3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-幾何圖形問(wèn)題 解答題專題提升訓(xùn)練 2023--2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-幾何圖形問(wèn)題》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15cm，在這張紙片的長(zhǎng)和寬上各剪去3cm的長(zhǎng)條、剩下的長(zhǎng)方形面積是原長(zhǎng)方形面積的35．求原長(zhǎng)方形紙片的寬是多少cm

2．用一根長(zhǎng)50cm(1)如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬的2倍少2cm(2)如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為3：2，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．3．小明家打算靠墻修建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)（靠墻一邊作為長(zhǎng)，墻長(zhǎng)14米），另三邊用35米長(zhǎng)的竹籬笆圍成，小明的爸爸打算讓雞場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多2米，小明的媽媽打算讓雞場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多5米，你認(rèn)為他們誰(shuí)的設(shè)計(jì)合理？按照這種設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少平方米？4．如圖，有一堆土，甲處比乙處高50cm，現(xiàn)在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取多少厘米厚的土填在乙處?

5．如圖，大長(zhǎng)方形是由5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為2.4cm

6．依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長(zhǎng)為1，正方形③的邊長(zhǎng)為a．

(1)請(qǐng)用含a的式子直接寫(xiě)出正方形⑤的邊長(zhǎng)；(2)若正方形⑥與正方形④的周長(zhǎng)相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．7．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位秒的速度沿路徑A→B→E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以同樣的速度沿DA方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若圖中陰影部分面積為83，求x(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得BP=13DQ8．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，某公園有一塊長(zhǎng)為80米的長(zhǎng)方形荒地，若要在此建造三個(gè)長(zhǎng)為20米，寬為n米的小長(zhǎng)方形花圃種植花草（陰影部分），為方便觀賞，在花圃的周圍開(kāi)辟了寬度相等的小道（空白部分）

(1)小道的寬度為_(kāi)____米（用含n的代數(shù)式表示）·(2)求小道的面積（用含n的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)n=15時(shí)，求小道的面積．9．小紅計(jì)劃利用假期完成一幅鉆石畫(huà)，畫(huà)布被分成若干區(qū)域，其中一塊區(qū)域如圖1所示：長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是53分米，寬是長(zhǎng)的1

(1)求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少分米；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，當(dāng)三角形ABE的面積比三角形CDE的面積少14平方分米時(shí)，三角形ABE的面積是____________(3)計(jì)劃在三角形BEC區(qū)域內(nèi)鑲嵌藍(lán)色水鉆，若每平方分米所需藍(lán)色水鉆的價(jià)格為10.8元，求購(gòu)買藍(lán)色水鉆需要多少元？10．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1厘米/秒的速度在線段CB上運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t=_________時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，當(dāng)t=_________時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，(2)當(dāng)t為何值時(shí)，CQ=3CP．11．?dāng)?shù)軸上A,B,C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,x，且A,B到-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于7，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，(1)a=_________，b=_________；(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示CB=_________；(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AC=2AB且點(diǎn)A在B的左側(cè)時(shí)，求點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間．12．如圖①，將一張長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的長(zhǎng)方形紙片，在四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)為xcm

(1)若x=5cm，則將剩下部分折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為(2)若將剩下部分折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是寬的2倍，求該無(wú)蓋盒子的體積．13．已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，b，c滿足等式：b-4+c-52=0，a是最小的合數(shù)．點(diǎn)P是△ABC的邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿著△ABC的邊按BA→AC→CB順序順時(shí)針移動(dòng)一周，回到點(diǎn)B后停止，移動(dòng)的速度為每秒

(1)△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)如圖2，若點(diǎn)Q是△ABC的邊上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從B、C同時(shí)出發(fā)，即當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始移動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著△ABC的邊順時(shí)針移動(dòng)一周，移動(dòng)的速度為每秒4個(gè)單位，試問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在三角形邊上的距離相差1？14．如圖，在直角三角形ABC中，∠A=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1cm/s的速度沿

若AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，已知點(diǎn)P，Q(1)如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，QA=AP；(2)如圖②，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的12(3)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，AQ=BP．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=32cm，AB=15cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB，BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cms，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示下列線段的長(zhǎng)度AP=_________

BQ=_________PB=_________(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，能使PB=BQ？(3)點(diǎn)P能否追上點(diǎn)Q？如果能，求出t的值：如果不能，說(shuō)明理由．16．如圖，已知A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且滿足a2

(1)求點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q速度之比為1:2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇后相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求P、Q兩點(diǎn)的速度．(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等？17．如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=16．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)若動(dòng)點(diǎn)P、①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是________，P、Q兩點(diǎn)間的距離為②請(qǐng)問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，并求出此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后返回到B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的18．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2．

(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-8所在的點(diǎn)處時(shí)，求A、B(3)在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？19．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“3倍分點(diǎn)”．

(1)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1，4，5，點(diǎn)B，A之間的距離為_(kāi)_____，點(diǎn)B，C之間的距離為_(kāi)_____，因?yàn)辄c(diǎn)B，A之間的距離是點(diǎn)B，C之間距離的3倍，所以稱點(diǎn)B為點(diǎn)A，C的“3倍分點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)A，B分別在原點(diǎn)O的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離均為6個(gè)單位長(zhǎng)度．有理數(shù)-3，-2，1，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3，C4，這四點(diǎn)中是點(diǎn)A，B的“3倍分點(diǎn)(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為-4，5，-20，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含t的式子表示），點(diǎn)A，P之間的距離為_(kāi)_____（用含t的式子表示）；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B，P的“3倍分點(diǎn)”，求t的值；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，且在點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其他兩個(gè)點(diǎn)的“3倍分點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)．20．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．（O為原點(diǎn)）

(1)a-b0，a+c0，c-b0．（用“<”或“>”或“=”號(hào)填空）；化簡(jiǎn)：|a-b-a+c(2)若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-6、-2，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x為；②若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)x是多少？參考答案：1．解：設(shè)原長(zhǎng)方形紙片的寬是xcm，由題意得：15-3解得：x=12；答：原長(zhǎng)方形紙片的寬是12cm．2．解:（1）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(2x-2)由題意可得：x+2x-2×2=50解得x=9，∴2x-2=16，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：16×9=144(cm即這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是144cm（2）設(shè)長(zhǎng)為3acm，則寬為2a由題意可得：(3a+2a)×2=50，解得a=5，∴3a=15，2a=10，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：15×10=150(cm即這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是150cm3．解：設(shè)爸爸設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為(x+2)米，媽媽設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形的寬為y米，則長(zhǎng)為(y+5)米，由題意，得2x+x+2=35或2y+y+5=35，解得：x=11，y=10．∴爸爸設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為：13米，媽媽設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為15米．∵15>14，13<14．∴爸爸設(shè)計(jì)的合理一些，雞場(chǎng)的面積為13×11=143平方米．4．解：∵50cm=0.5m100-60×50×0.5=100×500.5-x答：現(xiàn)在要把這堆土推平整，使甲處和乙處一樣高，要從甲處取30cm厚的土填在乙處．5．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm由圖可得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.4cm則有：3x+2.4=2.4×2，解得x=0.8．∴大長(zhǎng)方形的面積為：(2.4×2)×(0．6．解:（1）由題意正方形①的邊長(zhǎng)是1，則正方形③的邊長(zhǎng)是a，∴正方形④的邊長(zhǎng)是a+1，∴正方形⑤的邊長(zhǎng)是a+1+1=a+2，（2）由題意正方形①的邊長(zhǎng)是1，則正方形③的邊長(zhǎng)是a，∴正方形②的邊長(zhǎng)是a-1，∴正方形⑥的邊長(zhǎng)是a+1+∵正方形⑥與正方形④的周長(zhǎng)相等，∴4a+1=4×4，解得：∴正方形②和正方形⑤的面積比a-127．（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DQ=x，AQ=AD-DQ=3-x，AP=x，BP=AB-AP=2-x，∵S陰影∴6-1解得x=2（2）解：存在x的值，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2-x=13x當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x-2=13x綜上，存在，x的值為32或38．解:（1）設(shè)小道的寬度為x米，根據(jù)題意得：3n+4x=80∴x=故答案為80-3n（2）荒地的寬為：80-3n4即荒地的面積為：60-3三個(gè)花圃的面積為：20×n×3=60n（平方米），則小道的面積：4800-120n-60n=4800-180n即小道的面積為：4800-180n平方米；（3）∵n=15，∴4800-180n=4800-180×15=2100即小道的面積為2100平方米．9．（1）解：∵長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是53分米，寬是長(zhǎng)的1∴長(zhǎng)方形ABCD的寬為：53∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：53∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為5分米；（2）解：根據(jù)題意得：S△ABE=1設(shè)AE=x，則DE=5根據(jù)題意得：512解得：x=8∴S（3）解：根據(jù)題意得：12∴購(gòu)買藍(lán)色水鉆需要7.5元．10．解:（1）由題意，得：當(dāng)t=6÷2=3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C；當(dāng)t=6+8÷2=7時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)故答案為：3，7；（2）由題意，得：CQ=t，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，CP=6-2t，∵CQ=3CP，∴t=36-2t解得：t=18當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，CP=2t-6，∵CQ=3CP，∴t=3解得：t=18綜上所述，t=187或11．（1）解：根據(jù)題意得：-1-a=7，b-(-1)=7，∴a=-8，b=6，故答案為：-8；6．（2）解：根據(jù)題意得：CB=|x-6|．故答案為：|x-6|．（3）解：∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，∴x-6=-8，∴x=-2．設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，-2-(2t-8)=2×[6-(2t-8)]，解得：t=11，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為14，在點(diǎn)C的右側(cè)，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)且在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，(2t-8)-(-2)=2×[6-(2t-8)]，解得：t=17∴點(diǎn)A移動(dòng)的時(shí)間為17312．（1）解：（1）由題意得：將剩下部分折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為：x60-2x當(dāng)x=5cm故答案為：7500；（2）（2）由題意知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為60-2xcm60-2x=解得x=所以60-2x=40，所以該無(wú)蓋盒子的體積為：40×20×10=8000cm答：該無(wú)蓋盒子的體積為8000cm13．（1）解：b-4+c-52=0解得b=4，c=5a是最小的合數(shù)，則a=4△ABC的周長(zhǎng)為4+4+5=13故答案為：13（2）①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在移動(dòng)，且P在Q點(diǎn)的前面時(shí)，4t+1=2t+4②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在移動(dòng)，且P在Q點(diǎn)的后面時(shí)，4t-1=2t+4③當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)，Q點(diǎn)停止，且P在Q點(diǎn)的后面時(shí)，2t=5+4-1，解得t=4④當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)，Q點(diǎn)停止，且P在Q點(diǎn)的前面時(shí)，2t=5+4+1，解得t=5綜上，當(dāng)t為32或52或4或5時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在三角形邊上的距離相差14．解:（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CQ=tcm，AP=2t∴AQ=9-t∵QA=AP，∴9-t=2t，∴t=3，即t=3秒時(shí)，QA=AP；（2）∵AB=12cm，AC=9cm，∴AB∴△ABC是直角三角形，∵點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，CQ=tcm∴AQ=9-t∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的12∴S△QAB∴12AB·AQ=1解得：t=9（3）由題意可知，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為9秒，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒，①當(dāng)0<t≤6時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，CQ=tcm，AP=2t則AQ=9-tcm，∵AQ=BP，∴9-t=12-2t,解得：t=3，②當(dāng)6<t≤9時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，CQ=tcm則AQ=9-tcm，∵AQ=BP，∴9-t=2t-12解得：t=7③當(dāng)t>9時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ=t-9cm，∵AQ=BP，∴t-9=2t-12，解得：t=3，不合題意舍去，綜上所述，t為3或7時(shí)，AQ=BP.15．（1）解：根據(jù)題意得AP=3t，BQ=2t，AB=15cm，AD=BC=32cm當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，則BP=15-3t（2）當(dāng)BP=BQ時(shí)，則15-3t=2t，解得t=3，∴當(dāng)t的值是3時(shí)，BP=BQ．（3）假設(shè)點(diǎn)P能追上點(diǎn)Q，則有3t-2t=15，解得t=15；當(dāng)t=15時(shí)，3t=45<15+32=47，所以，當(dāng)t=15，點(diǎn)P能追上點(diǎn)Q．16．解:（1）∵a2+3+10-b3∴a2+3=0∴a=-6，b=10，∴AB=b-a（2）設(shè)點(diǎn)P的速度為每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q速度之比為1:2，∴點(diǎn)Q的速度為每秒2m個(gè)單位長(zhǎng)度，7秒時(shí)，P的位置為：7m-6；Q的位置為：10-2m×7∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇，∴點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，∴PQ=7m-6∴21m-16=5，解得：m=1，∴點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．（3）t秒時(shí)：P的位置：t-6；Q的位置：10-2t，∵P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∴t-6=∴①當(dāng)t-6=10-2t時(shí)，t=16②當(dāng)t-6=-10-2t時(shí)，t=4綜上所述，t=4，t=163時(shí)，P、17．（1）解：∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為3∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：3∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=16∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：3-16=-13故答案為：-13；3（2）解：①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)了2×2=4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)了1×2=2個(gè)單位長(zhǎng)度∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-13+4=-9，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：3+2=5，P、Q兩點(diǎn)間的距離為：故答案為：-9；14②當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，可得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)相同故-13+2t=3+t解得：t=16∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-13+2×16=19（3）解：當(dāng)Q停止時(shí)，所用時(shí)間為3×2①當(dāng)PB=4PA時(shí)：16-2t=4×2t解得：t=1.6②當(dāng)PA=4PB時(shí)：4×解得：t=6.4（舍去）③當(dāng)AB=4PA時(shí)：16=4×2t解得：t=2④當(dāng)AB=4PB時(shí)：16=4×解得：t=6綜上所述：當(dāng)t=1.6，2或6時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的18．（1）解：-2+6=4．故點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4；（2）解：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為-2+8÷2=3點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)3秒后表示的數(shù)為4+3×3=13，∴A、B兩點(diǎn)間距離為13--8（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有-8+4=13-3x，解得x=17當(dāng)運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有13-3x+4=-8，解得x=25故經(jīng)過(guò)173秒或253秒，A，B兩點(diǎn)相距19．（1）解：∵數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1，4，5，∴AB=4-1=3，BC=5-4=1；（2）解：∵點(diǎn)A，B分別在原點(diǎn)O的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離均為6個(gè)單位長(zhǎng)度．∴當(dāng)A表示的數(shù)為-6，B表示的數(shù)為6時(shí)，