2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)達(dá)川第四中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

四川省達(dá)川第四中學(xué)2023年（下）12月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題4分，共32分）1．從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（

）A．米 B．米 C．21米 D．42米2．如圖是由五個(gè)完全一樣的正方體搭建而成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B．C． D．3．將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后所得拋物線表達(dá)式為（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．山西老陳醋是中國(guó)四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽(yù)，以色、香、醇、濃、酸五大特征著稱于世．某工廠2020年老陳醋的產(chǎn)量為5萬噸，隨著引進(jìn)新技術(shù)，在2022年的產(chǎn)量預(yù)計(jì)能達(dá)到萬噸，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為（

）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米8．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且，將沿所在直線翻折得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題4分，共28分）9．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為，那么它們的相似比為．10．若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=．11．如圖，點(diǎn)G是正方邊AB上一點(diǎn)，以為邊作正方形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，當(dāng)矩形與正方形面積相等時(shí)，則．

12．將號(hào)碼分別為1，2，…，9的9個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則使等式成立的事件發(fā)生的概率等于．13．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，，則AC長(zhǎng)是．14．二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2AD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為OB中點(diǎn)，M為DC中點(diǎn)；①DE⊥AO；②FM⊥AC；③∠BAC=∠ACF；④四邊形EFCM為正方形．其中正確的有（填序號(hào)）三、解答題（90分）16．計(jì)算：(1)(2)解方程：．(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其．17．按下列要求在如圖格點(diǎn)中作圖：（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△A'B'C'；（2）以點(diǎn)B為位似中心，作出△ABC放大2倍的圖形△BA″C″．18．已知二次函數(shù)．(1)將化成的形式；(2)在右圖中畫出二次函數(shù)C的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，利用圖象直接寫出y的取值范圍；(4)當(dāng)時(shí)，利用圖象直接寫出x的取值范圍．19．“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的2個(gè)男生和3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．20．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此太陽光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線于地面夾角保持不變（用圖（2）解答）①求樹與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)；②求樹的最大影長(zhǎng)．21．安陽文峰塔，原名天寧寺塔，迄今已有一千多年．此塔形制特殊，上大下小，呈全狀，在我國(guó)古塔中極為少見．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量文峰塔的高度，如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)與塔的底部在同一水平線上．已知塔頂為高10米的塔剎，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋獾撞康难鼋菫?，求塔的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).23．在中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，連接AG交CD于點(diǎn)H，且．若，，求AН的長(zhǎng)．24．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接PA，PB，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．25．實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬元，購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為萬元.求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸元，平均每天可售出噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？參考答案與解析1．A【分析】在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決．【詳解】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°=42（米）.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．2．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．B【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，解題的關(guān)鍵是：直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】解：將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為：，即．故選：B．4．B【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，，計(jì)算一元二次方程根的判別式即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：，，∵在一元二次方程中，，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸判斷，是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：∵2020年老陳醋的產(chǎn)量為5萬噸，隨著引進(jìn)新技術(shù)，在2022年的產(chǎn)量預(yù)計(jì)能達(dá)到萬噸，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，∴可列方程為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用x表示出y，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴y＝，∴＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用x表示出y是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=5m．則小明的影子AM的長(zhǎng)為5米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)沿對(duì)折至，得到，可判定；設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，得到，，得到；根據(jù)，，得到即，可判定；計(jì)算，由折疊和三角形全等，可判定，利用直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵沿對(duì)折至，四邊形是正方形，∴，∴，∴①正確；

∵，，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，得到，，得到，∴②正確；∵，，∴即，∴；∴③正確；∵，∴，∵FG：EF=6：4=3：2，∴∴④正確；由折疊和三角形全等，∴，∴∴⑤錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．##【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為，∴它們的相似比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．10．-2【詳解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案為：-2【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：整體思想求代數(shù)式的值.11．【分析】，，根據(jù)矩形與正方形面積相等列出方程，然后解一元二次方程即可．【詳解】設(shè)，，∵矩形與正方形面積相等，∴，∴∴，∴解得（負(fù)值舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正方形和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．12．【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是使等式成立的，列舉出當(dāng)，2，3，4，5，6，7，8，9時(shí)的所有的結(jié)果，得到概率．【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是使等式成立的，當(dāng)時(shí)，，（舍去）當(dāng)時(shí)，，（舍去）當(dāng)時(shí)，，（舍去）當(dāng)時(shí)，，（舍去）當(dāng)時(shí)，，（舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴共有4種結(jié)果∴所求的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．注意a、b的取值范圍．13．##【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，∴BC=AB=×2=-1，則AC=2-(-1)=3-，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割，黃金分割的定義是：“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割，其比值是，近似值為0.618”．14．【詳解】可以利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式代入求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．也可以用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】用二次函數(shù)一般式中各項(xiàng)系數(shù)表示的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式記憶容易混淆，尤其是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的分子與一元二次方程根的判別式混淆，而導(dǎo)致錯(cuò)誤．將二次函數(shù)一般式用配方法寫成頂點(diǎn)式時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而不是，或是對(duì)配方法應(yīng)用不熟練而出現(xiàn)的計(jì)算失誤導(dǎo)致出錯(cuò)．15．①②③【分析】利用等腰三角形的三線合一，可判斷①正確；利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，可判斷四邊形EFMD，四邊形EFCM都平行四邊形，得到EDFM，得證FM⊥AC，可以判斷②正確，從而判定四邊形EFCM是菱形，得證EF=FC，利用三角形中位線定理，得證∠BAC=∠FEC=∠ACF，從而判定③正確，④錯(cuò)誤．【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，BD=2AD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為OB中點(diǎn)，M為DC中點(diǎn)，所以AE=EO，AD=OD=OB=BC，OF=FB，DM=CM，AB=CD，AB∥CD，所以DE⊥AO，EFABCD，EF=，所以四邊形EFMD，四邊形EFCM都平行四邊形，∠BAC=∠FEC；所以DEFM，所以FM⊥AC，所以四邊形EFCM是菱形，所以EF=FC，所以∠ACF=∠FEC；所以∠BAC=∠ACF；所以正確的有①②③，錯(cuò)誤的是④．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．16．(1)1(2)，(3)，【分析】本題考查解一元二次方程，二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則，二次根式混合運(yùn)算的法則及一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，，得，代入計(jì)算得到答案．【詳解】（1）解：原式；（2），，，，，；（3），由，得，原式．17．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可畫出對(duì)應(yīng)圖形；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出對(duì)應(yīng)圖形．【詳解】解：（1）如圖所示：△A'B'C'，即為所求；（2）如圖所示：△BA″C″，即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．(1)(2)見解析(3)(4)【分析】本題主要考查了把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，畫拋物線函數(shù)圖象，拋物線與不等式之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可；（2）先列表，然后描點(diǎn)，最后連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）（4）利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：如圖所示，即為所求；列表如下：…01234……3003…（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)，；（4）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．19．(1)60(2)見解析(3)【分析】（1）用組的頻數(shù)除以它的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出組的頻數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出選出的2人恰好一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：，所以接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人；故答案為60；（2）“”組的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，而選出的2人恰好一男一女的結(jié)果有12種，（選中一男一女）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20．（1）樹高約為6.8米；（2）①樹與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)約為13.5米；②樹的最大影長(zhǎng)約為14米.【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB＝30°，AC＝12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；（2）①在△AB1C1中，已知AB1的長(zhǎng)，即AB的長(zhǎng)，∠B1AC1＝45°，∠B1C1A＝30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長(zhǎng)．即可求解；②當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）AB＝ACtan30°＝（米）．答：樹高約為6.8米．（2）作B1N⊥AC1于N．①如圖（2），B1N＝AN＝AB1sin45°＝4（米）．NC1＝NB1tan60°＝2米）．AC1＝AN+NC1＝5+8.5＝13.5（米）．答：樹與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)約為13.5米．②如圖（2），當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長(zhǎng)最大）AC2＝2AB2≈14．答：樹的最大影長(zhǎng)約為14米．【點(diǎn)睛】一般三角形的計(jì)算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題．21．塔的高度約為38.8米【分析】在中，表示出，在中，表示出，設(shè)，則，得到，解方程即可得到的長(zhǎng)度，最后由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴設(shè)，則，，即，解得：，∴，答：塔的高度約為38.8米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問題，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點(diǎn)，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形的性質(zhì)23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)和平行證明，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證；（2）根據(jù)角平分線和平行得出，再根據(jù)，列比例式求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，，∴，∵E為DC中點(diǎn)，∴在和中∴，∴，∴（2）解：∵，∴∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，