北京市昌平區(qū)名校2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選

涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，直線(xiàn)m、n相交于一點(diǎn)，Z1+Z2=18O°,Z1+Z3=18O°,則N2=N3,理由是（）

X

A.如果兩個(gè)角的和等于90°,那么這兩個(gè)角互余

B.同角（等角）的余角相等

C.如果兩個(gè)角的和等于180。，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)

D.同角（等角）的補(bǔ)角相等

fx+y=3,

2?二元一次方程外2x=4y的解是（廠

x=3x=1x=5x=2

A.《B.《C,qD.<

?y=0°[y=2°[y=-2*=1

3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100。得到AABC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,連

接BE,若則的度數(shù)為（）

Br

----

A.20°B.30°C.40°D.45°

1

4.在0,-2,5,-0.3,7中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的X值為3,第一次得到的結(jié)果為4,第二次得到的結(jié)果為2,…第

2019次得到的結(jié)果為（）

A.1B.2C.3D.4

6.商家常將單價(jià)不同的AB兩種糖混合成，，什錦糖，，出售，記，，什錦糖”的單價(jià)為：4B兩種糖的總價(jià)與AB兩種糖的總

質(zhì)量的比?，F(xiàn)有A種糖的單價(jià)4（）元/千克，B種糖的單價(jià)30元/千克；將2千克A種糖和3千克B種糖混合，則“什錦糖”

的單價(jià)為（）

A.40元/千克B.34元/千克C.30元/千克D.45元/千克

1

7.延長(zhǎng)線(xiàn)段A8到C,使BC=一48，若AC=15，點(diǎn)O為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段B0的長(zhǎng)為（）

4

A.4.5B.3.5C,2.5D.1.5

8.校門(mén)口一文具店把一個(gè)足球按進(jìn)價(jià)提高80%為標(biāo)價(jià)，然后再按7折出售，這樣每賣(mài)出一個(gè)足球可盈利6.5元，求一

個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元？設(shè)一個(gè)足球進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.（l+80%）x—70%x=6.5B.（l+80%）x?70%—x=6.5

C.80%x*70%-x=6.5D.(l+80%)x—(1—70%)x=6.5

9.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則（）

a0b

A.a-b>0B.a+b<0C.ab>0D.|a|<M

10.二次三項(xiàng)式2x2-3x-1的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是()

A.2,-3,-1B.2,3,1C.2,3,-1D.2,-3,1

11.下列等式變形正確的是（）

y

A.若a=b,則。-3=3一6B.若x=y9贓=_

aQ

D.若2=4,則b=d

C.若a=b,則ac=bc

ac

12.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少?i要釘子的枚數(shù)是()

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，則yx的值是

2

14.某市2019年元旦的最低氣溫為一2℃,最高氣溫為7℃,則最高氣溫比最低氣溫高℃.

15.我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為440()000()00

人，將數(shù)據(jù)44000()()00()用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.一家商店某種褲子按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本

是一.

17./、B兩地之間的公路長(zhǎng)108千米，小光騎自行車(chē)從/地到B地，小明騎自行車(chē)從B地到/地，兩人都沿這條公

路勻速前進(jìn)，其中兩人的速度都小于27千米/時(shí).若同時(shí)出發(fā)3小時(shí)相遇，則經(jīng)過(guò)小時(shí)兩人相距36千

米.三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，AB=18,原點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，OA=

2OB.(1)求出A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)；

⑵若點(diǎn)C是線(xiàn)段AO上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=CO+CB,求C點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)若點(diǎn)E以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B沿

數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)t為多少時(shí)，E、F兩點(diǎn)重合.并求出此時(shí)數(shù)軸上所表示的數(shù).

???A

AOB

19.(5分)解方程：

(1)3x-2(x-1)=2-3(5-2x).

20.(8分)某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買(mǎi)“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)(從

購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類(lèi)：

A類(lèi)年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；

B類(lèi)年票每張5()元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2元的門(mén)

票.(1)某游客中一年進(jìn)入該公園共有n次，

如果不購(gòu)買(mǎi)年票，則一年的費(fèi)用為------元；

如果購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票，則一年的費(fèi)用為------元；

如果購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票，則一年的費(fèi)用為------元；(用含n的代數(shù)式表示)

⑵假如某游客一年中進(jìn)入該公園共有12次，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方式比較優(yōu)惠？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.（3）

某游客一年中進(jìn)入該公園n次，他選擇購(gòu)買(mǎi)哪一類(lèi)年票合算？請(qǐng)你幫助他決策，并說(shuō)明你的理

由.21.（10分）某商場(chǎng)開(kāi)展春節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：

AB

每件標(biāo)價(jià)90元100元

方案一

每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%

例如買(mǎi)一件A商品，只需付款90（1-30%）元

方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)的20%返利

（1）某單位購(gòu)買(mǎi)A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢(qián)？

（2）某單位購(gòu)買(mǎi)A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍’少1件，若兩方案的實(shí)際付款一

樣，求x的值.

22.（10分）如圖，已知NAOB是直角，OE平分NAOC,OF平分NBOC.

⑴若NBOC=60。，求NEOF的度數(shù);

⑵若NAOC=x%x>90）,此時(shí)能否求出NEOF的大小，若能，請(qǐng)求出它的數(shù)值

23.（12分）數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算丁蔡+盛+…+藐（其中皿n都是正整數(shù)，且m2,侖D.

探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量

關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究.

1111

探究一：計(jì)算—+—+----1--+

222232〃

1

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為25

11

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為9二9二

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…;

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為2+27+—+-+2?,最后空

1

白部分的面積是名.

11111

根據(jù)第n次分割圖可得等式：-+=+k+...+7r=1-丁.

1111

探究二：計(jì)算三+丁+￡■+...+《■?

332036n

2

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為小

22

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為-+—；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，...；

2222

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為鼻+短最后空白

1

部分的面積是

22221

根據(jù)第n次分割圖可得等式：-++++=1

O^￥-^'P

111111

兩邊同除以2,得于+++=

O3737-372-23"?

第1次分割第3次分割

22

33

丁

于

1111

探究三：計(jì)算7+0+元+.+'~1

4〃

（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）

第n次分割

mm2mimn

（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：：

1111

所以,—+——+——+...+--=

m3m3nrn

5-152-153-151

拓廣應(yīng)用:計(jì)算工+-------++...+--—

o52535“

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【分析】N2和/3都是N1的補(bǔ)角，同角（等角）的補(bǔ)角相等，可得22=/3.

【詳解】Nl+N2=180°,Nl+N3=180°

.?.N2和N3都是N1的補(bǔ)角

?.?同角（等角）的補(bǔ)角相等

，2=/3

所以答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)以及等量代換的思想，屬于較為基礎(chǔ)的角的試

題.2、D

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

fx+y=3①

【詳解】解：缶=4四

將②兩邊同時(shí)除以2,得x=2y③

將③^入①，得2y+y=3

y=l

將y=l代入③，

解x=2

（x-2

該二元一次方程組的解為《.

b=1

腿D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB/B=100°,AB=AB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N/BB的度數(shù)，然后根據(jù)

平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAB'=100°,AB=AB

1

:.ZABB=Z^BB'=-（180°-ABAB）=40°

又V4O//BB

:.ZCAB'=ZA&B=4Q°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等），熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義選出所有負(fù)數(shù).

【詳解】解：負(fù)數(shù)有；-2、

-0.3.故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的定

義.5、A

【分析】將x=3代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，第一次輸出結(jié)果=3+1=4

4

第二次輸出結(jié)果=_=2.

2'

2

第三次輸出結(jié)果==1

2

第四次輸出結(jié)果=1+1=2

2

第五次輸出結(jié)果==1

2

(2019-1)-r2=l.

所以第2019次得到的結(jié)果和第三次的結(jié)果一樣，為1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.6、

【分析】根據(jù)“記"什錦糖''的單價(jià)為：兩種糖的總價(jià)與43兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價(jià)計(jì)算公

式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.

40x2+30x3

g詳解】由題意可得，，什錦糖，，的單價(jià)等至-_=34(元/千克)，故答案為B.

2+35

【點(diǎn)睛】

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計(jì)算“什錦糖”的單價(jià)的公式.

7、A

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)線(xiàn)段的和差倍分可得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得CD的長(zhǎng)，最后根

據(jù)線(xiàn)段的和差即可得.

.解】由題意，即出四形刺下其示:

1

BC=AB,AC=AB+BC,

4

1

BC="C，

；5

AC=]5,

7

BC=x15=3,

,:5

又點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn),

11

CD=-AC=—xl5=7.5,

22

BD=CD-BC=7.5-3=4.5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的定義、線(xiàn)段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟練掌握線(xiàn)段之間的運(yùn)算是解題關(guān)

鍵.8、B

【分析】根據(jù)“售價(jià)一成本=利潤(rùn)”列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知(1+80%)x?70%-、=6.5

蠅B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.9、D

【分析】本題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.從圖形中可以判斷a<0<b,并且回<步|,再對(duì)照題設(shè)中每個(gè)選項(xiàng),

就能判斷正確與否.

【詳解】觀察圖形可知a<Q<b,并且回<|可，...a-bCO,a+b>9,ab<0,\a\<\b\.故

A、B、C錯(cuò)誤，D正確.

D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想比較兩個(gè)數(shù)的大小與絕對(duì)值大小是解題的重

點(diǎn).10、A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義和多項(xiàng)式項(xiàng)的概念得出即可.

【詳解】二次三項(xiàng)式2X2-3X-1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是2,-3,-1,

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵.11、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；

B：沒(méi)有說(shuō)明a不為0,故B錯(cuò)誤；C：

等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)等式的值不變，故C正確;

D：沒(méi)有說(shuō)明a=c,故D錯(cuò)誤；

故答案選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).

12、B

【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)進(jìn)行解答.

解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2,

故選B.

考點(diǎn)：直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13、16

【分析】先找出每個(gè)面的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)“相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等”列式計(jì)算即可得出答案.

【詳解】由圖可得：2和6相對(duì)應(yīng)，3x和x相對(duì)應(yīng)，伏1）和5相對(duì)應(yīng)

」.2+6=3x+x,2+6=y-1+5

解得：x=2,y=4

:.yx=42=16

故答案為16.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何體展開(kāi)圖的特征，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)展開(kāi)圖的形狀求出對(duì)應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵.

14、9

【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得：

7-（-2）=7+2=9

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握減法法則的要點(diǎn)是正解題的關(guān)

鍵.15、4.4X1

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】4400000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到4.4,

所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|卻0,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、50元.

【分析】設(shè)這條褲子的成本是x元，提高50%后的價(jià)錢(qián)是（1+50%）x元，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出的價(jià)錢(qián)是（1+50%）xX80%,

然后再減去成本價(jià)就等于10,所以（1+50%）XX80%減x等于10元，列出方程即可解答.

【詳解】設(shè)這條褲子的成本是x元，

（1+50%）xX80%-x=10

1.5X0.8x-x=10

0.2x=10

x=50

答：這條褲子的成本是50元.

故答案為：50元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出數(shù)量之間的關(guān)

系.17、2或1

【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距36千米，分別討論相遇前后兩種情況即可.

【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距36千米，

?同時(shí)出發(fā)3小時(shí)相遇，

可得兩人的速度和為：丁=36千米/小時(shí)，

①兩人相遇前相距36千米，

36x+36=108

解得：x=2；

②兩人相遇后相距36千米，

36x-36=108

解得：x=4；

綜上，經(jīng)過(guò)2小時(shí)或1小時(shí)兩人相距36千米，

故答案為：2或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-12,6；(2)C點(diǎn)所表示的數(shù)是-2；(3)t=9時(shí)，E、F兩點(diǎn)重合，數(shù)軸上所表示

的數(shù)為1.

【解析】(1)由OA=2OB,OA+OB=18即可求出OA、OB；

⑵設(shè)OC=x,則AC=12-x,BC=6+x,根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決；

(3)由點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程=18+點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路程，可列方程，可求t的值.

【詳解】解：(1)TOA+OB=AB=18,且OA=2OB

；.OB=6,OA=12,

:.A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-12,6；

(2)設(shè)OC=x,貝!]AC=12-x,BC=6+x,

VAC=CO+CB,

:.12-x=x+6+x,

：.x=2,

：.OC=2,

.??C點(diǎn)所表示的數(shù)是-2；

⑶根據(jù)題意得：3t=18+t,

.*.t=9

...當(dāng)t=9時(shí)，E、F兩點(diǎn)重合，

此時(shí)數(shù)軸上所表示的數(shù)為OB+9=6+9=L

【點(diǎn)睛】

考查一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式的運(yùn)用，找等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬

于中考常考題型.

19、(2)得x=3；(2)得x=-2.

【分析】(2)解一元一次方程，先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化2；

(2)解一元一次方程，先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化2.

【詳解】解：(2)3x-2(x-2)=2-3(5-2x)

去括號(hào)，得3x-2x+2=2-25+6x,

移項(xiàng)，得3x-2x-6x=2-25-2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-5x=-25,

系數(shù)化2,得x=3；

去分母，得2(x-3)=6x-(3x-2),

去括號(hào)，得2x-6=6x-3x+2,

移項(xiàng)，得2x-6x+3x=2+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=2,

系數(shù)化2,得x=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟，正確計(jì)算是解題關(guān)

鍵.20、(1)10n,100,50+2n；

(2)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票比較優(yōu)惠；

(3)當(dāng)n=25時(shí)，選擇A、B類(lèi)年票的費(fèi)用相同；

當(dāng)nV25時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票比較合算；

當(dāng)n>25時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式，(2)據(jù)不同情況計(jì)算12次的費(fèi)用(3)列適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式分三種情況討

論.

試題解析：(1)10n,100,50+2n；

(2)假如某游客一年進(jìn)入公園共有12次，

則不購(gòu)買(mǎi)年票的費(fèi)用為10x12=120(元)，

購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票的費(fèi)用為100元，

購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票的費(fèi)用為50+2x12=74(元)；

則購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票比較優(yōu)惠；

(3)50+2n-100=2n-50,

當(dāng)n=25時(shí)，選擇A、B類(lèi)年票的費(fèi)用相同；

當(dāng)nV25時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)年票比較合算；

當(dāng)n>25時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算.

考點(diǎn)：列代數(shù)式解實(shí)際問(wèn)題，代數(shù)式的運(yùn)算：去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)

21、(1)選用方案一更劃算，能便宜170元；

(2)某單位購(gòu)買(mǎi)A商品x件(x為正整數(shù))，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一

樣，x的值為1.

【解析】試題分析：(1)分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢(qián)的方案，求出所省的錢(qián)數(shù)；

(2)分別表述出方案一和方案二所需付款，根據(jù)兩方案的實(shí)際付款一樣，求出x的

值.試題解析：

(1)方案一付款：30x90x(1-30%)+20xl00x(1-11%)=3190(元)，

方案二付款：(30x90+20x100)x(1-20%)=376()(元)，

V319(X3760,3760-3190=170(元)，

???選用方案一更劃算，能便宜17()元；

(2)設(shè)某單位購(gòu)買(mǎi)A商品x件，

則方案一需付款：90(1-30%)x+100(1-11%)(2x-1)=233x-81,

方案二需付款：[90x+100(2x-1)](1-20%)=232x-80,

當(dāng)x=a件時(shí)兩方案付款一樣可得，233x-81=232x-8(),

解得：x=l,

答:某單位購(gòu)買(mǎi)A商品x件(x為正整數(shù))，賊B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，

x的值為1.

22、(1)ZEOF=45°；(2)ZEOF總等于45°.

【分析】(1)觀察發(fā)現(xiàn)NEOF=ZEOC-NFOC,則找到ZEOC和NFOC的度數(shù)即可，而ZEOC是N/OC的一

半，NFOC是NBOC的一半，/力OC和NBOC已知或可求，則NEOF的度數(shù)可求.

(2)按照(1)的方法，用字母替換掉具體的度數(shù)即可.

【詳解】1)因?yàn)镹BOC=6(F,NAOB=90。

所以NAOC=150。

因?yàn)镺E平分NAOC

1

所以ZEOC==75°

因?yàn)镺F平分NBOC

1

所以ZFOC=-ZBOC=30°

所以NEOF=NCOE-NCOF

=75°-30°

=45°

(2)能具體求出NEOF的大小

因?yàn)镹AOC=xO,NAOB=90。

所以NBOC=x"90。

因?yàn)镺E平分NA0C

"1x

所以Z.EOC=_ZAOC=_

22

因?yàn)镺F平分NBOC

1O

所以NFOC=_NBOC=x—90。

22

xX—90。

所以NEOF=NCOE-NCOF=---------

22

即當(dāng)x>90時(shí)，NEOF總等于45°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及角的和與差，讀懂圖形，分清角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.