2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.cos60。的值等于（）

A-:BfC-TDT

2.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

c.

3.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是（）

A.1B-7C-1

4.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖

5.如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（）

A.

正面

B.

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到△ADE,點(diǎn)

B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為0,E.當(dāng)點(diǎn)B,C,D,P在同一

條直線(xiàn)上時(shí)，則匕PDE的度數(shù)為()

A.55°

B.70°

C.80°

D.110°

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AD,點(diǎn)G在線(xiàn)

段AD上，GE//BD,且交48于點(diǎn)E,GF//AC,且交于

點(diǎn)尸，則下列結(jié)論一定正確的是()

ABAG

AA—=—

AEAD

cDFDG

B.-=一

CFAD

(——FG=-EG-

?ACBD

nAECF

D?而=而

8.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、

支干和小分支的總數(shù)是91,設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出久個(gè)小分支，則下列方程中正確的是()

A.14-%2=91B.(1+%)2=91

C.14-%+%2=91D.1+(1+%)+(1+%)2=91

9.反比例函數(shù)y=((小是常數(shù)，的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：

①m>0；

②若P(%,y)在圖象上，則P'(一居-y)也在圖象上；

第2頁(yè)，共29頁(yè)

③若4（一Lh），B（2,k）在圖象上，則九<k；

④若點(diǎn)力（%1%）,8（%2，%）都在該函數(shù)的圖象上，且%1<%2，則為<丫2?

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，若。。是正方形4BCD與正六邊形4EFCGH的外接圓,

則正方形4BCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為（）

A.2V2：3

B.V2：1

C.V2：C

D.1：V3

11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=|上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)

y=：（k是常數(shù)，k,0）上，且。A1OB,tanz/lBO=p則k的值為（）

A.8B.—4C.-6D.-8

12.已知二次函數(shù)y=（m-2）x2+2mx4-m-3（m是常數(shù)）的圖象與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)

（次,0），"如則下列說(shuō)法：

①該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（-1,-5）；

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則血的取值范圍為：|<m<2；

③若7n=3,當(dāng)tSxWO時(shí)，y的最大值為0,最小值為一9,則t的取值范圍為一6W

tW—3.

其中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=-4,當(dāng)x=—2時(shí)，y的值為.

14.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，其中2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案，1個(gè)小

球印有雪容融圖案，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.兩次取出

的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的概率為.

15.若一次函數(shù)y=2x+b（b是常數(shù)）向上平移5個(gè)單位后，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,

則b的取值范圍是

16.如圖，已知A,P,B,C是。。上的四個(gè)點(diǎn)，〃PC=

^CPB=60°,。。的半徑為1,則四邊形4PBe面積的最

大值為.

17.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)4落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B,點(diǎn)

C均在網(wǎng)格線(xiàn)上，△ABC的外接圓交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)D,AZBC的外接圓的圓心為0.

（I）BC為。。的；

（II）。。上有一點(diǎn)P,連接DP,滿(mǎn)足DP=4D,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度

的直尺畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共8小題，共69.0分）

第4頁(yè)，共29頁(yè)

18.如圖，求x和y的值.

x

/ik+]0『JS^+70)

RA

19.關(guān)于x的一元二次方程/-4x+k-l=0.

(1)若1=1,求方程的根；

(口)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

20.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a*0),自變量x和函數(shù)值y的部分

對(duì)應(yīng)值如表:

X01234

y30-10m

(I)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為；

(口)加的值為；

(HI)求該拋物線(xiàn)的解析式；

(W)若點(diǎn)B(t+2,%)都在函數(shù)圖象上，且t<o,則為_(kāi)____丫2(填“>”，

"<"或

21.已知四邊形/BCD內(nèi)接于。。，4B為。。的直徑，E是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接4C,

CE.

(I)如圖①，若CE交。。于點(diǎn)F,CD=BF^D=125。，=15°,求ZE和NC4B

的大??；

(U)如圖②，若CE與。。相切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)力。交EC于點(diǎn)P,CD=CB，AB=10,

DP+PC=6,求NP的大小和的長(zhǎng)度.

圖①圖②

22.小明在熱氣球4上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋8C,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分

別為45。、35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地

面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))【參考數(shù)據(jù):sin35。=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70]

第6頁(yè)，共29頁(yè)

23.某通訊公司推出了移動(dòng)電話(huà)的兩種計(jì)費(fèi)方式，設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話(huà)主叫的時(shí)間

為x分鐘Q20）,方式一，方式二的月使用費(fèi)分別為yi元，元，兩種計(jì)費(fèi)方式被

叫均免費(fèi).其中方式一月使用費(fèi)詳情見(jiàn)如表,方式二的月使用費(fèi)丫2元與主叫時(shí)間》分

鐘的函數(shù)圖象如圖所示.

主叫超時(shí)

月使用費(fèi)/主叫限定

費(fèi)/（元/分被叫

元時(shí)間/分鐘

鐘）

方式一381200.1免費(fèi)

方式二

溫馨提示：

若選用方式一，每月固定交費(fèi)38元，當(dāng)主動(dòng)打出電話(huà)月累計(jì)時(shí)間不超過(guò)120分鐘,

不再額外交費(fèi)；當(dāng)超過(guò)120分鐘，超過(guò)部分每分鐘加收0.1元.

(I)根據(jù)題意填表:

表格一：

主叫時(shí)間X分鐘x=100x=320%>120

方式一計(jì)費(fèi)/元——71=-----------

表格二

主叫限定時(shí)間/主叫超時(shí)費(fèi)/(元

月使用費(fèi)/元被叫

分鐘/分鐘)

方拾二———免費(fèi)

(U)結(jié)合圖象信息，求丫2與X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

(HI)選用哪種計(jì)費(fèi)方式花錢(qián)少(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB為直角三角形，點(diǎn)。(0,0),點(diǎn)4(0,3),點(diǎn)B在x軸正半

軸上，^OAB=30°,點(diǎn)P為2B的中點(diǎn).

(I)如圖①，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(II)以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A40P,得到A&OPi，記旋轉(zhuǎn)角為a(0。<a<180°),

點(diǎn)4,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別劣，

①如圖②，線(xiàn)段。公交線(xiàn)段AB于點(diǎn)M,線(xiàn)段。Pi交線(xiàn)段28于點(diǎn)N,當(dāng)A0MN為等

腰三角形時(shí)，求點(diǎn)為的坐標(biāo)；

②直線(xiàn)。4交直線(xiàn)4B于點(diǎn)M,直線(xiàn)OP1交直線(xiàn)48于點(diǎn)N,當(dāng)4OMN為等腰三角形時(shí)，

求a的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

第8頁(yè)，共29頁(yè)

25.已知拋物線(xiàn)丫=。/+必一3(￡1/是常數(shù)，a。0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(_6,0),

B(2A/3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P(m,n).

(I)求拋物線(xiàn)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(11)過(guò)點(diǎn)。(0,3作直線(xiàn)，_1)/軸，將拋物線(xiàn)向上平移，頂點(diǎn)E落在直線(xiàn)/上，若P為拋

物線(xiàn)一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',當(dāng)DP=DP'時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(DI)若點(diǎn)P(m,n)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接P4,PC,若乙4PC不小于60。，求

建的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

解：cos60°=

故選：A.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2.【答案】

B

【解析】

解：4不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意：

A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖

形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

3.【答案】

C

【解析】

第10頁(yè)，共29頁(yè)

解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是（

故選：C.

根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩傻么鸢?

本題考查了概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?

4.【答案】

B

【解析】

【分析】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.找到從幾何體的左邊看

所得到的圖形即可.

【解答】

解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選:B.

5.【答案】

C

【解析】

解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線(xiàn)，兩側(cè)分別有一條縱向的虛

線(xiàn).

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線(xiàn)表示.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.【答案】

B

【解析】

解：?.?將△4BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到△ADE,

：.AB=AD,/.ABC=^ADE,/.BAD=70°,

Z.ABC=/.ADB=55°,

^ABC=/.ADB=55°=/.ADE,

???4PDE=180°-^ADB-/.ADE=70°,

故選：B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B=4D,4ABC="DE,^BAD=70°,由等腰三角形的性質(zhì)可得

4ABC=4ADB=55°=/.ADE,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】

D

【解析】

-GE//BD,

AEAG

■■■—=一,

BEDG

■■GF//AC,

...絲=竺，

DGDF

tAE_CF

"'BE~'DF'

故選。.

由GE〃BD、GF〃力C可得出△AEGs^ABO、/^DFG-^DCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

即可找出喘=差=喘，此題得解.

BEDGDF

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出霽=黑=喘是解題

BEDGDF

的關(guān)鍵.

8.【答案】

C

第12頁(yè)，共29頁(yè)

【解析】

解：由題意可得，

1+X+X-X=1+X+X2=91.

故選：C.

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程：主干+支干+小分支=91,進(jìn)而得出答案.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方

程.

9.【答案】

【解析】

解：①常數(shù)m>0,故此說(shuō)法正確；

②若PQ,y)在圖象上，則P'(-x,-y)也在圖象上，故此說(shuō)法正確；

③若4(-1,八)，B(2,k)在圖象上，則h<k.故此說(shuō)法正確；

④若點(diǎn)4Qi，yi),B(%2，y2)都在該函數(shù)的圖象上，且/<x2,不在同一象限則以<y2；

在同一象限則y】>y2,故此說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)y=：(k*0)的性質(zhì)當(dāng)k>0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限,

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】

【解析】

解：連接。4、OB.OE,如圖所示:

設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為近R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R,

二內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為近R：R=y/2：1,

.??正方形4BCD與正六邊形4EFCGH的周長(zhǎng)之比=內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之

比=4V2：6=2V2：3,

故選：A.

求出O。的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比，即可得出結(jié)論.

本題考查了正多邊形和圓，求出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

11.【答案】

D

【解析】

???Z,AOC=乙OBD,

???Rt△OBDsRt△AOC,

...絲迪=（竺）2=4,

S”0COA

,**S&OBD~51憶I，S-0C=-x2=1,

.出=4,

1

而k<0,

k=-8.

故選：D.

作4c1X軸于仁BD1工軸于D,利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到=1,再根

據(jù)正切的意義得到tan乙4B。=等=；,接著證明Rt△AOC-Rt△OBD,利用相似三角

UDZ

形的性質(zhì)得繆=(*)2=4,所以：|川=4,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

第14頁(yè)，共29頁(yè)

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=￡(k為常數(shù)，k片0)的圖

象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值上，即xy=k.也考查了相似三角形

的判定與性質(zhì).

12.【答案】

D

【解析】

解：①y=(rn-2)x2+2mx4-m-3=m(x+l)2—2x2—3,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=-5,故該函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(-1,-5),故①正確；

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則小一2V0,且4>0,

A=b2-4ac=20m-24>0,解得：m>|,且m<2,故m的取值范圍為：|<m<2,

故②正確；

③當(dāng)m=3,函數(shù)為y=x24-6x=(%+3)2-9,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-3,CWxWO時(shí)，y的最大值為0,最小值為-9,

???原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)％=-3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-6,0),

A-6<t<-3,故③正確；

故選：D.

函數(shù)y=(m—2)x2+2mx+m—3化為y=m(x+l)2—2x2—3可判斷①；若該函數(shù)

圖象開(kāi)口向下可得m—2<0,據(jù)/>0,可得m>|,即可判斷②；當(dāng)巾=3,函數(shù)為

y=/+6乂=(%+3)2—9,根據(jù)二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷③.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用根的判別式、掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】

6

【解析】

解：設(shè)y=5，

,?,當(dāng)％=3時(shí)，y——4,

.k

：,—4=

3

解得：k=-12,

???反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=-y,

???x=-2,

???y=----1-2=6,,

/-2

故答案為：6.

首先設(shè)y=g然后求出反比例函數(shù)解析式，再代入x的值，進(jìn)而可得y的值.

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式的方法.

14.【答案】

5

9

【解析】

解：將2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案記作甲、乙，1個(gè)印有雪容融圖案的小球記作丙,

列表如下:

甲乙丙

甲（甲，甲）（乙，甲）（丙,甲）

乙（甲，乙）（乙，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丙，丙）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融

的有5種結(jié)果，

所以?xún)纱稳〕龅男∏蚯『靡粋€(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的概率為也

故答案為：|.

將2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案記作甲、乙，1個(gè)印有雪容融圖案的小球記作丙，列表得出所

有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

第16頁(yè)，共29頁(yè)

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】

b>-5

【解析】

解：一次函數(shù)y=2x+b（b是常數(shù)）向上平移5個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+b+5,

???圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

[b+5>0,

二b>—5,

故答案為：b>-5.

先根據(jù)平移原則：上加下減，左加右減寫(xiě)出解析式y(tǒng)=2x+b+5,再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第

一、二、三象4限得出b+5>0即可.

本題主要考查一次函數(shù)的幾何變換，掌握平移規(guī)則：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵.

16.【答案】

V3

【解析】

解：由圓周角定理得：乙48C=乙4PC=60。，4BAC=LCPB=

60°,

48c為等邊三角形，

由題意得：當(dāng)點(diǎn)P為觸的中點(diǎn)時(shí)，AAPB的面積最大，

???△ABC的面積一定，

二當(dāng)點(diǎn)P為麻的中點(diǎn)時(shí)，四邊形4PBC面積的最大,

此時(shí)，PC為。。的直徑,

???"AC=90°,4cp=30°,

■■■AP=^PC=1,AC=PC?cos44cp=2Xy=V3，

???四邊形4PBC面積的最大值為：|x2xV3=V3,

故答案為：V3.

根據(jù)圓周角定理、等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形，根據(jù)題意得到當(dāng)點(diǎn)

P為檢的中點(diǎn)時(shí)，四邊形4PBe面積的最大，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】

直徑

【解析】

解：(I)BC為。。的直徑；

故答案為：直徑；

(口)如圖，

取格點(diǎn)E,F,連接AE,4F交圓于點(diǎn)M,N,

連接MN交BC于點(diǎn)0,

連接4。并延長(zhǎng)交圓。于點(diǎn)H,延長(zhǎng)4。交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接”Q交圓。于點(diǎn)P,

點(diǎn)P即為所求.

(I)根據(jù)90度的圓周角所對(duì)弦是直徑即可解決問(wèn)題；

(11)取格點(diǎn)后,F,連接4E,4尸交圓于點(diǎn)M,N,連接MN交BC于點(diǎn)0,連接4。并延長(zhǎng)

交圓。于點(diǎn)H,延長(zhǎng)4。交網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接HQ交圓。于點(diǎn)P,此時(shí)=即可解

決問(wèn)題.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形的外接圓與外心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的

第18頁(yè)，共29頁(yè)

外接圓與外心.

18.【答案】

分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程求出支的值，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，

求出y的值.

解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，

x+70=x+x+10,

解得，x=60,

則x+70=130,180°-130°=50°,

則x=60,y=50,

故答案為：x=60,y=50,

【解析】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

的和是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】

解：(I)當(dāng)/￡=1時(shí)，方程化為M-4%=0,

x(x—4)=0,

x=0或x—4=0,

所以為1=0,x2=4；

(n)根據(jù)題意得d=(―4)2—4(k-1)>0,

解得k<5,

所以k的取值范圍為k<5.

【解析】

(1)當(dāng)九=1時(shí)，方程化為M—4X=0,然后利用因式分解法解方程即可；

(II)利用根的判別式的意義得到4=(-47-4(k-1)>0,然后解不等式即可.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根與4=b-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)』>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)2=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

20.【答案】

直線(xiàn)久=23>

【解析】

解：(I)根據(jù)圖表可知：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),(3,0),

???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?=2,

故答案為：直線(xiàn)x=2；

(D)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)(0,3)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(4,3),

m=3；

故答案為：3；

(HI)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-l)(x-3),

把點(diǎn)(0,3)代入得,3a=3,

???a=1,

???y=(x-l)(x-3),

故此二次函數(shù)的解析式為y=X2-4X+3.

(W)???點(diǎn)B(t+2,y2)都在函數(shù)圖象上，且t<0，

t<t+2<2,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

二%>y2.

故答案為：>.

(I)根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)值可知對(duì)稱(chēng)軸的值；

(n)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求得；

(m)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可.

(W)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)

的解析式，能熟練求解函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.

第20頁(yè)，共29頁(yè)

21.【答案】

解：(1)??,四邊形力BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

:./-ABC+=180°,

???Z-ABC=180°-Z.D=55°,

:./.ABC=￡.AFC=55°,

vCD=BF^

???ADAC=乙BAF=15°,

???乙E=Z.AFC-Z.BAF=40°,

???48是。。的直徑，

???2LACB=90°,

???Z.CAB=90°-Z.ABC=35°,

???NE的度數(shù)為40。，的度數(shù)為35。；

(II)連接OD,OC,DB,設(shè)DB與OC交于點(diǎn)H,

o1BE

,:DP+PC=6,

?,?設(shè)DP=x,則PC=6—%,

?；CE與。。相切于點(diǎn)C,

???ZOCF=90°,

?:CD=CB>

:.Z.DAC=Z.CAB,

v04=OC,

:.乙CAB=Z.OCA,

???Z.DAC=Z.OCAf

:?AD“OC,

:.乙P=乙OCE=90°,

???48是。。的直徑，

???/.ADB=90°,

???Z-PDC=180°-Z.ADB=90°,

???乙OCP=90°,

???四邊形PDHC是矩形，

:.乙DHC=90°,

.??PD=CH=X,PC=DH=6-x,

：?OH=OC-CH=S—x,

222

在Ht/kODH中，0H-VDH=0Df

A(5-X)2+(6-X)2=52,

?,?%=2或%=9(舍去)，

:.OH=5—x=3,

VCD=CB>

OCLBD,DH=BH=-2BD,

0A=OB,

?！笔恰鰽DB的中位線(xiàn)，

AD=2OH=6,

???NP的度數(shù)為90。，40的長(zhǎng)度為6.

【解析】

(I)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得乙4BC=55。，從而可得44BC=41FC=55。，再根

據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得N04C=4BAF=15°,然后利用三角形的外角可求出NE

的度數(shù)，最后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得44cB=90。，從而求出NC4B的度數(shù)，

即可解答；

(11)連接。。，OC,DB,設(shè)DB與0C交于點(diǎn)H,設(shè)DP=x，則PC=6—根據(jù)切線(xiàn)的

性質(zhì)可得N0CE=90°,再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等和等腰三角形的性質(zhì)可證4D〃0C,

即可求出NP的度數(shù)，然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙4DB=90。，從而可得四

邊形PDHC是矩形，進(jìn)而可得PD=CH=x,PC=DH=6-x,最后在中，

利用勾股定理求出x,從而求出0H的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求出4D,即可

解答.

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】

第22頁(yè)，共29頁(yè)

解：作4DJ.BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,設(shè)4D為x,

由題意得，4ABD=45°,AACD=35°,

在RtAADB中，Z.ABD=45°,

???DB=X,

在RtAADC中，/.ACD=35°,

AD

：.tan^ACD=—,

CD

--X--=一7,

X+100---10

解得，x工233.

答：熱氣球離地面的高度約為233米.

【解析】

作AD_LBC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,設(shè)4。為，表示出Z)B和。C,根據(jù)正切的概念求出x的值

即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念

是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形.

23.【答案】

3858O.lx+26583600.1

【解析】

解：(I)方式一：根據(jù)題意，當(dāng)x=100<120,%=38,

當(dāng)x=320時(shí)，％=38+0.1x(320-120)=58,

???當(dāng)尤>120時(shí)，yt=38+0.1x(久一120)=0.1%+26；

方式二：根據(jù)圖象可知，當(dāng)XW360時(shí)，y=58,

主叫超時(shí)費(fèi)：(70-58)+(480-360)=0.1(元/分鐘).

故答案為：38,58,O.lx+26,58,360,0.1.

(II)當(dāng)0SxS360時(shí)，y2=58,

當(dāng)”>360時(shí)，設(shè)直線(xiàn)解析式：y2=kx+b,

代入(360,58),(480,70),

得1360k+Z?=58

付（480k+b=70,

解喉趴

:.y2y=0.1%+22，

.匕的壬交t儼2=58(°4工4360)

??、2與X的關(guān)系式：自=0.1X+22(%>360):

(m)通過(guò)(I)中數(shù)據(jù)可知：

當(dāng)0Sx<320時(shí)，選方式一省錢(qián)；

當(dāng)久=320時(shí)，選方式一和方式二一樣；

當(dāng)％>320時(shí)，選方式二省錢(qián).

(I)根據(jù)表格以及圖象填空即可；

(H)當(dāng)0WxW360時(shí)，y2=58；當(dāng)x>360時(shí)，設(shè)解析式曠2=卜工+匕，將點(diǎn)(360,58),

(480,70)代入即可求出解析式；

(HI)根據(jù)兩種方式費(fèi)用比較：當(dāng)x<320時(shí)，方式一省錢(qián)；當(dāng)x=320時(shí)，方式一和方式

二一樣；當(dāng)x>320時(shí)，方式二省錢(qián).

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解表格和圖象的含義是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】

解：(I：?點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)4(0,3),

???AO=3,

v/.OAB=30°,Z.AOB=90°,

???AO=V3OB，

???OB=V3,

???點(diǎn)8(百,0),

???點(diǎn)P為的中點(diǎn)，

???點(diǎn)「弓,沙

(II)①如圖②，過(guò)點(diǎn)為作為H1x軸于H,

第24頁(yè)，共29頁(yè)

y

圖②

???44。8=90。，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),

???AP=OP=PB,

??.Z.AOP=AOAP=30°,Z.OBA=60°,

???乙OPB=乙POB=乙OBP=60°,

???以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△40P,得到△4OP1，

???Z.AOP=乙41。尸1=30°,OA=。&=3,

vOM=ON,

???乙ONM=乙0MN=75°,

???乙AOM=4OMN-Z-OAB=45°,

???乙MOB=45°,

vArH1X軸，

???441?！?4041"=45。,

???OH=A、H=^OA]=苧

二點(diǎn)4度第;

②如圖②，若OM=ON,旋轉(zhuǎn)角a小于90。時(shí)，如圖②，由①可知:=45°,

如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=90。時(shí)，如圖③，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)8重合,

y

???以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△/OP,得到△40P「

???N80N=30。=N40P,

vZ.ABO=60°,

???4ONB=Z.ABO-乙BON=30°,

:?乙OBN=(ONB,

???OM=MN,

??.△OMN是等腰三角形，

???a=Z-AOA1—90°；

如圖④，當(dāng)OM=ON,旋轉(zhuǎn)角a大于90。時(shí)，如圖④,

???以點(diǎn)。為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△40P,得到△&OP1，

???Z.AOP=乙ZiOPi=30°,

???乙M0N=150°,

???OM=ON,