2023-2024學年四川省雅安市名山區(qū)名山中學七年級上冊期中數(shù)學試題（含解析）

名山區(qū)2023－2024學年上期七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題（試卷分A卷和B卷兩部分，滿分:120分，考試時間:120分鐘）A卷（100分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．2．下面計算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．用一個平面去截一個圓錐可能截得三角形B．五棱柱有10個頂點C．沿直角三角形某條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體一定為圓柱D．將折起的扇子打開，屬于“線動成面”現(xiàn)象4．在下列各數(shù)：，中，負數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．數(shù)1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣26．如果一個數(shù)到原點的距離等于5，那么這個數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．以上都不是7．下列式子符合書寫要求的是(

)A．－ B．a(chǎn)－1÷b C．4xy D．a(chǎn)b×38．今年1至4月，某省旅游業(yè)發(fā)展勢頭良好，旅游收入累計達516300萬元，用科學記數(shù)法表示為：（

）A．元 B．元 C．元 D．元9．若，則（

）A．1 B． C．3 D．10．如圖是正方體的一種展開圖，其中每個面上都標有1個數(shù)字，那么在原正方體中，與“2”相對的面上的數(shù)字是（

）A．1 B．4 C．5 D．611．若多項式中，不含項，則k的值為（

）A．0 B．2 C．3 D．412．如圖，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，第n個圖形中有小正方形（

）

A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每小題3分，共15分）13．一天早晨的氣溫是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是.14．有理數(shù)15，，，171中正整數(shù)有個．15．規(guī)定了一種新運算：若、是有理數(shù)，則，請你計算.16．已知x2+2x﹣1＝0，則3x2+6x﹣2＝．17．如果為四次三項式，則.三、解答題（共49分）18．計算下列各式(1)；(2)；(3)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．一個實物幾何體由大小相同的小立方塊組成，從上面看到的幾何體形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖．21．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，且，則整式的值為多少？22．一小蟲從某點出發(fā)在一天直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬過的各段路程依次為：（單位：厘米），，，，，，(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點呢？(2)小蟲離開出發(fā)點最遠是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵三支鉛筆，那么小蟲一共得到了多少支鉛筆呢？23．為了節(jié)約用水，某市調(diào)整居民用水方法，規(guī)定如果每戶每月用水不超過20噸，每噸水收費3元，如果每戶每月用水超過20噸，則超過部分每噸水費收費4元．小紅看到這種收費方法后，想算算她家每月的水費：(1)若小紅家10月用水15噸，水費______元．(2)若小紅家11月用水x噸（），請用含x的代數(shù)式表示本月的水費．(3)若小紅家11月用水35噸，求11月的水費是多少錢？B卷（20分）一、選擇題（每小題4分，共8分）24．已知，求．25．若a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，．二、解答題（12分）26．【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的下3次方”，一般地，把n個相除記作，讀作“a的下n次方”【初步探究】（1）直接寫出計算結果：．（2）關于除方，下列說法正確的選項有（只需填入正確的序號）；①任何非零數(shù)的下2次方都等于1；②對于任何正整數(shù)n，；③；④負數(shù)的下奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的下偶數(shù)次方結果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？例如：（冪的形式）（1）試一試：將下列除方運算直接寫成冪的形式．；；（2）算一算：參考答案與解析1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2．故選B．2．D【分析】本題考查了合并同類項．合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A、；故本選項錯誤；B、與的指數(shù)不同，所以不能合并，即；故本選項錯誤；C、3與不是同類項，不能合并，即；故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．3．C【分析】本題主要考查了截一個幾何體以及點線、面、體的定義；截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形；從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體；根據(jù)幾何體的特征以及面動成體、線動成面的概念進行判斷即可；【詳解】解：用一個垂直于圓錐底面的平面去截一個圓錐，截面為三角形，故A正確；五棱柱的上下底面上各有5個頂點，所以共有10個頂點，故B正確；沿直角三角形某條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐或底面重合的兩個圓錐，故C錯誤；將折起的扇子打開，屬于“線動成面”的現(xiàn)象，故D正確；故選：C．4．C【分析】分別計算各數(shù)后，利用負數(shù)的定義判定即可解答.【詳解】-|-3|=-3＜0，是負數(shù)；-（-3）=3＞0，是正數(shù)；-32=-9＜是負數(shù)；（-3）2=9＞0，是正數(shù)．所以負數(shù)有：-|-3|，-32，共2個．故選C【點睛】本題考查負數(shù)的判定，正確計算所給的各數(shù)是解決問題的關鍵.5．A【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可．【詳解】排列得：-2＜＜0＜1，則最大的數(shù)是1，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)正確的排列是解本題的關鍵．6．C【分析】由絕對值的含義，可知到原點的距離等于5的數(shù)有兩個，即5或﹣5，據(jù)此可解．【詳解】解：由絕對值的含義可知，如果一個數(shù)到原點的距離等于5，則其絕對值等于5而絕對值等于5的數(shù)有兩個：5或﹣5．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值的含義，屬于基本概念的考查，比較簡單．7．A【詳解】試題解析：A.書寫正確；B.錯誤，正確的書寫格式為：；C.錯誤，正確的書寫格式為：；D.錯誤，正確的書寫格式為：3ab.點睛：代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．8．D【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：516300萬元．故選D．9．B【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關鍵．先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，．故選B．10．B【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，熟知正方體的表面展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形是解決問題的關鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形即可解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“2”與“4”是相對面，“3”與“5”是相對面，“1”與“6”是相對面．故選B．11．B【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據(jù)題意列出關系式，合并后根據(jù)不含項，即可確定出k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵不含項，∴，即，故選：B．12．C【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探究，觀察圖形可知，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．【詳解】解：第1個圖形中小正方形的個數(shù)是，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是，第3個圖形中小正方形的個數(shù)是，第n個圖形中小正方形的個數(shù)是，故選C．13．－3℃【詳解】氣溫上升為正，下降為負，列出算式求解即可.解：根據(jù)題意列示為：-5+10-8=-13+10=-3℃.故應填-3.“點睛”本題主要考查用正負來表示具有相反數(shù)的量，做題時一定要注意單位.14．2【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握；根據(jù)正整數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】解：15，171是正整數(shù)，共2個，故答案為：2．15．16【分析】直接根據(jù)新運算法則運算即可.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為16.【點睛】此題主要考查新定義下的運算，解題關鍵是理解題意.16．1．【分析】直接利用已知得出x2+2x＝1，再代入原式求出答案．【詳解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想代入是解題關鍵．17．-1【分析】先根據(jù)題意列出方程，再求出m的值即可．【詳解】∵x|m-1|y2-（m-3）xy+3x為四次三項式，∴，解得：m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了多項式的項和多項式的次數(shù)的定義，正確把握多項式次數(shù)的確定方法是解題關鍵．18．(1)8(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘方、乘法、絕對值，再算除法，后算加減；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減；（3）先算乘方、括號、絕對值，再算乘法，后算加減．【詳解】（1）；（2）；（3）19．，【分析】先去括號，再合并同類項，最后將x，y的值代入即可求解．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．20．見解析【分析】本題考查了畫從不同方向看幾何體得到的圖形，由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，4，從左面看有4列，每列小正方形數(shù)目分別為3，4，3，1，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖，21．或【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，倒數(shù)，絕對值和相反數(shù)的定義，分類討論是解題關鍵．利用互為相反數(shù)的定義得，利用倒數(shù)的定義得，利用絕對值的定義得，進而得出答案．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴，∵c，d互為相反數(shù)，∴∵，∴當時，原式，當時，原式．綜上可知，代數(shù)式的值為或0．22．(1)回到出發(fā)點(2)10厘米(3)150支【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義、有理數(shù)的加減、有理數(shù)的混合運算的應用，理解題意，正確列式計算是解此題的關鍵．（1）根據(jù)題意，計算出小蟲爬行所有數(shù)的和，，即可判斷回到出發(fā)點；（2）依次往后計算看哪個數(shù)最大即可得到離點的最遠距離；（3）計算所有數(shù)的絕對值得到小蟲爬行的路程，再把路程乘以3得到小蟲共得的鉛筆數(shù)．【詳解】（1）解：，∴小蟲最后可以回到出發(fā)點；（2）解：，，，，，，所以，小蟲離開出發(fā)點最遠時是10厘米；（3）解：，，，，所以小蟲共可得150支鉛筆．23．(1)45(2)元(3)120元【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，正確理解題意、列出相應的代數(shù)式是解題的關鍵.（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量可得每月用水15噸時的水費；（2）本月的水費為每月用水20噸的水費加上每月用水超過20噸的水費，依此可用含有x的代數(shù)式表示本月的水費；（3）把代入（2）的代數(shù)式計算即可求解．【詳解】（1）元；故答案為：45；（2）元；（3）當時，（元）所以11月的水費是120元．24．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，熟記運算法則和性質(zhì)并準確判斷出x、y的值的對應情況是解題的關鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較判斷出x、y的值，然后相減計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵∴或∴或．故答案為：．25．【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負，化簡絕對值，整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案為：．26．（1）；（2）①②④