2022年山東省泰安市高新區(qū)中考數(shù)學模擬試題（含答案解析）

2022年山東省泰安市高新區(qū)中考數(shù)學模擬試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）.

A.帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù).

B.一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù).

C.倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個.

D.零除以任何數(shù)等于零.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.2018年，全國教育經(jīng)費投入為46135億元，比上年增長8.39%。其中，國家財政性

教育經(jīng)費（主要包括一般公共預(yù)算安排的教育經(jīng)費，政府性基金預(yù)算安排的教育經(jīng)費,

企業(yè)辦學中的企業(yè)撥款，校辦產(chǎn)業(yè)和社會服務(wù)收入用于教育的經(jīng)費等）為36990億元,

約占國內(nèi)生產(chǎn)總值的4.11%。其中36990億用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.3699xlO13B.3.699xlO12C.3.699xlO13D.36.99x10"

4.方程2/_"_1=0的根的情況是（）

A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.方程沒有實數(shù)根D.方程的根的情況與％的取值有關(guān)

5.最近央視紀錄片《航拍中國》中各地的美景震撼了全國觀眾，如圖是航拍無人機從

A點俯拍在坡比為3：4的斜坡CD上的景點C,此時的俯角為30°,為取得更震撼的拍

攝效果，無人機升高200米到達8點，此時的俯角變?yōu)?5。.已知無人機與斜坡CD的

坡底D的水平距離OE為400米，則斜坡的長度為（）米（精確到0.1米，參

考數(shù)據(jù)：72=1.41,73=1.73）

A.91.1B.91.3C.58.2D.58.4

6.對于拋物線y=-2(x-l)2+3,下列判斷正確的是()

A.頂點（-1,3）

B.拋物線向左平移3個單位長度后得到y(tǒng)=-2（x-2）2+3

C.拋物線與y軸的交點是（0,1）

D.當x>i時，y隨x的增大而增大

7.己知4=2*,h=333,c=522,那么。、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a<h<cC.c>a>hD.b>oa

8.如圖，把一張長方形的紙片ABCQ沿EF折疊，若/A&7=40。，則/EF8的度數(shù)為

」____Ec

A\----7V------

C'

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.下列說法正確的是（）

A.九年級某班的英語測試平均成績是98.5,說明每個同學的得分都是98.5分

B.數(shù)據(jù)4,4,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差“=1.25,

袋=0.96,則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

10.如圖，AB是。O直徑，若NAOC=150。，則ND的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.75°

試卷第2頁，共8頁

11.如圖，等邊AABC中，AB=2,。為AABC內(nèi)一點，且ZM=￡>3,E為M5C外一

點，BE=ABS.NEBD=NCBD,連接￡>E、CE,則下列結(jié)論：①NDAC=NDBC；②

BE1AC；③NOE8=30。；④若EC〃AD,則5,隧=1，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在邊長為1的正方形A8C￡>中，動點F,E分別以相同的速度從。，C兩點

同時出發(fā)向C和8運動（任何一個點到達即停止），連接4E、BF交于點P,過點尸作

PM〃CD交BC于M點、,PN〃BC交CD于N點、,連接MN,在運動過程中則下列結(jié)

論：①/XABE94BCF；?AE=BF；?AEA.BF；?CF2=PEBF；⑤線段MTV的

最小值為更二1.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

13.如圖，一張寬為3,長為4的矩形紙片ABC￡）,先沿對角線8。對折，點C落在C'的

位置，BC'交"）于G,再折疊一次，使點。與點A重合，得折痕EN,EN交AD于M,

則ME=.

14.如圖，在菱形中，AB=5,AC=8,點〃，N在AC上，且MN=1,連接

BM,DN,則80+￡W的最小值為.

15.我國古代數(shù)學的許多成就都曾位居世界前列，其中“楊輝三角’’就是一例，例如，在

三角形中第三行的三個數(shù)1，2,1,恰好對應(yīng)（4+6）2=謬+2〃。+從展開式中的系數(shù)；

第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著（4+6）3="+34%+3而3+/;3展開式中的系

數(shù)：……請根據(jù)規(guī)律直接寫出（a+6『的展開式.

1

（4+“

IJ

（Q+b）~

（0+6）3

16.如圖，點網(wǎng)2,4）繞點。旋轉(zhuǎn)90。得到點P\則點P的坐標是

17.如圖，在AABC中,BC=6,以點A為圓心,2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于

點E,交AC于點F,點P是優(yōu)弧旗上的一點，月.NEPF=50。,則圖中陰影部分的面積是一.

u

試卷第4頁，共8頁

2x4-3>

18.若關(guān)于x的不等式組3一'有且只有五個整數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程

6x-6>。-4

3v〃一10

-=1的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為______.

y-22-y

三、解答題

19.汽車油箱中的余油量。（升）是它行駛的時間，（小時）的一次函數(shù).某天該汽

車外出時，油箱中余油量與行駛時間的變化關(guān)系如圖：

（1）根據(jù)圖象，求油箱中的余油Q與行駛時間「的函數(shù)關(guān)系.

（2）從開始算起，如果汽車每小時行駛40千米，當油箱中余油20升時，該汽

車行駛了多少千米？

20.先化簡，再求值：（J-1）一亡網(wǎng)，其中機=夜.

in-\777-1

in

21.如圖，直線//：與雙曲線y=—（x>0）交于A,8兩點，與x軸交于點C,

x

與y軸交于點E,已知點4（1,3）,點C（4,0）.

（1）求直線//和雙曲線的解析式；

（2）將AOCE沿直線"翻折，點O落在第一象限內(nèi)的點“處，求點H的坐標；

（3）如圖，過點E作直線5y=3x+4交x軸的負半軸于點尸，在直線，2上是否存在點

P，使得S/BC=SzOBC?若存在，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；如果不存

在，請說明理由.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,點E在邊BC上移動（點E不與點8、C重合），滿

足NDEF=NB,且點。、F分別在邊AB、AC上.

（1）求證：4BDEfCEF；

（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分NDFC.

23.亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解

某校八年級學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學生，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.

類別時間t（小時）人數(shù)

At<0.55

B0.5<t<l20

Cl<t<1.5a

D1.5<t<230

Et>210

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）a=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）小王說："我每天的鍛煉時間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)"，問小王每天進行體育鍛

煉的時間在什么范圍內(nèi)？

（4）若把每天進行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達標，則被抽查學生的達標

率是多少？

試卷第6頁，共8頁

2aMs的速度由點A向點8運動，同時，點Q在線段8。上由點B向點。運動，它們運

(1)若點。的運動速度與點P的運動速度相等，當1=2時，4ACP與ABP。是否全

等，請說明理由；

(2)在(1)的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；

(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC_LAB,8。_143”改為“/。8=/。衣4=50。"，其他

條件不變.設(shè)點。的運動速度為xc,而s,是否存在實數(shù)x,使得AACP與ABPQ全等？

若存在，求出相應(yīng)的x、f的值；若不存在，請說明理由.

25.如圖，拋物線丫=/+/瑣+。與x軸交于點A、B(A與B的左側(cè))，交N軸的負半軸

于點C,OC=3OB,8點的坐標為(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。是拋物線對稱軸與x軸的交點，點P是第三象限內(nèi)拋物線上一點，當APC。面積

最大時，求點尸的坐標；

(3)在(2)的結(jié)論下，繞點。旋轉(zhuǎn)直線CQ得到直線/,當直線/經(jīng)過點尸時停止旋轉(zhuǎn)，

在旋轉(zhuǎn)過程中，直線/與線段CP交于點N,設(shè)點C,尸到直線/的距離分別為4，d2,

當4+4最大時，求直線/旋轉(zhuǎn)的角度.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解：A、帶正號的數(shù)不一定為正數(shù)，例如+（-2）；帶負號的數(shù)不一定為負數(shù)，例如

-（-2）,故錯誤；

B、一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù)，例如0的相反數(shù)是0,故錯誤；

C、倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個，是1和-1,正確；

D、零除以任何數(shù)（0除外）等于零，故錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，以及正負數(shù)、倒數(shù)以及相反數(shù)，掌握它們的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.

【詳解】解：A.不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，

所以不是中心對稱圖形；

B.能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對

稱圖形；

C.不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中

心對稱圖形；

D.不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中

心對稱圖形；

故選：B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180

度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.B

【分析】把一個數(shù)表示成“X1O”的形式，其中iWlalvlO,n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科

學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的要求即可解答.

【詳解】36990億=3.699x10%

故選：B.

【點睛】此題考察科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的

答案第1頁，共19頁

整數(shù)數(shù)位減1,按此方法即可正確求解.

4.B

【分析】根據(jù)根的判別式△=從_4雙=公+8>(),即可判定根的情況.

【詳解】解：h=-kfc=-l,

.-.A=/?2-4ac=(-A:)2-4x2x(-l)=A:2+8>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程◎2+法+。=0(。/())的根與公的關(guān)

系：當A>0時，方程方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根,

當△<()時，方程沒有實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】作CP，BE、CQVDE,設(shè)AP=x,知CP=Qx,根據(jù)BP=CP建立方程求出x的

值，即可得CP=QE=1006+300,QD=CP-。日=1006-100,由器知黑=［，

從而得。。=?。力，即可得出答案.

4

【詳解】解：如圖，作于點P,作CQLQE于點Q,

QD,

由題意知NAC尸=30。，ZBCP=45°,

x

Apj

設(shè)AP=x,則CP=--——=垂＞=gx,

tanZ.ACP——

3

VZBCP=45°,

：?BP=CP,即61=200+x，

解得：x=100+1006，

???CP=A=1006+300,

VDE=400,

?*-QD=QE-DE=CP-DE=10073+300-400=10073-100,

答案第2頁，共19頁

..CQ_3

?QD~^,

.QO一4

??—，

CD5

44

則CD^-QD=-(1006-100)-91.3(米)，

故選B.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)

求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.

6.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律，即可得出結(jié)論.

【詳解】vy=-2(x-l)2+3,

，拋物線的頂點(1,3),故錯誤，不符合題意，

B、拋物線向左平移3個單位長度后得到y(tǒng)=-2(x-l+3>+3,y=-2(x+2>+3,故錯誤，

不符合題意，

C、當x=0時，y=l,拋物線與N軸的交點是(0,1),故正確，符合題意，

D、vy=-2(x-l)2+3,

開口向下，對稱軸為直線x=l,

???當x>i時，y隨x的增大而減小，故錯誤，不符合題意，

故選：c.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是熟悉二次

函數(shù)的性質(zhì)和平移的規(guī)律.

7.D

【分析】利用幕的乘方的逆運算得到4=16",匕=27”,c=25".據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：：a=244,0=333,c=5",

A67=(24)"=16",fe=(33)"=27",c=(52)"=25",

V16<25<27,

/.a<c<b,

故選D.

【點睛】本題主要考查了累的乘方的逆運算，正確得到4=16”,人=27",c=25"是解題的

答案第3頁，共19頁

關(guān)鍵.

8.D

【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出/。匹'=140。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

NDEF=ZD'EF=^ZDED'=10°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：?.?ZAE￡>'=40。，

/.ZDED'=180。一ZAEiy=140°,

由折疊的性質(zhì)得：4DEF=ZD'EF=^ZDED'=70°,

?，?AD||BC,

:.ZEFB=NDEF=70。,

故選：D.

【點睛】本題考查了鄰補角、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)選項內(nèi)容逐一進行剖析，判斷正誤即可.

【詳解】解：A.九年級某班的英語測試平均成績是98.5,說明這個班的英語成績的平均水

平是98.5分，并不是每個同學的得分都是98.5分，故此選項A不符合題意；

B.數(shù)據(jù)4,4,5,5,0的中位數(shù)是4,眾數(shù)是4和5,故選項B不符合題意；

C.要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，不能采用全面調(diào)查，故選項C

不符合題意；

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差其=1.25,=0.96,

則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的定義、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義，理

解這些概念是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)鄰補角互補可得/BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得/D的度數(shù).

【詳解】解：?.?/AOCGSO。，

；./BOC=180°-150°=30°,

答案第4頁，共19頁

.,.ZD=1ZBOC=15°,

故選擇：A.

【點睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

11.C

【分析】連接DC,證△ACDg/SBCZ）得出①ZZMC=NOBC；再證48即白△88,得

出Z8￡D=ZBCD=30°,進而即可逐一判斷.

【詳解】解：連接。C,

?.?△ABC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC,ZACB=60°,

?：DB=DA,DC=DC,

.-.△ACD^ABCD(SSS),

NBCD=ZACD=-ZACB=30°,

2

■.■BE=AB,

.\BE=BC,

?;ZDBE=ZDBC,BD=BD,

:.BED包BCD(SAS),

:.ZBED=ZBCD=30°.

由此得出①③正確.

???EC//AD,

:.ZDAC^ZECA,

-,-^DBE=ZDBC,ZDAC=ZDBC,

設(shè)ZECA=ZDBC=NDBE=x,

答案第5頁，共19頁

BE=BC,

/BCE=Z.BEC=60。+x,

在ABCE中三角的和為180°,

.-.2x+2(60°+x)=180°,

:.x=150,

:.ZCBE=3O,這時8E是AC邊上的中垂線，即結(jié)論②不一定成立，是錯誤的.

.1BE邊上的高是1,

，S?E8c=gx2xl=1,結(jié)論④正確?

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理

有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.

12.D

【分析】①動點F,E分別以相同的速度從。，C兩點同時出發(fā)，所以。F=CE,從而得

到尾=8E,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明A4BE/ABCF；

②由4ABE義ZXBCF得到AE=BF；

③由△ABE四△5CF得到=從而有NF8C+N3E4=90。，所以防；

④由CF=BE,BF=AE,把問題轉(zhuǎn)化為證明BE?=AEPE，結(jié)論成立；

⑤在矩形PNCW中，MN=PC,所以問題轉(zhuǎn)化為求PC的最值，產(chǎn)的運動軌跡是以A8為直

徑的圓，所以PC的最小值是A8中點與C的連線段減去AB的一半.

【詳解】解：①動點F,E分別以相同的速度從。，C兩點同時出發(fā)，

:.DF=CE,

:.DC-DF=BC-CE,即FC=BE,

y.-.BC=AB,ZC^ZABC,

:△ABEg△■BCF(SAS),所以①正確：

②由△ABE四△8CF得到=所以②正確；

③SABE經(jīng)4BCF,

:.NEAB=NFBC,

又?/ZEAB+ZBEA=90°,

答案第6頁，共19頁

:.ZFBC+ZBEA=90°f

??.NBPE=90°,即AE_L斯，③正確;

@vZ￡BP=Z￡4B,ZfiE4=ZBE4,

??△BEFAAEB,

BEPE

..-=—>EPBE2=AEPE)

AEBE

又?.?BE=CF,AE=BF,

:.CF-=PEBF,④正確；

⑤在矩形PNCM中，MN=PC,所以問題轉(zhuǎn)化為求PC的最值，P的運動軌跡是以48為直

徑的圓，所以PC的最小值是AB中點與C的連線段減去A8的一半，如圖，。是AB中點，

PC的最小值即CQ-PQ,

.??PC的最小值是或二L⑤正確；

2

故選：D.

【點睛】本題是四邊形的綜合應(yīng)用，考查了全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，正方形的性質(zhì)，動點最值問題，解題的關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，證明AABE義ABCF.

13.—

12

【分析】由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得△8GO是等腰三角形，則在RtZkABG中，利用

勾股定理，借助于方程即可求得AG的長，又由△ABGgZ\CN>G,得到N￡DM=NABG,

由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得ME的長.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：NGBD=NCBD,AM=DM=-AD,NEMA=NEMD=90°,

2

???四邊形A8C￡>是矩形，

答案第7頁，共19頁

.-.AD//BC,AD=BC=4fZBA￡>=90°,

:.ZADB=NCBD,

/GBD=ZADB,

BG=DG,

設(shè)AG=x,則3G=DG=4—x,

?.在RtzVUSG中，AB2+AG2=BG\

/.32+X2=（4-X）2,

77

,即AG=—,

88

在△ABG和△CG。中，

/BAG=NDCG

<NAGB=NCGD

AB=CD

.?.△A6G.△C'DG(AAS),

NEDM=ZABG,

.EMAG7

又MD=2,

/.EM=—,

12

7

故答案為：—.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，

解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.

14.后

【分析】連接BD交AC于點0,根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可得。0=3,當點。為MN的

中點時，8M+ON的值最小，再證明=得￡W=8M,由勾股定理求出。N的長

即可.

【詳解】解：連接交AC于點0,如圖，

答案第8頁，共19頁

D

B

?.?四邊形ABC。是菱形，AC=8

AO=-AC=4,DO=BO=-BD

22

又AB=5

在Rf/MOB中，AO2+BO2=AB2

BO=yjAB2-AO2=后-42=3

：.DO=5

當點。為MN的中點時，BM+DV的值最小,

,:MN=1

：.OM=ON=~MN=~

22

在Rt4DON中，DN2=DO2+ON2

在RdDON和RtABOM中，

DO=BO

<NOON=ZBOM

ON=OM

Rt\DON=RtABOM

:.DN=BM

：.BM+DN=2DN=2乂亙=737

2

.?.BM+DN的最小值為同

故答案為后i

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用菱形

答案第9頁，共19頁

的性質(zhì)和勾股定理求出BN=也是解答本題的關(guān)鍵.

2

15./+24/+216/+8644+1296

【分析】先根據(jù)圖形得出第五行的四個數(shù)是1，4,6,4,1,再求出答案即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：第五行的四個數(shù)是1,4,6,4,1,

即（〃+6）4展開式中的系數(shù)依次為1,4,6,4,1,

（。+6）4

=a4+4a3x6+6a2x62+4ax6*+64

=a4+24/+216/+864a+1296，

故答案為：,+24/+216/+864a+1296.

【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)已知圖形得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

16.（~4,2）或（4,一2）

【分析】利用圖象法，畫出圖形可得結(jié)論.

【詳解】如圖，尸（-4,2）,產(chǎn)'（4,一2）,

故答案為：（42）或（4,-2）.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形.

1S7.A6-1-0it

【詳解】連接AD,

TBC是切線，點D是切點，

/.AD1BC,

答案第10頁，共19頁

.?.ZEAF=2ZEPF=100°,

?。_100^-x2210

??、阿形AEF=---------=兀，

3609

S^ABC二AD?BC=；/2x6=6,

???S陰的部分=$4從80$扇形AEF=6-與兀.

故答案為6-9冗.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑.也考查了扇形的面積公式.

18.14

[2x+3>

【分析】由關(guān)于X的不等式組二~一、可得手<x46,關(guān)于y的分式方程

[6x-6>a-4

R-[二12=1可得y=4一?，再根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解和分式方程的解為非負

y-22-y2

整數(shù)即可得到。的值，進而求解.

r2x4-3>

【詳解】解：解關(guān)于X的不等式組三一—“，得哈<x46,

6x-6>a-4

???關(guān)于X的不等式組有且只有五個整數(shù)解，

???X可取6、5、4、3、2.

???,要取到2,且取不到冬，

解關(guān)于y的分式方程鼻-2二3=1,得y=4-W，

y-22-y2

,??關(guān)于》的分式方程解為非負整數(shù)，

2

.?“48,且〃是2的整數(shù)倍，

又

二aW4,

，。的取值為6、8,

二。的所有整數(shù)和為6+8=14,

答案第11頁，共19頁

故答案為：14.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及分式方程的解法，熟練掌握一元一次不等

式組的解法及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

19.(1)Q=-5，+60；(2)320

【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再把。=20代入可求出時間，根據(jù)s=vt,

即可求出距離.

【詳解】(1)設(shè)2=好汕(欲))

根據(jù)題意可得：60=依0+從

即(60-20)=kx4+b,

解得：k=-5,/>=60,

所以函數(shù)式為：Q=-5f+60,

由函數(shù)式和實際意義可知，0<r<12；

(2)把Q=20代入函數(shù)式可得片8,那么s=W=40x8=320,

答：該汽車行駛了320千米.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知

識，然后通過本題要能熟練運用一次函數(shù)進行實際問題的解答與分析.

20.一叫一上

m2

【分析】先把括號內(nèi)通分合并然后除式因式分解變乘法，約分化為最簡分式，然后將〃，的

值代入最簡分式化簡即可.

【詳解】解：(工-1)/丁”,

m-\tn

_2-zn+l(n/-l)(7n+l)

m—\3)

m+\

m，

當機=應(yīng)時，原式=—21^1=一［一立?

y/222

【點睛】本題考查分式的化簡求值涉及通分，因式分解，分式加減乘除，約分，最簡分式以

及二次根式的運算，解答本題的關(guān)健是明確分式化簡求值的方法.

3

21.(1)-x+4,y=—(x>0)；(2)H(4,4)；(3)存在，點戶的坐標為(-1,1)

x

答案第12頁，共19頁

或(1,7).

【分析】(1)將已知點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；

(2)證明0C=0E=4,由翻折得△CEH絲△CEO,進而證明四邊形OCHE是正方形，即

可求解；

(3)過點。作直線加〃BC交直線/2于點P'，在x軸取點H,使OC=C”(即等間隔)，過

點”作直線〃〃BC交直線/2于點尸，則點P(尸)為所求點，即可求解.

k+b=3k=-l

【詳解】解：(1)將A(1,3),C(4,0)代入得…。'解得:

6=4

???直線//的解析式為y=-x+4.

將A(1,3)代入y=%(x>0),得相=3,

x

3

工雙曲線的解析式為>=一(x>0)；

x

(2)將x=0代入y=-x+4,得y=4,

：.E(0,4).

，△COE是等腰直角三角形.

???NOCE=NOEC=45。，OC=OE=4.

由翻折得^CEHm/\CEO,

：.ZCOE=ZCHE=ZOCH=90°.

.,?四邊形OC”E是正方形.

：.H(4,4)；

(3)存在，理由：

如圖，過點。作直線相〃8C交直線辦于點P',

在x軸取點”，使OC=C”(即等間隔)，過點H作直線〃〃8C交直線辦于點尸,

答案第13頁，共19頁

SAPBC=SAOBC,根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，則點P(P')為所求點.

直線BC表達式中的4值為-I,則直線加、〃表達式中的后值也為-1,

故直線m的表達式為：y=-x@,

直線，2的表達式為：y=3x+4②，

聯(lián)立①②并解得：x=-l,y=l，故點P'(-l,1)；

設(shè)直線”的表達式為：y=-x+s,而點H(8,0).

將點H的坐標代入上式并解得：5=8,

故直線”的表達式為：y=-x+8③，

聯(lián)立②③并解得：x=l,>=7,

故點P的坐標為(1,7)；

綜上，點P的坐標為(-1,1)或(1,7).

【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、

翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積等；解題時要能夠?qū)⑦@些知識點聯(lián)系起來，靈活運

用.

22.(1)證明見解析；(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得再由

=即可判定NC￡戶=根據(jù)相似三角形的判定方法即可得△BDEs^CEF：

BEDE

(2)由相似三角形的性質(zhì)可得=再由點E是BC的中點，可得BE=CE,即可得

CFEF

^CE-=—DF,又因NC=NDEF,即可判定根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

CFEF

ZCFE=NEFD,即可證得即FE平分ZDFC.

答案第14頁，共19頁

【詳解】解：⑴VAB=AC,

:?/B=/C,

?:/DEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=ZB

：.NCEF=/BDE,

?MBDEs/\CEF；

(2)二ABDEsACEF,

.BEDE

^~CF~~EF"

??,點E是8c的中點，

CEDE

???3E=CE,即J=—,

CFEF

.CECF

??=,

DEEF

又：NC=NDEF,

:.xCEFsAEDF、

：.NCFE=NE￡D,即FE平令NDFC.

23.(1)35；(2)答案見解析；(3)IV飪1.5；(4)75%.

【分析】(1)100減去已知數(shù)，可得a；(2)根據(jù)a=35畫出條形圖；(3)中位數(shù)是第50個

和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(4)用樣本的達標率估計總體的達標情況.

【詳解】解：(1)a=100-5-20-30-10=35,

故答案為35；

.?.第50個和51個數(shù)據(jù)都落在C類別1<￡1.5的范圍內(nèi),

即小王每天進行體育鍛煉的時間在1VE1.5范圍內(nèi)；

答案第15頁，共19頁

(4)被抽查學生的達標率—xl00%=75%.

【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的描述，用樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信

息，用樣本估計總體.

24.(1)△AC尸與ASP。全等，理由詳見解析；(2)PCLPQ,證明詳見解析：(3)當，=

8

2s,x—2cm/s或/=3s,x--cm/s時,△ACP與△BPQ全等.

【分析】(1)利用SAS定理證明AACPg^BPQ；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

(3)分△ACPgABPQ,△ACPgZiBQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算.

【詳解】(1)&ACP與4BPQ全等,

理由如下：當f=2時，AP=BQ=4cm,

則BP=12-4=8cm,

8P=AC=8c，”，

又,:/A=/B=90°,

在A4CP和MPQ中，

AP=BQ

■ZA=ZB,

CA=PB

二"CP嶺△BPQ(SAS).

(2)PCLPQ,

證明：

NACP=NBPQ,

：.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=9Q°.

：.ZCPQ=9Q°,

即線段PC與線段PQ垂直.

(3)①若△ACPg/WQ,

貝ij4c=BP,AP=BQ,

：.12-2f=8,

解得，r=2(5),

則x=2(CVM/S).

答案第16頁，共19頁

②若△ACPZZXBQP,

貝|JAC=BQ,AP=BP,

則2r=gxl2,

Q

解得，f=3(s),貝!]x=8：3=§(cvn/s),