甘肅省武威市九級2024屆八上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省武威市九級2024屆八上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-53．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．4．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．35．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x76．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，178．等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A． B．或 C．或 D．或或9．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點為圓心，長為半徑畫弧；再以點為圓心，長為半徑畫??；兩弧交于點連結的延長線交于點.下列結論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．檢驗x=-2是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，的周長是11，于，于，且點是的中點，則_______．12．已知，則代數(shù)式______.13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．14．計算：=_________．15．分解因式：_____．16．先化簡，再求值：，其．17．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為____________米．18．若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達式__________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．20．（6分）某商廈用8萬元購進紀念運動休閑衫，面市后供不應求，商廈又用1．6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元，商廈銷售這種運動休閑衫時每件定價都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．（1）商廈第一批和第二批各購進休閑衫多少件？（2）請問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？21．（6分）解方程組和計算（1）計算①②（2）解方程組①②22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.23．（8分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？24．（8分）解方程組：（1）（2）25．（10分）如圖，在中，對角線，交于點，是上任意一點，連接并延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，．求出的邊上的高的值．26．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.2、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關鍵在于使得分母≠1.3、A【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．4、A【分析】

【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.5、D【分析】直接利用積的乘方運算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方運算法則以及去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7、D【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因為72+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因為32+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因為32+42≠62；D、是勾股數(shù)，因為82+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關鍵.8、D【分析】設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，∴頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．9、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時注意：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．10、B【分析】把x＝?2代入各選項中的方程進行一一驗證即可．【詳解】解：A、當x＝?2時，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；B、當x＝?2時，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項正確；C、當x＝?2時，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；D、當x＝?2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，通過計算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【詳解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴點F是BC的中點，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周長，

∴，在中，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質以及勾股定理，熟記各性質是解題的關鍵．12、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點睛】此題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．13、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.14、1【分析】先計算，再計算得出結果即可．【詳解】==1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．15、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．16、，【分析】根據(jù)分式混合運算、二次根式的性質分析，即可得到答案．【詳解】當時故答案為：，．【點睛】本題考查了分式和二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算、二次根式的性質，從而完成求解．17、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、【分析】設正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數(shù)解析式，∵，在正比例函數(shù)圖像上∴，即∴解得∴正比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運算是關鍵．20、（1）第一批購進襯衫1000件，第二批購進了2000件；（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【分析】（1）設第一批購進件休閑衫，則第二批購進了件，根據(jù)“第二批購進的單價比第一批購進的單價貴了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）設這筆生意盈利元，根據(jù)等量關系，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設第一批購進件休閑衫，則第二批購進了件，依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，，答：第一批購進襯衫1000件，第二批購進了2000件；（2）設這筆生意盈利元，可列方程為：，解得：．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，根據(jù)等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵．21、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化簡二次根式，合并同類二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加減消元法即可求解．【詳解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①將[2]代入[1]中得，解得，將代入[2]中得，所以該方程的解為：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,將代入[1]中解得，所以該方程的解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組．（1）中，二次根式的混合運算，一般有乘除，先乘除，再化簡，然后合并同類項．只有加減，先化簡，再合并同類項；（3）掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的基本步驟是解決此題的關鍵．22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．【分析】（1）利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±1．【點睛】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值是解題關鍵.23、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程的施工費用為153000元【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)工程問題的等量關系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨完成的時間，算出合作需要的時間，乘以每天的費用得到總費用．【詳解】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，答：這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時間為；(天），則該工程的施工費用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費用為153000元．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是掌握工程問題中的列式方法．24、（1）；（2）【分析】（1）利用加