊三角形，得CD=DF=6,再證△OCQ是等邊三角形，WOC=OD

=6,則50=200=12,然后由勾股定理得3。=6點，即可解決問題.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是矩形，

???OC=XAC,OD=1-BD,AC=BD,

22

：.OC=ODf

：.ZACD=ZBDC,

*.?4CDF=/BDC,/DCF=NACO,

:./CDF=NDCF,

：.DF=CF；

（2）解：由（1）可知，DF=CF,

'：ZCDF=60°,

???△C。”是等邊三角形，

:.CD=DF=6,

u：ZCDF=ZBDC=60Q,OC=OD,

△OCD是等邊三角形，

OC=00=6,

：.BD=WD=n,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZBCD=90°,_________

；?BC=VBD2-CD2=V122-62=6^3，

.".S*.眩ABCD=BC*CD=6"\[^X6=36\f^.

【點評】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、

勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質和等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵.

20.（8分）亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐一一鄂州花湖機場，于2022年3月19日

完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻.如圖，市民甲在C處看見飛

機A的仰角為45°,同時另一市民乙在斜坡C尸上的。處看見飛機A的仰角為30°.若

斜坡CF的坡比=1：3,鉛垂高度0G=30米（點E、G、C、8在同一水平線上）.求：

（1）兩位市民甲、乙之間的距離CD；

（2）此時飛機的高度4艮（結果保留根號）

【分析】（1）根據斜坡CF的坡比=1：3,可得GC=3DG=90米，然后在RtZ\DGC中，

利用勾股定理進行計算即可解答；

（2）過點。作垂足為H,則。G=B〃=30米，DH=BG,設BC=x米，在

為△ABC中，利用銳角三角函數定義求出A8的長，從而求出A“，?！钡拈L，然后在

n△AD”中，利用銳角三角函數的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)：斜坡CF的坡比=1：3,Z)G=30米，

?---D-G_-1,

GC3

：.GC=3DG=90(米)，__________________

在Rt^OGC中，DC-VDG2-K；C2V302+902=3°V10(米)，

兩位市民甲、乙之間的距離CD為30戊i米；

(2)過點。作DHVAB,垂足為H,

則OG=BH=30米，DH=BG,

設BC=x米，

在RtZXABC中，ZACB=45°,

.,.AB=8C,tan45°=x（米），

：.AH=AB-BH=（尤-30）米，

在RtZ^AOH中，ZADH=30°,

.,.tan300=期_="^=退_,

DHx+903

.,.x=60+3（h/^，

經檢驗：x=6073+90是原方程的根，

：.AB=（6073+90）米，_

.,.此時飛機的高度AB為（60百+90）米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據題目的

已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

21.(8分)在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去

體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y

(km)與他所用的時間x(min)的關系如圖所示：

(1)小明家離體育場的距離為2.5h",小明跑步的平均速度為-1km/min；

-6-

(2)當15WxW45時，請直接寫出y關于x的函數表達式；

(3)當小明離家”歷時，求他離開家所用的時間.

【分析】(1)根據圖象可以直接看到小明家離體育場的距離為2.5h",小明跑步的平均速

度為：路程+時間；

(2)是分段函數，利用待定系數法可求；

(3)小明離家2h”時，有兩個時間，第一個時間是小明從家跑步去體育場的過程中存在

離家2km,利用路程+速度可得此時間，第二個時間利用8c段解析式可求得.

【解答】解：(1)小明家離體育場的距離為2.5加,小明跑步的平均速度為&!=」■%〃?/加〃;

156

故答案為：2.5,-1；

6

(2)如圖，B(30,2.5),C(45,1.5),

.?.BC的解析式為：>=-工+4.5

15

<2.5(15<x<30)

???當15WxW45時，y關于x的函數表達式為：y=,1^~x+4.5(30<x445)

lb

(3)當y=2時，-」^x+4.5=2,

15

.?人r=—75—1

2

2J=12,

6

...當小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或上耳〃％.

2

【點評】本題考查了函數的圖象，能夠從函數的圖象中獲取信息是解題的關鍵，注意他

所用的時間單位是min.

22.(10分)如圖，△ABC內接于。。，P是。。的直徑AB延長線上一點，ZPCB=ZOAC,

過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.

(1)試判斷PC與0。的位置關系，并說明理由；

(2)若PC=4,tanA=1,求△OCQ的面積.

2

【分析】(1)由圓周角定理得出NACB=90°,進而得出NOAC+/O8C=90°,由等腰

三角形的性質得出N。8c=N0C8,結合已知得出NPCB+NOCB=90°,得出0cLpC,

即可得出PC是。。的切線；

(2)由tanA=—,得出區(qū)?=工，由△PCBS/\B4C,得出上旦=[￡=里>=_1,進而求

2AC2PCPAAC2

出PB=2,附=8,0C=3,由平行線分線段成比例定理得出里型，進而求出CD=6,

CDOB

即可求出△oco的面積.

【解答】解：(I)PC是。。的切線，理由如下：

是。。的直徑，

AZACB=90°,

...NOAC+NOBC=90°,

;OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

■:NPCB=NOAC,

：.ZPCB+ZOCB=W°,

AZPCO=90°,BPOCA.PC,

：OC是半徑，

.??PC是O。的切線；

(2)在RtZXACB中，taii4=此，

AC

VtanA=A,

2

?-?BC_1,

AC2

VZPCB=ZOAC,NP=/P,

:ZCBsXP'C,

?PB=PC=BC=2,

**PCPAAC_2，

???PC=4,

:.PB=2,必=8,

：.AB=PA-PB=S-2=6,

：.OC=OB=OA=3,

,:BC〃OD,

?PCPBpn42

CDOBCD3

:.CD=6,

■:0cLeD,

??SAOCD卷?OC?CD=*X3X6=9.

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，解直角三角形，掌握圓周角定理，切線的判

定與性質，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，三角

形面積的計算公式是解決問題的關鍵.

23.(10分)某數學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究)，=以2(?>0)型拋物線圖象.發(fā)

現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點時到定點尸(0,A)的距離例尺始終等于

4a

它到定直線/：y=-工的距離(該結論不需要證明)，他們稱：定點尸為圖象的焦

4a

點，定直線/為圖象的準線，y=-叫做拋物線的準線方程.其中原點。為FH的中

4a

點，F(xiàn)H=2OF=-L.

2a

例如：拋物線y="，其焦點坐標為尸(0,1),準線方程為/：y=-l.其中用尸=

■222

MN,FH=2OH=1.

【基礎訓練】

(1)請分別直接寫出拋物線y=2?的焦點坐標和準線/的方程：(0,1),

8

_工

一■§■一.

【技能訓練】

(2)如圖2所示，已知拋物線丫==上一點P到準線/的距離為6,求點P的坐標；

8

【能力提升】

(3)如圖3所示，已知過拋物線y=o?(fl>0)的焦點廠的直線依次交拋物線及準線/

于點4、B、C.若BC=2BRAF=4,求a的值；

【拓展升華】

(4)古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：

點C將一條線段分為兩段AC和CB,使得其中較長一段AC是全線段A8與另一段

CB的比例中項，即滿足：地=弛=近二1.后人把近二1這個數稱為“黃金分割”數，

ABAC22

把點C稱為線段A