安徽省宣城二中2021-2022學(xué)年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

V-v

1.已知橢圓訝+齊=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為月、F2,過點(diǎn)耳的直線與橢圓交于P、。兩點(diǎn).若AP石。的

內(nèi)切圓與線段尸工在其中點(diǎn)處相切，與PQ相切于點(diǎn)匕，則橢圓的離心率為（）

A后R石06

A.-----B.-----C.-----D.-----

2233

2.在正方體ABC。-44G。中，E,尸分別為cq,OR的中點(diǎn)，則異面直線。石所成角的余弦值為（）

A1R屈「2#1

A.—B.-------C?------nD.—

4455

3.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形

A8C的斜邊8C,直角邊AC.已知以直角邊AC,A6為直徑的半圓的面積之比為［，記NABC=a,貝！|sin2a=

4

（）

4.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={xlx2-x+2>0],則Ap|8=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

5.已知集合4={—2,—1,0,1},B={x\x2<a2,aeN^,若A=B,則。的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

6.由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和為S”則“訪>0”是“S9>S8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知八x)=±L是定義在K上的奇函數(shù)，則不等式#x-3)勺(9-/)的解集為()

ex+a

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-4,3)D.(-3,4)

22________

8.已知點(diǎn)P是雙曲線-3=l(a>0/>0,c=壽)上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到雙曲線C?的兩條漸近線的距離之積

ab

1、

為一CL則雙曲線。的離心率為()

4

A.0B.手C.&D,2

9.在鈍角AABC中，角A,3,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,8為鈍角，若acosA=〃sinA,則sinA+sinC的最大值

為

97

夜CD

8-8-

10.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示

為兩個(gè)素?cái)?shù)(即質(zhì)數(shù))的和“，如16=5+11,30=7+23.在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等

于20的概率是()

113

A.—B.—C.—D.以上都不對(duì)

141228

11.20世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“3x+l”猜想：任給一個(gè)正整數(shù)x,如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘

3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.如圖是驗(yàn)證“3x+l”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸入正整

數(shù)m的值為40，則輸出的〃的值是()

12.設(shè)雙曲線。：二―二=1(a＞0力＞0)的左右焦點(diǎn)分別為Ft,F2,點(diǎn)￡(0,。(「＞0).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在雙曲線C的右

ab~

支上，且點(diǎn)R民工不共線.若APEFz的周長的最小值為劭，則雙曲線。的離心率右的取值范圍是()

A.[￥^,+8B.1，￥^C.[瓜+8)D.0,6]

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)S“為數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和，若2s“=54-7,則《,=—

14.已知函數(shù)/(x)=/+bx2+ex,若關(guān)于x的不等式/(x)V0的解集是(-8,-1)u((),2),則"￡的值為.

a

15.已知數(shù)列｛《,｝遞增的等比數(shù)列，若的+%=12,%g=27,則4=.

16.如圖，在AA6c中，已知AB=3,AC=2,ZBAC=120°,。為邊8C的中點(diǎn).若CE_LA。，垂足為E,

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)八x)=|x-2|—|x+l|.

(I)解不等式

(U)當(dāng)x>0時(shí)，若函數(shù)g(x)=竺二衛(wèi))(0>())的最小值恒大于/(X),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

X

18.(12分)已知函數(shù)/(%)=|4%-1|一,+2|.

(1)解不等式〃x)>2；

⑵記函數(shù)y=/(x)+5|x+2］的最小值為3正實(shí)數(shù)“、b^a+6b=-,求證：變屋2瓜

9Vab

19.(12分)某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的

銷售數(shù)據(jù)按照［15,25］,(25,35］,(35,45］,(45,55］分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率.

(1)從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；

(2)試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本75元；小箱每箱30瓶，批發(fā)

成本60元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱

(計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為(45,55］時(shí)看作銷量為5()瓶).

①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量X,批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量丫，

求X和丫的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量x定價(jià)；利潤=銷售額一批發(fā)成本.

20.(12分)如圖1,在等腰HAABC中，NC=9()°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，尸為CO的中點(diǎn)，G在線

段8C上，且BG=3CG。將AAD石沿OE折起，使點(diǎn)A到A的位置(如圖2所示)，且

A

圖1BCG圖2

(1)證明：BE//平面4FG；

(2)求平面A/G與平面4BE所成銳二面角的余弦值

21.(12分)已知函數(shù)f(力='吧，g(x)=x-cosx-sinx.

(I)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,3〃)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；

(II)函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,3〃)上的極值點(diǎn)從小到大分別為用，x,證明：

2/(A,)+/(X2)<0

22.(10分)已知e(0,+oo),且滿足%+9+再=3%々看，證明：^2+x2x3>3.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

可設(shè)△PEQ的內(nèi)切圓的圓心為/，設(shè)歸用=加，儼周=〃，可得〃2+〃=2。，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得〃2=%,

解得，〃、〃，并設(shè)I。周=人求得/的值，推得“名。為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所

求值.

【詳解】

可設(shè)APQQ的內(nèi)切圓的圓心為/，加為切點(diǎn)，且為PQ中點(diǎn)，二歸耳|=|nw|=|%|，

設(shè)歸國=加，歸可=〃，則m=g〃，且有/〃+〃=2a,解得，"=與，〃=與，

設(shè)|明=?，|。閭=2a-r,設(shè)圓/切。耳于點(diǎn)N,則朋|=|姐|號(hào)，|QN|=|QK|=r,

由2a—=|。用=|QN|+|Ng|=f+?,解得/=彳，.?.|尸口=加+/=￥，

「IP61=1。61=?,所以△尸鳥。為等邊三角形,

所以，2。=立?相，解得￡=立.

23a3

因此，該橢圓的離心率為3.

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運(yùn)算能力，屬

于中檔題.

2.D

【解析】

連接BE,BD,因?yàn)锽E//AF,所以NBE。為異面直線AE與OE所成的角（或補(bǔ)角），

不妨設(shè)正方體的棱長為2,取的中點(diǎn)為G,連接EG,在等腰ABED中，求出cosN8EG=&@=噌，在利用

BEV5

二倍角公式，求出COS/3ED,即可得出答案.

【詳解】

連接BE,BD,因?yàn)?E7/A尸，所以N5E。為異面直線AE與。石所成的角（或補(bǔ)角），

不妨設(shè)正方體的棱長為2,則5￡：=。5=行，BD=26，

在等腰ABED中，取3。的中點(diǎn)為G,連接EG,

則EG=J5—2=V3，cosNBEG=----=，

BE75

所以cosZBED=cos2NBEG=2cos2ZBEG-1,

31

即：cosNBED=2x——1=—,

55

所以異面直線AE,OE所成角的余弦值為、

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計(jì)算能力.

3.D

【解析】

由半圓面積之比，可求出兩個(gè)直角邊AB,AC的長度之比，從而可知tan。=二上=7,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)

AB2

系，即可求出sina,cosa,由二倍角公式即可求出sin2a.

【詳解】

解：由題意知,以A3為直徑的半圓面積耳=g》］等

2

以AC為直徑的半圓面積S,=」萬AC\nIS2AC1anAC1

'則§=新="即3a

22AB2

.垂＞

sin2a+cos2a=lsina=—廠廠

5,所以sin2a=2sinacosa=2x避冬工=3

由＜sina1，得＜

tana2d5555

cosa2cosa-------

5

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.

4.D

【解析】

先求出集合5,再與集合A求交集即可.

【詳解】

17

由已知，X2-X+2=(X--)2+->0,故8=R,所以AD8={-2,—1,0,1,2}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題.

5.B

【解析】

解出%2<分別代入選項(xiàng)中a的值進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】

解：..._a?xWa.當(dāng)。=1時(shí),8={—1,0,1},此時(shí)A13不成立.

當(dāng)。=2時(shí),8={-2,—1,0,1,2},此時(shí)Au8成立，符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.

6.C

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解:若{斯}是等比數(shù)列，則S9-58=。9=4/應(yīng)/0，

若4>0,則$9-S8=%=qd>0,即S9>$8成立，

若Sg〉》成立，則$9-S8=%=a4>0,即4〉0,

故“4>0”是“Sg>Ss”的充要條件，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得進(jìn)而可知/（X）在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得X-3<9-/,解一元二次不等式即可得解.

【詳解】

因?yàn)?是定義在R上的奇函數(shù)，所以+1）=0,

e+。

1-1

P—\_i7

即——+4一=0,解得4=1,即/（x）=3■二=1一一—,

e+a!+“v）e'+lex+\

e

易知在R上為增函數(shù).

又/（%-3）</（9-f）,所以*_3<9—解得-4<x<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.

8.A

【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加,〃），代入橢圓方程可得〃機(jī)2一然后分別求出點(diǎn)p到兩條漸近線的距離，由距離之

積為一并結(jié)合〃機(jī)2一。2〃2=。202,可得到的齊次方程，進(jìn)而可求出離心率的值.

4

【詳解】

“2

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加/）,有二■=1,得b27n2一（J幾2=a2b2?

a

雙曲線的兩條漸近線方程為區(qū)-3=0和bx+ay=0,則點(diǎn)2到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為

\bm-an\\hm+an\^b2m2-^z2n2|4從

后&十y=〃+劣=丁，

2?212

所以￡^1=久2,貝!|4/（。2-。2）=，4,即一—2*2=0,故2/=0,即e2=：=2,所以e=&.

c~4v'a

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造C的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

9.B

【解析】

TT713萬

首先由正弦定理將邊化角可得cosA=sin5,即可得到A=B,再求出BE,最后根據(jù)

2

7T\7n1\

sinA+sinC=sin^B-—|+sin兀-B--\-B求出sinA+sinC的最大值;

2

【詳解】

解：因?yàn)閍cosA=Z?sinA,

所以sinAcosA=sinBsinA

因?yàn)閟inAH0

所以cosA=sinB

兀

?:Bn>—

2

n3萬

：.Bes/4

29T…。I一2烏]

71

-B

~2

=-cosB-cos2fi

=-2cos2B-cosB4-1

=-2|cosB+—j+—

I4j8

cosB=—G------,0時(shí)(sinA+sinC)=—

4(2J、","axg

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.A

【解析】

首先確定不超過20的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

不超過20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個(gè)，

從這8個(gè)素?cái)?shù)中任選2個(gè)，有仁=28種可能；

其中選取的兩個(gè)數(shù)，其和等于20的有(3/7),(7,13),共2種情況，

21

故隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于2()的概率「=而=瓦.

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的〃的值.

【詳解】

40

n-\,輸入加=4(),"=1+1=2,m=1不成立，切是偶數(shù)成立，則根=—=20；

2

20s

〃=2+1=3,m=1不成立,m是偶數(shù)成立，則nI根=——=10；

2

加是偶數(shù)成立，則根=W=5；

72=3+1=4,根=1不成立,

2

72=4+1=5,加二1不成立,團(tuán)是偶數(shù)不成立，則加=3x5+1=16；

加是偶數(shù)成立，則根=￡=8；

〃=5+1=6,根=1不成立,

2

8

n=6+1=7,m=1不成立,m是偶數(shù)成立，貝!)"z=—=4；

2

〃=7+1=8,加二1不成立,加是偶數(shù)成立，則m=—=2；

2

2

〃=8+1=9,加=1不成立,機(jī)是偶數(shù)成立，則機(jī)=7=1；

2

〃=9+1=10,加=1成立，跳出循環(huán)，輸出"的值為10.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

依題意可得C"EF2=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt>2PFi-2a=4b

即可得到2a+4b>2（a+c）,從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；

【詳解】

解：依題意可得如下圖象，C^EFi=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFX

-PE+PF、+EFt-2a

N2PFr2a=4b

2PFi=2?+4/?>2（a+c）

所以2Z?>c

貝114c2-4a2>c2

所以3c2>4"

M4-

所以e2=—>—

a23

所以e>苧，即ee1言,+oo

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

7

當(dāng)”=1時(shí)，由2sl=5%-7=2%,解得4=§,當(dāng)心2時(shí)，2s“=5a,—7,2S“T=5a.T-7,兩式相減可得

2aL5%-5a,“，即5??_,=3勺，可得數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列再求通項(xiàng)公式.

【詳解】

7

當(dāng)〃=1時(shí)，2,=56一7=2囚，即

當(dāng)”22時(shí)，2Sn=5an-7,2S“_|=5a,”|一7,

兩式相減可得2a“=5?！?5a,i,

即54T=3%,

7s

故數(shù)列｛4｝是以§為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，

所以no.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的前〃項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，還考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

14.-3

【解析】

h+c

根據(jù)題意可知辦2+云+C=0的兩根為-1,2,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解——即可.

a

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)/（尤）=幺3+區(qū)2+5=%（依2+法+c）,

???關(guān)于X的不等式/（x）<o的解集是（F,-1）”0,2）

/.ax2+Zzx+c=0的兩根為：T和2；

br

所以有：（T）+2=——且（T）x2二一；

aa

h---（1且c~~-2。；

b+c-a-2a-

-----=----------=-3；

（2Cl

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

15.3"T

【解析】

44=44=27,建立生，%方程組，且/</，求出生，的，進(jìn)而求出｛《,｝的公比，即可求出結(jié)論.

【詳解】

數(shù)列｛4｝遞增的等比數(shù)列，二%>/，

W氏…+4=必12=27’解得J。2=3

%=9'

所以｛%｝的公比為3,a“

故答案為：3"，

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

s27

16.

7

【解析】

EBEC^（EA+AB）EC^ABEC=（AD+DB）EC^CDEC=-EC2,

由余弦定理，得BC=,9+4-2x3x2xcosl20'=M，

「4+19-973J3

得力-二囚再，但彳，S

3G____27

所以CE所以E5?EC=——.

方7

點(diǎn)睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用.本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到

EBEC=-EC2>所以本題轉(zhuǎn)化為求CE長度，利用余弦定理和面積公式求解即可?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I){x|x<0}；(II)[l,+oo)0

【解析】

(I)分類討論，去掉絕對(duì)值，求得原絕對(duì)值不等式的解集；(II)由條件利用基本不等式求得g(x)mm=2&-1,

/(X)G[-3,1),再由2&—121,求得。的范圍.

【詳解】

(I)當(dāng)x>2時(shí)，原不等式可化為％-2-》一1>1,此時(shí)不成立；

當(dāng)—l<x<2時(shí)，原不等式可化為2-％-工一1>1,解得x<0,即一lWx<0；

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為2—x+x+l>l,解得》<一1.

綜上，原不等式的解集是{x|x<0}.

(II)因?yàn)間(x)=ox+L—122G—l,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

xa

所以gGJg(用=2G一1.

/、f1-2x,0<X<2/、r\

當(dāng)x>()時(shí)，/(%)=々，所以/(x)W—3,1).

所以26-121,解得421,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+8).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕

對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三:

通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.

18.(1)^-oo,-^j|J^1,+oo^；(2)見解析.

【解析】

(1)分xW—2、-2<x<；、xN；三種情況解不等式/(x)>2,綜合可得出原不等式的的解集；

(2)利用絕對(duì)值三角不等式可求得函數(shù)y=/(x)+5|x+2|的最小值為女=9,進(jìn)而可得出a+M=l,再將代數(shù)式

9+,與。+6。相乘，利用基本不等式求得9的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立.

abab

【詳解】

(1)當(dāng)xW—2時(shí)，由/(x)>2,得1―4x+x+2>2,即l-3x>0,解得x<g,此時(shí)xW—2；

133

當(dāng)—2<x<一時(shí)，由/(x)>2,得1-4x-x-2>2,即5x+3<0,解得x<——，此時(shí)一2<%<一一；

455

當(dāng)xN；時(shí)，由/(x)>2,得4為一1—》一2>2,即3x—5>0,解得x〉；，此時(shí)x〉|.

綜上所述，不等式4》)>2的解集為卜0,-|)4，+°0)；

(2)y=/(x)+5|x+2|=|4x-l|+4|A：+2|=|4x-l|+|4x+8|>|4x-l-(4^+8)|=9,

當(dāng)且僅當(dāng)(4x—l)(4x+8)W0時(shí)取等號(hào)，所以女=9,a+6b=l.

所以9+2=j9+口(a+6b)=6+迎+色+6212+2、^^=24,

ab\ab)abNab

當(dāng)且僅當(dāng)迎=：,即。=工，時(shí)等號(hào)成立，所以9+?224.

ab212ab

所以、口+工22&,即怪亙22瓜

NabVab

【點(diǎn)睛】

本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式成立，涉及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考

查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

19.(1)0.657；(2)①詳見解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【解析】

(1)酸奶每天銷量大于35瓶的概率為0.3,不大于35瓶的概率為0.7,設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸

奶銷量大于35瓶”為事件A，則可表示“這三天酸奶的銷量都不大于35瓶”.利用對(duì)立事件概率公式求解即可.

(2)①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有2(),30,40,5()四種情況，分別求出相應(yīng)概率，

列出分布列，求出X的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為6()元，依題意，銷量有2(),3()兩種情況，分

別求出相應(yīng)概率，由此求出丫的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，E(X)>E(y),從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大

箱.

【詳解】

解：(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于35瓶的概率為(0.02+0.01)x10=0.3,不大于35瓶的概率為0.7.

設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶”為事件A,則入表示“這三天酸奶的銷量都不大于35

瓶”.

所以P（A）=1-P（A）=1-0.73=0.657.

(2)①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有2(),30,4(),5()四種情況.

當(dāng)銷量為2()瓶時(shí),利潤為5?2075=25元;

當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤為5?3075=75元;

當(dāng)銷量為40瓶時(shí)，利潤為5?4075=125元;

當(dāng)銷量為5()瓶時(shí),利潤為5?5075=175元.

隨機(jī)變量X的分布列為

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為6()元，依題意，銷量有2(),3()兩種情況.

當(dāng)銷量為2()瓶時(shí)，利潤為5?2060=40元；

當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤為5?3060=90元.

隨機(jī)變量Y的分布列為

Y4090

P0.30.7

所以E（y）=40?0.390?0.775（元）.

②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，E(X)>E(y),

所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬

于中檔題.

20.(1)證明見解析

⑵迎

5

【解析】

(1)要證明線面平行，需證明線線平行，取的中點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)條件證明DM//BE,OM//EG,即

BEHFGx

(2)以尸為原點(diǎn)，尸。所在直線為X軸，過尸作平行于C8的直線為y軸，尸4所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)

系E一孫z,求兩個(gè)平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.

【詳解】

(1)證明：取8c的中點(diǎn)連接DM.

???BG=3CG,...G為CM的中點(diǎn).

又F為CD的中低，：.FG//DM.

依題意可知。則四邊形為平行四邊形，

ABE//DM,從而8E//FG.

又EGu平面43G,BEa平面A^G,

3E//平面A/G.

(2)-：DELAD?DELDC,且

.?.￡>E_L平面ADC,4/匚平面4。。,

:.DEVA,F,

?.■A.FLDC,且DEcDC=D,

平面8CDE,

，以尸為原點(diǎn)，F(xiàn)C所在直線為x軸，過戶作平行于CB的直線為)'軸，F(xiàn)A所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

F-xyz,不妨設(shè)8=2,

則E（0,0,0）,A（0,0,6）,B（l,4,0）,￡（-1,2,0）,G（l,l,0）,

西=位,0,6）,而=（1,1,0）,“=（-1,2,-百），麗=（2,2,0）.

設(shè)平面4EG的法向量為I=（百,％,zJ,

n-FA,=0

則

n-FG=0

令％=1,得〃=（1,—1,0）.

設(shè)平面4BE的法向量為而=（X2，%，Z2），

r,m-A,E=0f-x,+2y-,-A/3Z-0

則〈JL，即〈-%2,

m-EB-0[2X2+2y2-0

令％2=1,得/〃=（1,一1,一百）.

UB--i+iVTo

從血cos<m,n>=—j=——7=r=---,