貴州省羅甸縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

貴州省羅甸縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝52．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠13．一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個(gè)正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±254．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且5．若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）7．我們要節(jié)約用水，平時(shí)要關(guān)好水龍頭．沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+608．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．115°9．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m10．在，，，，中，是分式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如下表：售價(jià)元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級(jí)所售圖書的總收入是元 B．在該班級(jí)所傳圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元12．下列分式中，屬于最簡分式的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則__________．14．現(xiàn)有一個(gè)長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)、也隨之移動(dòng)．若限定、分別在、邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為_________．15．函數(shù)的定義域是__________．16．如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，請(qǐng)描述變換的過程．_____．17．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．18．在中，，若，則________________度三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,直線經(jīng)過點(diǎn),并且與軸平行,與關(guān)于直線對(duì)稱.(1)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo).20．（8分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點(diǎn)，，求證：（圖2）21．（8分）先化簡，再求值：，其中a=1．22．（10分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）23．（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠A≠36°時(shí)，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個(gè)答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．請(qǐng)你畫出一個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．24．（10分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，.求證：.（不用證明）（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：.（2）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，，求證：.25．（12分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．26．（1）計(jì)算：（2）因式分解：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個(gè)角的大小和夾邊的長，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)問題，應(yīng)熟練掌握．2、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式即可得．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．3、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.4、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式(b≠1)＞1時(shí)，說明分子分母同號(hào)；分式(b≠1)＜1時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的x≠1．5、D【解析】解：設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形，故選D．6、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ADC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項(xiàng)式，是整式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個(gè)常數(shù)．11、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級(jí)所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項(xiàng)正確；B、共50本書，第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡分式;D.的分子分母沒有公因式，是最簡分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x+3y看作一個(gè)整體并求出其值，然后逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．14、1【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA′與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A′C，根據(jù)勾股定理，可得A′C，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】①當(dāng)P與B重合時(shí)，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠(yuǎn)是8，CA′最近是1，點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)，解得．故函數(shù)的定義域是．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．掌握二次根式的概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．16、將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【分析】根據(jù)圖中可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.17、①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對(duì)頂角，∠8和∠2為對(duì)頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線判定定理知識(shí)點(diǎn)的掌握．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標(biāo).(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以直接寫出.【詳解】(1)如圖所示：直接通過圖形得到(1,2)(2)由題意可得：由于與關(guān)于x=-1對(duì)稱所以.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱作圖的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵.20、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【詳解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB為等邊三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等邊三角形，∴AC=AE,∠EAC=60°，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知的等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.21、，．【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】==，當(dāng)a=1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：（1）由題意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次連接，即為所求．（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′交y軸于D，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。23、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個(gè)小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個(gè)等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個(gè)角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測(cè)只要所給的三個(gè)角中有2個(gè)角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數(shù)為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測(cè)出把一般三角形分為兩個(gè)等腰三角形的一般結(jié)論．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）