房玥余角與補角

小小三角板，動起來真精彩4.3.3余角和補角鐵嶺市第六中學

房悅學習目標：1、理解并掌握互余和互補的定義和性質2、會運用互余、互補的關系解決問題21如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角（簡稱互余)，即其中一個角是另一個角的余角.（直角）若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角

互為∠1=90°—∠2或：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°互為余角兩個角12OBAM1BMO1BMOOA2M2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°互余只與兩角度數(shù)有關，而與兩角位置無關.連連看圖中給出的各角，哪兩個角互為余角？10o30o60o80o50o40o12一般地，如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補角（簡稱互補）,即其中一個是另一個角的補角.（平角）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角

∠1=180°—∠2或：若∠1與∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°互為補角兩個角互為N43OCD∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180°互補只與兩角度數(shù)有關，而與兩角位置無關.找朋友請你說出一個角，然后在同學中找到你的補角朋友.算一算，填一填，猜一猜∠α∠α的余角∠α的補角2°45°62°23′x°

結論：同一銳角的補角一定比這個角的余角大90°。88°178°45°135°27°37′117°37′

(90–x)°(180-x)°再接再厲挑戰(zhàn)新高132同角的余角相等

如圖,∠1

與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？124答：∠2與∠４相等。∴∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1與∠2互余∵∠3與∠4互余

∵∠1=∠3理由如下：等角的余角相等∴∠2=90°-∠1

3余角性質：同角（等角）的余角相等。因為∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°所以∠2=∠3因為∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°又∠1=∠3所以∠2=∠4探究補角性質1同角的補角相等嗎？23同角的補角相等探究1324等角的補角相等探究等角的補角相等嗎？補角性質：

同角（等角）的補角相等。因為∠1+∠2=180°

∠1+∠3=180°所以∠2=∠3因為∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°又∠1=∠3所以∠2=∠4

如圖，點A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC例3(1)你知道有哪些等角嗎？(2)

∠DOE等于多少度？(3)圖中都有哪些角互余啊？AEOCBD1234(4)圖中還有哪些角互補??？余角、補角的概念：余角、補角的性質：（1）和為90°的兩個角稱互為余角；（2）和為180°的兩個角稱互為補角；（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的補角相等；今天我們學了什么？練一練(5)互補的兩個角不可能相等.()

(3)鈍角沒有余角，但一定有補角.()

(4)如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角.()

(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,則∠1、∠2、∠3、互為余角.()錯錯錯對錯5、已知∠A=50°,則∠A的余角是____，補角是____，∠A的余角的補角是_____.40°130°140°4、∠A=25°,則它的余角為_______,它的補角為________.算一算：65°155°若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角是x度，則它的補角是（180-x）度,余角是(90-x)度根據(jù)題意，得：180-x=4(90-x)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60.活學活用加深理解BAO如圖兩堵墻圍一個角

AOB,但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ACOB21C

AOB=∠2=1800-∠1實驗探究：

按圖所示的方法折紙，然后回答問題：（1）∠2是多少度的角？為什么？（2）∠1與∠3有何關系？（3）∠1與∠AEC，∠3和∠BEF分別有何關系？ABDECABDECA