省考公務員-上海市-行政職業(yè)能力測驗-數(shù)理能力-數(shù)量關系二

省考公務員-上海市-行政職業(yè)能力測驗-數(shù)理能力-數(shù)量關系二[單選題]1.一人上樓，邊走邊數(shù)臺階。從一樓走到四樓，共走了54級臺階。如果每層樓之間的臺階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級臺階？()A.126B.120C.114D.108正確答案：A參考解析：從一樓走到四樓，共走了54級臺階，而他實際走了3層樓的高度，所以每層樓的臺階數(shù)為54÷3＝18級。他從一樓到八樓一共要走7層樓，因此共要走7×18＝126級臺階。[單選題]2.若干個相同的立方體擺在一起，前、后、左、右的視圖都是。問堆立方體最少有多少個？A.4B.6C.8D.10正確答案：C參考解析：如下圖所示，右圖為俯視情況，其中陰影表示放置有立方體的位置。因此這堆立方體最少有4個。[單選題]3.為了澆灌一個半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個旋轉噴頭，但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇里至少要布置幾個這樣的噴頭才能保證每個角落都能澆灌到？()A.4B.7C.6D.9正確答案：B參考解析：由于每個小圓的直徑為10米，所以每個小圓至多蓋住圓心角為60°所對應的弧長。因此想蓋住整個圓圈，至少需要六個小圓，并且當且僅當這六個小圓以大圓的內接正六邊形各邊中點為圓心進行覆蓋。此時大圓的圓心處尚未被覆蓋，還需要一個小圓才能完成覆蓋。如下圖所示：至少需要七個噴頭才能保證每個角落都能澆灌到。[單選題]4.用一個平面將一個邊長為1的正四面體切分為兩個完全相同的部分，則切面的最大面積為()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：切分為兩個完全相同的部分，有兩種切法，如下圖所示：左側的截面面積不如右側截面面積大。右側切法為沿著一條棱向對棱切去，另兩條邊分別為兩個側面的高，故切面三角形為等腰三角形。棱長為1，則切面三角形中的另外兩條邊長為，由勾股定理可知，棱長上的高為。因此切面的面積為。[單選題]5.相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體中體積最大的是()。A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體正確答案：D參考解析：相同表面積的空間幾何圖形，越接近于球，其體積越大。正二十面體是四個圖形中最接近于球的立體幾何圖形，體積最大。[單選題]6.建造一個容積為16立方米、深為4米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米160元和每平方米100元，那么該水池的最低總造價是多少元？()A.3980B.3560C.3270D.3840正確答案：D參考解析：水池體積一定、深度一定，則其底面積＝16÷4＝4平方米，池底的造價不變，其值為4×160＝640元。側面高為4保持不變，則側面積的大小由池底的周長決定。又因為平面幾何圖形面積一定時，越接近于圓，周長越小，故池底是正方形時周長最小，此時正方形邊長為2米，側面積為2×4×4＝32平方米，池壁造價為32×100＝3200元。因此最低造價為640＋3200＝3840元。[單選題]7.植樹節(jié)到了，學校組織學生進行植樹比賽。其路線為從學校門口到一食堂的540米的路上雙邊種植，要求學校門口栽樹，食堂處不栽，樹木之間的間隔為2米、1米交替進行，面積為7850平方米圓形操場環(huán)形種植樹木之間的間隔為2米，一共需要多少棵樹苗？()A.876B.877C.878D.879正確答案：C參考解析：從學校門口到一食堂的540米的路上需要間隔為2米、1米交替進行種植，可以看作先進行3米間隔種植，然后在3米間隔中插入一棵樹使之間隔為2米、1米交替，則所需的樹苗為棵；圓形操場的半徑為＝50米，故周長為2πr＝2×3.14×50＝314米，需要的樹苗為314÷2＝157棵，因此一共需要樹苗721＋157＝878棵。[單選題]8.如下圖，大長方形被分為四個較小長方形，已知四個長方形的面積已標示出來，且這個大長方形的長和寬均為整數(shù)，那么圖中雙向箭頭之間的部分是多長？()A.1B.2C.1或2D.3正確答案：C參考解析：上面兩個長方形寬相同，面積比為1:3，則長的比也為1:3；同理，下面兩個長方形的長之比為1:2。將大長方形看成上、下兩部分，可知上半部分與下半部分的寬之比為（12＋36）:（24＋48）＝2:3。設大長方形的長為，寬為，則，得xy＝120，則大長方形的長是4的倍數(shù)，寬是5的倍數(shù)，兩者的積是120。同理，由可知，大長方形的長是3的倍數(shù)。因此大長形的長是12的倍數(shù)。即大長方形的長為12、寬為10或者長為24、寬為5。當大長方形的長為12時箭頭部分的長為；當大長方形的長為24時箭頭部分的長為2。因此C項正確。[單選題]9.如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分別是BC、CD邊上的三等分點，則陰影部分的面積是()。A.10B.12C.14D.18正確答案：B參考解析：設BF、DE，相交于M，連接BD、EF，過C作CNBD，垂足為N，交EF于O，已知CN過M點（如下圖）。E、F分別是BC、CD的三等分點，，，又，則，，，，。[單選題]10.連接正四面體側棱的中點和底面的中心A、E、F、G、H構成多面體（如下圖所示）。問該多面體與正四面體的體積比是多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:2正確答案：C參考解析：如下圖所示，△EFG與△BCD的邊長比為1:2，所以二者的面積比為1:4。又因為正四面體A-EFG與正四面體A-BCD高的比為1:2，所以，正四面體A-EFG與正四面體A-BCD的體積比為1:8，所以該多面體與正四面體A-BCD的體積比為2:8＝1:4。[單選題]11.某大學參加軍訓隊列表演，組織一個方陣隊伍。如果每班60人，這個方陣至少要有5個班的同學參加；如果每班70人，這個方陣至少要有4個班的同學參加。那么組成這個方陣最外層的人數(shù)應為幾人？()A.16B.64C.68D.60正確答案：D參考解析：設最外層每邊人數(shù)為N，則方陣人數(shù)為N2，由題意可知，240＜N2≤300，210＜N2≤280，則240＜N2≤280，而在240和280之間的完全平方數(shù)只有162＝256，故N＝16。則方陣最外層人數(shù)為4（N－1）＝60人。[單選題]12.5，3，7三個數(shù)字可以組成幾個三位數(shù)？()A.8個B.6個C.4個D.10個正確答案：B參考解析：百位上的數(shù)可以在5，3，7三個數(shù)中選一個，有3種選法；在確定百位上的數(shù)后，十位上的數(shù)只有兩種選法；百位上和十位上的數(shù)確定以后，個位上的數(shù)只有一種選法。所以三位數(shù)的組成方法共有3×2×1＝6種。[單選題]13.甲袋中有3個白球2個黑球，乙袋中有4個白球4個黑球，現(xiàn)從甲袋中任取2球放入乙袋，再從乙袋中取一個球放入甲袋。已知從乙袋取出的是白球，問從甲袋取出的球是一黑一白的概率為多少？()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：從乙袋取出的是白球，這一點對于甲袋取出的球的概率沒有影響。因此，從甲袋取出2個球，有種情況；取出的球是一黑一白，有3×2＝6種情況。取出的球是一黑一白的概率為。[單選題]14.一條線段中間另有6個點，則這8個點可以構成多少條線段？()A.15B.12C.28D.36正確答案：C參考解析：兩點確定一條線段，因此線段的條數(shù)即相當于從8個點中任意選取2個點的方法數(shù)，即這8個點可以構成＝28條線段。[單選題]15.對某單位的100名員工進行調查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人？()A.22人B.28人C.30人D.36人正確答案：A參考解析：喜歡看球賽和戲劇但不喜歡看電影的有18－12＝6人，喜歡看電影和戲劇但不喜歡看球賽的有16－12＝4人，則只喜歡看戲劇的有38－12－4－6＝16人，既喜歡看球賽又喜歡看電影的有58＋52＋16－100＝26人，則只喜歡看電影的有52－26－4＝22人。[單選題]16.共有100個人參加某公司的招聘考試，考試的內容共有5道題，1～5題分別有80人、92人、86人、78人和74人答對。答對3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過這次考試？()A.30B.55C.70D.74正確答案：C參考解析：100張卷子一共對了80＋92＋86＋78＋74＝410道題。要使得通過的人盡量少，應使通過的人盡量全對，不通過的人也盡量多答對題，即答對2道題。設通過的有x人，則不通過的有100－x人，由題意可知5x＋2×（100－x）＝410，得x＝70人。[單選題]17.有120名職工投票從甲、乙、丙三人中選舉一人為勞模，每人只能投一次，且只能選一個人，得票最多的人當選。統(tǒng)計票數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，在前81張票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的選票中，丙至少再得幾張選票就一定能當選？()A.15B.18C.21D.31正確答案：A參考解析：乙的票數(shù)最接近丙，在剩余的39票中，先分給乙10張，此時乙、丙得票數(shù)相同。還剩29張票，丙只要拿到其中的15張票，則可保證丙必然當選。[單選題]18.由0、2、3、4這四個數(shù)組成的年份中，在21世紀的有()個？A.9B.16C.15D.27正確答案：C參考解析：年份的前兩位可以確定分別為2、0，后兩位有4×4＝16種不同選擇，其中2000年屬于20世紀，因此共有16－1＝15個。[單選題]19.有一排長椅總共有65個座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就座。現(xiàn)在又有一人準備找一個位置就座，但是此人發(fā)現(xiàn)，無論怎么選擇座位，都會與已經(jīng)就座的人相鄰。則原來至少已經(jīng)有多少人就座？()A.13B.17C.22D.33正確答案：C參考解析：每個人旁邊可以有兩個空座，將一個人及其左右兩個空座看做一個整體，共占3個座位，則65個座位可以連續(xù)劃分出這樣的整體21個，剩余兩個座位，至少需要1個人，因此總共有22個人。此時來人無論怎么選擇座位，都會與已經(jīng)就座的人相相鄰。以表示已經(jīng)在座的人，以表示空座，可以將65個座位安排如下：[單選題]20.甲、乙兩個科室各有4名職員，且都是男女各半。現(xiàn)從兩個科室中選出4人參加培訓，要求女職員比重不得低于一半，且每個科室至少選1人。問有多少種不同的選法？()A.67B.63C.53D.51正確答案：D參考解析：按照女職員的人數(shù)分類：①女職員人數(shù)為4，即4個職員都是女性，這種情況只有1種可能性；②女職員人數(shù)為3，此時對應的選擇方法實際是先從4個女職員中選出1個不參加培訓，再從4個男職員中選出一個參加培訓，因此情況共有4×4＝16種；③女職員人數(shù)為2，此時對應的選擇方法是先從4個女職員中選出2個參加培訓，再從4個男職員中選出2個參加培訓，去掉4個人都來自于同一科室的情況，情況共有－2＝34種。因此總的選法共有1＋16＋34＝51種。[單選題]21.某一學校有500人，其中選修數(shù)學的有359人，選修文學的有408人，那么兩種課程都選的學生至少有多少？()A.165人B.203人C.267人D.199人正確答案：C參考解析：設至少有x人兩種課程都選，則359－x＋408－x＋x≤500，解得x≥267，則兩種課程都選的學生至少有267人。[單選題]22.某班同學要訂A、B、C、D四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學有多少種不同的訂報方式？()A.7種B.12種C.15種D.21種正確答案：C參考解析：按照訂閱的種數(shù)不同，可以分為4類，分別為訂閱一、二、三、四種，其對應方法數(shù)分別為，，，，因此總的種數(shù)為＋＋＋＝15種。[單選題]23.小王忘記了朋友的手機號的最后兩位數(shù)，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號多少次才能保證撥通？()A.90B.50C.45D.20正確答案：B參考解析：由題意可知，最后一位有5種可能；倒數(shù)第二位有10種可能。因此總的組合方法有5×10＝50種。[單選題]24.一個正八面體兩個相對的頂點分別為A和B，一個點從A出發(fā)，沿八面體的棱移動到B位置，其中任何頂點最多到達1次，且全程必須走過所有8個面的至少1條邊，問有多少種不同走法？()A.8B.16C.24D.32正確答案：A參考解析：從A點到中間四個頂點，有4種選擇；到達任一個頂點后，可橫向左轉圈，或橫向右轉圈，然后再到達B點，有2種選擇。因此共有2×4＝8種走法。[單選題]25.小王的手機通訊錄上有一手機號碼，只記下前面8個數(shù)字為15903428。但他肯定，后面3個數(shù)字全是偶數(shù)，最后一個數(shù)字是6，且后3個數(shù)字中相鄰數(shù)字不相同，請問該手機號碼有多少種可能？()A.15B.16C.20D.18正確答案：B參考解析：倒數(shù)第二個數(shù)字是非6偶數(shù)，共有4種可能；倒數(shù)第三個數(shù)字是不與倒數(shù)第二個數(shù)字重復的偶數(shù)，也有4種可能。因此該手機號碼有4×4＝16種可能。[單選題]26.要求廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑出3種來烹飪菜肴，烹飪方式共7種，最多可做出多少道不一樣的菜肴？()A.131204B.132132正確答案：B參考解析：從12種主料中挑出2種，共種方法；從13種配料中挑出3種，共種方法；從7種烹飪方式中選一種，共7種方法。因此總的方法數(shù)為66×286×7種，尾數(shù)為2，因此B項正確。[單選題]27.一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負責的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負責，而任意兩名銷售經(jīng)理負責的區(qū)域只有1個相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負責多少個區(qū)域的業(yè)務？()A.4B.6C.8D.12正確答案：B參考解析：每個區(qū)域正好有兩名銷售經(jīng)理負責，則一個區(qū)域對應2個經(jīng)理為一組；而由任意兩名銷售經(jīng)理負責的區(qū)域只有1個相同可知，每2個經(jīng)理一組僅對應一個區(qū)域。故其區(qū)域數(shù)相當于從4個經(jīng)理中任選2個有多少種組合，一種組合對應一個區(qū)域，因此共有＝6個區(qū)域。[單選題]28.如圖所示，A、B、C分別是面積為60，170，150的三張不同形狀的卡片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為280，且A與B、B與C、C與A重疊部分的面積分別是22，60，35。問陰影部分的面積是多少？()A.15B.16C.17D.18正確答案：C參考解析：根據(jù)三集合容斥原理公式，設陰影部分的面積為x，則有60＋170＋150－22－60－35＋x＝280，得x＝17。[單選題]29.某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人？()A.1人B.2人C.3人D.5人正確答案：C參考解析：如下圖所示，可知只會說一種語言的有5人，而一種語言也不會說的有2人，因此只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多5－2＝3人。[單選題]30.某班有35個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的一個課外活動小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學小組的有13人。如果有5個學生三個小組全參加了，問有多少個學生只參加了一個小組？()A.15人B.16人C.17人D.18人正確答案：A參考解析：以A、B、C分別表示參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組的人數(shù)。分別將白色、淺灰色、深灰色區(qū)域（5人）看作一個整體，設白色、淺灰色部分人數(shù)分別為x、y。由總人數(shù)35人可知x＋y＋5＝35……①；參加三個小組的人數(shù)分別為17、30、13，若將此三個數(shù)字直接相加，白色、淺灰色、深灰色部分人數(shù)分別被計算1、2、3次，則有x＋2y＋5×3＝17＋30＋13……②。由①②得x＝15，y＝15，即只參加一個小組的人數(shù)為15人。[單選題]31.某中學在高考前夕進行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請問在四次考試中都是90分以上的學生至少是多少？()A.40%B.30%C.20%D.10%正確答案：C參考解析：四次沒考到90分以上的學生分別占30%、25%、15%、10%，要使得四次都是90分以上的學生最少，應使某次沒考到90分以上的學生盡可能多，即四次沒考到90分以上的學生人數(shù)互不相交，因此四次都在90分以上的學生至少有1－30%－25%－15%－10%＝20%。[單選題]32.調研人員在一次市場調查活動中收回了435份調查問卷，其中80%的調查問卷上填寫了被調查者的手機號碼。那么調研人員至少需要從這些調查表中隨機抽出多少份，才能保證一定能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調查者？()A.101B.175C.188D.200正確答案：C參考解析：在435份調查問卷中有435×20%＝87份沒有寫手機號；且手機號碼后兩位可能出現(xiàn)的情況一共10×10＝100種，因此要保證一定能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調查者，至少需要抽取87＋100＋1＝188份。[單選題]33.一個袋內有100個球，其中有紅球28個、綠球20個、黃球12個、藍球20個、白球10個、黑球10個?，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求？()A.78個B.77個C.75個D.68個正確答案：C參考解析：設手中有100個球，盡量不發(fā)出15個顏色相同的球。先將每種顏色的球發(fā)出14個，不足14個的全部發(fā)出，則共計發(fā)出14＋14＋12＋14＋10＋10＝74個，但剩下的球中任意再發(fā)出1個就滿足要求了。因此至少要摸出75個球。[單選題]34.甲與乙準備進行一個游戲：向空中扔三枚硬幣，如果它們落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就給甲錢；但若出現(xiàn)兩正面一反面或兩反面一正面的情況，則由甲給乙錢。乙要求甲每次給10元，那么從長遠來看，甲應該要求乙每次至少給()元才可考慮參加這個游戲。A.10B.15C.20D.30正確答案：D參考解析：三枚硬幣全是正面向上的概率為××＝，同樣三枚全部反面向上的概率也是，所以甲獲勝的概率是；乙獲勝的概率為1－＝，是甲的3倍。為使得兩個人的期望收益相等，甲應該要求乙每次至少給10×3＝30元，才可考慮參加這個游戲。[單選題]35.甲、乙兩人約定在下午4點到5點間在某地相見。他們約好當其中一人先到后一定要等另一人15分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則甲、乙能相見的概率為()。A.B.C.D.正確答案：A參考解析：設甲到達時間為4點x分，乙到達時間為4點y分。如下圖，只有當∣x－y∣≤15時兩者可相見，即圖中陰影部分。甲乙能相見的概率即陰影部分面積占總面積的比，其值為＝。[單選題]36.小孫的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆蘋果味的，兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說，其中一顆是牛奶味的。問小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：兩顆都是牛奶味的糖只有一種情況，而其中至少一顆是牛奶味的糖共有5種情況：（牛奶味1、蘋果味），（牛奶味1、巧克力味），（牛奶味2、蘋果味），（牛奶味2、巧克力味），（牛奶味1、牛奶味2）。因此取出的另一顆糖也是牛奶味的概率為。[單選題]37.一種水果糖什錦袋里有80顆水果糖，包含8種果味的水果糖各10顆。現(xiàn)在讓一群小朋友隨意從什錦袋中摸兩顆糖。那么要多少個孩子摸，才能保證他們其中至少有兩個人摸到的兩顆糖果味是相同的？()A.41B.37C.40D.36正確答案：B參考解析：每一種情況都有孩子摸到，則共有摸到兩顆相同果味糖果的情況8種，摸到兩顆果味不同的情況＝28種。此時，再多一個小朋友摸糖，則必有兩個小朋友摸到兩顆果味相同的情況。則所求人數(shù)為8＋28＋1＝37種。[單選題]38.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)組成的六位數(shù)從小到大排列，第五百個數(shù)是多少？()A.504123B.504213C.504132D.504231正確答案：C參考解析：由1為最高位，則根據(jù)排列組合規(guī)律，共有5×4×3×2×1＝120個數(shù)，同理，以2為最高位也有120個數(shù)，依次類推，500÷120＝4…20，則第500個數(shù)是以5為最高位、從小到大排列的第20個數(shù)字。以5為最高位，0為下一位的數(shù)字有4×3×2×1＝24個。所以所求數(shù)字是以5為首位，0為萬位的數(shù)。以1為千位上的數(shù)，則有3×2×1＝6個數(shù)字，故所求數(shù)字的千位上的數(shù)不為1。以2為千位上的數(shù)字同理有6個數(shù)字，6＋6＝12，不到20。20÷6＝3…2，依此類推可知千位數(shù)字為4的數(shù)字中有所求數(shù)字，且為千位為4的數(shù)字中第二小的數(shù)字。因此該數(shù)字為504132。[單選題]39.某地區(qū)目前就業(yè)狀況如下：有2900人報考公務員，博士生有450人，研究生有600人，大學生有1200人，?？粕?50人。要保證考上公務員的有600人是同一學歷，問至少有多少人考上公務員？()A.2248人B.601人C.2150人D.1200人正確答案：A參考解析：每一類別都有盡可能多的人考上，但是不到600人。此時，再多一人，就達到了600人，則研究生599人，大學生599人，?？粕?99人，博士生450人，即最少有599×3＋450＋1＝2248人。[單選題]40.某年級共有304人參加新生入學考試，試卷滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總分為15200分，問至少有多少人得分相同？()A.4B.5C.6D.7正確答案：A參考解析：試卷滿分為100分，要使得分相同的人盡量少，則分數(shù)分布范圍應盡量地廣。假設極限情況，即有1分，2分，3分，……，100分一百種得分情況，若要使300人中得分相同的人數(shù)最少，則每100個人的得分均為1分，2分，3分，……，100分，有3個人得分相同，此時總分為15150分；所以304人中至少有4人得分相同。因此A項正確。[單選題]41.一個箱子里有足夠多的黑、白、紅、藍四種顏色的小球，每人隨意抽三個球，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所抽三個球的花色情況是相同的？()A.21B.22C.23D.24正確答案：A參考解析：當所抽的三個球花色都相同時，有種情況；當三個球中有且只有兩個球花色相同時，有×＝12種情況；當三個球花色各不相同時，有種情況。因此，所抽三個球的花色共有4＋12＋4＝20種情況，只要有21人，就能保證一定有兩人所抽三個球的花色情況是相同的，因此A項正確。[單選題]42.三位評委為12名選手投票，每位評委分別都投出了7票，并且每位選手都有評委投票。得三票的選手直接晉級，得兩票的選手待定，得一票或無票的直接淘汰，則下列說法正確的是()。A.晉級和待定的選手共6人B.待定和淘汰的選手共7人C.晉級的選手最多有5人D.晉級比淘汰的選手少3人正確答案：D參考解析：每位評委投了7票，那么這三位評委的選擇各包含了7位選手，畫出如下文氏圖。黑色部分代表三位評委都投票的選手，即晉級選手，記為A。陰影部分代表有兩位評委投票的選手，即待定選手，記為B。白色部分代表至多有一位評委投票的選手，即淘汰選手，記為C。D項正確，由容斥原理可知，A＋B＋C＝12，（7＋7＋7）－B－2A＝12，得到B＋2A＝9，C－A＝3，即晉級選手比淘汰選手少3人。[單選題]43.在區(qū)間[0，1]內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，1]內的概率是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：在第一象限，兩個數(shù)的平方和在區(qū)間[0，1]的條件為x2＋y2≤1（x≥0，y≥0），在區(qū)間[0，1]內隨機取出兩個數(shù)，所占面積為邊長為1的正方形，兩個數(shù)的平方和在區(qū)間[0，1]所占面積為以1為半徑的四分之一圓，則兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，1]內的概率為×＝。[單選題]44.班級圖書架上只有三類書：故事書、科幻書、漫畫書。已知班上有25名學生，每個學生至少看過一類書，在所有沒看過故事書的學生中，看過科幻書的人數(shù)是看過漫畫書的2倍，只看過故事書的學生比余下學生中看過故事書的人數(shù)多1人，在只看過一類書的學生中，有一半沒有看過故事書。那么只看過科幻書的學生人數(shù)是()。A.6B.7C.8D.9正確答案：A參考解析：由“每個學生至少看過一類書”可知，看書情況分為7類：只看過故事書、只看過科幻書、只看過漫畫書、只看過故事書和科幻書、只看過故事書和漫畫書、只看過科幻書和漫畫書、三種書都看過。設各類的學生人數(shù)分別為x1、x2、x3、x12、x13、x23、x123，則①x1＋x2＋x3＋x12＋x13＋x23＋x123＝25；②x2＋x23＝2（x3＋x23）；③x12＋x13＋x123＝x1－1；④x1＝x2＋x3，得x3＋4x2＝26，由于x2、x3分別為自然數(shù)，則當x2分別6、5、4、3、2、1時，x3分別為2、6、10、14、18、22，又由②可知，x23＝x2－2x3，則x2＞2x3，即只有x2＝6，x3＝2，再推出x1＝8，x12＋x13＋x123＝7，x23＝2，則總人數(shù)為8＋6＋2＋7＋2＝25符合題意，即只看過科幻書的學生人數(shù)為6人。[單選題]45.一輛行駛的公交車上有五位乘客，剩下的車站為8站，假設從現(xiàn)在開始起，只能下不能上，則五位乘客一起下的概率為多少？()A.B.C.D.正確答案：B參考解析：公交車上有五位乘客，他們每個人下車的選擇都有8種，即5個人下車的情況共有85＝32768種。他們從同一站下車的選擇有8種，則他們從同一站下車的概率是。[單選題]46.從1，2，3，4，…，1000這1000個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)，使其和大于1000，共有幾種取法？()A.250500B.250000C.249500D.200500正確答案：B參考解析：A＝1，B可取1000，有1種取法；A＝2，B可取1000、999，有2種取法；A＝3，B可取1000、999、998，有3種取法；A＝500，B可取1000、999、…、501，有500種取法；A＝501，B可取1000、999、……、502，有499種取法；……A＝1000，B可取1，有1種取法。共有1＋2＋3＋……＋499＋500＋499＋……＋3＋2＋1＝250000種不同的取法。[單選題]47.某草場有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分別有160、128、100和92只。問至少要放出多少只兔子，才能保證放出的兔子中一定有100只顏色相同？()A.101B.191C.389D.390正確答案：D參考解析：白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此時，再多放1只兔子，必然有一種顏色超過100只，因此所求數(shù)目為99×3＋92＋1＝390只。[單選題]48.對若干人進行測試，一共5道題，規(guī)定每道題做對得2分，沒做得1分，做錯得0分。考官說這次測試至少有3個人每道題的得分都一致。則至少有多少人參加測試？()A.450B.488C.243D.487正確答案：D參考解析：每道題都有3種得分的可能性，則得分情況共有35＝243種，則至少有243×（3－1）＋1＝487人參加測試。[單選題]49.某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，問這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？()A.5B.6C.7D.8正確答案：A參考解析：不喜歡戲劇的有11人，不喜歡體育的有16人，不喜歡寫作的有8人，不喜歡收藏的有6人，只有當這4個集合相互沒有交集時，才能得出四項活動都喜歡的最少人數(shù)。故46－（11＋16＋8＋6）＝5人。[單選題]50.林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？()A.4種B.24種C.72種D.144種正確答案：C參考解析：先挑選肉類，有種方法；再挑選蔬菜，有種方法；最后挑選點心，有種方法。由于挑選的過程是分步進行的，因此應該用乘法原理，則他可以有××＝3×6×4＝72種方法。[單選題]51.從15名學生中選出5名參加比賽，其中甲和乙至少有一人要被選上，請問有多少種選法？()A.3003B.1716C.1287D.154440正確答案：B參考解析：甲和乙的情況分四種：甲乙都選上，甲上乙不上，甲不上乙上，甲乙都不上。直接考慮甲、乙至少有一人被選上，需要分三種情況討論：①甲乙都選上，就是從其他13名中再選3名，有種情況；②甲上乙不上，就是從其他13名中再選出4名，有種情況；③甲不上乙上，同上一種情況，有種情況。因此，一共有＋＋＝1716種選法。[單選題]52.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施5個程序，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有()。A.24種B.48種C.96種D.144種正確答案：B參考解析：程序B和程序C實施時必須相鄰，則將這兩個程序捆綁在一起，作為整體參與排列，相當于4個程序進行排列，有＝24種情況，B和C本身又有2種情況，因此最終的編排方法有24×2＝48種。[單選題]53.將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有多少種不同的方法？()A.8B.10C.15D.20正確答案：B參考解析：要求三盆紅花互不相鄰，則將3盆紅花插入四盆黃花形成的5個空位（包括兩端）里，有＝10種不同的方法。[單選題]54.將10本沒有區(qū)別的圖書分到編號為1、2、3的圖書館，要求每個圖書館分得的圖書不小于其編號數(shù)，共有多少種不同的分法？()A.12B.15C.30D.45正確答案：B參考解析：分得的書不小于其編號，可以先分1、2、3本書到3個圖書館中，還剩下10－1－2－3＝4本書。若4本書分給1、2、3圖書館中的任一個，有＝3種情況；若4本書分成（1＋3）兩份，分給1、2、3中的兩個圖書館，有×2＝6種情況；若4本書分成（2＋2）兩份，分給1、2、3中的兩個圖書館，有＝3種情況；4本書分成（1＋1＋2）三份，再從中選出1個分2本書的圖書館，有種情況，所以一共有3＋6＋3＋3＝15種分法。[單選題]55.一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？()A.20B.12C.6D.4正確答案：A參考解析：由于要保持這3個節(jié)目的相對順序不變，先將這3個節(jié)目與2個新節(jié)目進行排列，即安排5種節(jié)目有＝120種方法，又三個節(jié)目的全排列數(shù)為＝6種。則根據(jù)歸一法可知，一共有120÷6＝20種安排方法。[單選題]56.有5對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關系。只是隨機安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少？()A.不超過1%B.超過1%C.在5‰到1%之間D.在1‰到5%之間正確答案：D參考解析：不附加任何條件，10人環(huán)線排列的情況總數(shù)是＝9！；5對夫婦都相鄰而坐，則可以看成由兩步來完成，首先把每對夫婦看成一個人，5個人環(huán)線排列，然后考慮每對夫婦內部的順序。第一步有＝4！種情況；第二步有2×2×2×2×2＝32種情況。所以情況總數(shù)是4?。?2。5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率，這個數(shù)的值應該略大于＝2‰，D項最接近。[單選題]57.一道多項選擇題有A、B、C、D、E五個備選項，要求從中選出2個或2個以上的選項作為唯一正確的選項。如果僅憑猜測，猜對這道題的概率是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：5個選項都有選或者不選這2種情況，根據(jù)乘法原理，有2×2×2×2×2＝32種情況，去掉1個選項都沒選的情況1種和只選了1個選項的情況5種，則要選出2個或2個以上的選項，有32－1－5＝26種情況。正確答案只有1種，因此猜對的概率是。[單選題]58.某人進行一次射擊練習，已知其每次射中靶心的概率是80%，求此人5次射擊中有4次命中的概率？()A.80%B.60%C.40.96%D.35.47%正確答案：C參考解析：已知5次射擊有4次命中，那么可以先選出具體哪4次命中，選取的方法有種；對于每一種選取方法，每次命中的概率是80%，剩下一次沒有命中，概率為1－80%＝20%，故所求概率為×（80%）4×20%＝40.96%。[單選題]59.甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設他們都在10點至10點半的任一時間來到見面地點，則兩人能見面的概率有多大？()A.37.5%B.50%C.62.5%D.19.75%正確答案：D參考解析：如圖所示，x軸對應為甲到達的時間點，y軸對應為乙到達的時間點。那么全部的區(qū)域就是圖中矩形面積，根據(jù)題目要求，二人能夠見面即要求|x－y|≤15。當x＞y時，x－y≤15，y≥x－15；當x＜y時，y－x≤15，y≤x＋15。在直角坐標系中畫出y＝x－15與y＝x＋15兩個函數(shù)的圖像，中間夾的陰影部分就是符合|x－y|≤15（0≤x，y≤30）的點的集合。因此兩人能見面的概率＝。[單選題]60.某專業(yè)有學生50人，現(xiàn)開設有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？()A.1人B.2人C.3人D.4人正確答案：B參考解析：由三個集合的容斥公式∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣C∩A∣＋∣A∩B∩C∣可知，三門課程至少選了一門的有40＋36＋30－28－26－24＋20＝48人。所以三門課程均未選的有50－48＝2人。[單選題]61.三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是()。A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅正確答案：D參考解析：每個專家選了5幅作品，那么這三位專家的選擇各包含5幅作品，由題意可畫出文氏圖如下，黑色部分代表三位專家都投票的A等作品；灰色部分代表有兩位專家投票的B等作品；白色末重疊的部分則代表僅有一位專家投票的C等作品。由于每幅作品都有專家投票，則A、B、C三個等級作品數(shù)總和為10，即A＋B＋C＝10。又（5＋5＋5）－B－2A＝10，得到2A＋B＝5。兩個方程相減得到C－A＝5，即A等比C等少5幅，因此D項正確。[單選題]62.把154本書分給某班的同學，如果不管怎樣分，都至少有一位同學會分得4本或4本以上的書，那么這個班最多有多少名學生？()A.77B.54C.51D.50正確答案：C參考解析：每位同學看成一個抽屜，每個抽屜內的物品不少于4件，逆用抽屜原理2，即將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于（m＋1）件，則有m＋1＝4，m＝3。154＝3×n＋1，n＝51，故這個班最多有51名學生。[單選題]63.甲、乙兩部門選調人員，從4個備選人員中各選2人，則甲、乙所選的人中恰有1人相同的選法有()。A.6種B.12種C.24種D.30種正確答案：C參考解析：由題意可知，甲、乙兩部門分別從4個備選人中各選2人的情況共有種。其中，所選的人都相同的情況有種，都不相同的情況有種，所以甲、乙所選的人中恰有1人相同的選法有－－＝36－6－6＝24種。[單選題]64.有5個人報的選修課門數(shù)相同，每門選修課恰好有2人報，而任意兩人同上的選修課只有一門，問有多少門選修課？()A.6B.10C.12D.15正確答案：B參考解析：如圖所示，用5個點表示5個人，由于每門選修課恰好有兩人報，因此用兩點間連線表示選修課。因為任意兩人同上的選修課只有一門，所以兩點之間只能有一條直線，且任意兩點間都有連線，那么連線的數(shù)量即為選修課的門數(shù)。連線的數(shù)量為＝10條，即有10門選修課。[單選題]65.某鐵路線上有25個大小車站，那么應該為這條路線準備多少種不同的車票？()A.625B.600C.300D.450正確答案：B參考解析：25個車站中任意兩個車站之間應準備一種車票，則共需準備＝600種不同車票。[單選題]66.恰好有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？()A.9B.81C.90D.243正確答案：D參考解析：恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有三種情況：①當百位和十位相同時，可取的數(shù)字為1～9等9個，個位不能與前兩位相同，只有10－1＝9種選擇，即百位和十位相同三位數(shù)共有9×9＝81個；②當百位和個位相同時，可選擇的數(shù)字為1～9等9個，十位不能與百位、個位相同，只有10－1＝9種選擇，即百位和個位相同三位數(shù)共有9×9＝81個；③當十位和個位相同時，若為0，則百位只能為1～9，共9個三位數(shù)，若不為0，則百位可以選擇9－1＝8個數(shù)字，共8×9＝72種選擇，即十位和個位相同的三位數(shù)共有9＋72＝81個。因此，恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有81＋81＋81＝243個。[單選題]67.將三個均勻的、六面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體同時擲出，最上面出現(xiàn)的數(shù)字分別為a、b、c，則a、b、c正好是某直角三角形三邊長的概率是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：三個正方體擲出的數(shù)字共有6×6×6種情況；而所有數(shù)字中能夠組成直角三角形三邊邊長的只有3、4、5，即＝6種，則a、b、c正好是某直角三角形三邊長概率為。[單選題]68.某俱樂部會下中國象棋的有85人，會下圍棋的有78人，兩種都會下的有35人，兩種都不會下的有18人，那么該俱樂部一共有多少人？()A.128B.146C.158D.166正確答案：B參考解析：由容斥原理公式（在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理）?？芍?，該俱樂部會下圍棋和象棋的人數(shù)為|A∪B|＝|A|＋|B|－|A∩B|＝85＋78－35＝128人，則該俱樂部一共有128＋18＝146人。[單選題]69.有顏色不同的五盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞、四盞或五盞，并按一定次序掛在燈桿上表示不同的信號，這些顏色不同的燈共可表示多少種不同的信號？()A.240B.300C.320D.325正確答案：D參考解析：使用一盞燈可表示＝5種信號，使用兩盞燈可表示＝20種信號，使用三盞燈可表示＝60種信號，使用四盞燈可表示＝120種信號，使用五盞燈可表示＝120種信號，故總共可表示5＋20＋60＋120＋120＝325種信號。[單選題]70.在某企業(yè)，40%的員工有至少3年的工齡，16個員工有至少8年的工齡。如果90%的員工的工齡不足8年，則工齡至少3年但不足8年的員工有()人。A.48B.64C.80D.144正確答案：A參考解析：題中該企業(yè)16個員工有至少8年工齡，且90%的員工工齡不足8年，則該企業(yè)共有員工16÷（1－90%）＝160人。該企業(yè)至少有3年以上工齡的人數(shù)為160×40%＝64人，則該企業(yè)工齡3年以上但不足8年的人數(shù)為64－16＝48人。[單選題]71.某班共有49名學生，其中只有8個獨生子女，又知其中28個有兄弟，25個有姐妹，則這個班級中有()個人既有兄弟又有姐妹。A.2B.8C.12D.20正確答案：C參考解析：該班非獨生子女為49－8＝41人，其中有兄弟又有姐妹的人數(shù)為28＋25－41＝12人。[單選題]72.某班有50位同學參加期末考試，結果英文不及格的有15人，數(shù)學不及格的有19人，英文和數(shù)學都及格的有21人。那么英文和數(shù)學都不及格的有()人。A.4B.5C.13D.17正確答案：B參考解析：設英文和數(shù)學都不及格的有x人，由容斥原理可得15＋19－x＝50－21，得x＝5。[單選題]73.在一排10個花盆中種植3種不同的花，要求每3個相鄰的花盆中花的種類各不相同，問有多少種不同的種植方法？()A.6B.12C.18D.24正確答案：A參考解析：前三個花盆的種植方法為3×2×1＝6種；第四個花盆只有1種，第五個也只有1種；依此類推，種植方法有6種。[單選題]74.某大學一專業(yè)共有學生60人，現(xiàn)有A、B、C三門課程供學生選修。選修A課程的共有36人，選修B課程共有30人，選修C課程的共有24人，其中A、B兩門都選修的有18人，B、C兩門都選修的有6人，A、C兩門都選修的有12人。問三門課程都選修的有多少人？()A.6B.12C.18D.24正確答案：A參考解析：假設有A、B、C三類，由容斥原理可知：A類、B類、C類元素個數(shù)的總和＝A類元素的個數(shù)＋B類元素的個數(shù)＋C類元素的個數(shù)－既是A類又是B類元素的個數(shù)－既是B類又是C類元素的個數(shù)－既是A類又是C類元素的個數(shù)＋同時是A、B、C三類元素的個數(shù)，選修三門的人數(shù)為60＋18＋6＋12－（36＋30＋24）＝6人。[單選題]75.育才小學安排體檢，在上午要求一年級、二年級、三年級、四年級、五年級、六年級學生中有4個年級必須全體檢完，所以醫(yī)院開設了4個體檢口同時進行，但是學校明確規(guī)定最低年級和最高年級不能在第一口和第四口，其他的沒有要求，問學校體檢安排的分法有多少種？()A.144B.120C.96D.72正確答案：A參考解析：若4個年級中包含一年級但沒有六年級，則分法有＝48種，若4個年級中包含六年級但沒有一年級，則分法有＝48種，若4個年級中既包含一年級又包含六年級，則分法有＝24種，若4個年級中既不包含一年級也不包含六年級，則分法有＝24種。所以學校體檢安排的分法有48×2＋24×2＝144種。[單選題]76.一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？()A.13B.12C.11D.10正確答案：C參考解析：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，當兩張牌花色相同時，有4種情況；當兩張牌花色不同時，有種情況，共計10種情況。此時，至少需要11人，才能保證有兩人所摸的花色完全相同。因此C項正確。[單選題]77.某中學舉辦春季運動會，共有270人參加，159人參加了跑步項目，246人參加了球類項目，有18人既沒參加跑步項目，也沒參加球類項目。既參加跑步項目又參加球類項目的人數(shù)是()。A.135人B.153人C.164人D.195人正確答案：B參考解析：參加跑步項目和球類項目的人數(shù)一共是270－18＝252人，159人參加了跑步項目，246人參加了球類項目，既參加跑步項目又參加球類項目的人數(shù)是159＋246－252＝153人。[單選題]78.某人射擊8槍，命中4槍，命中4槍中恰好有3槍連在一起的情況共有多少種？()A.10B.14C.16D.20正確答案：D參考解析：把有3槍連在一起命中的情況看成一個整體，則它與另一命中的一槍不能再相鄰，可用“插空法”。首先對沒有命中的4槍進行排序，因其地位平等，只有一種排法，然后插入命中的情況，有＝20種。[單選題]79.有5位同學到商店買鉛筆或者鋼筆，每人買2支筆，且至少有1人買了2支鉛筆，則共有多少種可能的買法？()A.81B.243C.213D.211正確答案：D參考解析：5位同學買2種筆，每人買2支，每人有3種買法（鉛筆和鋼筆、鋼筆和鋼筆、鉛筆和鉛筆），共有＝243種買法，而沒有人買兩支鉛筆的情況有＝32種，則至少有1人買2支鉛筆的情況有243－32＝211種。[單選題]80.有黃金、白金、白銀三種材質的情侶對戒各6對，對戒樣式相同，裝在一個黑色的袋子里，從袋子里任意取出戒指，為確保至少有2對對戒材質不同，則至少要取出的戒指數(shù)量是()。A.10只B.12只C.15只D.18只正確答案：C參考解析：若已經(jīng)取出了一種材質的全部6對對戒和其他兩種材質的對戒各一只，則再取出一只時，即得到2對不同材質的對戒。故至少要取出12＋2＋1＝15只。[單選題]81.華陽圖書公司有A、B、C三種圖書在市場上銷售，該公司對250人做了這三種圖書的市場銷售情況調查，有178人買過A圖書，有94人買過B圖書，有126人買過C圖書，其中有48人三種圖書全買過，40人一種圖書也沒有買過，則只買過其中兩種圖書的人數(shù)是()。A.44B.92C.140D.236正確答案：B參考解析：由三個集合的容斥原理公式A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C可知，只買過其中兩種書的人數(shù)是178＋94＋126－（250－40）－48×2＝92人。[單選題]82.一個袋子里有10個小球，其中4個白球，6個黑球，無放回地每次抽取1個，則第二次取到白球的概率是多少？A.2/15B.4/15C.1/5D.2/5正確答案：D參考解析：可分成兩種情況：①第一次取到白球，第二次也取到白球的概率是；；②第一次取到黑球，第二次取到白球的概率是，即第二次取到白球的概率為。[單選題]83.下圖為自來水管道示意圖，水從源頭流向蓄水池，管道中有甲乙丙丁4個閥門和1個水位表，若水位表測得其所在位置并沒有水流過，那么閥門沒開的可能性共有幾種？()A.8種B.11種C.9種D.5種正確答案：B參考解析：每個閥門都有開和關兩種情況。①若丙閥門未開，那么甲、乙、丁三個閥門無論打開與否，都不會有水流過水位表，因此共有＝8種情況。②若丙閥門開啟，那么必須丁閥門不開，且甲、乙中至少有一個閥門未開，才不會有水流過水位表，即甲開乙不開、乙開甲不開、甲乙均不開3種情況。一共有8＋3＝11種情況。[單選題]84.三個元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為、、，將它們如圖接入電路，電路能正常工作的概率是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：T1、T2、T3所組成的電路是T2、T3先并聯(lián)后再與T1串聯(lián)。電路能正常工作的條件是T1不發(fā)生故障且T2、T3中至少有一個能正常工作。T2、T3至少有一個能正常工作的概率為。因此電路能正常工作的概率是。[單選題]85.若A、B、C、D、E五個人中的四人需被選派從事翻譯、禮儀、導游、司機四項不同的工作。若A和B只能從事前兩項工作，其余三人均可從事四項工作，則不同的選派方法有多少種？()A.36B.12C.18D.48正確答案：A參考解析：①若A和B有一人入選，先從兩人中選一人，然后把此人在前兩項工作中安排一個，最后剩余三人全排列有××＝24種方法；②若A和B都入選，先安排A、B，然后再從剩余3人選2人排列有×＝12種方法。故共有24＋12＝36種方法。[單選題]86.某年級的學生最胖的是49千克，最瘦的是23千克（按整千克計算）。如果從該年級學生中任選若干人，那么至少選()人才能保證有6人的體重相同。A.98B.108C.136D.I42正確答案：C參考解析：該年級學生的不同體重數(shù)有49－23＋1＝27種，將27種體重數(shù)視為27個抽屜，6人為每個抽屜中的元素，由抽屜原理“將m個元素放入n個抽屜，則在其中一個抽屜里至少有個元素”可知，，m＝136，即至少應選136人。[單選題]87.設A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝10，則共有多少組不同的非0自然數(shù)解？()A.80B.84C.90D.96正確答案：B參考解析：相當于將10個相同的小球放入7個不同的盒子，且每個盒子不能為空，因此共有＋＋＝84種不同的放法，即共有84組不同的非0自然數(shù)解。[單選題]88.從0、1、2、…、9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和是不小于10的偶數(shù)，不同的取法共有多少種？()A.50B.51C.52D.53正確答案：B參考解析：從0、2、4、6、8五個數(shù)中取出3個數(shù)，共有＝10種取法；從10個數(shù)中取2個奇數(shù)，1個偶數(shù)，有×＝50種取法，則和為偶數(shù)的不同取法有60種。在這60種取法中，3個數(shù)之和小于10的情況有：{0，1，3}、{0，1，5}、{0，1，7}、{0，2，4}、{0，2，6}、{0，3，5}、{1，2，3}、{1，2，5}、{1，3，4}，共9種。因此滿足要求的不同取法有60－9＝51種。[單選題]89.有一個擺地攤的攤主，他拿出3個白球，3個黑球，放在一個袋子里，讓人們摸球中獎。只需2元就可以從袋子里摸3個球，如果摸到的3個球都是白球，可得10元回扣，那么中獎的概率是多少？如果一天有300人摸獎，攤主能騙走多少元？()A.

350B.

450C.

420D.

450正確答案：B參考解析：從6個球中摸出三個白球的概率為；如果一天有300個人摸獎，則中獎的人有人，故攤主騙走的錢為300×2－15×10＝450元。因此B項正確。[單選題]90.一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關掉3盞，但為了安全，道路起點和終點兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關掉兩盞。問總共有多少種方案？()A.120B.320C.400D.420正確答案：C參考解析：每一邊7盞亮著的燈形成6個空位，把3盞熄滅的燈插進去，則共有＝400種方案。[單選題]91.0，1，1，1，2，2，3，4這八個數(shù)字共可組成多少個八位數(shù)？()A.2940B.3040C.3142D.3144正確答案：A參考解析：先把8個數(shù)字看成不一樣數(shù)字，首位不能為0，則共有7×7×6×5×4×3×2×1＝35280種排法；而其中重復的數(shù)字，有3×2×2＝12種，故共可組成35280÷12＝2940種。[單選題]92.10個人圍一圈，從中選出3人，其中恰好只有兩人是相鄰的，共有()種選法？A.60B.72C.80D.84正確答案：A參考解析：①綁定兩個人一組，又由于相鄰兩個人不能選，剩下的有6種選法；②讓綁定的兩個人變動，有10中選法；一共有6×10＝60種選法。[單選題]93.5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法有多少種？()A.192種B.216種C.240種D.360種正確答案：A參考解析：男生甲站中間，2名女生相鄰站在甲的左邊和右邊各有4種情況，剩下的4名男生全排列，即共有2×4×4?。?92種。[單選題]94.兩個人約定在某一指定地點會面：時間定在中午12點與下午1點之間。根據(jù)約定，第一個到達的人等第二個人15分鐘，然后就離開，如果這兩個人都隨機地在中午12點至下午1點之間選擇各自的到達時刻，問他們實際相遇的概率是()？A.B.C.D.0正確答案：A參考解析：①先來的人12:45之前來，概率是，后來的人在15分鐘內到達，概率是，；②先來的人在12:45之后來，則二人一定能見面，概率是，所以兩人實際相遇的概率是。[單選題]95.現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一枚，問在天平上能稱出多少種不同重量？()A.5B.10C.31D.32正確答案：C參考解析：每一個砝碼都有兩種選擇，即選中或不選中，一共有五個砝碼。則共有＝32種選擇，而其中又包括1這種情況，故可以稱32－1＝31種不同重量。[單選題]96.六一兒童節(jié)那天，全班45人到頤和園去玩，有33人劃了船，20人爬了山，5名同學因身體不好，他們既沒劃船也沒爬山，他們游覽了長廊。問：既劃了船也爬了山的同學有多少？()A.11B.13C.15D.17正確答案：B參考解析：由容斥原理公式可知，既劃了船也爬了山的同學有33＋20－（45－5）＝13人。[單選題]97.有3戶人家共訂了10份日報，每戶人家至少2份，最多4份。問：一共有多少種不同的訂法？()A.6B.12C.18D.21正確答案：A參考解析：3戶人家訂的數(shù)量只能是2、4、4或3、3、4，每種有3種訂法，故共有6種不同的訂法。[單選題]98.有25本書，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本數(shù)都不相同，有多少種不同的分法？()A.6B.5C.4D.7正確答案：B參考解析：分法有：①1，2，3，4，5，10；②1，2，3，4，6，9；③1，2，3，4，7，8；④1，2，3，5，6，8；⑤1，2，4，5，6，7，因此B項正確。[單選題]99.甲、乙、丙、丁四個同學排成一排，從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？()A.9B.11C.14D.6正確答案：A參考解析：我們可以這樣考慮，第一個位置，乙、丙、丁都可以排，若乙排在第一個位置上，乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排，最后剩下的兩人只有一種排法，所以不同的排法有3×3＝9種。[單選題]100.一次數(shù)學競賽出10道選擇題，評分標準為：基礎分10分，答對一題得3分，答錯一題扣1分，不答不得分。要保證有4人得分相同，至少要有多少人參加比賽？()A.80B.100C.115D.120正確答案：C參考解析：一共做10題：最高分40，最低0分；做對9題：最高37分，最低36分；做對8題：最高34分，最低32分；做對7題：最高31分，最低28分；……做對0題：最高10分；最低0分?？芍挥?9分、38分、35分得不到，故可以得到的分數(shù)種類有：41－3＝38種，所以要想4人得分一樣，最少的參賽人數(shù)是3×38＋1＝115人。[單選題]101.某班對50名學生進行體檢。有20人近視，12人超重，4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重？()A.22人B.24人C.26人D.28人正確答案：A參考解析：該班近視與超重的有20＋12－4＝28人，則該班既不近視又不超重的人有50－28＝22人。[單選題]102.將自然數(shù)1～100分別寫在完全相同的100張卡片上，然后打亂卡片，先后隨機取出4張，問這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少？()A.B.C.D.正確答案：B參考解析：從100張卡片中隨機抽出4張，4張卡片大小不一樣，隨機排列總共有＝24種排法，其中只有一種符合數(shù)字呈增序，則4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率為。[單選題]103.南陽中學有語文教師8名、數(shù)學教師7名、英語教師5名和體育教師2名?，F(xiàn)要從以上四科教師中各選出1名教師去參加培訓，問共有幾種不同的選法？A.96種B.124種C.382種D.560種正確答案：D參考解析：共有×××＝560種不同的選法。[單選題]104.有編號為1～13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片。問至少摸出多少張，就可保證一定有3張卡片編號相連？A.27張B.29張C.33張D.37張正確答案：D參考解析：先分析如何讓取出的卡片盡可能多，而不出現(xiàn)有3張卡片編號相連，這種情況是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13這9個編號的卡片各4張，此時再取出一張，就可以保證有三張卡片編號相連。至少取出9×4＋1＝37張。[單選題]105.某市舉辦經(jīng)濟建設成就展，計劃在六月上旬組織5個單位參觀，其中1個單位由于人數(shù)較多，需要連續(xù)參觀2天，其他4個單位只需參觀1天。若每天最多只能安排一個單位參觀，則參觀的時間安排共有()種。A.630B.700C.15120D.16800正確答案：C參考解析：六月上旬共有10天，6天安排參觀，4天不安排，將連續(xù)的2天參觀看成一個整體，可知道原題目要求相當于在9個時間段中挑出5個時間段來安排5個單位參觀，所以總的時間安排共有＝15120種。[單選題]106.四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？()A.6種B.9種C.12種D.15種正確答案：B參考解析：設四位廚師為甲、乙、丙、丁，他們的菜對應為①②③④。甲可以選②③④三盤菜，假定選②，甲、乙、丙、丁對應的情況數(shù)有②①④③、②③④①、②④①③三種情況。甲任選一盤有3種情況，則總共有3×3＝9種情況。[單選題]107.某展覽館計劃4月上旬接待5個單位來參觀，其中2個單位人數(shù)較多，分別連續(xù)參觀3天和2天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個單位。參觀的時間安排共()種。A.30B.120C.2520D.30240正確答案：C參考解析：4月上旬共有10天，把連續(xù)參觀3天和2天分別看成1個整體，內部安排是固定的，則相當于7天時間安排5個單位來參觀，方法數(shù)為＝2520種。[單選題]108.有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞。并按一定的次序掛在燈桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號？()A.24種B.48種C.64種D.72種正確答案：C參考解析：一盞時為＝4種；兩盞時為＝12種；三盞時為＝24種；四盞時為＝24種。即共有4＋12＋24＋24＝64種。[單選題]109.某代表團有756名成員，現(xiàn)要對A、B兩議案分別進行表決，且他們只能投贊成票或反對票。已知贊成A議案的有476人，贊成B議案的有294人，對A、B兩議案都反對的有169人。則贊成A議案且反對B議案的有()。A.293人B.297人C.302人D.306人正確答案：A參考解析：反對B議案的有756－294＝462人，則贊成A且反對B的有462－169＝293人。[單選題]110.同時扔出A、B兩顆骰子（其六個面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6），問兩顆骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積為偶數(shù)的情形有幾種？()A.27種B.24種C.32種D.54種正確答案：A參考解析：兩數(shù)積為偶數(shù)時可分為兩種情況：①A為偶數(shù)時，有3×6＝18種；②A為奇數(shù)時，有3×3＝9種。共18＋9＝27種。[單選題]111.旅行社對120人的調查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5:3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7:5；兩種活動都喜歡的有43人。對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是()。A.18人B.27人C.28人D.32人正確答案：A參考解析：喜歡爬山的有75人，喜歡游泳的有70人，因此兩種活動都不喜歡的有120－（75＋70－43）＝18人。[單選題]112.某單位有52人投票，從甲、乙、丙三人中選出一名先進工作者。在計票過程中的某時刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果規(guī)定得票比其他兩人都多的候選人才能當選，那么甲要確保當選，最少要再得票()。A.1張B.2張C.3張D.4張正確答案：D參考解析：還剩下票52－17－16－11＝8張。甲如果要確保當選，則考慮最差情況，剩下的票丙一票不拿，那么只有甲乙分配剩下的票，甲至少要拿8÷2＝4張，才能保證當選。[單選題]113.如圖所示，圓被三條線段分成四個部分?，F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對這四個部分上色，假設每部分必須上色，且任意相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，問共有幾種不同的上色方法？()A.64種B.72種C.80種D.96種正確答案：B參考解析：區(qū)域③有4種選法，區(qū)域④有3種選法，區(qū)域①有3種選法，區(qū)域②有2種選法，共有＝4×3×3×2＝72種上色方法。[單選題]114.師徒共同完成一批零件。徒弟4小時完成這批零件的，師傅2小時完成這批零件的，師徒二人同時合作，多少時間可完成這批零件？()A.9小時B.9小時C.9小時D.10小時正確答案：C參考解析：徒弟每小時能完成零件總數(shù)的，師傅每小時能完成零件總數(shù)的，即師徒合作所需時間為。[單選題]115.有一工作，甲做2天后乙接著做，做了10天后完成了工作。已知乙單獨完成需要30天，那么甲單獨完成此工作需要()天。A.3天B.1天C.10天D.2天正確答案：A參考解析：甲做2天，相當于乙做20天，則乙做30天的工作，甲3天即可完成。[單選題]116.一電信公司在周一到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通話的半價收費，問一周內有幾個小時長話是半價收費？()A.100B.96C.108D.112正確答案：A參考解析：早晚八點之間相差12小時，周一至周五的半費時間為12×5＝60小時，周六周日兩天共48小時，但是周六的凌晨到早上八點被算了兩次，要減去一個八小時，即一周之中共有60＋48－8＝100小時實行半價收費。[單選題]117.甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分、75米/分、65米/分。則AB兩地的距離為多少米？()A.8000B.8500C.10000D.10500正確答案：D參考解析：設經(jīng)過t1分鐘甲、丙相遇，經(jīng)過t2分鐘乙、丙相遇，s＝（85＋65）t1，s＝（75＋65）t2；。聯(lián)立得s＝10500米。[單選題]118.小張和小王同時騎摩托車從A地向B地出發(fā)，小張的車速是每小時40千米，小王的車速是每小時48千米。小王到達B地后立即向回返，又騎了15分鐘與小張相遇。那么A地與B地之間的距離是多少千米？()A.144B.136C.132D.128正確答案：C參考解析：小王又騎了15分鐘與小張相遇，即小王又騎了千米。自出發(fā)到相遇，小王比小張總共多騎了2×12＝24千米，而每小時小王比小張多騎48－40＝8千米，從出發(fā)到相遇共用了24÷8＝3小時。因此AB兩地相距為千米。[單選題]119.一個正六邊形跑道，每邊長為100米，甲乙兩人分別從兩個相對的頂點同時出發(fā)，沿跑道相向勻速前進，第一次相遇時甲比乙多跑了60米，則甲跑三圈時，兩人之間的直線距離是多少？()A.100米B.150米C.200米D.300米正確答案：C參考解析：第一次相遇時甲比乙多跑60米，則相遇時乙跑了（300－60）÷2＝120米，甲跑了180米，兩者的速度比為180:120。設甲跑了三圈時，乙跑過的距離為x，180:120＝（60×3）:x，得x＝1200，剛好為兩圈。因此甲跑三圈時，兩人都回到自己的出發(fā)點，即為相對的頂點，其直線距離為200米。[單選題]120.一個人從家到公司，當他走到路程的一半的時候，速度下降了10%，問：他走完全程所用時間的前半段和后半段所走的路程比是()。A.10:9B.21:19C.11:9D.22:18正確答案：B參考解析：設前半程速度為10，則后半程速度為9，路程總長為180，則前半程用時9，后半程用時10，總耗時19，一半為9.5。因此前半段時間走過的路程為90＋9×（9.5－9）＝94.5，后半段時間走過的路程為9×9.5＝85.5。兩段路程之比為94.5:85.5＝21:19。[單選題]121.高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時，汽車B的速度是120公里每小時，此刻汽車A在汽車B前方80公里處，汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始，汽車B至少要多長時間可以追上汽車A？()A.2小時B.3小時10分C.3小時50分D.4小時10分正確答案：B參考解析：當A車加油時間剛結束時，B車追上A車所需時間最少。A車加油的10分鐘，B車的行駛路程為120×（10÷60）＝20公里，剩余60公里的距離相當于追及問題，追上所需的時間為60÷（120－100）＝3小時。即汽車B追上汽車A總共需要3小時10分鐘。[單選題]122.甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內兩人共相遇了多少次？()A.2B.3C.4D.5正確答案：B參考解析：第一次相遇，兩人游過長度之和為泳池長；之后每次相遇，都需要兩人再游過兩個泳池長。兩人一起游一個泳池長，所需時間為30÷（37.5＋5.5）×60＝20秒，因此兩人分別在第20秒、60秒、100秒時相遇，共相遇三次。，得a≤3.25，b≤，即甲、乙兩人有3次迎面相遇，沒有追及相遇，因此總的相遇次數(shù)為3次。[單選題]123.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城到B城，再步行返回A城共需2小時。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？()A.45B.48C.56D.60正確答案：B參考解析：設步行、跑步、騎車的速度分別為1、2、4，則對步行與騎車應用等距離平均速度公式，其平均速度為，以此速度從A城到B城用時為2÷2＝1小時，因此跑步從A城到B城需用時小時＝48分鐘。[單選題]124.一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20%，下坡時速比A車快20%。則在A車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進？()A.22B.23C.24D.25正確答案：D參考解析：設A車速度為v，則B車上坡速度為0.8v，下坡速度為1.2v。由等距離平均速度公式可知，B車完成一圈的平均速度為。A車與B車跑一圈的平均速度之比為v:0.96v＝25:24，因此A車完成25圈時，兩車同時回到起點。[單選題]125.甲、乙