2023-2024學(xué)年江西省南昌市立德朝陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年江西省南昌市立德朝陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共18分）.1．課堂上，老師把教學(xué)用的兩塊三角板疊放在一起，得到如圖所示的圖形（）A．2 B．3 C．5 D．62．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙3．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9或12 D．54．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．如圖，已知AB＝AC，AB＝5，以A，B兩點(diǎn)為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．11 D．136．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知點(diǎn)A（x，﹣4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于x軸對(duì)稱．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長(zhǎng)是．9．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝．10．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G．若∠ADF＝80°，則∠CGE＝．11．如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是．12．如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動(dòng)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間時(shí)，△POQ是等腰三角形．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（6分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，畫(huà)出BC邊的垂直平分線n．15．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：FB＝FE．16．（6分）如圖：在△EBD中，EB＝ED，點(diǎn)C在BD上，BE⊥CE，A是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．17．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝30°，∠B＝90°，求CD的長(zhǎng)．四.（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，連接CE．（1）說(shuō)明：AE＝CE＝BE；（2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直線DE上的一點(diǎn)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．19．（8分）已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s），當(dāng)t為何值時(shí)20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，P為BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）若P為BC邊中點(diǎn)，則PE，PF（寫(xiě)出推理過(guò)程）？（2）若P為線段BC上任意一點(diǎn)，則（1）中關(guān)系還成立嗎？五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）21．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），并證明．22．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)作射線AD，交射線OB于點(diǎn)C．（1）∠ABO的度數(shù)為°，△AOB（填“是”或“不是”）智慧三角形；（2）若∠OAC＝20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；（3）當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時(shí)，求∠OAC的度數(shù)．六、（本大題共12分）23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°（1）如圖1，求證：△BCD為等腰三角形；（2）如圖2，若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，在AC上截取AH＝AB，求證：BD+AD＝BE+AB；（3）如圖3，若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2），請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年江西省南昌市立德朝陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．課堂上，老師把教學(xué)用的兩塊三角板疊放在一起，得到如圖所示的圖形（）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C解：圖中三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè)，故選：C．2．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙【答案】C解：由圖形可知，甲有一邊一角，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對(duì)邊，能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確．故選：C．3．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9或12 D．5【答案】B解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，4，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為4，5，2，周長(zhǎng)為：8+5+2＝12，故選：B．4．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】D解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：D．5．如圖，已知AB＝AC，AB＝5，以A，B兩點(diǎn)為圓心AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周長(zhǎng)＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝2．故選：A．6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C解：如圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)（包括兩個(gè)等腰直角三角形）；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知點(diǎn)A（x，﹣4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于x軸對(duì)稱7．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：∵點(diǎn)A（x，﹣4）與點(diǎn)B（3，∴x＝4，y＝4，∴x+y＝7，故答案為：4．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長(zhǎng)是3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝5，∴BC＝BD+CD＝1+2＝2，故答案為：3．9．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝2a﹣2b．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）＝a﹣b+c﹣b﹣c+a＝8a﹣2b，故答案為：2a﹣6b．10．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G．若∠ADF＝80°，則∠CGE＝80°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：由翻折可得∠B1＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B1＝60°，∵∠AFD＝∠GFB6，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF＝∠B1GF，∵∠CGE＝∠FGB7，∴∠CGE＝∠ADF＝80°．故答案為：80°11．如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，BD＝8，AB＝8，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接CA'、MB'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵M(jìn)A′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值為14，故答案為14．12．如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動(dòng)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間或10時(shí)，△POQ是等腰三角形．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，設(shè)t時(shí)后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過(guò)CO時(shí)的時(shí)間已用6s，當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等邊三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析．A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）．解：（1）A1（0，6），B1（2，6），C1（1，4），；（2）A2（6，7），B2（4，7），C2（5，8），．14．（6分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，畫(huà)出BC邊的垂直平分線n．【答案】（1）圖形見(jiàn)解答；（2）圖形見(jiàn)解答．解：（1）如圖，對(duì)稱軸m即為所求；（2）BC邊的垂直平分線n即為所求．15．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：FB＝FE．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．16．（6分）如圖：在△EBD中，EB＝ED，點(diǎn)C在BD上，BE⊥CE，A是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：△ABC是等邊三角形．∵CE＝CD，∴∠D＝∠DEC，∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠D．∴∠ECB＝2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB＝60°．∵BE⊥CE，AE＝CE，∴AB＝BC．∴△ABC是等邊三角形．17．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝30°，∠B＝90°，求CD的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：延長(zhǎng)AD、BC交于E，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形，設(shè)CD＝CE＝DE＝x，∵AD＝4，BC＝1，∴8（1+x）＝x+4，解得；x＝4，∴CD＝2．四.（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，連接CE．（1）說(shuō)明：AE＝CE＝BE；（2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直線DE上的一點(diǎn)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）∵△ADC是等邊三角形，DF⊥AC，∴DF垂直平分線段AC，∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°＝∠CAE+∠B＝90°，∴∠BCE＝∠B，∴CE＝EB，∴AE＝CE＝BE．（2）連接PA，PB．∵DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴BC＝AE＝EB＝CE＝6．∴AB＝12，∵DE垂直平分AC，∴PC＝AP，∴PB+PC＝PB+PA，∴當(dāng)PB+PC最小時(shí)，也就是PB+PA最小，B，A共線時(shí)最小，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E共點(diǎn)時(shí)，PB+PC的值最?。?9．（8分）已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s），當(dāng)t為何值時(shí)【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：根據(jù)題意得AP＝tcm，BQ＝tcm，△ABC中，AB＝BC＝3cm，∴BP＝（3﹣t）cm，△PBQ中，BP＝8﹣t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝，即t＝（3﹣t），當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝，∴3﹣t＝t，∴t＝2（秒），答：當(dāng)t＝3秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，P為BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）若P為BC邊中點(diǎn)，則PE，PF（寫(xiě)出推理過(guò)程）？（2）若P為線段BC上任意一點(diǎn)，則（1）中關(guān)系還成立嗎？【答案】（1）CD＝PE+PF，理由見(jiàn)解答；（2）（1）中關(guān)系還成立，理由見(jiàn)解答．【解答】解（1）CD＝PE+PF，理由：如圖1，連接PA，∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E∵S△ABC＝AB×CD，S△PAB＝AB×PE，S△PAC＝AC×PF，又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC∴AB×CD＝AC×PF，∵AB＝AC∴CD＝PE+PF；（2）（1）中關(guān)系還成立，理由：連接PA，∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E∵S△ABC＝AB×CD，S△PAB＝AB×PE，S△PAC＝AC×PF，又∵S△ABC＝S△PAB+S△PA∴AB×CD＝AC×PF，∵AB＝AC∴CD＝PE+PF．五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）21．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE＝CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），并證明．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．22．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)作射線AD，交射線OB于點(diǎn)C．（1）∠ABO的度數(shù)為30°，△AOB是（填“是”或“不是”）智慧三角形；（2）若∠OAC＝20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；（3）當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時(shí)，求∠OAC的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“智慧三角形”，故答案為：30；是；（2）∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC為“智慧三角形”；（3）∵△ABC為“智慧三角形”，①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，∵∠ABO＝30°，∴∠BAC+∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，Ⅰ、當(dāng)∠ABC＝4∠BAC時(shí)，∴∠OAC＝80°，Ⅱ、當(dāng)∠ABC＝3∠ACB時(shí)，∴∠ACB＝10°∴此種情況不存在，Ⅲ、當(dāng)∠BCA＝3∠BAC時(shí)，∴∠BAC+2∠BAC＝150°，∴∠BAC＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°，Ⅳ、當(dāng)∠BCA＝5∠ABC時(shí)，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝90°﹣60°＝30°，Ⅴ、當(dāng)∠BAC＝3∠ABC時(shí)，∴∠BAC＝90°，∴∠OAC＝0°，Ⅵ、當(dāng)∠BAC＝5∠ACB時(shí)，∴3∠ACB+∠ACB＝150°，∴∠ACB＝37.5°，∴此種情況不存在，②當(dāng)點(diǎn)C在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠ACO＝30°，∴∠ABC＝150°，∴∠ACB+∠BAC＝30°，Ⅰ、當(dāng)∠ACB＝4∠BAC時(shí)，∴3∠BAC+∠BAC＝30°，∴∠BAC＝7.3°，∴∠OAC＝90°+∠BAC＝97.5°，Ⅱ、當(dāng)∠