2023人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-19.2.2 一次函數(shù)

第十九章一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)（2）

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1一次函數(shù)解析式的確定

1.已知一次函數(shù)產(chǎn)日+%%力為常數(shù)，且ZWO）的圖象經(jīng)過點（0,-1）,且y的值隨％值的

增大而增大，則這個一次函數(shù)的表達式可能是（）

A.y=-2x+lB.y=2%+1C.y=-2x-lD.y=2%-1

2.如圖，一次函數(shù)y=%+6的圖象與x軸,y軸分別交于點A,3,過點B的直線I平分

△A80的面積，則直線/的函數(shù)表達式為（）

C5,

A.y=g%+6B.V=一式+6

,3

r3,

C.y=-x+6D.y=-x+6

3.（2021山東濰坊中考）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如

下：

甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）；

乙:y隨工的增大而減小；

丙:函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為.

4.【教材變式?P99T6變式】已知產(chǎn)y+y2,yi與x成正比例與x-2成正比例，當(dāng)

x=\時,y=0；當(dāng)x=-3時，產(chǎn)4.當(dāng)x=3時,y的值為.

知識點2一次函數(shù)的應(yīng)用

5.（2021湖南長沙雅禮實驗中學(xué)期末）水龍頭關(guān)閉不嚴會導(dǎo)致滴水，為了調(diào)查滴水

量與流水時間的關(guān)系，進行以下試驗，并記錄如下表：

流水時間〃分鐘1247

滴水量W/魯升1619a34

已知滴水量卬與流水時間/之間為一次函數(shù)關(guān)系，則。的值是（）

A.22B.23C.24D.25

6.甲無人機從地面起飛,乙無人機從距離地面30m高的樓頂起飛，兩架無人機同時

勻速上升.甲、乙兩架無人機所在位置距離地面的高度y（單位:m）與無人機上升的

時間％（單位:?之間的關(guān)系如圖所示.在10s時，兩架無人機的高度差為（）

7.【跨學(xué)科?物理】已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度武厘米）與所掛重物質(zhì)量％（千

克）是一次函數(shù)關(guān)系.如果經(jīng)過測量，不掛重物時彈簧長度是7厘米，掛上2.5千克重

物時彈簧長度是8厘米,那么彈簧長度武厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù)解析

式是.（不需要寫出自變量的取值范圍）

8.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】漏刻是我國古代的一種計時工具,據(jù)史書記載,

西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同

學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位以cm）是

時間?min）的一次函數(shù),下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個h的值記錄錯誤,

請排除，并利用正確的數(shù)據(jù)解決問題.

(min)???1235???

/?(cm)???2.42.83.44???

⑴記錄錯誤的h的值為

（2）求水位"（cm）與時間*min）的一次函數(shù)表達式;

⑶求當(dāng)水位為10cm時，對應(yīng)的時間t.

能力提升全練

9.（2022四川廣安中考：,★☆☆）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下

平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）

A.y=3%+5B.y=3%-5C.y=3x+1D.y=3%-1

10.（2022廣東深圳外國語學(xué)校月考5,★☆☆）直線PQ上兩點的坐標(biāo)分別是

P（-20,5）,0（10,20）,則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為（）

11

Aj=-x+15B.y=2xC.y=-%-15D.y=3x-10

11.(2021遼寧營口中考已知一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)/的圖象過點(-1,4)廁下列結(jié)

論正確的是()

Aj隨x的增大而增大

Bh2

C.直線過點(1,0)

D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2

12.(2022廣西桂林中考,9,★★☆)桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前

來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景

點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景

點.兩輛大巴的行程s(km)隨時間/(h)變化的圖象(全程)如圖所示依據(jù)圖中信息，下

A.甲大巴比乙大巴先到達景點

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

13.(2021黑龍江齊齊哈爾三中期末如圖,四邊形ABCQ的頂點坐標(biāo)分別

為A(-4,0),3(-2,-l),C(3,0),Q(0,3),當(dāng)過點B的直線/將四邊形ABCD分成面積相等

的兩部分時，直線/所表示的函數(shù)表達式為()

A一11x+,-6Bn,y=-2x+,-1

A.y=105,33

53

C.y=x+1D.y=-%+-

14.(2022北京中考,22*玄俎在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)尸丘+〃(攵WO)的圖象

經(jīng)過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點A.

⑴求該函數(shù)的解析式及點4的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)%>0時,對于％的每一個值,函數(shù)產(chǎn)的值大于函數(shù)產(chǎn)區(qū)+b/W0)的值，直接

寫出〃的取值范圍.

15.(2022吉林長春中考已知A、3兩地之間有一條長440千米的高速

公路.甲、乙兩車分別從A、8兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千

米心T的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時

到達8地;乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止,兩車距4地的路程

y(千米)與各自的行駛時間M小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)m=,n=.

⑵求兩車相遇后,甲車距A地的路程y與％之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)乙車到達A地時，求甲車距A地的路程.

素養(yǎng)探究全練

16.【運算能力】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在％軸、y軸上,四邊形

ABCO是邊長為4的正方形，點。為A8的中點，點尸為08上的一個動點，連接

0P,4尸，當(dāng)點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D?.?一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+/%力為常數(shù)，且左#0)的圖象經(jīng)過點(0,-1),且y的值隨％值

的增大而增大,.?力=-1次>0,故選D.

2.D\,一次函數(shù)y=：%+6的圖象與入軸,y軸分別交于點A,B,.,.令y=0,則％=-8,令

戶0,則y=6,

.??A(-8,0),B(0,6),

,/過點3的直線I平分△ABO的面積，

：.AC=OC,「.CKO),

設(shè)直線1的函數(shù)表達式為產(chǎn)區(qū)+6伙W0),

把C(-4,0)代入得-4k+6=0,解得k=l，

直線I的函數(shù)表達式為y=|%+6,故選D.

3.答案)=一%+1(答案不唯一)

解析設(shè)一次函數(shù)表達式為廣爪+/女W0),

?.?函數(shù)的圖象經(jīng)過點。1),「力=1,

隨工的增大而減小,，2<0,可以取k=-l,

.?.y=-x+l,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

...滿足題意的一次函數(shù)表達式可以為產(chǎn)-x+l(答案不唯一).

4.答案-2

解析設(shè)>1=攵1%,竺=%2(%-2),則y=k\x+ki(x-2),

依題意彳唱謂/=4解得

I22,

：.y=-1-x--1（x-2）=-x+l,

把％=3代入y=-%+l,得y=-2.

當(dāng)月3時,y的值為-2.

5.D設(shè)該一次函數(shù)表達式為w=kt+h（k^O）,

根據(jù)題意需常圖解得憶：3,

該一次函數(shù)表達式為vv=3/+13,

當(dāng)t=4時,。=3義4+13=25,故選D.

6.C設(shè)乙無人機所在位置距離地面的高度y乙（單位:m）與無人機上升的時間x（單

位:s）之間的關(guān)系式為y乙=履+貼WO）,

根據(jù)題意得｛藍魯=6。解得CH

...乙無人機所在位置距離地面的高度y乙（單位:m）與無人機上升的時間x（單位:s）

之間的關(guān)系式為y乙=1.5x+30,

由題圖可知,甲無人機所在位置距離地面的高度y甲（單位:m）與無人機上升的時間

M單位:s）之間的關(guān)系式為y甲=3%.

...在10s時,甲無人機距離地面的高度為30m,乙無人機距離地面的高度為45m,

...在10s時，兩架無人機的高度差為45-30=15m.

7.答案y=0.4x+7

解析設(shè)彈簧長度M厘米）與所掛重物質(zhì)量％（千克）的函數(shù)解析式是y=kx+h（k^o）,

由題意可得，9.a解得仁二弊

故彈簧長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù)解析式是產(chǎn)0.4x+7.

8.解析（1）由題表中數(shù)據(jù)可知，時間每增加1分鐘，水位上升0.4cm,

：.t=3時/的值應(yīng)為2.8+0.4=32

，記錄錯誤的h的值為3.4.

⑵設(shè)所求一次函數(shù)表達式為h=kt+h(k^Q),

.(2.8=2k+b,(k=0,4,

''l2A=k+b,A[b=2,

水位"(cm)與時間?min)的一次函數(shù)表達式為A=0.4z+2.

(3)當(dāng)h=10時,10=04+2,，z=20.

能力提升全練

9.D將函數(shù)y=3%+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)解析式為

y=3x+2-3=3%-l,故選D.

10.A設(shè)直線y=kx+b經(jīng)過點P(-20,5),2(10,20),

(~20k+b=5,k=l'1,u

[10k+b=20,解得???y=-x+15.

b=15,J2

ll.C把點(-1,4)代入一次函數(shù)產(chǎn)履”

得4=-A-Z,解得k=-2,.,.y=-2%+2,

A.仁-2<0,y隨工的增大而減小，選項A不符合題意;

B.仁-2,選項B不符合題意；

C.當(dāng)y=0時,-2尤+2=0,解得x=l,

.二一次函數(shù)y=-2%+2的圖象與次軸的交點為(1,0),選項C符合題意；

D.當(dāng)％=0時產(chǎn)-2X0+2=2,與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為打1義2=1,選項D不符

合題意.故選C.

12.C由題中圖象可得，甲大巴比乙大巴先到達景點,故選項A說法正確;

甲大巴中途停留了l-0.5=0.5(h),故選項B說法正確；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴,故選項C說法錯誤；

甲大巴停留前的平均速度是30?0.5=60(km/h),故選項D說法正確.故選C.

13.D[A(-4,0),C(3,0)Q(0,3),，AC=7QO=3,

，四邊形ABC。的面積為94。*(|陽+3)三><7*4=14,

由C、。兩點坐標(biāo)可求得直線CD的解析式為產(chǎn)-%+3,

設(shè)過點B的直線/的函數(shù)表達式為y=kx+h(k^O),

將8(-2,-1)代入解析式得〃=2上1,即y=京+2上1,

...直線CD與直線I的交點坐標(biāo)為(言,常)，

,直線廣區(qū)+20與％軸的交點坐標(biāo)為(望,0),

MPG一零)x(若+1),《

直線I的解析式為+|.故選D.

14.解析⑴把(4,3)(2,0)分別代入產(chǎn)U+b得｛腺：片"解得

...該函數(shù)的解析式為產(chǎn)$+1,

當(dāng)％=0時,y=夕+1=1,.,?點A的坐標(biāo)為(0,1).

⑵心1.

15.解析⑴由題意知即=200+100=2,

77=777+4=2+4=6,故答案為2;6.

⑵設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kW0),