廣東省東莞市中學(xué)堂鎮(zhèn)六校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省東莞市中學(xué)堂鎮(zhèn)六校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結(jié)論不正確的是()A． B． C． D．2．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°5．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．6．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．7．點P(3，－1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)8．平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使成立，則__________12．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標(biāo)為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當(dāng)為直角三角形時，點E的坐標(biāo)是________________．14．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.15．對點的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．16．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件，就得△ABC≌△DEF．17．如圖，在中，，分別為的中點，點為線段上的一個動點，連接，則的周長的最小值等于__________．18．計算：=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，且點E在線段AB上．（1）求證：BF∥AC；（2）過點E作EG∥BC交AC于點G，試判斷△AEG的形狀并說明理由；（3）如圖2，若點D在射線CA上，且ED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．20．（6分）一支園林隊進行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊工程師的一段對話：如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積．21．（6分）在春節(jié)來臨之際，某商店訂購了型和型兩類糖果，型糖果28元/千克，型糖果24元/千克，若訂購型糖果的質(zhì)量比訂購型糖果的質(zhì)量的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元，求訂購型、型兩類糖果各多少千克？22．（8分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？23．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FG‖AB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.24．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．25．（10分）分解因式:26．（10分）（1）計算：（2）分解因式：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過計算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．3、A【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.4、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當(dāng)AC＝BD時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠DAB＝∠CBA時，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠CAB＝∠DBA時，不能判定△ABC≌△BAD；當(dāng)∠C＝∠D＝90°時，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．6、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，進而得出答案．【詳解】解：點P(3，－1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是：（3，1）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．【詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．10、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答．【詳解】解：∵9＜13＜16，∴，∵，∴，則最接近的是4，故選：C．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到得到x的值．【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．12、【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：13、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時，②當(dāng)∠AEF=90°時，③當(dāng)∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學(xué)往往會落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．14、50或1．【解析】已知一個內(nèi)角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【詳解】當(dāng)50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時要全面思考，不要漏解．15、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標(biāo)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，故，即故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．16、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．17、1【分析】由題意可得：當(dāng)點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進行計算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當(dāng)點P與點E重合時，△BPC的周長的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長＝10+8=1．故答案為：1．【點睛】考查了軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點之間線段最短得到點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值．18、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來計算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個數(shù)(或式)等于乘以這個數(shù)(或式)的倒數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△AEG是等邊三角形；理由見解析；（3）見解析.【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ECF=60°，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBF=∠ACB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到AC∥BF；

（2）過E作EG∥BC交AC于G，根據(jù)等邊三角形的判定定理可證明△AEG是等邊三角形；（3）由（2）可知∠DAE=∠EGC=120°，可證明△ADE≌△GCE，進而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可證得AB=BF+AD.【詳解】解：（1）如圖1，

∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ACE與△FCB中，,∴△ACE≌△FCB，

∴∠CBF=∠A=60°，

∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；

（2）△AEG是等邊三角形，理由如下：如圖，過E作EG∥BC交AC于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEG=∠AGE=60°，

∴△AEG是等邊三角形.

（3）如圖2，過E作EG∥BC交AC于G，由（2）可知△AEG是等邊三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，

∴∠DAE=∠EGC=120°，

∵DE=CE，∴∠D=∠1，

∴△ADE≌△GCE，

∴AD=CG，

∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，

∴BF=AE，

∴BF=AG，

∴AC=BF+AD，

∴AB=BF+AD.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、每人每小時的綠化面積為2.5平方米．【分析】設(shè)每人每小時的綠化面積為平方米．根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為平方米．根據(jù)題意，得，方程兩邊乘以，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以，原分式方程的解為，答：每人每小時的綠化面積為2.5平方米．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解即可．21、訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克【分析】設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，根據(jù)型糖果的質(zhì)量比型糖果的2倍少20千克，購進兩種糖果共用了2560元列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)訂購型糖果千克，訂購型糖果千克，由題意得解得：∴訂購型糖果40千克，訂購型糖果60千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解．22、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學(xué)校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元．（2）設(shè)購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學(xué)校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【